河南平顶山市鲁山县第七教研区2026-2027学年九年级上学期开学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页河南平顶山市鲁山县第七教研区2026-2027学年九年级上学期开学数学试题一、选择题1.下列各式中，是最简二次根式的是(

)A.0.2 B.12 C.2.数学文化的学习有利于激发学生学习数学的兴趣．某校为了解学生对数学文化知识掌握情况，以班级为单位组织七、八年级学生开展了数学文化知识竞赛活动，其中甲、乙、丙、丁四个班的成绩较为突出，部分数据如下表：甲乙丙丁x87878285s0.120.670.160.85根据表中数据，成绩较好且较为稳定的班级是(

)A.甲 B.乙 C.丙 D.丁3.依据所标数据，下列一定为平行四边形的是(

)A. B.

C. D.4.已知直线y=kx+b经过第一、第二、第三象限，则k，b的取值范围是(

)A.k<0，b<0 B.k<0，b>0 C.k>0，b<0 D.k>0，b>05.如图，根据尺规作图痕迹，图中标注在点A处所表示的数为(

)

A.5 B.1−5 C.−1+6.下列几组数中，勾股数有(

)4，5，6；8，12，15；9，15，17；10，24，26．A.1组 B.2组 C.3组 D.4组7.如图，▱ABCD中，AB=3，BC=5，AE平分∠BAD交BC于点E，则CE的长为(

)

A.1 B.2 C.3 D.48.小美同学按如下步骤作四边形ABCD：(1)画∠MAN；(2)以点A为圆心，1个单位长为半径画弧，分别交AM，AN于点B，D；(3)分别以点B，D为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧交于点C；(4)连接BC，CD，BD.若∠A=44∘，则∠CBD的大小是(

)

A.64∘ B.66∘ C.68∘9.如图，点E是▱ABCD内任一点，若S四边形ABCD=8，则图中阴影部分的面积是(

)

A.4 B.4.5 C.6 D.3.510.如图，在平面直角坐标系中，将▱ABCD置于第一象限，且AB//x轴．直线y=−x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，则▱ABCD的面积为(

)

A.10 B.52 C.5 二、填空题11.请写一个使2x为有理数的x的值：

．12.若正比例函数y=kx的图象经过点(7,−13)，则y的值随x的增大而

.(选填“增大”或“减小”)13.某班男生人数占全班人数的60%.在一次体育课上，对全班学生进行立定跳远测试，已知男生测试成绩的优秀率为20%，女生测试成绩的优秀率为15%，则该班此次测试成绩的优秀率为

．14.古代著作《九章算术》中记载：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐，水深几何？如图，其大意是：有一个边长为10尺的正方形池塘，一棵芦苇生长在它的正中央，高出水面1尺．如果把该芦苇拉向岸边，那么芦苇的顶部恰好碰到岸边，则水深

尺．

15.如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB,CB上的动点，且满足AE=BF，AF与DE交于点O，点M是DF的中点，G是边AB上的点，AG=2GB，则OM+12FG的最小值是

．

三、解答题16.计算：(1)m−3(2)17.【数据收集】某射击队为了从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集．【数据整理】如图①，将A，B两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图．【数据分析】(1)小颖利用四分位数(如下表)、箱线图(如图②)进行分析．选手最小值、四分位数和最大值最小值mmm最大值A6①99.510B889②10表格中，①处应填

，②处应填

；基于四分位数或箱线图，可以发现选手A射击成绩的中位数

(填“>”“<”或“=”)选手B射击成绩的中位数，且选手A的射击成绩明显比选手B的射击成绩波动大．(2)【作出决策】请你根据八轮射击成绩，从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由．18.如图是可调躺椅示意图，AE与BD的交点为C，测得AC=80cm,BC=60cm．

(1)若∠ACB=90∘，求(2)为躺着更加舒服，准备将躺椅高度进行调节，调整后测得∠CAB=30∘，求此时19.如图，已知过点B(1,0)的直线l1与直线l2：y=2x+4相交于点P(−1,a)．

