浙江省瑞安市西部地区2025-2026学年第一学期八年级期中数学试卷（含答案）

浙江省瑞安市西部地区2025-2026学年第一学期八年级期中数学试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、

错选，均不给分）

1.曹村天井岸风筝节“筝''奇斗艳，有同学收集到如图的风筝图案，其中不是轴对称图形的风筝图是（）

2.卜列长度的三条线段能构成三角形的是（

A.3,5,8B.3,4,8C.4,4,8D.3,3,5

3.若a>b,则下列结论中，不成立的是（）

A.a+l>b+lB.号>§C.l-a>l-bD.2a-l>2b-I

4.下面的语句是假命题的是（）

A.同旁内角互补

B,数轴上每一个点都有一个实数与之对应

C.垂线段最短

D.直角的补角是直角

5.已知AABCgZSDEF,ZA=80c,ZB=40°,则NF的度数为（）

A.40°B.50°C.60°D.80°

6.如图，在RSABC中,ZACB=90°,CD是斜边AB上的中线，若AB=8,则CD的长为（)

A.3B.4C.5D.6

7.若三角形的三边长分别为a,b,c,且满足（a+b）2-c2=2ab,则此三角形中最大的角是（）

A.锐角B.直角C.钝角D.无法确定

8.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的三等分角仪能三等分任一角，这

个三等分角仪由两根有槽的棒OA,OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，

OC=CD=DE,点D,E可在槽中滑动，若NBDE=84。，则/O的度数是（）

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A

E

A.21°B.25°C.28°D.30°

9.根据已知条件：ZA=30°,AC=8,BC=5求作三角形时，小明用直尺和圆规先确定了三角形的顶点

A,C,再用BC长确定顶点B时，作出了如图所示的两个点（B,B）,那么线段BiB2的长度为（）

C.4D.3

10.如图,在四边形ABCD中,AB=12,BC=3,CD=4,AD=13,BC1CD,则该四边形的面积是

()

A.23B.24C.25D.26

二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）

11.用适当的符号表示不等关系：m与3的和大于5.

12.已知命题“有两个角互余的三角形是直角三角形”。这个命题的逆命题是.

13.如图，AC=AD,N1=N2,要使AABC0Z\AED,可以添加的条件是.（不添加新的字

母，写出一个条件即可）

E

14.一副三角板，按如图所示方式叠放在一起，则图中Na=.

15.一个等腰三角形的两边长分别为3和4,则它的周长为.

16.如图，在△ABC中，ZACB=90°,AC=4,BC=3,CD是斜边上的高，则CD二.

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17.一次智力测验，有20道选择题。评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣

分。已知小明有2题未答，要使总分不低于70分，那么小明至少答对的题数是.

18.在等腰三角形ABC中，AB=AC,ZA=30°,E是AC上的一点，满足NABE=20。，见

ZBEC=.D是AB延长线上的一点，满足BE=CD,贝叱BCD二.

（提示：可利用等腰三角形的对称性）

三、解答题（本题有5小题，共46分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或说理过程）

19.如图，在△ABC中，NABC的平分线BP和外角.乙4co的平分线CP交于点P,请将下面对求解

“NP与NA的关系”的过程补充完整.

解：VBP,CP分别平分NABC,ZACD,

，ZABC=2Z1,ZACD=2Z2i▲）

•・,/ACD为△ABC的外角，

/ACD=NA+▲（▲）

.♦.2N2=NA+2N1（等量代换）

AZ2=A/A+/1（等式的基本性质2）①

又,；/2为4BCP的外角，

・・・/2;NP+N1（三角形外角的性质）②

由①②可知：NP二▲NA.

20.解下列不等式并把它的解集表示在数轴上.

-3-2-10123

(1)2x+6>3-

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(?)J1x~3―1——1——1—1—1——1—1-►

3<1一丁-3-2-10123

21.如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的长方形网格中，点A,B,C在小正方形的顶点上.

(1)在图中画出与△ABC关于直线1成轴对称的△AiBiCi；

(2)△ABC的面积是.

(3)在直线1上画出点P,使PB+PC的长最短，最短为▲.

22.如图，在△ABC中，NABC的平分线与AC的垂直平分线相交于点D,连结DA,DC,过点D作

DF±BC于点F,DE1BA交BA的延长线于点E.

(2)若AB=5,BC=9,DE=4,求BD的长.

23.在Rt△4中，乙C=90。，乙4=30°,BC=6,,动点M从点A出发，沿射线AB以每秒3个单位

的速度运动，连结CM.设点M运动时间为t秒，则:

AB的长为

(2)当是等腰三角形，求t的值;

(3)在动点M运动的同时，动点N从点A出发，沿线段AC以每秒2百个单位的速度向终点C运

动，连结MN,当t为何值时，.△AMN的面积是△A8C面积的一半.

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答案解析部分

1.【答案】D

【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意：

B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；

D、不是轴对称图形，故本选项符合题意.

故答案为：D.

