沪科八年级数学上册 全等三角形及其性质（分层练习）

14.1全等三角形及其性质分层练习（学生版）

基础过关练

题型一辨别全等图形

1.下列各选项中的两个图形属于全等图形的是（）

2.下列汽车标志中，是由多个全等图形组成的有（）个

AQW

A.1B.2C.3D.4

3.下列四个图形中，属于全等图形的是（）

①②③④

A.①和②B.②和③C.①和③D.③和④

4.（1）判断两个图形是不是全等图形的关键是看两个图形能否

（2）试找出图中的全等图形：.

△

⑦噩金©>◎0

⑨⑩⑪⑫

题型二理解全等图形/全等三角形的概念

5.下列说法正确的是（）

A.周长相等的两个图形定是全等图形

B.两个正方形一定是全等图形

C.形状相同的两个图形一定是全等图形

D.两个全等图形的面积一定相等

6.下列说法中错误的有（）

①大小相同的两个图形是全等图形，②三角分别相等的两个三角形是全等三角形，③全等三角形的

周长相等，④若四G,△44。单则△48。且2\482。2.

A.0个B.1个C.2个D.3个

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14.1全等三角形及其性质分层练习（学生版）

7.下列说法正确的是（）

A.形状相同的两个图形全等B.完全重合的两个图形全等

C.面积相等的两个图形全等D.所有的等边三角形全等

8.下列说法正确的是（）

A.若两个图形关于某条直线对称，则这两个图形全等

B.等腰三角形一边上的中线和这条边上的高重合

C.面积相等的两个图形是全等形

D.周长相等的两个三角形全等

题型三找全等三角形的对应关系

9.如图所示的两个三角形全等,且对应。上，则（）

A.N8=N£B.ZC=ZEC.AB对应EFD.对应OF

10.如图所示，△ABgADEF,对应/出，请写出其余对应边和对应角.

11.如图，4EFGWNMH,在中，尸G是最长的边，在中，是最长的边，/尸和

是对应角，且斯=2.4cm,a7=1.9cm,HM=3.5cm.

（1）写出对应相等的边及对应相等的角.

（2）求线段及线段HG的长度.

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14.1全等三角形及其性质分层练习(学生版)

12.一个图形经过平移、翻折、旋转前后的图形全等.根据下列全等三角形写出对应的边和角.

(1)Z\48Cg△CD4,对应边是,对应角是.

(2)A4^对应边是,对应角是

(3)^AOC^BODf对应边是,对应角是

(4)AACE^ABDFf对应边是,对应角是，

题型四分全等图形

13.清模仿示例，沿着图中虚线，将下面的图形分成两个全等的图形(要求：用2种不同的方法,

在图中画出粗实线).

示例:‘

14.小明通过实验发现：如图所示，将一个长方形可以分割成四个全等的长方形，三个全等的长方

形，于是他对含60。的直角三角形进行分割研究，发现也可以分割成四个全等的直角三角形，三个

全等的直角三角形.

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14.1全等三角形及其性质分层练习（学生版）

16.用不同的方法沿着网格线把正方形分割成两个全等的图形.（至少画3种，分割线用粗实线）

题型五利用全等三角形的性质求点的坐标

17.如图，在平面直角坐标系X。）中，4c两点分别位于坐标轴上，且Rt△。480RtA6>CZ），若08=2石,

AB=2,则点。的坐标是（）

C.(4,2)D.(4,-2)

18.如图，在平面直角坐标系中，AOAB的顶点坐标分别是4-6,0）,8（0,4）,△048金048,若点W

题型六利用全等三角形的性质求角度/线段长

19.如图，AACB^^DEB,点力和点。是对应顶点，NC=/£=90。，记=NCAB=/3,当AD〃BC

时，=与尸之间的数量关系为（）

A.a=2/3B.a=BC.。+6=90。D.a+£=180。

20.如图，在5x5的网格中，点N,4B,C都在格点（网格线的交点）上.若AMNP咨AABC,

则点P与点重合.（填“。E”或“尸，）

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14.1全等三角形及其性质分层练习(学生版)

21.2知：如图，△ABCWA4DE,/D4c=60。，ZJ?J£=100°,BC、相交于点凡

⑴求NE/C的度数;

⑵求的度数.

22.如图，丝△4CZ),8E=?cm,OE=4cm,N8=42o,4EC=114。.求CE的长和ND4c的度数.

23.如图，已知△/AC且△。叫"点8,F,C,E在同一条直线上.

(1)若8E=11,CF=3,求线段断的长.

(2)请判断力。与。尸的位置关系，并说明理由.

