第一章《丰富的图形世界》单元测试（含答案）-2025-2026学年北师大版七年级数学上册

第一章丰富的图形世界

（时间：120分钟满分：120分）

第I卷（选择题共40分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分,在每小题给出的四个

选项中，只有一项符合题目要求）

1.如图是我国航天载人火箭的实物图，可以看成的立体图形为（）

A.棱锥与棱柱的组合体

B.圆锥与圆柱的组合体

C.棱锥与圆柱的组合体

D.圆锥与棱柱的组合体

2.三个立体图形的展开图如图①②③所示，则相应的立体图形是（）

①②③

A.①圆柱，②圆锥，③三棱柱

B.①圆柱，②球，③三棱柱

C.①圆柱，②圆锥，③四棱柱

D.①圆柱，②球，③四棱柱

3.在下列几何体中，可以通过一个三角尺绕它的斜边所在直线旋转一周得到的

4.下列立体图形中，从左面看到的平面图形与其他三个不一样的是（)

1/14

5.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方

体中，与“雅”字所在面的相对面上的汉字是（）

拥守

雅礼情

怀

A.礼B.拥C.怀D.情

6.如图是由6个同样大小的小正方体搭成的几何体.将小正方体①移走后，所

得几何体从三个方向看到的形状图，说法正确的是（)

A.从正面看改变，从左面看改变

B.从上面看不变，从左面看不变

C.从正面看不变，从上面看不变

D.从上面看改变，从左面看不变

7.如图是某几何体从三个方向看到的形状图，根据图中数据，该几何体的体积

为（）

A.60兀B.70兀C.

8.一张水平放置的桌子上摆放着若干个碟子，其从三个方向看到的形状图如图

所示，则这张桌子上共有碟子的个数为（）

2/14

常el

⑹从左面看

A2618

B.14

9.如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体从正面、左面、上面看到的形状

图，则搭成这个儿何体的小正方体的个数是（）

10.用一个平面去截如图所不的儿何体，若截面形状是长方形,则被截几何体不

可能是（）

第II卷（非选择题共80分）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）

11.诗人张协在《杂诗十首》中用“腾云似涌烟，密雨如散丝”描写雨的细密.其

中“细雨如散丝”表现的数学原理是____

12.若要使图中的展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为10,

则x+y=

13.一位画家把棱长为1m的7个相同小正方体搭成如图所示的几何体，然后把

露出的表面（不包括底面）涂上颜色，则涂色部分的面积为_

3/14

14.某几何体从三个方向看到的形状图如图所示，则该几何体的体积为.（结

果保留兀）

U2Q口2

从正面看从左面看从上面看

15.若一个正方体所有棱长的和是36,则它的体积是—.

16.一个几何体从正面和上面看到的形状图如图所示，若这个几何体最多由。

个小正方体组成，最少由b

三、解答题（本大题共6个小题，共56分，解答应写出文字说明、证明过程或演

算步骤）

17.（8分汝I图是由6个大小相同的小正方体搭成的几何体，其中每个小正方体

的棱长为1cm.

（1）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：;

（2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图.

从正面看从左面看从上面看

4/14

18.(8分)如图是由若干个完全相同的棱长为1的小正方体搭成的几何体从正面、

上面看到的形状图.

(1)组成这个几何体的小正方体的个数可能是多少？

(2)求这个几何体的最大表面积.

匚二

从正面看从上面看

19.(8分)如图是一个长为4cm、宽为3cm的长方形纸片.

(1)若将此长方形纸片绕长边或短边所在直线旋转一周，能形成的几何体是—,

这能说明的事实是一:

(2)当此长方形纸片绕长边所在直线旋转一周时(如图1),求所形成的几何体的体

积；

(3)当此长方形纸片绕短边所在直线旋转一周时(如图2),求所形成的几何体的体

积.

5/14

20.(10分)如图，在平整的地面上，由若干个完全相同的棱长为10cm的小正方

体搭成一个几何体.

(1)这个几何体由个小正方体组成；

(2汝I果在这个几何体的表面(露出的部分)喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中,

有一个小正方体只有一个面是黄色，有一个小正方体只有两个面是黄色，

有一个小正方体只有三个面是黄色；

(3)求这个几何体喷漆的面积.

21.(10分)图1是正方体的表面展开图，六个面上的点数分别为1点、2点、3

点、4点、5点、6点，将点数朝外折叠成一枚正方体骰子，并放置于水平桌面

上如图2所示.

(1)在图2所示的正方体骰子中，1点对面是_点；2点对面是点.

(2)若骰子初始位置为图2所示的状态，将骰子向右翻滚90。，则完成1次翻转，

此时骰子朝下一面的点数是2,那么按上述规则连续完成2次翻转后，骰子朝下

一面的点数是点、;连续完成2024次翻转后，骰子朝下一-面的点数是一点.

图1图2

6/14

22.(12分)如图是一个大正方体切去一个小正方体组成的几何体.

正面

(1)下列三个图形中，从上面、左面、正面看到的平面图形分别是

①②③

(2)若大正方体的棱长为20cm，小正方体的棱长为10cm,求这个几何体的表面

积.

