四川部分名校2027届高三上学期入学学情检测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页四川部分名校2027届高三上学期入学学情检测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.重庆市2020−2025年新能源汽车全年产量(单位：万辆)依次为4.32，15.22，36.52，50.03，95.32，129.60，则这组数据的极差为(

)A.125.38万辆 B.125.28万辆 C.114.38万辆 D.114.28万辆2.已知集合A={x∣x<A.⌀ B.−∞,5 C.23.已知函数fx=ωsinωx+φ

与gA.−4,4 B.−3,34.若直线l:x+y+1A.4 B.3 C.2 D.5.变脸、吐火、滚灯、藏刀是川剧四大绝活，也是川剧区别于其他剧种最具标志性的非遗技艺.已知某川剧剧场每日依次上演四大绝活，现要安排两天四大绝活的演出顺序，若要求第一天变脸和吐火的演出顺序相邻，第二天变脸和吐火的演出顺序不相邻，则不同的方案数为(

)A.24 B.120 C.144 D.1686.若cosα+π3+cosA.−13 B.13 C.−7.在同一平面直角坐标系内，函数fx=logax+A. B.

C. D.8.已知正三棱台ABC−A1B1C1

的侧面与底面的夹角为π3，AB=2A1BA.90π B.91π C.92π二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知向量a,b，满足a+b=1A.a=−1,2 B.a/10.已知椭圆C1:x29+y2b2=10<b<3与双曲线A.4 B.83 C.2 D.11.已知函数fx的定义域为R，当且仅当x=0时，fx=0，且A.ff−1=f1 B.f3<4

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.1−2i2+13.若函数fx=xx−c2的导函数的部分图象如图所示，则c14.已知▵ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,B=π四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)箱中装有除颜色外其他都相同的黄、白两种小球，黄球与白球的数量之比为3:1.现从箱中每次随机取出1个球：若取出白球，则将其放回箱中，并继续从箱中随机取出1个球;若取出黄球，或取球的次数达到(1)求取球终止时取到2次白球、(2)设取球终止时取球的次数为X

，求EX16.(本小题15分)如图，在四棱锥P−ABCD

中，底面ABCD

为正方形，E

，F(1)证明：EF//(2)已知PA⊥

①证明：AE⊥②求直线PC

与平面AEF17.(本小题15分)已知抛物线C1:x2=2pyp(1)求直线F(2)若直线F1F2与C1从左到右分别交于A，B两点，与C2

从左到右分别交于C，18.(本小题17分)我们把函数fx

的α

阶导数记为Dαfx

，已知fx

的导数为f(1)若函数fx=1x+ax2

(2)已知Dαetx=t①若函数px=D12e12②若函数hx=D2ex−19.(本小题17分)在数列an

中，an+1=2an,a1=2

(1)求数列an

，(2)设集合A=an∣n∈N*,B=b①求c4

②求k=1参考公式：当q≠1

时，j=11.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】AC10.【答案】CD11.【答案】AB12.【答案】−313.【答案】3

14.【答案】15715.【答案】解：(1)由题意可知，每次取球相互独立，取到黄球的概率为34若取球终止时取到2次白球、1次黄球，则前两次取球均为白球(否则取球提前终止，无法得到2次白球)，第三次取球为黄球，因此所求概率为：P=(2)由取球规则得，X的可能取值为1，2，当X=1时，对应第一次取到黄球，当X=2时，对应第一次取到白球、第二次取到黄球，当X=3根据期望公式得EX

16.【答案】解：(1)取AB中点G因为E,G分别为PB因为EG⊄平面PAD，所以EG⫽平面同理GF⫽平面又EG,GF⊂所以平面EFG⫽因为EF⊂平面EFG，所以(2)①因为PA⊥

平面ABC因为底面ABCD因为AB∩PA=所以BC⊥平面因为AE⊂平面PA又AE⊥PC,所以AE⊥平面因为PB⊂平面PB②分别以AB,AD,则A0PC设平面AEF法向量为则n⋅AE=0设直线PC与平面AEF所成角为θ

17.【答案】解：(1)对于抛物线C1:x对于抛物线C2:y2=由两点间距离公式：|F已知F1F2=2，故因此F10,1,由斜截式得直线方程为y=−x(2)由(2)知p=联立直线y=−x+1设A,B的横坐标为x联立直线y=−x+1设C,D的横坐标为xC因为点A,B,C,所以|===

18.【答案】解：(1)函数f(则fx的图象在点1,f1由于D1(f(x))所以a=(2)①由题意得D因此px令px=0当x=0时，左右两边均为1，x=当x>ln2当x∈0,ln2设mx=g′所以mx在0,ln2上单调递增，即g′0=由g′x在0,ln2上单调递增和零点存在定理得g当x∈0,x0，g所以gx在x=x因为g′0=−12<gln由0<ln2+π由零点存在定理得，gx在0综上，方程px=0在0,+∞上有且仅有2个解，所以②因为D2ex因此hx当0<x≤设dx=ex−1−所以kx=d′x在0所以ex>1当x>1时，h′n′x=ex−由零点存在定理得h′x存在唯一x0∈1当x∈0,x0，h′x<0所以hx的极小值h设φtφ′t=所以φ′t<0，φt所以hx0=综上，hx

19.【答案】解：(1)由an+1=2an,a1=设等差数列bn的公差为d，因为S3=a则bn=4+n(2)①由题，当m=4，此时A=2,4②cm的定义：集合A∪B由集合容斥原理：|对k=1对于集合A，满足2n≤k的正整数n对于实数x，x表示不超过x的最大整数，则A中不超过k的元素个数为log按2的幂分段计数：当2j≤k<2端点k=4m=2因此k=1由参考公式：当q≠1

时，j=1nj⋅q所以k令2n=12k−8，整理得2n−2