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14.1全等三角形及其性质分层练习（学生版）

能力提升练

题型一利用全等三角形的性质求周长

1.如图，在ZU8C中，CD1.AB〒点、D,E是CO上一点，若力,JB=14,AC=10t则“OE

的周长为（）

2.已知△48cg若“EC的周长为16cm,则△彳6。的周长为.

3.如图，在△48C中，CD1AB于点D,E是。。上的一点.若出△CO4,4B=14,AC=10f

则ABDE的周长为.

4.已知等腰三角形/8C的周长为18,BC=8,若AABC出4DEF,则SEr的边DE等于（）

A.8B.2或5或7C.5或8D.2或5或8

5.如图，在△"（?中，点。、E分别在边力C、上，AB=8cm,BC=6cm.AC=5cm.若ACBDqAEBD,

则“DE的周长为cm.

6.如图，将周长为25cm的三角形48C沿边8c方向向右平移3cm得到三角形。“，则四边形力瓯

的周长为cm.

题型二利用全等三角形的性质求面积

7.中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法.如图，

在△力AC中，分别取力8，/C的中点£）,E,连接QE,过点人作„小，垂足为尸，将zuar分割

后拼接成长方形8CHG.若。E=5,"=3,则ZU8C的面积是.

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14.1全等三角形及其性质分层练习（学生版）

A

8.割补法在我国古代数学著作中称为“出入相补”.著名的数学著作《九章算术》已经能十分灵活

地应用“出入相补”原理解决平面图形的面积问题,在《九章算术》中，三角形被称为丰田，丰田

术曰：“半广以乘正纵”，也就是说三角形的面积等于底的一半乘高，说明三角形的面积是应用出

入相补原理，由长方形面积导出的.如图中的三角形下盈上虚，以下补上.如果图中矩形的面积

为20,那么图中阴影部分的面积是-

9.如图，4ABC冬ADEF,过点A作力G1BC,垂足为G,/的面积是11,EF=5,则4G的长

是.

10.如图，4初。中，4c8=90。，将△"C沿4。方向平移4。的长度得到必七八且4D=3,BC=6,

8G=2,则图中阴影部分的面积是.

题型三利用全等图形求正方形网格中的角度之和

11.如下图是由6个边长相等的正方形组合成的图形，Zl+Z2+Z3=

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14.1全等三角形及其性质分层练习（学生版）

12.如图，已知方格纸中是9个相同的小正方形，则/1+/2的度数为

13.如图，是由4个相同的小正方形组成的网格，其中N1与N2的关系是（）

A

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14.1全等三角形及其性质分层练习（学生版）

题型四利用全等三角形的性质解决动点问题

16.题目：“如图，已知4Q=8cm,4。=10cm,动点。以lcm/s的速度从点A出发沿边

力。向终点。移动，动点。以2cm/s的速度从点8出发沿边5。向终点。匀速移动，动点M从点〃出发

沿对角线8。向终点。移动，三点同时出发，当其中一点到达终点时，其余两点也停止运动.连接

PM、QM,求动点”的速度为多少时，存在某个时刻，使得以P、。、M为顶点的三角形与全

等（点“与点。是对应点）甲答：3cm/s,乙答：—cm/s,丙答：—cm/s,则正确的是（）

o3

——'C

A.甲、乙的答案合在一起才完整B.乙、丙的答案合在一起才完整

C.只有乙的答案正确D.三人的答案合在一起才完整

17.加图，点A和动点尸在直线/上，点,P关于点A的对称点为。，以力。为边作RU/8。，使/RAQ=91,

力。："=3:4.直线/上有一点。在点P右侧，PC=4cm,过点C作射线CO_L/,点/为射线CQ上的

一个动点，连接当"FC与"3。全等时,,AQ=______cm.

D

B

QAPC1

18.如图，在长方形48C。中，AD〃BC,4B=CD=5,AD=BC=6fZADC=90°f延长力力至点£,

使。£=4,连接CE.动点、P从点力出发,以每秒2个单位长度的速度沿48-8C—CO—D4运动,

回到点力停止运动，运动时间为：/秒，当Z的值为__________时，△COP和ACOE全等.

ADE

O7

B―►C

拓展培优练

1.如图①,在Rl△48C中，ZC=9（r5,8c=6cm,AC=Scm.AB=\0cm,现有一动点P从点A出发,

沿着三角形的边/CTCBTBA运动,回到点A停止，速度为2cm/s,设运动时间为/s.

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14.1全等三角形及其性质分层练习(学生版)

图①图②

(1)如图①，当f=2时，AP=cm.

