人教版高中物理专项训练：电势能和电势（人教版必修第三册）

【题型1单个点电荷电场中的电势能、电势问题】

[例I]一带电粒子在正电荷形成的电场中，运动轨迹如图所示的加〃曲线，下列判断正确的是（）

A.粒子带负电

B.粒子通过。点时的速度比通过〃点时大

C.粒子从a点运动到d点，电场力先做正功，后做负功

D.粒子在a点时的电势能比b点大

答案：B

解析：轨迹弯曲的方向大致指向合力的方向，知电场力背离正电荷方向，所以该粒子带正电。故A错误;

从。到九电场力做负功，根据动能定理，动能减小，〃点动能大于方点动能，则〃点速度大于》点的速度。

故B正确；粒子从。点运动到d点，电场力先做负功，后做正功，故C错误；从〃到从电场力做负功，

电势能增加。所以〃点的电势能小于6点的电势能。故D错误。

故选B。

【变式1・1】•点电荷。的电场中.计Y轴与它的一条电场线重合.已知坐标轴卜人、两点的坐标分别为

即和X2,如图甲所示。在A、8两点分别放置正试探电荷，其受到的静电力跟试探电荷的电荷量的关系，如

图乙中直线所示，设静电力的正方向与％轴正方向相同，静电力常数未知。则下列说法不正确的是（）

.AG_

03Mx/m

甲乙

A.可以判断点电荷Q的电性

B.可以求出点电荷Q的电荷量

C.可以求出点电荷。的位置坐标

D.可以比较A点和8点的电势高低

解析：选B根据题意可知曰=（=40N/C,方向沿x轴正方向，EB=^=2.5N/C,方向沿x轴正方向，故

可以判断点电荷应在人、8左侧带正电，场强方向是由人指向8,则仰＞夕小A、D正确；设点电荷距离A

点.r,则___Q___分析可得可以求出x,即2的位矍坐标，不能求点电荷。的电荷量,

klx+(X2-Xi)]2=EB,

C三确，B错误。

【变式1-2】在点电荷Q形成的电场中有一点A,当一个一的检验电荷从电场的无限远处移到电场中的4

点时，静电力做的功为W，则检验电荷在A点的电势能及电场中A点的电势分别为（）

wW

A.EpA=—Wf（PA=­B.EpA=W，＜PA=~~

WW

C.与八=卬，9八=7D.E=—W,＜PA=——

夕pA*1

解析依题意，一q的检验电荷从电场的无限远处被移到电场中的A点时，静电力做的功为W,则电荷的

电势能减小W,无限远处电荷的电势能为零，则电极在4点的电势能为与八=—卬,A点的电势外=号=5。

答案A

【变式1-3］（多选）如图，在正点电荷Q的电场中有M、N、P、F四点,M、N、P为直角三角形的三个顶点,F

为MN的中点，NM=30"。M、N、P、F四点处的电势分别用卬人”、⑴丫、RF表示。已知卬产处，Rk点

电荷Q在M、N、P三点所在平面内，则（）

A.点电荷Q一定在MP的连线上

B.连接PF的线段•定在同一一等势面I：

C.将正试探电荷从P点搬运到N点，电场力做负功

I）.GP大于3M

【解析】选A、Do本题考查了电场问题。根据题意分别画出MN和FP的中垂线，由几何关系知，两中垂线交

点在MP连线上，如图。

点电荷在图中的0位置,A项正确,B错误；因为是正电荷形成的电场，将正电荷从P搬运到N,电场力做正功,C

项错误；因为是正电荷形成的电场,越靠近场源电荷的等势面电势越高,D项正确。

【题型2两个等量同种点电荷的电场中的电势能、电势问题】

【例2】（多选）真空中有两个固定的带正电的点电荷，电荷量不用等.一个带负电的试探电荷置于二者连线

上的。点时，仅在电场力的作用下恰好保持静止状态.过。点作两正电荷连线的垂线，以。点为圆心的圆

与连线和垂线分别交于a、c和b、d,如图所示.以下说法正确的是（）

A.。点电势低于0点

B.〃点电势低于c点

C.该试探电荷在4点的电势能大于在〃点的电势能

D.该试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能

答案BD

解析作出两个固定点电荷分别在。点附近的电场线，由题意知，0点、的场强Eo=0,则两点电荷分别在O

点处产生电场的电场线疏密相同，进而推知。点左侧的电场方向向右，。点右侧的电场方向向左.可以判

定：a点电势高于。点，5点电势低于c点，故A错误，B正确；由Ep=8q可知，a点的电势高于b点，

试探电荷（带负也）在〃点的电势能比人点小，故C错误；c点电势高于d点，试探电荷（带负电）在c点、的电

势能小于4点，故D正确.