【分析】根据轴对称图形的概念“沿一条直线直线折叠，两旁的部分能够互相重合的图形是轴对称图形''对各

选项分析判断即可得解.

2.【答案】D

【解析】【解答】解：4；3+5=8,・••此三条线段不能组成三角形，故该选项不符合题意；

Be3+4<8,・••此三条线段不能组成三角形，故该选项不符合题意；

C=4+4=8,・••此三条线段不能组成三角形，故该选项不符合题意；

3+3>10,・••此三条线段能组成三角形，故该选项符合题意；

故答案为：D.

【分析】利用“三角形任意两边之和大于第三边”逐项判断，即可求解.

3.【答案】C

【解析】【解答】解:A、由a>b»可得:a+1>b+1>成立；

B、由a>b,可得：当成立；

C、由a>b,可得：不成立；

D、由a>b,可得：2a-l>2b-,成立；

故答案为：C.

【分析】根据不等式的性质逐项判断即可.

4.【答案】A

【解析】【解答】解：对A选项，两直线平行，同旁内角互补，为假命题，故A符合题意；

对B选项，数轴上每一个点都有一个实数与之对应，为真命题，故B不符合题意；

对C选项，垂线段最短，为真命题，故C不符合题意；

对.D选项，直角的补角是直角，为真命题，故D小符合题意；

故答案:A.

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【分析】分别判断各选项中命题的真假，即可得结果.

5.【答案】C

【解析】【解答】解：・乙4=80°28=40°,

乙C=180°-Z.A-Z,B=60°,

ABC=△DEF,

zF=ZC=60°,

故答案为：C.

【分析】根据三角形内角和定理求til4C,根据全等三角形性质推出乙尸=/。,即可得出答案.

6.【答案】B

【解析】【解答】解：:NACB=90。,CD是斜边AB上的中线,

•\CD=^AB=4,

故答案为：B.

【分析】根据直角三角形斜边上的口线等于斜边的一半解答即可.

7.【答案】B

【解析】【解答】解：v（a+b）2-c2=2ab,

:.a2+Z?2=c2,

・•・该三角形为直角三角形.

故最大的角是直角

故答案为：B.

【分析】因为a、b、c为一个三角形的三边长，化简（（a+b）2-/=2ab,可得小十户二。2,根据勾股定理

的逆定理即可得出该三角形为直角三角形.

8.【答案】C

【解析】【解答】解：•:OC=CD=DE,

・•・ZO=ZODC,ZDEC=ZDCE=ZO+ZCDO=2ZO,

:.ZBDE=ZO+ZOED=3ZO,

又「ZBDE=84°,

・•・ZO=28°,

故答案为：C.

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【分析】根据等边对等角和三角形的外角解答即可.

9.【答案】A

【解析】【解答］解:过C作垂足为D,

在RtA/lC。中,

LA=300MC=8,

1

CO=5xAC=4,

乙

在RtABCD中,

2222

BXD=jBiC-CD=J5-4=3,

BiB2=2BID=3X2=6,

故答案为：A.

【分析】过C作CO团48,垂足为D,根据30。的直角三角形的性质求出CD长，然后根据勾股定理求出BQ

的长，再根据三线合•一解答即可.

10.【答案】B

【解析】【解答】解：解:如图,连接BD.

vBC^DC.BC=3,CD=4,

BD=1Be?+CD2=532+42=5.

在△4BD中，AB=12,AD=13,

AB2+BD2=169=132=AD2.

.•.△A8D是以AD为斜边的直角三角形.

**•S四边形ABCD=SuBD-S&BCD

11

=5x5x12-5x3x4=24.

故答案为：B.

【分析】连接BD,根据勾股定理的求出BD长，然后根据勾股定理得逆定理得到AABD是直角三角形，然

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后根据5网〃恻8C0=SMBD—SABCD解答即可.

11.【答案】m+3>5

【解析】【解答】解：根据题意，得m+3>5.

故答案为：m+3>5.

【分析】根据语言叙述列不等式即可.

12.【答案】直角三角形两锐角互余

【解析】【解答】解：''有两个角互余的三角形是直角三角形''的逆命题"直角三角形的两个锐角互余

故答案为：直角三角形的两个锐角互余.

【分析】把原命题的题设和结论交换位置得到逆命题即可.

13.【答案】ZB=ZE

【解析】【解答】解：如图所所示,

D

•••Z.1=乙2,

•••Z.1+乙BAD=乙2+Z.BAD.

：♦Z-BAC=Z.EAD.

(1)当=时,

乙B=乙E

Z.BAC=£.EAD

AC=AD

•••△ABC会△AE0(A4S).

(2)当NOND时,

乙C=ZD

AC=AD

(^BAC=LEAD

ABC=^AED(ASA).

⑶当AB=AE时,

AB=AE

/-BAC=乙EAD

AC=AD

ABC=△AED(^SAS^.

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故答案为：ZB=ZE或NC=ND或AB=AE.