(2)如图①，当，=s时，ZUPC的面积等于△ABC面积的一半；

(3)如图②，在SE尸中，Z£,=90o,PE=4cm,Z)F=5cm,E/=：km,/。=N4在AABC的边上，若

另外有一个动点0,与点P同时从点A出发，沿着边月8TBe-以运动，回到点A停止•在两点运动

过程中的某一时刻，恰好△>/夕。且必£/，求点。中的运动速度.

2.在△月8C中，48=17,8C=15,点。为边C8的中点，动点尸以2个单位的速度从点B出发在

射线上运动，点。在边4C上，设点尸运动时间为，秒.(/>。)

⑴用含，的代数式表示线段”的长.

⑵当力C=8C,点。在线段以上.若△放。和八传尸全等，求，的值;

⑶当NC"=56。，A/10P为等腰三角形时，请直接写出4尸。的度数.

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14.1全等三角形及其性质分层练习(学生版)

3.如图，BC=6cm,NPBC=NQCB=60°,点M在线段上以3“〃/s的速度由点C向点B运动，同时,

点N在射线。。上以kv〃/s的速度运动，它们运动的时间为，(s)(当点M运动结束时，点N运动随之

结束).在射线8P上取点A,在M、N运动到某处时，有“8M与AWCN全等，求此时48的长度.

PQ

4.已知两个三角形全等，其中一个三角形的三边长分别为6,8,10,另一个三角形的三边长分别

为6,2w-2,/7+1.

⑴求〃7,〃的值；

⑵当边长〃+1小于边长2〃L2时，以。，〃?，〃为三角形的三边长，求边长。取值范围.

5.如图，点。是等边MBC内一点，。是△力8c外的一点，408=110。，/BOC=a,^BOC^ADC,

NOCD=60°,连接OO.

110^9

(1)求证：AOCO是等边三角形；

(2)当。=150。时，试判断△40。的形状，并说明理由;

(3)探究：当。为多少度时:△月。。是等腰三角形.

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14.1全等三角形及其性质分层练习（解析版）

基础过关练

题型一辨别全等图形

1.下列各选项中的两个图形属于全等图形的是（）

【答案】C

【分析】本题考查的是全等形的识别、利用全等图形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形

可得答案.

【详解】解：解：A、两个图形大小不相等，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；

B、两个图形大小不相等，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；

C、两个图形能够完全重合，是全等图形，符合题意；

D、两个图形大小不相等，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；

故选：C.

2.下列汽车标志中，是由多个全等图形组成的有（）个

®AAcm

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】本题考查了全等图形的识别，熟记“两个能够完全重合的图形叫做全等形”是解答本题的

关键.

【详解】解：第一个图形中，三个椭圆不全等，不是全等图形，不符合题意；

第二个图形中，上下两部分图形大小形状相同，是全等图形，符合题意；

第三个图形中，三个菱形大小形状相同，是全等图形，符合题意；

第四个图形中，四个圆形大小形状相同，是全等图形，符合题意；

即是由多个全等图形组成的有3个，

故选：C.

3.下列四个图形中，属于全等图形的是（）

①②③④

A.①和②B.②和③C.①和③D.③和④

【答案】A

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14.1全等三角形及其性质分层练习（解析版）

【分析】

根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案.

【详解】解：①、②和④都可以完全重合，因此全等的图形是①和②.

故选：A.

【点睛】此题主要考查了全等图形，关键是掌握能够完全重合的两个图形叫做全等形.

4.（1）判断两个图形是不是全等图形的关键是看两个图形能否.

（2）试找出图中的全等图形：.

【答案】完全重合②与⑦；③与⑫；⑤与⑨

【分析】本题考查全等图形的定义和性质，熟练掌握全等图形的定义和性质是解题的关键.

（1）根据全等图形的定义求解即可；

（2）根据题意，找到图中的全等图形，即可求解；

【详解】解：（1）判断两个图形是全等图形的关键是看两个图形能否完全重合；

（2）图中的全等图形的有②与⑦；③与⑫；⑤与⑨.

故答案为：（1）完全重合；

（2）②与⑦；③与⑫；⑤与⑨.