【变式2-11（多选）如图所示，两个带等量正电荷的点电荷分别固定于x轴上的P、Q两点，其位置关于直

角坐标系火川的原点0对称。圆弧PQ是一个以。点为圆心的半圆，c点为半圆与y轴的交点，a、〃为一

平行于x轴的直线与半圆的交点,下列说法正确的是（）

A.a、〃两点的电势相同

B.a、匕两点的电场强度相同

C.将一个带负电的试探电荷先沿着圆弧从a点移到c•点，再沿），轴正方向移动，试探电荷的电势能先增大

后不变

D.设两电荷在半圆上任意一点产生的电场强度大小分别是后、&,则十+十为一定值

解析：选AD由对称性和等势线分布可知，。两点电势相同，A正确；电场强度大小相等，但方向不同，

B错误：负电荷从。点移到c点，电场力做负功，电势能一直增大，再从c点沿），轴正方向移动电场力同样

做负功，电势能也一直增大，C错误；半圆上任一点与夕点连线与P。夹角为0,昌飞黑夕）2,员=花悬存

则2+A为一定值，D正确。

【变式2-2］（多选）如图所示，真空中等量同种正电荷放置在M、N两点，在MN的连线上有对称点&C,

MN连线的中垂线上有对称点从d,则下列说法正确的是（）

•b

Ma:cN

o\

A.。两点电场强度相等

B.正电荷+4在c点电势能等于在。点电势能

C.在MN连线的中垂线上，。点电势最高

D.负电荷一＜7从d点静止释放，在它从d点运动到〃点的过程中，加速度先减小再增大

答案：BC

解析：A.根据电场线的分布，。、c两点的电场强度大小相等，而方向相反。故A错误；

B.由于M、N等量同种电荷，所以a点电势和c点电势相等，故正电荷+4在c点电势能等于在4点电势能。

故B正确；

C.在中垂线上从。点开始向两侧电势降低，故O点电势最高，故c正确；

D.由对称性知。点的场强为零，电荷-。从d点静止释放，在它从1点运动到〃点的过程中，加速度可能

先减小再增大。故D错误。

故选BCo

【变式2-3］（多选）等量同种带正电的点电荷的连线和其中垂线如图所示。一个带负电的试探电荷，先从图

中。点沿直线移到〃点，再从人点沿直线移到c点，则（）

A.试探电荷所受电场力的方向一直不变

B.试探电荷所受电场力的大小一直增大

C.试探电荷的电势能一直减少

D.4、b、C三点的电势关系为：iOa＜（Ph＜（Pc

解析根据等量同种正点电荷电场线分布特点，电场强度在4、C点不为零，在b点、为零,故电场力大小不

可隹一直增大，则选项B错误；因直线上电场强度方向向左，机•上电场强度方向向下，则负试探电荷受

到的电场力方向在直线，必上向右，在直线儿上向上，故选项A错误；负试探电荷从。点移到人点电场力

做正功，电势能减少，（pa＜（ph\从。点移到C点电场力仍做正功，电势能减少，（pb＜（Pcy故选项C、D正确。

答案CD

【题型3不等量点电荷电场中的电势能、电势问题】

【例3】如图所示，实线为两个点电荷Qi、QI产生的电场的电场线，虚线为一电子在只受电场力作用下从

4点运动到B点的运动轨迹，则下列判断正确的是（）

A.4点的电场强度小于8点的电场强度

B.Qi的电荷量大于。2的电荷量

C.电子在A点的电势能大于在。点的电势能

D.电子在A点的速度大于在B点的速度

解析：选D根据在同一电场中，电场线较密的地方表示场强较大可知，A点的电场强度比6点的电场强

度大，A错误：根据电场线分布情况可知，Qi、。2是同种电荷，由点电荷。2周围电场线较密可知点电荷

。2带包荷量较多，即勒＜。2,B错误；包子做曲线运动，受到的合力方向指向曲线的凹侧，可知电1子从4

点运动到8点的过程中，受到的电场力尸方向斜向下，电场力方向与速度方向的夹角总是大于90。，电场力

做负功，电势能增加，动能减少，速度减小，C错误，D正确。

【变式3・1】如图，真空中电荷量为％和-q（q>0）的两个点电荷分别位于M点与N点，形成一个以MN延

长线上。点为球心，电势为零的等势面（取无穷处电势为零），2为MN连线上的一点，S为等势面与直线

的交点，7为等势面上的一点，下列说法正确的是（）

....”

