实际问题与 一元一次方程（第1课时）教学案

第三章一元一次方程

3.4实际问题与一元一次方程

第1课时

一、教学目标

【知识与技能】

1.掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.

2.分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系.

【过程与方法】

经历分析“工程问题”中数量关系过程，培养分析问题和解决问题的能力。

【情感态度与价值观】

进一步感受到数学的应用价值，激发学生学习数学的积极性和信心.

二、课型

新授课

三、课时

第1课时，共4课时。

四、教学重难点

【教学重点】

掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.

【教学难点】

能够准确找出实际问题中的等量关系，并建立模型解决问题.

五、课前准备

教师：课件、三角尺、螺钉和螺母等。

学生：三角尺、练习本、铅笔、圆珠笔或钢笔。

六、教学过程

（一）导入新课

前面我们学习了一元一次方程的解法，本节深，我们将讨论一元一次方程的

应用.生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇

叶片和电机等，大家能举出生活中配套问题的例子吗？（出示课件2）

1.师生互动，探究配套问题的解法

教师问1:一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套.某车间有工

人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80户.设

安排x名工人生产圆形铁片，可使圆形铁片和长方形铁片刚好配套,请填写下表:

人数每小时生产铁片的数量生产的套数

生产圆形铁片X

生产长方形铁片

学生回答:

人数每小时生产铁片的数量生产的套数

生产圆形铁片X120x120xX-

2

生产长方形铁片42-x80(42-x)80(42-x)

教师问2:你能找到哪些等量关系？

学生回答：等量关系：

（1）每小时生产的圆形铁片=2X每小时生产的长方形铁片.

（2）生产的套数相等.

教师问3:你能列出方程吗？

学生讨论后回答：（1）120x=2X80（42-x）;（2）120xx1=80（42-x）

例1：某车间有22名工人,每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.1

个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉

和螺母的工人各多少名？（出示课件4）

想一想：本题需要我们解决的问题是什么？题目中哪些信息能解决人员安排

的问题？螺母和螺钉的数量关系如何？

如果设x名工人生产螺母，怎样列方程？

师生共同解答如下：（出示课件5）

列表分析：

产品类型生产人数单人产量总产量

螺钉X12001200x

螺母22-x20002000(22-x)

等量关系：螺母总量二螺钉总量X2（出示课件6）

解：设应安排x名工人生产螺钉，（22—x）名工人生产螺母.

依题意，得2000(22-x)=2X1200x.

解方程，得x=10.

所以22—x=12.

答：应安排1。名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.

教师问4:还有别的方法吗？

师生共同解答如下：（出示课件7）

列表分析：

产品类型生产人数单人产量总产量产品套数

螺钉X12001200x1200x

2000(22-%)

螺母22-x20002000(22-x)

2

解：设应安排x名工人生产螺钉，（22-x）名工人生产螺母.依题意，得

幽丝2二1200x

2

解方程,得、二10,所以22-x=12.

总结点拨:生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找相等关系,

建立方程.

解决配套问题的思路：

（1）利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据；

（2）利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据.

2.师生互动，探究利用一元一次方程解工程问题

例：整理一批图书，由一个人做要40h完成.现计划由一部分人先做4h,然

后增加2人与他们一起做8h,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体

应先安排多少人工作？（出示课件13-15）

师生一起分析等量关系:

在工程问题中：工作量二人均效率X人数X时间;

工作总量;各部分工作量之和.

如果把总工作量设为1,则人均效率(一个人1h完成的工作量)为2,

人先做4h完成的工作量为非，增加2人后再做8h完成的工作量为

4040

这两个工作量之和等于总工作量。

思考：如果设先安排X人做4h,你能列出方程吗?

人均效率人数时间工作量

14x

前一部分工作X4

4040

18(x+2)

后一部分工作升28

4040

工作量之和等于总工作量1

师生一起解答如下：

解：设先安排x人做4h,根据题意得等量关系:

前部分工作总量+后部分工作总量二总工作量1

—rE»m4x,8(x+2)

可列方程而+1r—=1

解方程，得4x+8(x+2)=40,

4x+8x+16=40,

12A，=24,

x=2.

答：应先安排2人做4小时.

教师带领学生一起解答练习题（出示课件第16-19）

总结点拨：解决工程问题的基本思路：

1.三个基本量：工作量、工作效率、工作时间.

它们之间的关系是：工作量=工作效率X工作时间；

2.相等关系：工作总量二各部分工作量之和

（1）按工作时间，工作总量二各时间段的工作量之和；

（2）按工作者，工作总量=各工作者的工作量之和.

3.通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作L

（三）课堂练习（出示课件22-27）

1.甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A,B为直道两端点）上进行匀

速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达

A点后,又立即转身跑向B点…若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s,

则起跑后100s内，两人相遇的次数为（）

A.5B.4C.3D.2

2.某人一天能加工甲种零件50个或加工乙种零件20个,1个甲种零件与2

个乙种零件配成一套，30天制作最多的成套产品，若设x天制作甲种琢件，则

可列方程为.

3.一项工作，甲独做需18天，乙独做需24天，如果两人合做8天后，余

下的工作再由甲独做x天完成，那么所列方程为.

4.某家具厂生产一种方桌，1立方米的木材可做5（）个桌面或30（）条桌腿，

现有10立方米的木材，怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌

腿刚好配套，共可生产多少张方桌？（一张方桌有1个桌面，4条桌腿）

5.一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单

独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做.剩下的部分需要几小时完成？

6.一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完成.现在甲

乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几天

才能完成？

7.某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒中装2块大月饼和4块小

月饼，制作1块大月饼要用面粉0.05kg,制作1块小月饼要用面粉0.02kg,现共

有面粉4500kg,制作两种月饼应各用多少面粉，才能生产最多的盒装月饼？

参考答案:

1.B解析：设两人相遇的次数为x,依题意得：喏x=100,解得x=4.5,

5+4

因为x为整数，所以x取4.

2.2X50x=20(30-x)

3袅导会1

4.解：设用x立方米的木材做桌面，则用：10-x）立方米的木材做桌腿.

根据题意，得4X50x=300(10-x),

解得x=6,所以10-x=4,

可做方.桌为50X6=300（张）.

答：用6立方米的木材做桌面，4立方米的木材做桌腿，可做30（）张方桌.

5.解：设剩下的部分需要x小时完成，根据题意得:

—（4+x）+—=1

2012

解得X=6.

答：剩下的部分需要6小时完成.

6.解：设乙队还需x天才能完成，由题意得：

-X3+上（3+x）=1

924

解得X=13.

答：乙队还需13天才能完成.

7.解：设制作大月饼用xkg面粉，制作小月饼用（4500-x）kg面粉，才

能生产最多的盒装月饼.根据题意，得

X4500-X

（K05—0.02

2一4

解得X=2500,4500一X=4500-2500=2000.

即制作大月饼用2500kg面粉,制作小月饼用2000kg面粉，才能生产最多的

盒装月饼.

（四）课堂小结

今天我们学了哪些内容：

1.配套问题