题型二理解全等图形/全等三角形的概念

5.下列说法正确的是（）

A.周长相等的两个图形定是全等图形

B.两个正方形一定是全等图形

C.形状相同的两个图形一定是全等图形

D.两个全等图形的面积一定相等

【答案】D

【分析】本题主要考查了全等图形和全等图形的性质，掌握全等图形和全等图形的性质是解题关键;

利用全等图形以及全等图形的性质判断得出答案；

【详解】解：选项A中，周长相等的两个图形不一定全等，故选项A错误：

选项B中，两个正方形不一定是全等图形，故选项B错误：

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14.1全等三角形及其性质分层练习（解析版）

选项C中，形状相同的两个图形不一定是全等图形，故选项C错误；

选项D中，两个全等图形的面积一定相等，故选项D正确；

故选：D

6.下列说法中错误的有（）

①大小相同的两个图形是全等图形，②三角分别相等的两个三角形是全等三角形，③全等三角形的

周长相等，④若A4BC丝AAEG,△44G丝△4&C2,则△48。丝△4&G.

A.0个B.1个C.2个D.3个

【答案】C

【详解】解：①形状相同、大小相等的图形是全等图形，故①错误，符合题意；

②三角分别相等的两个三角形不是全等三角形，故②错误，符合题意；

③全等三角形的周长相等，说法正确，不符合题意；

④4ABem02c2,

AC

AR==42,=4G=4c2，RC=RG=R2C2,

,\^BC^A2B2C2（SSS）,故④正确，不符合题意；

其中错误的说法有2个，

故选：C.

7.下列说法正确的是（）

A.形状相同的两个图形全等B.完全重合的两个图形全等

C.面积相等的两个图形全等D.所有的等边三角形全等

【答案】B

【分析】本题主要考查了全等图形、全等三角形的定义等知识点，掌握全等形的概念是解题的关键.

根据全等形的概念以及全等三角形的定义逐项判断即可.

【详解】解：A、形状相同的两个图形不一定全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两

个图形全等，故不符合题意；

B、完全重合的两个图形全等，说法正确，符合题意；

C、面积相等的两个图形全等，说法错误，不符合题意；

D、所有的等边三角形全等，说法错误，不符合题意.

故选:B.

8.下列说法正确的是（）

A.若两个图形关于某条直线对称，则这两个图形全等

B.等腰三角形一边上的中线和这条边上的高重合

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14.1全等三角形及其性质分层练习(解析版)

C.面积相等的两个图形是全等形

D.周长相等的两个三角形全等

【答案】A

【分析】本题考查轴对称的性质、全等图形的定义、全等三角形的判定、等腰三角形的性质，熟练

掌握相关知识点是解答本题的关键.根据轴对称的性质、全等图形的定义、全等三角形的判定、等

腰三角形的性质逐项判断即可.

【详解】解：A.若两个图形关于某条直线对称，则这两人图形全等，故选项正确，符合题意；

B.等腰三角形底边上的中线和底边上的高重合，故选项不正确，不符合题意；

C.面积相等的两个图形不一定是全等形，故选项不正确，不符合题意;

D.周长相等的两个三角形不一定全等，故选项不正确，天符合题意.

故选：A.

题型三找全等三角形的对应关系

9.如图所示的两个三角形全等，且乙＜对应OE,贝IJ()

A.NB=/EB.ZC=Z£C.4B对应EFD.8c对应。厂

【答案】B

【分析】本题主要考查了全等二角形的性质，根据已知条件确定按照全等二角形的

性质即可一一判断

【详解】解：...两个三角形全等，且4=/。，力。对应DE,

/.&ACB知DEF,

A.V"CBmDEF,二NB=NF,该选项错误，故本选项不符合题意;

B.V"CBdDEF,AZC=Z£,该选项正确，故本选项符合题意;

C.•；“CBWADEF,.,・/1片对应。尸，该选项错误，故本选项不符合题意;

D..:“CB知DEF,工BC对应FE,该选项错误，故本选项不符合题意;

故选:B.

10.如图所示，△ABC/4DEF,DE对应AB,请写出其余对应边和对应角.

D

B

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14.1全等三角形及其性质分层练习(解析版)

【答案】对应边是：BC=EF,AC=DF-对应角是=ZA=ND,NACB=ZDFE.

【分析】根据全等三角形的性质得出即可.

【详解】解：•:AABCdDEF,DE对应AB,

・•・其余的对应边是：BC=EF,AC=DF；

对应角是N8=Nf,ZA=ZD,NACB=NDFE.

【点睛】本题考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键.

11.如图，&EFG知NMH,在AMG中，「G是最长的边，在△MW〃中，，必〃是最长的边，NF和

(1)写出对应相等的边及对应相等的角.

(2)求线段NM及线段HG的长度.

【答案】(])EF=NA/,EG=NH,FG=MH；NE=/N,4F=4M,/EGF=4NHM

(2)2.4cm；1.6cm

【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，线段的和差关系.