MP\N0：s

<…一

A.。点电势低于S点电势

B.7点电场强度方向指向。点

C.除无穷远处外，MN直线上还存在两个电场强度为零的点

D.将正试探电荷备从7点移到P点，静电力做正功

【答案】B

【解析】

A.在直线MN上，左边正电荷在M右侧电场强度水平向右，右边负电荷在直线MN上电场强度水平向右，

根据电场的叠加可知MN间的电场强度水平向右，沿着电场线电势逐渐降低，可知尸点电势高于等势面与

M/Y交点处电势，则尸点电势高1S点电势，故A错误；

C.由于正电荷的电荷量大「负电荷电荷最，可知在N左侧电场强度不可能为零，则N右侧，设MN距离为

L,根据悬7=焉可知除无穷远处外，直线电场强度为零的点只有一个，故C错误；

D.由A选项分析可知：丁点电势低于P电势，则正电荷在7点的电势能低于在P电势的电势能，将正试探

电荷。。从7点移到尸点，电势能增大，静电力做负功，故D错误：

B.设等势圆的半径为R,AN距高为x,MN跑离为L,如图所示

根据9=以结合电势的叠加原理A、S满足守二旦k-2q_kq

xL-xxL+2R-x~2R-x

解得xR=?

JJ

k-2qkg_3kq

由于电场强度方向垂直等势面，可知7点的场强方向必过等势面的圆心，0点电势2L

可知伤>%可知T点电场方向指向。点，故B正确。

故选Bo

【变式3-2】两异种点电荷电场中的部分等势面如图所示，已知A点电势高于8点电势.若位于〃、方处点

电荷的电荷量大小分别为q〃和q4则（）

A.。处为正电荷，qaVq〃B.。处为正电荷，qa>q〃

C.a处为负电荷，qaVq/?D.a处为负电荷，qa>qb

【答案】B

【解析】

试题分析：若把该图象与等量异种点电荷电场中的部分等势面图比较，可以得到：靠近正电荷的点电势高，

靠近负电荷的点，电势较低，所以，a处为正电荷.等量异种点电荷电场中的部分等势面图象中的等势面左

右对称，无穷远处的电势为0.该图象的左侧的等势线比较密，无穷远处的电势为0,所以无穷远处到两点

之间的电势差相比，与a点之间的电势差比较大，所以a点所带的电量就多.综上分析B正确，ACD错误

考点：考查了电场线，电势

【变式3-3］（多选）两个位于纸面内的点电荷产生电场的等势而如图中实线所示，相邻等势面间的电势差

相等。虚线M/W是一个电子在该电场中的运动轨迹，轨迹与某等势面相切于P点。卜列说法正确的是（）

A.两点电荷可能是异种点电荷B.A点的电场强度比8点的大

C.A点的电势高于8点的电势D.电子运动到P点时动能最小

【答案】CD

【解析】

A.根据电荷间等势面的分布情况可知两点电荷时同种电荷，又根据电子在该电场中的运动轨迹可判断电子

一直受到排斥的力，故可知两点电荷为同种负电荷：故A错误：

B.根据等扔面的疏密程度可以判断八点的电场谀度比B点的小，故B错误;

C.因为两点电荷是同种负电荷，电场线指向负电荷，故可知A点的电势高于8点的电势，故C正确；

D.根据电子的运动轨迹和电场线的方向可知由M到P电场力做负功，由。到N电场力做正功；由M到P

动能减小，由P到N动能增加，故电子运动到P点时动能最小，故D正确。

故选CDo

【题型4两个等量异种点电荷电场中的电势能、电势问题】

【例4】如图所示，A点与B点间距离为21,OCO是以B为圆心，以/为半径的半圆路径.A、B两处各放

有一点电荷，电荷量分别为+夕和一夕.下列说法正确的是（）

、D'

