人教版七年级数学上册：图形的认识初步复习（讲义+练习）学生版

形的认识初步复习

知识点1、角的计算2、余角、补角3、方位角

4、直线、射线、线段5、认识平面、立体图形

6、线段的有关计算7、立体图形的展开、折叠

教学目标1、掌握直线、射线、线段的概念、区别与联系及线段的计算.

2、认识度、分、秒，会进行度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、

分计算.

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।3、立体图形展开折叠、平面图形认识

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।

।4、在具体情境中了解余角与补角.懂得等角的余角相等，等角的补角相!

।

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।

।

教学重点直线、射线、线段的区分，会进行度、分、秒间单位互化及角的和、差、

倍、分计算.

教学难点角的计算综合题解答.:

__________

【知识导图】

钟面角

1.观察思考：请同学们先看一看如图1的几幅图案

通过观察，同学们一定会体会到我们生活在图形的世界里.我们刚学过的《图形认识

初步》不都是我们生活中所见到过的吗？为了能让我们一起再去光顾一下《图形认识初步》，

从而进•步欣赏丰富多彩的图形世界.

2.复习回顾：直线射线线段的表示

(1)直线、射线、线段的表示方法

①直线：用一个小写字母表示，如：直线1,或用两个大些字母(直线上的)表示,

如直线AB.

②射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线1；用两个大写字母表

示，端点在前，如：射线0A.注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边.

③线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点

的字母表示，如：线段AB(或线段BA).

(2)点与直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上；②点不经过直线，说明点

在宜线外.

如何结合立体图形与平面图形的互相转化的学习，来发展空间观念以及一些重要的概

念、性质等是本章的重点；建立和发展空间观念是空间与图形学习的核心目标之一，能由

实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状，进行几何体与其三视图、展开图

之间的相互转化是培养空间观念的重要方面，更有利于创新能力的培养.

疑点和易错点:这一章内容的概念比较多，概念之间的联系乂比较密切，因此，如何从

具体事物中抽象出几何图形，把握几何图形的本质特征，区分一些相近的概念，对图形的

表示方法以及对几何语言的认识与运用，都复习的疑点和易错点.通常画一个立体图形要分

别从正面看、从左面看、从上面看.如从不同方向看图2就可得到图3中的三个图形.同样

由图3的三个图形也可以画出图2.如果不能认真的观察分析立体图形的特征，就不能正确

画出相应的平面图形.

(1)角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶

点，这两条射线是角的两条边.

(2)角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示.其中顶点

字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，

否则分不清这个字母究竟表示哪个角.角还可以用一个希腊字母(如/a,/丫、…)

表示,或用阿拉伯数字(Zl,N2…)表示.

（3）平角、周角：角也可以看作是由一条射线绕它的端点旋转而形成的图形，当始边与终

边成一条直线时形成平角，当始边与终边旋转重合时，形成周知.

（4）角的度量：度、分、秒是常用的角的度量单位.1度=60分，即1。=60,，1分=60秒，

即1'=60〃.

（1）钟面一周平均分60格，相邻两格刻度之间的时间间隔是1分钟，时针1分钟走112

格，分针1分钟走1格.钟面上每一格的度数为3600+12=30°.

（2）计算钟面上时针与分针所成角的度数，一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处

的位置，确定其夹角，再根据表面上每一格30°的规律，计算出分针与时针的夹角的度数.

（3）钟面上的路程问题

分针：60分钟转一圈，每分钟转动的角度为：360°+60=6°

时针：12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°胴12+60=0.5°.

方向角

（1）方位角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向.

（2）用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边,

故描述方位角时，般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西.（注意几个方向的角平分线按

日常习惯，即东北，东南，西北，西南.）

（3）画方位角：以正南或正北方向作方位角的始边，另一边则表示对象所处的方向的射线.

(2)

（1）角的和差倍分

①NAOB是NAOC和NBOC的和,记作:ZAOB=ZAOC+ZBOC.NAOC是NAOB和NBOC的差,

记作：ZAOC=ZAOB-ZBOC.②若射线0C是NAOB的三等分线，则NA0B=3NB0C或NBCC=13

ZAOB.

（2）度、分、秒的加减运算.在进行度分秒的加减时，要将度与度，分与分，秒与秒相加

减，分秒相加，逢60要进位，相减时，要借1化6（）.

（3）度、分、秒的乘除运算.①乘法：度、分、秒分别相乘，结果逢60要进位.②除法:

度、分、秒分别去除，把每一次的余数化作下一级单位进一步去除.

（1）余角：如果两个角的和等于90。（直角），就说这两个角互为余角.即其中一个角是

另一个角的余角.

（2）补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角.即其中一个角

是另一个角的补角.

（3）性质：等角的补角相等.等角的余角相等.

（4）余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联.

类型一直线、射线、线段

两条相交直线与另外一条直线在同一平面内，它们的交点个数是（)

A.1D.2C.3或2D.1或2或3

若点C、D、E、F是线段AB上的四个点.则这个图形中共有多少条线段?

类型二角

如果一个角的补角是150°,求这个角的余角.

如图等于138°,S0_LQ?,”_L/）Q则NS。/等于（）

A.42cB.64cC.48°D.24c

QR

类型三立体图形与平面图形的转化

图1中几何体的主视图是如图所示中的（）

如图所示的图形中,不能经过折叠围成正方体的是（）

BCD

1.一个角的余角比它的补角的1少20°.则这个角力（）

2

A.30°B.40°C.60°I）.75°

2.由五个同样大小的立方体组成如图的几何体，则关「此几何体三种视图叙述正确的是

（）

ft

/正面

A.左视图与俯视图相同B.左视图与主视图相同

C.主视图与俯视图相同I）.三种视图都相同

3.下列说法错误的是（)

A.两点确定一条直线B.线段是直线的一部分

C.一条直线是一个平角D.把线段向两边延长即是直线

4.下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要

定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到3地架设电线，总是尽可

能沿着线段架设；④把方曲的公路改直，就能缩短路程.其中可用“两点之间，线段最短”

来解释的现象有（）

A.①②B.C.②④D.③④

1.如图所示，从月地到达8地，最短的路线是（）

A.A-C-E-BB.AHfB

C.A-D-E-BD.4一*。—G—E—6

2.如图，AB_LCD于点B,BE是NABI）的平分线，则NCBB=度.

1.（1）如图，已知点C在线段AB上，且AC=6cm,BC=4cm,点M、N分别是AC、BC的中

点，求线段MN的长度.

（2）若点C是线段AB上任意一点，旦AC=a,BC=b，点M、N分别是AC、BC的中点，请

直接写出线段MN的长度；（用含a、b的代数式表示）

（3）在（2）中，把点C是线段AB上任意一点改为：点C是直线AB上任意一点，其它条

件不变，请求出线段MN的长度。（用含a、b的代数式表示）

AMCNB

面、体

线、

点、

图形

立体

向看

同方

从不

图形

平面

几

线

平分

角和

等

角相

的补

等角

等

角相

的余

等角

余的角

2互

中与N

则图

N2,

N1=

0C,若

=ZB

A0C

上，Z

条直线

在同一

0,B

点A,

图，

1.如

D.5

C.4

B.3

A.2

)

是（

图的