(1)根据全等三角的性质，全等三角形对应边相等，对应角相等解题即可.

(2)根据全等三角的性质得出MW=M=2.4cm,FG=MH=3.5cm,根据线段的和差关系即可.

【详解】(1)解：•:△EFG/ANMH,

：.EF=NM,EG=NH,FG=MH,

/£=NN,/F=4M,/EGF=4NHM.

(2)△EFGW4NMH,

NM==2.4cm,FG=MH=3.5cm,

.\HG=FG-FH=3.5-1.9=1.6(cmI

12.一个图形经过平移、翻折、旋转前后的图形全等.根据下列全等三角形写出对应的边和角.

4_________DBE

0NAN

BCCD力上一晋一

①②③④F

,对应边是对应角是二

(2)^4OB^DOC,对应边是对应角是二

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14.1全等三角形及其性质分层练习（解析版）

（3）^AOC^Z1BOD,对应边是对应角是二

（44CEHBDF,对应边是对应角是

【答案】(1)力8=CO,BC=DA,AC=CA；NB=ND,ZBAC=4DCA,NDAC=4ACB

(2)AO=DO,AB=DC,OB=OC-ZJ=ZD,AB=ZC,^AOB=ZDOC

(3)/10=30,OC=OD,AC=BD；NA=NB,ZC=ZD,ZAOC=ABOD

(4)AC=BD,AE=BF,CE=DF-4A=/DBF,ZE=ZF,AACE=ZD

【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键.根据全是三角

形的性质即可得到结论.

【详解】（1）解：/\ABC出ACDA,对应边是48=BC=DA,AC=CA,

对应角是N8=NDNBAC=NDCA,ZDAC=ZACB；

(2)小AOB/ADOC,对应边是/AB=DC,08=0。，

对应角是N/=N。，/8=NC，NAOB=NDOC、

(3)△AOC丝△8。。，对应边是力0=80,OC=OD,AC=BDf

对应角是/力=N8，ZC=ZD,ZAOC=Z.BOD；

(4)△ACEW4BDF,对应边是/C=A。，AE=BF,CE=DF,

对应珀是/彳=NO8万，NE=NF,4ACE=ND.

题型四分全等图形

13.清模仿示例，沿着图中虚线，将下面的图形分成两个全等的图形（要求：用2种不同的方法,

在图中画出粗实线）.

示例

【答案】见解析

【分析】本题考查了查全等图形的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键.根据全等图形的定义:

对应边都相等，对应角都相等的图形进行构造即可.

【详解】解：如图所示:

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14.1全等三角形及其性质分层练习（解析版）

14.小明通过实验发现：如图所示，将一个长方形可以分割成四个全等的长方形，三个全等的长方

形，于是他对含60。的直角三角形进行分割研究，发现也可以分割成四个全等的直角三角形，三个

全等的直角三角形.

请你在图中依次画出分割线；

【答案】图形见详解

【分析】本题考查了作图■应用与设计，全等三角形的判定等知识点.根据要求画出图形即可.

【详解】解：分割线如图所示：

【答案】见解析

【分析】本题主要考查了全等三角形的概念，结合图形的对称性和互补性，利用面积相等以及图形

全等分别分割即可.

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14.1全等三角形及其性质分层练习（解析版）

【答案】见详解

【分析】题目主要考查了全等图形的定义，理解全等图形的定义是解题关键；

观察图形发现：这个正方形网格的总面积为16,因此只要将面积分为8,且图形形状相同即可.

【详解】解.：如图所示即为所求.

图1图2图3

题型五利用全等三角形的性质求点的坐标

17.如图，在平面直角坐标系中，4c两点分别位于坐标轴上，且RSCMBgRgOCZ），若04=2石,

48=2,则点。的坐标是（）

C.（4,2）D.（4,-2）

【答案】D

【分析】本题考查图形与坐标，涉及全等三角形的性质、勾股定理等知识，先由全等三角形的性质

得至1］。。=。4=2石，CQ=X8=2,再由勾股定理求出O4=X=4,结合点。在第四象限，即可得到

答案.熟记全等三角形的性质及勾股定理求线段长是解决问题的关键.

【详解】解：丝RtZXOC。，

/.OD=OB=2y/5,CD=AB=2,

则由勾股定理可得。4=CC=J（2石［-2?=4,

•・•点。在第四象限，

・•・。（4,-2）,

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14.1全等三角形及其性质分层练习（解析版）

故选：D.