第一章丰富的图形世界

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（时间：120分钟满分：120分）

第I卷（选择题共40分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分,在每小题给出的四个

选项中，只有一项符合题目要求）

1.如图是我国航天载人火箭的实物图，可以看成的立体图形为（B）

A.棱锥与棱柱的组合体

B.圆锥与圆柱的组合体

C.棱锥与圆柱的组合体

D.圆锥与棱柱的组合体

2.三个立体图形的展开图如图①②③所示，则相应的立体图形是（A）

000令甘

①②③

A.①圆柱，②圆锥，③三棱柱

B.①圆柱，②球，③二棱柱

C.①圆柱，②圆锥，③四棱柱

D.①圆柱，②球，③四棱柱

3.在下列几何体中，可以通过一个三角尺绕它的斜边所在直线旋转一周得到的

4.下列立体图形中，从左面看到的平面图形与其他三个不一样的是（D）

8/14

ABcD

5.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方

体中，与“雅”字所在面的相对面上的汉字是（D）

A.礼B.拥C.怀

6.如图是由6个同样大小的小正方体搭成的几何体.将小正方体①移走后，所

得几何体从三个方向看到的形状图，说法正确的是（D）

A.从正面看改变，从左面看改变

B.从上面看不变，从左面看不变

C.从正面看不变，从上面看不变

D.从上面看改变，从左面看不变

7.如图是某几何体从三个方向看到的形状图，根据图中数据，该几何体的体积

为（B）

A.60KB.70兀

8.一张水平放置的桌子上摆放着若干个碟子，其从三个方向看到的形状图如图

所示，则这张桌子上共有碟子的个数为（A）

9/14

常

⑹从左面看

A2618

B.14

9.如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体从正面、左面、上面看到的形状

图，则搭成这个儿何体的小正方体的个数是（B）

10.用一个平面去截如图所不的儿何体，若截面形状是长方形,则被截几何体不

第II卷（非选择题共80分）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）

11.诗人张协在《杂诗十首》中用“腾云似涌烟，密雨如散丝”描写雨的细密.其

中“细雨如散丝”中现的物学原理层一点动成线.

12.若要使图中的展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为10,

贝x+v=16.

13.一位画家把棱长为1m的7个相同小正方体搭成如图所示的几何体，然后把

露出的表面（不包括底面）涂上颜色，则涂色部分的面积为，

10/14

14.某几何体从三个方向看到的形状图如图所示，则该几何体的体积为

3兀_.（结果保留兀）

U2Q口

从正面看从左面看从上面看

15.若一个正方体所有棱长的和是36,则它的体积是27.

16.一个几何体从正面和上面看到的形状图如图所示，若这个几何体最多由。

个小正方体组成,最少由b个小正方体组成，则a-\-b=12.

三、解答题（本大题共6个小题，共56分，解答应写出文字说明、证明过程或演

算步骤）

17.（8分）如图是由6个大小相同的小正方体搭成的几何体，其中每个小正方体

的棱长为1cm.

（1）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：26cm2:

（2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图.

从正面看从左面看从上面看

解：（2）根据从三个方向看物体的形状的画法，画出相应的图形如图.

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从正面看从左面看从上面看

18.(8分)如图是由若干个完全相同的棱长为1的小正方体搭成的几何体从正面、

上面看到的形状图.

(1)组成这个几何体的小正方体的个数可能是多少?

(2)求这个几何体的最大表面积.

从正面看从上面看

解：(1)组成这个几何体的小正方体的个数可能是5,6或7.

(2)这个几何体的最大表面积是

3X2+6X2+4X2=26.

19.(8分)如图是一个长为4cm、宽为3cm的长方形纸片.

(1)若将此长方形纸片绕长边或短边所在直线旋转一周，能形成的几何体是圆

这一说明的事实是面动成体：

(2)当此长方形纸片绕长边所在直线旋转一周时(如图1),求所形成的几何体的体

积；

(3)当此长方形纸片绕短边所在直线旋转一周时(如图2),求所形成的几何体的体

积.

♦3cm*l—3cm^|—3ent*

图1图2

解：(2)绕长边所在直线旋转一周得到的圆柱的底面半径为3cm,高为4cm,体

积为加X3?X4=36兀(cn?)・

(3)绕短边所在直线旋转一周得到的圆柱的底面半径为4cm,高为3cm,体积为

7iX42X3=48n(cm3)-

20.(10分)如图，在平整的地面上，由若干个完全相同的棱长为10cm的小正方

体搭成一个几何体.

(1)这个几何体由10个小正方体组成;

12/14

(2)如果在这个几何体的表面(露出的部分)喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中,

有_L_个小正方体只有一个面是黄色，有，_个小正方体只有两个面是黄色，

有」_个小正方体只有三个面是黄色；

(3)求这个几何体喷漆的面积.

解:(3)露出表面的面一共有32个，则这个几何体喷漆的面积为3200cn?・

21.(10分)图1是正方体的表面展开图，六个面上的点数分别为1点、2点、3

点、4点、5点、6点，将点数朝外折叠成一枚正方体骰子，并放置于水平桌面

上如图2所示.

(1)在图2所示的正方体骰子中，1点对面是6点;2点对面是5点.

(2)若骰子初始位置为图2所示的状态，将骰子向右翻滚90。，则完成1次翻转，

此时骰子朝下一面的点数是2,那么按上述规则连续完成2次