浙江省绍兴市越城区2025-2026学年高二（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年浙江省绍兴市越城区高二（下）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知集合A={-5，-3，0，1，5}，B={x|0≤x≤2}，则A∩B=（）A.{0，1，2} B.{0，1}

C.{-5，-3，5} D.{-5，-3，0，1，5}2.已知p：x2-1＜0，q：x≤2，则p是q的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知正态分布X∼N（3，σ2），若P（X≤4）=0.6，则P（2≤X≤4）=（）A.0.6 B.0.4 C.0.2 D.0.14.已知实数a,b,c∈R，则（）A.若a＜b,则a2＜b2 B.若a＞b＞0，c＜0，则

C.若ac2＞bc2，则a＞|b| D.若a＞b,，则ab＜05.甲乙丙丁等8人，每4人站一排，第一排甲乙必须站在一起，第二排丙丁必须站在一起，则不同的站队方法是（）A.72 B.216 C.864 D.11526.从1，2，3，4，5中随机选取三个不同的数，则这三个数之和为偶数且它们之和大于等于8的概率为（）A. B. C. D.7.已知a＞1，函数f（x）=aa+x-3a2-x（x∈R）为奇函数，则f（1）=（）A.13 B.24 C.56 D.728.已知，，若，则（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.在的展开式中，若所有项的二项式系数和为64，则（）A.n=7

B.展开式中的第3项和第5项的二项式系数相等

C.展开式中的常数项为-240

D.展开式中的各项系数之和为110.下列说法正确的是（）A.命题“∀x＞0，都有ex＞x+1”的否定是“∃x＞0，使得ex≤x+1”

B.复数是方程x2-2x+4=0在复数集内的解

C.若x＞3，则的最小值是5

D.若向量，则在上的投影向量为11.在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E在棱CC1上，且，点F在正方形A1B1C1D1内（含边界）运动，则（）A.当时，平面AD1E截该正方体所得的截面面积为18

B.当时，点D到平面AD1E的距离为

C.当，且BF∥平面AD1E时，点F的轨迹长度为5

D.当，且EF⊥AE时，点F的轨迹长度为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.函数f（x）=x2+1的图像在点（1，2）处的切线的方程为

．13.潮汕电影《给阿嬷的情书》在全国热映，吸引许多游客到电影取景地“打卡”.小明同学发现，电影在揭阳的三个主要取景地——揭西县棉湖镇（点A）、榕城区登岗镇（点B）、揭阳古城（点C）构成三角形区域，他借助地图测得BC=20km,AC=25km,，则AB约为

km.（结果保留整数，参考数据：）14.如图，若干个底和高都一样长的等腰三角形，将它们的底边按从小到大的顺序依次排列在x轴上.若这些等腰三角形的底边长构成公差为1的等差数列，且顶点恰好在抛物线y2=2px上，则p=

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知集合A={x|1-m≤x≤1+m}，B={x|x≤-1或x≥4}.

（1）当m=4时，求A∩B；

（2）若m＞0，且A∩（∁RB）=A，求实数m的取值范围.16.(本小题15分)

已知函数是定义在（-1，1）上的奇函数，且．

（1）确定函数f（x）的解析式；

（2）当x∈（-1，1）时，判断函数f（x）的单调性，并证明；

（3）解不等式．17.(本小题15分)

某网站统计了某网红饭馆在2026年2月至6月的营业额y（单位：万元），得到如下数据：月份x23456营业额y81091117（1）根据表中所给数据，用相关系数r加以判断，是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？若可以，求出y关于x的线性回归方程；若不可以，请说明理由（当|r|∈[0.75，1]时，可以认为两个变量有很强的线性相关性；否则没有很强的线性相关性）；

（2）为调查顾客对该饭馆的评价情况，随机抽查了200名顾客，得到如下列联表，请填写下面的2×2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.001的情况下认为“顾客是否喜欢该网红饭馆与年龄段有关联”.喜欢不喜欢总计青少年100中老年60总计110参考数据：.

参考公式：相关系数；

线性回归方程：，其中；

，其中n=a+b+c+d.

临界值表：α0.0100.0050.001xα6.6357.87910.82818.(本小题17分)

某个抽奖箱设置m（m∈N*）个白球和6个黑球，若一次抽取2个球全是黑球的概率为.

（1）求m的值；

（2）门店推出消费福利：每满200元可抽奖1次（例如消费500元可抽奖2次），抽奖规则如下：每次从箱中一次性抽取3个球，每抽到1个黑球返现25元.完成一次抽奖后，将所抽取的3个球再放回袋中.

①若只抽奖1次，记抽到黑球数量为随机变量X，求X的分布列；

②门店同时推出购物享八折优惠活动，该优惠活动和抽奖返现活动只能选一个，假设某顾客消费800元，请问该顾客选择抽奖返现还是直接八折更划算？若顾客消费950元呢？19.(本小题17分)

在一次物理实验测量中，某同学的测量数据X近似服从正态分布X～N（1，σ2），且P（1＜X≤5）=0.4.

（1）在X≤1的条件下，求X＞-3的概率；

（2）已知事件“|X-1|＞4”与事件“X＞a”相互独立，求实数a；

（3）现随机抽取4组独立的测量数据，每组基础检测费用为10元；若该组数据满足X＞5，则额外加收15元检测费用.记4组总检测费用为W，求W的数学期望E（W）、方差D（W）.

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】BD

10.【答案】ABD

11.【答案】ACD

12.【答案】2x-y=0

13.【答案】39

14.【答案】1

15.【答案】A∩B={x|-3≤x≤-1或4≤x≤5}

{m|0＜m＜2}

16.【答案】解：（1）根据题意，函数f（x）是定义在[-1，1]的奇函数，

则f（0）==0，则b=0．

若b=0，则f（x）=，有f（-x）=-f（x），f（x）为奇函数，符合题意，故b=0．

又由f（）==，解得a=1，

故f（x）=．

（2）函数f（x）在[-1，1]上为增函数，证明如下：

设-1≤x1＜x2≤1，则f（x1）-f（x2）=2（-）=2•，

因为-1≤x1＜x2≤1，

所以x1-x2＜0，1-x1x2＞0，x12+1＞0，x22+1＞0，

所以f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），

故函数f（x）在[-1，1]上为增函数；

（3）因为函数f（x）在[-1，1]上为奇函数，

所以f（2x+1）+f（x）＞0，即f（2x+1）＞-f（x）=f（-x），

结合函数f（x）在[-1，1]上为增函数，

故有，解得-＜x≤0，

即解集为（-，0]．

17.【答案】解：（1）由题中数据可知：，，，，，

则，且|r|≈0.850∈[0.75，1]，

所以y与x的线性相关关系很强，可用线性回归模型拟合y与x的关系，

，所以，

所以y关于x的线性回归方程为．

（2）由题意，中老年人计100人，喜欢喜欢该网红饭馆的有40人，青少年喜欢该网红饭馆有70人，完善2×2列联表如下所示：喜欢不喜欢总计青少年7030100中老年4060100总计11090200提出零假设为H0：顾客是否喜欢该网红饭馆与年