18.如图，在平面直角坐标系中，AOAB的顶点坐标分别是4-6,0）,例0,4）,^OAB^OAB,若点4

【答案】（6,-4）

【分析】根据全等三角形的性质和点的坐标得出。力=。彳=6,。4=4*=4,即可得出答案.

本题考查了坐标与图形性质，全等三角形的性质的应用，解此题的关键是求出。/=a'=6,

0B=A'B'=4,

【详解】解：V4-6,0）,8（0,4）,AOAB包OAB,ZAOB=90°,

OA=OA'=6f04=48'=4,/OA'B'=NAOB=9V

・,•点£的坐标是（6,-4）,

故答案为：（6,-4）.

题型六利用全等三角形的性质求角度/线段长

19.妇图，△/，点力和点。是对应顶点，/C=NE=9（F,记NC8E=。,ZCAB=或，当AD〃BC

时，）与/?之间的数量关系为（）

A.a=2pB.a=BC.。+p=90。D.a+/=180。

【答案】A

【分析】本题和要考查了全等三角形.解题的关键是熟练掌握全等三角形性质，等边对等角，三角

形内角和，平行线的性质.根据全等三角形的性质得到力8/ABC=/DBE,从而得至Ij4&）=a,

求出/胡。，根据平行线的性质得到/以。=90。，从而得到关于a和£的关系，化简即可.

【详解】解：V^ACB^DEB,

AB=DB,ZABC=4DBE,

4ABD=NCBE=a,

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14.1全等三角形及其性质分层练习（解析版）

在中，力。=；（180。一a）,

AD〃BC,

：.ZCJD=1800-ZC=90°,

.・./?+1（180°-6Z）=90°,

：.a=2/3.

故选：A.

20.如图，在5x5的网格中，点M,N,A,&。都在格点（网格线的交点）上.若/\MNg2BC,

则点P与点重合.（填“DE，域“F”）

Ir———r|———▼|———▼|———▼|———,

：F\

IIIII

CiE\

Ric二

JM；N：

AB

【答案】F

【分析】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是找准全等三角形的对应点.根据全等三角形

的性质得到“P=/C=3,然后在网格中与点尸对应的位置进行比对即可.

【详解】解：AC=3,

:.MP=AC=3,

如图，

IIIII

：F\

。卜>---------*------小----A----------♦十----------♦-----------•

恒住I二

AB

在网格中与点P对应的点为F的位置，

故点。与点尸重合，

故答案为：F.

21.三知：如图，AABCWAADE,4MC=60。，N4花=100。，BC、QE相交于点兄

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14.1全等三角形及其性质分层练习（解析版）

CE

⑴求/以C的度数；

⑵求NOF8的度数.

【答案】⑴皿c=2(r

(2)NO尸8=20°

【分析】本题考查的是全等三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解

题的关键.

(1)根据全等三角形的性质得到/比1。=/加£,求出N84G=N&C,即可求解；

(2)根据三角形内角和得/。+//乂/+/。⑵=180。，N4+N4G4+N比1G=18()。，又由于

NDGF=NBG4,即可由NDFB=NBAG求解.

【详解】(1)解：・・•△4BC丝AIDE,

NC.4B=NEAD,

BP：^CAD+ZBAG=^CAD+ZEAC,

/BAG="AC,

•/4DAC=60°,NBAE=100°,

/BAG+ZEAC=NBAE-ZDAC=40°,

/./£4。=/A4G=20°.

(2)解：在AQ"G中：AD+ADGF+ADFB=180°,

在ABG力中：N8+N8G4+/84G=180。，

/D=NB,Z.DGF=NBGA,

二ZDFB=/BAG=20°.

22.如图，△/"Eg△/C28E=?cm,QE=4cm,N8=42o,//EC=ll4。.求CE的长和ND4c的度数.

【分析】本题主要考查全等三角形的性质，等边对等角，三角形内角和定理、外角的性质等知识,

掌握全等三角形的性质，等边对等角是解题的关键.

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14.1全等三角形及其性质分层练习（解析版）

根据全等三角形的性质可得/8=/。=42。,8后=。。=7削,/1。=/七，由C£=CQ-OE可得CE的长，由

三角形内角和定理，三角形外角的性质可得/4^=/花。=66。,/口。=24。，ADAE=4^,根据

NDAC=ND4E+NEAC即可求解.

【详解】解：•.FABE—ACD,

4B=4C=42。,BE=CD=7cm,AD=AE,

CE=CD-DE=3cm,ZADE=ZAED,

ZJFC=114°,

NADE=ZAED=66°,ZEAC=l80°-42°-114°=24°,

ZDAE=180°-66°-66°=48。，

/.ADAC=NDAE+NEAC=72°.

