人教版七年级数学上册（讲义+练习）解一元一次方程（二）学生版

解一元一次方程（二）

知识点解一元一次方程j

教学目标1、掌握去分母、去括号解方程方法，进一步理解用等式的性质解一元一

次方程.

2、初步具有解方程中的化归意识.

3、培养灵活的思维能力和良好的思维品质.

教学重点学会解一元一次方程.

1

教学难点1去分母解一元一次方程.!

【知识导图】

1.知识链接：

约公元825年，中亚细亚数学家阿尔一花拉子米写了一木代数书，重点论述怎样解

方程.这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢？

通过下面儿节课的学习讨论，相信同学们一定能回答这个问题.

2.复习与预习：等式的基本性质

等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子〕，结果仍相等。

即：如果那么《士±C：（c为一个数或一个式子）.

等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

a_b

即：如果&=那么此=加；如果/=〃°工0),那么cc.

问题情境：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，

全年用电15万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？

分析：若设上半年每月平均用电x度，则下半年每月平均用电(X-2000)度；上半年共

用电6x度，下半年共用电6(x-2000)度.

因为全年共用了15万度电，

所以，可列方程6x+6(x-2000)=150000

如果去括号，就能简化方程的形式.

6x+6(x-2000)=150000

I去括号

6x+6x-12000=150000

I移项

6x+6x=150000+12000

I合并同类项

12x=162000

I系数化为1

x=13500

答:这个工厂去年上半年每月平均用电13500度.

总结：去括号法则：(1)括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项

都不变符号.(2)括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都改

变符号.

归纳解一元一次方程的步骤：

去括号一移项一合并同类项一系数化为1.

1、去分母：方程中含有分母，解方程时，一般宜先去分母，再做其它变形.去分母时方程

的两边同乘以各分母的最小公倍数把分母去掉。应注意：

(a)所选的乘数是方程中所有分母的最小公倍数，不应遗漏；

(b)用各分母的最小公倍数乘方程的两边时，不要遗漏方程中不含分母的项；

(c)去掉分母后，分数线也同时去掉，分子上的多项式要用括号括起来.

通过活动2中的解题过程，思考解一元一次方程的一股步骤？

2、解一元一次方程的一般步骤：

去

不含分母的项也要乘，分子要用括号括

分方程两边同乘以分母的最小公倍数

起来

2-利用乘法分配律去括号，括号前是正数去括号

括后，括号内各项都不变号；括号前是负数，去不要漏乘括号内的项，符号不要弄错

括号后，括号内各项都变号.

移把含有未知数的项移到一边，常数项移到另一

移项一定要变号，不移不变

项边

台

Ji-

把未知数的系数相加减，未知数不变；

hd把方程化为ax=b（a#0）的形式

把常数项相加减

突

项

系

数

化在方程的两边同除以未知数的系数方程右边a是作分母，不要弄颠倒.

为

1

类型一方程的定义

已知方程2xk'+k=0是关于x的一元一次方程，则方程的解为（）

A.x=-lB.x=lC.x=;D.x=一;

,它的一般形式是ax+b=O（a,b是常数且aWO）.根据定义可列出关于k的方程，求解即

可.

关于x的方程2-3x=a(x+2)

给出四个式子：X2-7,2X-2,-6,1x-l.

4

(1)用等号将所有代数式两两连接起来，共有多少个方程？请写出来.

(2)写出(1)中的一元一次方程，并从中选一个你喜欢的一元一次方程求解.

(3)试判断x=T是(1)中哪个方程的解.

类型二列方程

如果2(x+3)的值与3(1-X)的值互为相反数，那么才等于.

【例题4】

当％=•时，代数式3/-5与2x的值相等.

解一元一次方程时，有括号的一般方法是先去括号.根据方程的特点有时不先去括号反而

简单，请用两种不同的方法解方程g(x-3)=2—g(x-3).

y_1y-IO

1.一元i次方程X——=2-的解是（）

23

5

A.x=—

4

B.x=-l

C.x=l

I）.x=-2

2.下列两个方程的解相同的是()

A.方程5x+3=6与方程2x=4

B.方程3x=x+l与方程2x=4x-l

1_A+1_

XH——=0---=0

c.方程2与方程2

D,方程标一3（51-2）=5与6工一15工=3

1.当产4时，式子5（*+。）-10与以+4的值相等，贝！力的值为（）.

A.-7B.-6C.6D.7

2.解方程（1）5（x-5）-2（x+1）=3（2）生’=上土2-1

34

1.下面是马小哈同学做的一道题:

2x-11x+2

解方程:-----=1--------

34

解：①去分母，得4（2尸1）=1-3（户2）.

②去括号，得8尸4:1-3厂6.

③移项，得8户3户1-6+4.

®合并同类项，得11尸-1.

1

⑤系数化为1,得产—-.

(1)上面的解题过程中最早出现错误的步骤(填序号)是.

(2)请正确的解方程：x-=2-二工.

24

2.已知方程x-4=?(x-l).

(1)求方程的解；

(2)若上述方程的解比关于x的方程3a+8=3(x+a)-13”的解大1,求@的值.

3

(2)去分母，得4尸2(六1)=8-(H2).

去括号，得4『2廿2=8一片2.

移项，得4.2AA=8-2-2.

合并同类项，得3产4.

系数化为1,得尸之.

1、解方程时，表中有些变形步骤可能用不到，并且也不一定按照自上而下的顺序，要根据

方程形式灵活安排求解步骤.

2、去分母时，不要漏乘没有分母的项.

3、去括号时:不要漏乘括号内的项，若括号前为“一”号，括号内各项要改变符号.

1.下列变形是属于移项的是（）

A.由2x=2,得x=lB.由得x=-2

2

77

C.由3x--=0,得3x=—D.由-2x-2=0,得x=-1

22

2.解方程3（引4一x-12]=6,下列解法中，较为简便的是（）

413

，4、

A.两边都乘以4一，得二4X—12=8B.两边都乘以4,得3x—X—12=24

33U

C.用分配律去括号，得兀-9二6D,小括号内先通分，得36=6

43

3.下列关于x的方程变形中，正确的是（）

A.方程3x-