H-21-4-/T

A.单位正电荷在0点所受的静电力与在。点所受的静电力大小相等、方向相反

B.单位正电荷从点沿任意路径移到无限远，静电力做正功，电势能减小

C.单位正电荷从D点沿QCO移到。点，电势能增大

D.单位正电荷从。点沿OCD移到。点，电势能增大

答案C

解析也荷量为+,/的电荷在O点产生的电场强度大小为：E1=卓,方向向右；电（荷量为一q的曲荷在O

点产生的电场强度大小为&=呼.方向向右，所以。点的合场强为E=2耳，方向向右，单位•正电荷在。

点受到的静电力大小为：/=2e移，方向向右.电荷量为+夕的电荷在。点产生的电场强度大小为：傣，

方向向右；电荷量为一q的电荷在Q点产生的电场强度大小为E尸理,方向向左，所以。点的合场强为E'

=串，方向向左，单位正电荷在。点受到的辞电力大小为：F'=%母，方向向左，A错误；因为。点靠

近负电荷，远离正电荷，所以。点的电势为负，无限远处电势为零，而正电荷从低电势向高?势处运动静

电力做负功，电势能增大，B错误：等量异种电荷连线的中点处电势为零，故。点电势比。点电势高，正

电希在电势高处电势能大，则在O点电势能比在。点电势能大，C正确，D错误.

【变式41］如图所示，在真空中人、B两点分别放置等量的异种电荷+“、—q,在通过八、8两点的竖直

平而内相对于AB对称取一个矩形路径abed,且ub平行于AB,a、d到A点的距离等于b、c到B点的距离.设

想将一个电子沿路径运动一周，则下列说法正确的是（）

A.由a到8，电势降低，电子的电势能减小

B.由。到从电势升高，电子的电势能增大

C.由。到c,电场力对电子先做王功，后做负功，总功为零

D.由〃到小电子的电势能先减小后增大，电势能的变化总量为零

答案：D

解析：J

■O

AE

AB,由。一江电势降低，电场力做负功，电子的电势能增加，故A错误，B错误:

C、如图，画出过山。的等势线，则知由〃电势先降低再升高，则电场对电子先做负功，后做正功.根

据对称性可知，/Ac两点的电势相等，电场力做的总功为零，故C错误;

。、根据对称性可知，则知由dim电势先升高再降低，则电场对电子先做正功，后做负功，电子的电势

能先减小后增大，乩。两点的电势相等，电场力做的总功为零，电势能的变化总量为零，D正确.

故选D.

【变式4-2】如图所示，竖直平面内,滑圆弧轨道半径为处等边三角形ABC的边长为心顶点C恰好位

于圆周最低点，C。是A8边的中垂线，在4、B两顶点上放置一对等量异种电荷，现把质量为机带电荷量

为+Q的小球由圆弧的最高点M处静止释放，到最低点C时速度为山，不计+Q对原电场的影响，取无穷

远处为零电势，静电力常量为A，则（）

A.小球在圆弧轨道上运动过程机械能守恒

B.C、。两点电势相等

M点电势为表（”?说-2〃?gR）

C.

D.小球对轨道最低点C处的压力大小为/“g+〃g+2攵”

RL

答案：C

解析：A.小球在圆弧轨道上运动过程中，电场力对小球做功，机械能不守恒，故A不符合题意；

B.根据等量异种电荷的电场分布，CD为等势面，故B不符合题意；

C.无穷远处电势为0,CQ为等势面，所以CO电势为0,小球从"到C,由动能定理，电场力所做的功

VV=—mv2-mgR

所以M点的电势

yyI）

^=—=—（勿八广-2mgR）

故C符合题意:

D.小球对轨道最低点C处的压力大小

=mg+m^

故D不符合题意。

故选C。

【变式4-3］如图所示的平面内，有静止的等量异号点电荷，M、N两点关于两电荷连线对称，M、。两点

关于两电荷连线的中垂线对称。下列说法正确的是（）

A.M点的场强比夕点的场强大

B.M点的电势比N点的电势高

C.N点的场强与P点的场强相同

D.电子在M点的电势能比在。点的电势能大

解析：选C等量异种点电荷的电场线分布如图所示，则M点的场强与P点的场强大小相等，N点的场强

与P点的场强大小相等，方向相同，A错误，C正确：根据等量异种点电荷的电势分布特点可知，M点的

也势与N点的电势相等，M点的电势高于0点的电势，根据弓=处=—/可知，电子在M点的电势能比

在P点的电势能小，B、D错误。

【题型5涉及匀强电场的电势能、电势问题】

【例5】实验室中探测到电子在匀强电场中的运动轨迹为一条抛物线。为研究问题方便，建立如图所本的坐

标系，该抛物线开口向下，。、方是抛物线上的两点。下列说法正确的是（）

A.匀强电场方向可能沿4轴正方向

B.匀强电场方向可能沿y轴负方向

C.匀强电场中。点的电势比。点高

D.电子在8点的动能比在〃点的大

答案C

解析电子在电场中做曲线运动，电场力应指向轨迹内侧向下，若匀强电场方向沿x轴正方向，电子所受

的电场力沿X轴负方向，A错误；若匀强电场方向沿y轴负方向，电子所受电场力方向沿），轴正方向，B

错误；抛物线开口向下，从。点到〃点电子一定做减速运动，动能减小，电势能增大，因负电荷在电势高

处电势能小，可知匀强电场中，。点的电势比少点的高，电子在〃点的动能比。点的小，C正确，D错误。

【变式5-1】如图所示，竖直方向的匀强电场中。点固定一点电荷，一带负电小球绕该点电荷在竖直面内做

匀速圆周运动，4、B是运动轨迹上的最高点与最低点，两点电势分别为小、（PB，电场强度分别为日、EB，

不计空气阻力，小球可视为质点，则（）

A.9A>夕8、EA>EBB.（pA<（pB.EA<EB

C.0A<*8、EA>EBD.<（h\>（pB、EA<EB

解析：选D小球做匀速圆周运动，则匀强电场的电场力和重力相平衡，所以勺强电场的电场强度方向向

下，0点固定的点电荷带正也，&V£B,点电荷产生的电势在圆周上是相等的，匀强也场中沿电场线方向

电势越来越低，则伊八>08,D正确。

【变式5-2】如图所示，圆形区域内存在平行于圆面的匀强电场・〃?〃和pq是圆的两条互相垂直的直径。将

一带正电的粒子从另一直径ab的。点移到加点，其电势能增加量为△E（AE>0）,若将该粒子从点移到b

点，其电势能减少量也为则电场强度的方向（）

A.平行于直径而指向。

B.平行于直径岫指向。

C.垂直于直径乃指向/〃〃弧

D.垂直于直径必指向〃“弧

答案D

解析由于带正电的粒子从另一直径〃〃的〃点移到〃?点，其电势能增加量为AE（AE＞0）,根据W=-A£和

卬=式仰一如,）可知，电场力做负功，且（pa＜（pm,若将该粒子从〃2点移到〃点，其电势能减少量也为△£,根

据卬=＜/（©”在）可知，电场力做正功，且外＜外”，由于电势能变化量相同，则可知1点与〃点电势相等，故

直径＜心是一条等势线，且〃?点电势高于4、。点电势，所以电场强度的方向垂直于直径4〃指向〃夕弧，故

选项D正确。

【变式5-3】如图所示，一带电微粒沿与C。平行方向（垂直AQ方向）射入倾角为。的光滑斜面上，斜面所

在区域存在和八。平行的匀强电场，微粒运动轨迹如图中虚线所示，则（）

A.若微粒带正电荷，则电场方向一定沿斜面向下

B.微粒从M点运动到N点电势能一定增加

C.微粒从M点运动到N点动能一定增加

D.微粒从M点运动到N点机械能一定增加

答案C

解析若微粒带正如荷，重力沿斜而向下的分力大于静电力时，捋电力的方向可以沿斜面向上，也可以沿

斜面向下，故A错误：当静电力沿斜面向上时，则静电力做负功，电势能增加，当静电力沿斜面向下时，

静巳力做正功，电势能减小，故B错误；由于合力沿斜面向下，故合力一定做正功，根据动能定理可知，

动能一定增加，故C正确；若静电力沿斜面向上，殍电力做负功，机械能减小，故D错误.