23.如图，已知△力8cg△£>£尸，点8,F,3E在同一条直线上.

⑴若8E=11,CF=3,求线段步的长.

（2）请判断力。与。尸的位置关系，并说明理由.

【答案】⑴"=4

（2）AC//DFf理由见解析

【分析】本题考查全等三角形的性质；

（1）根据全等三角形的对应边相等得到BC=EF,再根据8C+政=即+b=11+3=14,求出AC=M,

最后根据线段的和差求解即可；

（2）根据全等三角形的性质得到4c8=/DFE,即可判定力C〃。厂.

【详解】（1）解：•；AABC@ADEF,

：.BC=EF,

•:BE=11,3=3,

BC+EF=BE+CF=11+3=14,

：.BC=EF=7

：.BF=BC-CF=l-3=4.

（2）解：AC//DF.理由如下：

•/AABC出ADEF,

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14.1全等三角形及其性质分层练习（解析版）

/.ZACB=/DFE,

/.AC//DF.

能力提升练

题型一利用全等三角形的性质求周长

1.如图，在△48C中，CDA.4B于点D,E是CD上一点,若&BDE知CD4,48=14,4c=10,则ABDE

的周长为（）

A.24B.23C.22D.26

【答案】A

【分析】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键.由全等三角形的

性质可得。£力，BE=CA,即可得△8DE的周长4。+。£+4£=4。+。4+。力=历1+。1,即可求解.

【详解】解:Y"DE%CDA,

:.DE=DA,BE=CA,

：.△iSDEfKjJSKBD+DE+BE=BD+DA+CA=BA+CA,

VJ£=14,AC=IO,

：,的周长为84+0=14+10=24.

故选：A.

2.已知纪0△HZTC',若"WU的周长为16cm,贝lj2X4纥的周长为.

【答案】16cm

【分析】本题考查全等三角形的性质，利用全等三角形周长相等填空即可.

【详解】解：・・•△45C且△N'5'C',

•••△48C与"®C形状和大小一致，能重合，

・,•它们周长相等，

若”®。的周长为16cm,则△相。的周长为16cm.

故答案为：16cm.

3.如图，在△力8c中，CDLAB于点、D,E是C。上的一点.若4BDE出4CDA,48=14,AC=\0t

则LBDE的周长为.

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14.1全等三角形及其性质分层练习（解析版）

A

【答案】24

【分析】本题考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等，是解题的关键.由全等

三角形的性质可得。£=刃，=,即可得△8。"的周长以）+"七+族=4。+〃1+。4=乂4+。4,即

可求解.

【详解】解：・・屋8。”"7）/,

DE=DA,BE=CA,

ABDE^I^-^zBD+DE+BE=BD+DA+CA=BA+CA,

•.•43=14,JC=10,

LBDE的周长为+。=14+1（）=24.

故答案为：24.

4.已知等腰三角形a8c的周长为18,BC=8,若△ABC^dDEF,贝ljADM的边QE等于（）

A.8B.2或5或7C.5或8D.2或5或8

【答案】D

【分析】本题考查了全等三角形的性质、等腰三角形的性质，分4。为腰、4C为底两种情况，求出

等腰三角形的另两边，根据全笔三角形的性质解答.

【详解】解：当/=8为腰时，等腰三角形相。的周长为18,

另两边为8和18-8-8=2,

当8。=8为底时，等腰三角形的周长为18,

・•・另两边为詈=5和5,

*：AABCQADEF,

・•・WEF的边DE等于2或5或8,

故选：D.

5.如图，在△力8c中，点。、E分别在边力C、AB_t,AB=8c/w,BC=bcm.AC=5cm.若△CBDgAEBD,

则ADE的周长为cm.

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14.1全等三角形及其性质分层练习(解析版)

c

【答案】7

【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的性质可得8E=8C=6cm,CD=DE，进

而求得彳£=2cm,根据三角形的周长公式，即可求解.

【详解】解：:ACBD^AEBD,AB=ScmfBC=6cm.AC=5cm

BE=BC=6cm,CD=DE,

AE=2cm,

A^ADE^m^z^jAD+DE+AE=AD+DC+AE=AC+AE=5+2=7(c〃)

故答案为：7.

6.如图，将周长为25cm的三角形.48。沿边AC方向向右平移3cm得到三角形。£7丁贝!四边形力瓯

的周长为cm.

【答案】31

【分析】本题考查的是平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图

形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后

得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行且相等是解题的关键.先根据图形平移的

性质得出力D=C/=8E=3cm,AABC^ADEF,进而可得出结论.