【分析】根据已知的乙1=乙2,可知乙347=乙2?/4。,两个二角形已经具备一边一角的条件，再根据全等二角

形的判定方法，添加一边或一角的条件即可.

14.【答案】75°

【解析】【解答】解：如图，

由题意可得zl=45°,△2=30°,za=zl+Z2=45°+30°=75°.

故答案为：75°.

【分析】根据题意可知41=45。,n2=30。,再根据三角形的外角计算即可.

15.【答案】11或10

【解析】【解答】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、4,能组成三角形，周长=3+3+4=10；(2)3

是底边长时，三角形的三边分别为3、4、4,能组成三角形，周长=3+4+4=11,

综上所述，这个等腰三角形的周长是10或11,

故答案为：10或11.

【分析】分为3是底边长和3是腰长两种情况，求出三角形的周长即可.

16.【答案】2.4

【解析】【解答】解：在RtABC中，Z,ACB=90°,4C=3,BC=4,

由勾股定理得：AB=VAC2+BC?=V32+42=5,

12二X4XC

SMBC~2xACxBC

115XC

A2X3X4=2X

解得：CD=2.4,

故答案为：2.4.

【分析】根据勾股定理求出AB,根据三角形的面积公式计算，得到答案.

17.【答案】16

【解析】【解答】解：设小明答对的题数是x道，根据题意可得：

5x-2(20-2-x)>70,

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解得：X>15y,

故x应为16.

故答案为：16.

【分析】设小明答对的题数是X道，答错的为(20-2-x)道，根据总分才不会低于7()分，这个不等量关系可列

出不等式求解.

18.【答案】50°；25°

【解析】【解答】解：在△ABE中，NCEB是外角，

ZCBE=ZA+ZABE=300+20°=50°,

在AB上截取BF=CE,连接FC,

VAB=AC,

.\ZABC=ZACB=75°,

XVBC=CB,

・•・△BCE^ACBF,

/.BE=CF=CD,ZBEC=ZBFC=50°,

.\ZABE=ZACF=20°,ZCFB=ZD=50°,

；・ZDCF=1800-ZCFD-ZD=180o-50°-50o=80°,

：.ZBCD=ZDCF+ZACF-ZACB=80O4-20O-75O=25°,

故答案为:50°,25°.

【分析】根据三角形的外角求出/BEC的度数，然后在AB上截取BF二CE,连接FC,即可得到

△BCE^ACBF,进而得到BE=CF=CD,ZBEC=ZBFC=50°,然后根据三角形的内角和得到/DCF的度

数，再根据角的和差解答即可.

19.【答案】解：VBPsCP分别平分NABC、ZACD,AZABC=2Z1,/ACD=2/2（角平分线的定义）,

•「NACD为△ABC的外角，

・•・/ACD=/A+/ARC（二角形外角的性质），

.•.2N2=NA+2N1（等量代换），

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z.2=iz.4+41（等式的基本性质2）①，

又:/2为^BCP的外角,

・•・Z2=Z1+NP（三角形外角的性质）②，由①②可知：乙P=2乙4,

故答案为：角平分线的定义，ZABC,三角形外角的性质，11

【解析】【分析】由角平分线的定义得NABC=2/1,ZACD=2Z2,由三角形外角的性质得

NACD=NA+NABC,进而等量代换可得乙2=2乙4+乙1,又由22=N1+NP即可求解.

20.【答案】（1）解：移项得：2x+x>3-6

合并同类项得：3x2-3

・•・x>-l

1।J।“

-3-2-10123

（2）解:去分母得：2x<6-（x-3）

去括号得：2x<6-x+3

整理得：3x<9

:.x<3

-3-2-10

【解析】【分析】（1）利用移项、合并同类项、系数化为1解不等式，并把解集表示在数轴上即可；

（2）利用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解不等式，并把解集表示在数轴上即可.

（2）3

（3）解：如图，连接BiC交1于点P,则点P即为所作.

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【解析】【解答】⑵解：S=2x4-ix2x2-ixlx2-|xlx4=3,

hABC乙乙乙

故答案为：3；

⑶5^=V32+22=A/13»

故答案为：g

【分析】(1)根据网格结构找出点B、C关于直线1的对称点B:C的位置，然后与点A顺次连接即可；

(2)利用A/IBC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解；

(3)根据轴对称确定最短路线问题，连接BiC与直线1的交点即为所求点P；然后利用勾股定理求出B<C的长

即可.

22.【答案】(1)证明：•・,/ABC的平分线与AC的垂直平分线村交于点D,DF1BC,DE1BA,

在RsADE和RtACDF中，

(AD=CD

WE=DF'

Z.RtAADE之RSCDF(HL)

(2)解：VDF1BC,DE±BA,

.\ZE=ZDFB=90°

•；BD是/ABC的角平分线，

.\ZDBE=ZDBF

在^BDE^tlABDF中,

(ZF=乙BFD=90°

Z-DBE=Z.DBF

(BD=BD

・•・△BDE^ABDF(AAS)

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・・・BE=BF