【题型6空间想象、空间表达问题】

【例6】（多选）如图所示，在正四前体的两个顶点分别固定电荷量为Q的等量异种电荷，〃是所在棱的中

点，c、1为正四面体的另外两个顶点，则以下判断正确的是（）

A.c、d两点电势相等

B.a>两点的电场强度相同

C.沿棱从。到d电势逐渐降低

D.负的试探电荷沿楂从。到d电势能始终不变

答案ACD

解析由题知，通过两电荷的中垂而是一等势面，c、d在同一等势而上，电势相等，负的试探电荷沿棱从

。到d静电力不做功，电势能始终不变，故A、D正确；由电场强度的叠加原理可知，〃、8两点的电场强度

大小相等，方向不同，故B错误；由以上分析知沿棱从方到4方向，与电场强度方向成锐角，而沿场强方

向巳势降低，故C正确.

【变式6-1】如图所示，。、b、c、d、e、/•是以0为球心的球面上的点，平面“ecf与平面从d/•垂直，分别

在b、4两点处放有等量同种点电荷+Q,取无穷远处电势为零，则下列说法正确的是（）

A.a、e、c、/四点电场强度相同

B.«、e、c、/四点电势不同

C.电子沿球面曲线afe—c运动过程中，静电力先做正功后做负功

D.电子沿直线由O-c运动过程中，电势能先减少后增加

答案D

解析等量同种点电荷中垂面上，关于。点对称的点的电场强度大小相等，方向相反，故A错误；a、e、c、

/四点在同一等势线上，电势相同，故B错误；电子沿球面曲线运动过程中，电•势处处相同，静也

力不做功，故C错误：电子沿直线4-0-c运动过程中，电势先升高后降低，电势能先减少后增加，故D

正确.

【变式6-2】如图所示，两正四面体边长均为/（）,两正四面体板4面完全重合，电荷量为。的两正、负电荷

A、B分别置于两四面体左、右两顶点，静电力常量为晨则（）

A.b、c、d三点的电场强度大小相等，方向不同

B.〃、c、d三点的电势不相等

C.平面bed上电场强度的最大值为贷

D.平面反d上电场强度的最大值为群

解析：选C根据电场强度的合成满足平行四边形定则，则等量异种也荷连线的中垂面上的从c、d三点的

场强大小相等，方向均与〃cd面垂直，则方向相同，选项A错误：等量异种电荷的中垂面为等势而，则。、

。、d三点的电势相等，选项B错误；等量异种电荷的连线的中点场强最大，由几何关系可知三四面体的面

的中线长为坐，0,正四面体的高为力=[/。2一停/OX|}=坐h则连线中点的场强为Emax=§X2=^g,

选项C正确，D错误。

【变式6-3]（多选）如图所示，空间存在一个正四面体A3C。，其边长为。，在水平面上的氏C、。三个顶

点各固定一个电荷量为+夕的点电荷，一个质量为根的点电荷N恰好可以静止在4点。若把点电荷N从A

点沿过A点的库直面向上移动到无穷远处，电场力做功的大小为W。不考虑N对电场的影响，以无穷远处

电势为零，重力加速度为根据上述现象，可以判定（)