【详解】解：...三角形力8C沿边8c方向向右平移3cm得到三角形。麻，

AD=CF=BE=3cm,AABC=^DEF,

:・BC=EF,AC=DF,

：.ZUBC的周长是25cm,

/.AB+RC+AC=25cxn,

・•・四边形/的周长=44+4C+C产+Q/?+/iO=48+8C+/C+C"+4025-+3-8=^1(cm).

故答案为：31.

题型二利用全等三角形的性质求面积

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14.1全等三角形及其性质分层练习(解析版)

7.中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法.如图，

在△49C中，分别取力8,4c的中点Q,E,连接。E,过点A作肝1座，垂足为歹，将△力3c分割

后拼接成长方形8CHG.若OE=5,AF=3t则△力8c的面积是.

【答案】30

【分析】本题考查了全等三角形的性质.熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键.

由题意知，AADF%BDG,"DF知BDG,则。/uOG,EF=EH,AF=BG=3,可求OG=10,根据

S“BC=S长方知CHG=BGXDG,计算求解即可.

【详解】解：由题意知，“DF%BDG,"DF%BDG,

：.DF=DG,EF=EH,AF=BG=3,

：.DG+DF+EF+EH=IDE=1(),

:长方形BC，G,

•••S4ABe=S长方形BCHG=BGxDG=30,

故答窠为：30.

8.割补法在我国古代数学著作中称为“出入相补”.著名的数学著作《九章算术》已经能十分灵活

地应时甘入相补”原理解决平面图形的面积问题.在《九章算术》中，三角形被称为圭田，圭田

术曰：“半广以乘正纵”，也就是说三角形的面积等于底的一半乘高，说明三角形的面积是应用出

入相补原理，由长方形面积导出的.如图中的三角形下盈上虚，以下补上.如果图中矩形的面积

为20,那么图中阴影部分的面积是•

【分析】本题主要考查割补法求面积，理解题目意思是解题的关键.连接EA由“出入相补''原理

得到,^CNF^DGF即可得到答案.

【详酢】解：连接七尸，由“出入相补”原理得到4F知DGF,

二AE=BE,DF=CF,

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14.1全等三角形及其性质分层练习（解析版）

*'•S.MD=$EBCF=..CD=/20=10,

\£CF=~^AEFD=-X10=5,

乙乙

・•・图中阴影部分的面积=10-5=5.

故答案为：5.

9.如图，△ABC9XDEF,过点A作力G_L4C,垂足为G,1）环的面积是11,EF=5,贝lj4G的长

是•

【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据力斯的面积是11，EF=5,求得痔边上的高，进而

根据△力BCZaOE/得出4G的长，即可求解.

【详解】解：:力斯的面积是11，EF=5,设律边上的高为〃，

.,2x1122

••人丁彳，

,/△ABC@XDEF、

；.BC=EF,8c边上的高与上厂边上的高相等，

22

:.AG=—

5

故答案为：弓.

10.如图，△49。中，N4CB=90,将△相。沿力。方向平移4。的长度得到且40=3,BC=6,

8G=2,则图中阴影部分的面积是.

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14.1全等三角形及其性质分层练习（解析版）

【答案】15

【分析】本题主要考查了平移的性质，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形,

新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到

的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等.先根据平移的性质得到

△DEF3ABCR「BC=EF=6,CF=JD=3,可求出CG=4,最后根据梯形的面积公式计算即可.

【详解】解：・・•将△48C沿AC方向平移力。的长度得到

；・△DEFWAABC,

BC=EF=6,CF=AD=3,

,/BG=2,

CG=BC-BG=4,

*,•S阴影=5、（4+6）、3=15.

故答案为：15.

题型三利用全等图形求正方形网格中的角度之和

11.如下图是由6个边长相等的正方形组合成的图形，Nl+N2+N3=

【答案】135。/135度

【分析】本题考查了全等图形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.也考查了正方形的性质.如

图，根据题意得。E=8C,EC=AB,GF=GC,/DEC=ZABC=ZFGC=90。，先判断△CG"为等腰直角

三角形得到/2=45。，再证明"8C空4CEaSAS）,得至lJ/l=NOC£,则/1+/3=90。，从而求出

/1+/2+N3的度数.

【详解】解：如图,

根据即意得。E=8C,EC=ABtGF=GC,/DEC=NABC=/FGC=90。，

•••△CG尸为等腰直角三角形，

Z2=45°,

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14.1全等三角形及其性质分层练习（解析版）

4B=CE