江西省吉安市11校联考2026-2027学年高三（上）阶段性作业数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年江西省吉安市11校联考高三（上）阶段性作业数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.某健身APP记录了8位用户昨日运动消耗的卡路里(单位：千卡)，数据如下：120，150，180，200，220，250，300，350.则这组数据的25%分位数为(

)A.150 B.165 C.180 D.2002.已知全集U={−1,1,3,5,7}，A={n|n∈U，且n−13∈Z}，则∁UA.{−1,3,5} B.{1,3,7} C.{1,3,5} D.{−1,5,7}3.已知复数z满足z⋅z−+2i⋅z−A.1 B.2 C.3 4.已知函数f(x)=2x−2,x<1A.[−2,−1] B.[−1,0] C.[0,1] D.[1,2]5.若直线y=x+1是曲线y=x3−2x+3的一条切线，则切点的纵坐标为A.1 B.2 C.4 D.2或46.已知a>0，设p：不等式x+ax≥3对任意x∈[2,+∞)恒成立；q：a≥2，则p是q的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.既不充分也不必要条件 D.充要条件7.已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，点P在C上，过点P作C在该点处的切线的垂线，交直线y=−1于点Q.若|PQ|=22，则A.4 B.3 C.2 D.18.已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足1tanA+1tanB=4ScA.32 B.22 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.在空间中，设A，B为两个不同的点，l，m为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题为真命题的有(

)A.若A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α，则l⊂α

B.若l∩m=⌀，则l与m平行或异面

C.若l⊂α，m⊂β，且α//β，则l//m

D.若α⊥β，l⊂α，则10.已知函数f(x)=sinxcosx+3cos2A.f(x)的最小正周期为π

B.f(x)的最大值为1+32

C.曲线y=f(x)的一条对称轴为x=π6

D.11.已知数列{an}中a1=1，a2=0，当A.a2026=0

B.满足n≤100，且i=1nai=1的所有n的和为1225

C.满足i=1nai2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.某无人机在执行定点悬停任务时，其实际高度与预设高度的偏差X(单位：cm)服从正态分布N(0,σ2).已知P(X>8)=0.1，则P(−8≤X≤8)=

13.已知在平面直角坐标系xOy中，点A(1,0)，点B在直线y=2x上.若向量OA在向量AB方向上的投影向量的模为55，则点B的坐标为

．14.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2.若C上存在一点P，使得P四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn=4an+1−an+1．

(1)证明：数列{16.(本小题15分)

如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，AD的中点，将△AEF沿EF向上翻折，点A到达点P的位置，连接PB，PC，PD，得到一个五棱锥P−BCDFE．

(1)证明：无论翻折到何种位置，直线PC与直线EF始终垂直；

(2)当五棱锥P−BCDFE的体积最大时，求平面PEF与平面PCF夹角的余弦值．17.(本小题15分)

已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=12x，且右焦点到该渐近线的距离为2．

(1)求C的方程；

(2)已知直线l与C交于A，B18.(本小题17分)

某款AI绘画软件每次生成一幅图像时，会独立进行两次质量评估：第一次评估通过的概率为34，若未通过则图像被丢弃；通过第一次评估的图像进入第二次评估，第二次评估通过的概率为23，通过则为“优质图像”，未通过则进入“人工微调”环节，微调后成为优质图像的概率为12，否则被丢弃.每幅图像最终要么是优质图像，要么被丢弃.现从该软件生成的一批图像中随机抽取3幅(各图像生成过程相互独立)．

(1)求一幅图像最终成为优质图像的概率；

(2)设抽取的3幅图像中优质图像的幅数为X，求X的分布列；

(3)在抽取的3幅图像中，若第一幅图像是优质图像，且优质图像总数至少为219.(本小题17分)

已知函数f(x)，若存在x0及λ，使得f′(x0)=λ(x0−f(x0))(λ≠0)，且f″(x0)=λ2(x0−f(x0))(f″(x)为f′(x)的导函数)，则称x0为f(x)的动力平衡点．

(1)若1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】AB

10.【答案】AB

11.【答案】ACD

12.【答案】0.8

13.【答案】(114.【答案】4515.【答案】解：(1)证明：因为2Sn=4an+1−an+1，

所以an+1+2Sn=4an+1，

即Sn+1+Sn=4Sn+1−Sn，

所以Sn+12−Sn2=4，

所以数列{16.【答案】解：(1)证明：如图，取EF的中点O，连接PO，OC，BD，

在正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，AD的中点，

所以EF//BD．

又BD⊥AC，故EF⊥AC，即EF⊥PO，EF⊥OC，

因为PO⊂平面POC，OC⊂平面POC，PO∩OC=O，

所以EF⊥平面POC，

又PC⊂平面POC，

所以EF⊥PC．

(2)当五棱锥P−BCDFE的体积最大时，OP⊥底面BCDFE，

此时OE，OC，OP两两垂直，以O为坐标原点，OE，OC，OP所在直线分别为x，y，z轴，

建立如图所示的空间直角坐标系．

则P(0,0,2)，C(0,3,2,0)，F(−2,0,0)，

所以PC=(0,32,−2)，CF=(−2,−32,0)，

设平面PCF的法向量为m=(x,y,z)，

则m⊥PCm⊥CF，则m⋅PC=0,m⋅CF=0,即32y−2z=0,−2x−32y=017.【答案】(1)解：已知双曲线C的一条渐近线方程为y=12x，则ba=12，即a=2b．

设双曲线C的右焦点为F(c,0)，渐近线方程化为x−2y=0，

则点F(c,0)到其距离d=|c|12+(−2)2=2，解得c=25．

因为c2=a2+b2，把a=2b代入，得20=4b2+b2，解得b2=4，a2=16，

故C的方程为x216−y24=1．

(2)证明：当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx+m(k≠±12)，

A(x1,y1)，B(x2,y2)，D(x3,y3)，E(x418.【答案】解：(1)一幅图像成为优质图像有两条途径，

第一条：直接通过两次评估，概率为34×23=12，

第二条：第一次通过、第二次未通过但微调成功，概率为34×(1−23)×12=18，

所以一幅图像最终成为优质图像的概率P=12+18=58；

(2)根据题意，抽取3幅图像，抽取的3X0123P27135225125(3)根据题意，设事件A=“第一幅是优质图像”，事件B=′′X≥2′′，

当X=2且第一幅优质时，后两幅中恰有1幅优质，概率为58×2×58×38=75256=150512，

当X=3且第一幅优质时，后两幅必须均为优质，概率为58×(5819.【答案】解：(1)因为f(x)=x2，

所以f′(x)=2x，f′′(x)=2，

由题意得2x0=λ(x0−x02)，①

2=λ2(x0−x02)，②

结合λ≠0，显然x0≠0，且x0≠1，由①得λ=2x0x0−x02=21−x0，

代入②，得2=(21−x0)2×x0(1−x0)=4x01−x0，解得x