A.A点的电场强度为a=巧

B.点电荷N带电荷量大小为公="翳

yJKCf

C.A点的电势为e4=给

D.点电荷N的电势能将先增大后减小

解析：选AB固定的每个正点电荷对小球的库仑力大小为尸=孥，设尸与竖直方向的夹角为6»,由几何

关系可得cos。=幸，对小球，由平衡条件有3尺。sO=〃?g,解得0V=迎酷，八点的电场强度为&=平=

号（故A、B正确；根据题意可知，点电荷N在A点的包势能为A点的电.势为W,则4点的电势为以

=厂=七*，故C错误；把点电荷N从A点沿过4点的竖直面向上移动到无穷远处，电场力一直做正功，

电势能,一直减小,故D错误。

【题型7对称问题】

【例7】（多选）如图所示，四个带电荷量绝对值相等的点电荷分别固定在竖直平面内某•正方形的四个顶点

匕A、8、。、。四个点分别为对应的四条边的中点，现有某一带正电的试探电荷在四个电荷产生的电场中

运动，下列说法正确的是（）

e—i—年

B-■f-i-->：---1\D--

g——

A.。点的电势小于4点的电势

B.。点的电势小于C点的电势

C.试探电荷仅在静电力作用下从A点沿AC运动到C点，其加速度逐渐增大

D.直线8D所在的水平面为等势面

答案AD

解析取无穷远处为零电势点，A点在两个正电荷电场中电势为2矽，在两个负电荷电场中电势为一2火，因

（p\＞（pi,故4点的电势为（2仰一2”）＞0;同理C点的电势为（一2仰+292）＜0.。点在左上正电荷、左下负电荷的

电场中电势为0,同理，左右上万电荷、右下负电荷的也场中电势也为0,故D点电势为零，有中心中】）,中尚①c,

A正确，B错误.由场强叠加原理可知，A、。两点的场强相同，故试探电荷在这两点的加速度也相同，所

以试探电荷仅在静电力作用下从4点沿AC运动到C点，加速度并不是一直增大，故C错误；3、。所在的

水平面上任意一点的场强方向均竖直向下，故在这个水平面内移动电荷时，静电力不做功，所以此面一定

为等势面，故D正确.

【变式7-1］（多选）如图，竖直面内一绝缘细圆环的上、下半圆分别均匀分布着等量异种电荷。。、人为圆环

水平直径上的两个点，c、”为竖直直径上的两个点，它们与圆心的距离均相等。则（）

A.a、〃两点的场强相等

B.a、〃两点的电势相等

C.c、d两点的场强相等

D.c、〃两点的电势相等

解析：选ABC将圆环分割成无穷个小段，关于水平直径对称的两小段构成等量异种点电荷模型，在等量

异种点电荷的垂直平分线上各点场强方向由正点电荷指向负点电荷，根据对称性可知。、〃两点的场强相等，

A项正确；取无穷远处电势为零，在等量异种点也荷的垂直平分线上各点电势均为零，故〃、b两点的电势

相等，B项正确；关于竖直直径对称的两小段构成等量同种点电荷模型，根据对称性可知c、d两点的场强

相等，C项正确：在等量异种点电荷模型中，距离正点电荷近的点电势高，故@＞伽，D项错误。

【变式7-2］如图，两对等量异号点电荷+9、-4（9＞0）固定于正方形的4个顶点上。L、N是该正方形两

条对角线与其内切圆的交点，。为内切圆的圆心，M为切点。则（)

+q-q

不：v二：……v：

V\/\：

・、♦、■,

•:,・/、..■..:

-qM+q

A.L和N两点处的电场方向相互垂直

B.M点的电场方向平行于该点处的切线，方向向左

C.将一带正电的点电荷从M点移动到。点，电场力做正功

D.将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电场力做功为零

【答案】AB

【解析】

A.两个正电荷在N点产生的场强方向由N指向0,N点处于两负电荷连线的中垂线上，则两负电荷在N

点产生的场强方向由N指向0,则N点的合场强方向由N指向。，同理可知，两个负电荷在▲处产生的场

强方向由。指向乙L点处于两正电荷连线的中垂线上，两正电荷在L处产生的场强方向由。指向L，则£

处的合场方向由。指向心由于正方形两对角线垂直平分，则2和N两点处的电场方向相互垂直，故A正

确；

B.正方形底边的一对等量异号电荷在M点产生的场强方向向左，而正方形上方的一对等量异号电荷在M

点产生的场强方向向右，由于M点离上方一对等量异号电荷距离较远，则M点的场方向向左，故B正确;

C.由图可知，M和0点位于两笔量异号电荷的等势线上，即M和。点电势相等，所以将一带正电的点电

荷从M点移动到。点，电场力做功为零，故C错误；

D.由图可知，L点的电势低于N点电势，则将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电场力做功不为零,

故D错误。

故述AB0

【变式7-3］如图，四根完全相同的均匀带正电绝缘长棒对称放置在长方体的四条长边a、b、c、d上。移

去〃处的绝缘棒，假定另外三根绝缘棒电荷分布不变。关于长方体几何中心。点处电场强度方向和电势的

变化，下列说法正确的是（）

A.电场强度方向垂直指向a,电势减小

B.电场强度方向垂直指向c,电势减小

C.电场强度方向垂直指向〃，电势增大

D.电场强度方向垂直指向c,电势增大

解析：选A根据对称性可知，移去。处的绝缘棒后，电场强度方向垂直指向4,电势是标量，现在搬去。

处的绝缘棒后，则。点的电势减小。故选A。

【题型8联系实际】

【例