(1)求直线l1(2)求四边形PAOC的面积．20.如图，在▱ABCD中，BE⊥AD交DA的延长线于点E，AE=AD．

(1)求证：四边形AEBC是矩形；(2)F为CD的中点，连接AF，BF.已知AB=6，BF⊥AF，求BF的长．21.2026年，山东省持续推进黄河三角洲生态湿地修复工程，东营市某生态修复基地计划采购甲、乙两种新型节水灌溉设备，用于湿地植被养护．已知采购2台甲种设备和3台乙种设备共需要11.5万元；采购3台甲种设备和1台乙种设备共需要8.5万元．如果该基地计划一共采购甲、乙两种设备共50台，设采购甲种设备x台，采购总费用为y万元，总费用y与x之间满足一次函数关系．若受场地限制，乙种设备的数量不能少于甲种设备数量的1.5倍(1)求甲、乙两种节水灌溉设备的单价各是多少万元？(2)直接写出总费用y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围，并求出在满足所有限制条件下，如何采购可使总费用最低？最低费用是多少万元？22.阅读理解：如果把勾股定理比作黄金矿的话，可以把黄金分割比作钻石矿．(1)如图，点C把线段AB分成两部分，如果CBAC那么称点C为线段AB的黄金分割点．在图中，若CB=6，则AC=

(保留根号)．

(2)宽与长的比是5−12下面我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形．(提示：MN=2)第一步

在矩形纸片一端，利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平．第二步

如图2，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平．第三步

如图3，折出内侧矩形的对角线AB，并把AB折到图中所示的AD处．第四步

展平纸片，按所得的点D折出DE，使DE⊥ND，则图④中就出现黄金矩形．问题解决：①图3中AB=

(保留根号)；②请写出图4中所有的黄金矩形：

．23.如图1，∠MPN的顶点在正方形ABCD两条对角线的交点处，∠MPN=90∘，将∠MPN绕点P旋转，旋转过程中，∠MPN的两边分别与正方形ABCD的边AD和CD交于点E、F(点F与点C，D不重合)，探索线段DE、DF、AD之间的数量关系．

(1)线段DE、DF、AD之间的数量关系是

；(2)如图2，将图1中的正方形ABCD改为∠ADC=120∘的菱形，∠EPF=60(3)如图3，在(2)的条件下，当菱形的边长为8，点P运动至与A点距离恰好为7的位置，且∠EPF旋转至DF=3时，DE的长度为1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】A

11.【答案】0/(答案不唯一，12，2等答案也正确)12.【答案】减小

13.【答案】18%

14.【答案】12

15.【答案】5

16.【答案】【小题1】解：m−3===10m−34；【小题2】解：=4+2=4−

17.【答案】【小题1】7.510=【小题2】解：选择选手B参加青少年射击比赛．理由：因为A，B两名选手的中位数相等，但选手B的成绩波动小，更加稳定．

18.【答案】【小题1】解：∵∠ACB=90∘，∴AB=答：AB的长为100cm；【小题2】解：过点C作CG⊥AB于点G，如图：

∵CG⊥AB，∠CAB=30∘，AC=80cm，BC=60cm∴CG=1∴AG=AC∴AB=AG+BG=40答：此时AB的长为40

19.【答案】【小题1】

解：∵点P是两直线的交点，将点P(1,a)代入y=2x+4得2×(−1)+4=a，即a=2则P的坐标为(−1,2)，设直线l1的解析式为：y=kx+b(k≠0)那么k+b=0解得：k=−1b=1∴l1的解析式为：【小题2】直线l1与y轴相交于点C，直线l2与x∴C的坐标为(0,1)，A点的坐标为(−2,0)则AB=3，而S四边形PAOC∴

20.【答案】【小题1】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AD=BC，∵AE=AD，∴AE//BC，AE=BC，∴四边形AEBC是平行四边形，又∵BE⊥AD，∴∠AEB=90∴四边形AEBC是矩形．【小题2】解：由(1)得四边形AEBC是矩形，AD=BC，∴∠CAD=∠CAE=90∵F为CD的中点，∴AF=1∵BF⊥AF∴∠AFB=90由勾股定理得BF=

21.【答案】【小题1】设甲种节水灌溉设备的单价m万元，乙种节水灌溉设备的单价n万元．根据题意可得：

3m+n=8.52m+3n=11.5，

解得m=2n=2.5．

答：甲种节水灌溉设备的单价2万元，乙种节水灌溉设备的单价【小题2】设采购甲种设备x台，根据题意得：

y=2x+2.5(50−x)=−0.5x+125；

由50−x≥1.5x，得x≤20，

∴0≤x≤20(x为整数)；

∵k=−0.5<0，y随x增大而减小，

∴x=20时，可使总费用最低，且ymin=−0.5×20+125=115．

答：采购甲20台、乙30台，最低费用

22.【答案】【小题1】3【小题2】5矩形CDEB和矩形MNDE

23.【答案】【小题1】DE+DF=AD【小题2】解：DE+DF=1如图2，取AD的中点T，连接PT，则AT=DT=1∵四边形ABCD为∠ADC=120∘∴AB=AD,∠BAD=180∘