第一章 第一章《空间向量与立体几何》综合检测卷B（原卷版）

高中数学人教A版(2019)选择性必修第一册第一章综合检测

一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求，选对得5分，选错得。分.

1.若在=4①，E为空间中不在直线。。上的任意一点，则直线48与平面CQE的位置关系是()

A.相交B.平行C.在平面内D.平行或在平面内

2.边长为2的正方形48CQ沿对角线力C折叠，使平面力C。垂直于底面"C.则而.元=().

3.已知平而。的一个法向量1=(1「2,-2),点/(-1.3.0)在。内，则平而外一点0(-2,1,4)到。的距离为()

A.10

如图，48c为正方体，下列错误的是(

BD〃平面CBR

5.如图，在四棱锥尸-4ACQ中，底面/AC。为平行四边形，且力4=4。=6,AD=2,

/BAD=/BAP=/DAP=60。,E,产分别为P4,PC上的点，且方=2而，而=正，府卜()

B.V2D.V6

6.如图，在三棱锥尸一月8c中，以JL平面48C,N4BC=90°,ZBAC=60°,PA=AB=2,以8为原点,

分别以比，茄，标的方向为X轴，y轴，Z轴的正方向建立空间直角坐标系，设平面以8和平面P8C的一

个法向量分别为泣；;，则下列结论中正确的是（）

A.点尸的坐标为（0,0,2）

B.PC=（4,0,-2）

C.cos（泣方＞,0

D.五=（0,-2,2）

7.如图，在长方体48cA中，底面48C。为正方形，E,尸分别为4G，。的中点，直线8E与

平面所成角为45°,给出下列结论：

①EF〃平面叫DQ；

②防_L4G；

③异面•直线BE与DF所成角为60;

④三棱锥3-CE/的体积为长方体体枳的卷.

其中，所有正确结论的序号是（）

A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④

8.在平行四边形力8co中，角4=1初=瓜m=1,将三角形沿8力翻折到三角形H8D,使平面

6

平面8CD记线段HC的中点为M,那么直线4。与平面4DW所成角的正弦值为（）

二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合

题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得。分.

9.已知非零空间向量a,b,c,则下列说法正确的是（）

A.若7/5㈤兄,则a//cB.ab=b-a

c.[.办/=]•仿云)D.若。=X4+)居(x,yeR),则£,日不共面

10.已知空间中三点二（2,1,-1）,8。,0,2）,C（0,3,-l）,则（）.

A.国=而B.AB1AC

C.cos48C=皿D.A,B,。三点共线

19

11.已知平行六面体力6C0-486A如图所示，其中/18=8C=2,44=3,/BAD=幺AD=/BA4=60°,

线段4G4。交于点。，点K是线段44上靠近4的二等分点，则下列说法正确的是（）

—2——1—1——

A.EO=—AA4—AB+—AD

3[22

B.EC++

32

C.\EO\=3

D.ECX7A}=9

12.在直三棱柱N8C-44G中，平面C/£,NC/4=1且4G=力固=2,E为BC中点,则下列

说法正确的是（）

A.无论彳4为何值时，均有48〃平面4EG成立

B.当-4=2时,cqj.平面4EG

C.当月4=3时，/E与4#所成用的余弦值为由2

13

D.当44=4时，点A到平面4所的距离为苧

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知£=（1,-2,%）&=（-若£花夹角为钝角，则实数4的取值范围是.

14.已知空间四边形488中，万.丽=衣.丽=0，则而灰=

15.点时、N分别是正四面体/8CO棱8C、4。的中点，则cos(而，瓯)=

16.如图一副直角三角板，现将两三角板拼成直二面角，得到四面体48CQ,则下列叙述正碓的是

①平面8c。的法向量与平面力CZ)的法向量垂直：

②异面直线4。与X。所成的角的余弦值为噜；

③四面体48CO有外接球且该球的半径等于棱4。长;

④直线QC与平面力AC所成的角为30:

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.已知点4(—2,0,2)、8(—1,1,2)、。(―3,0,4),)=万，»=

⑴若同一3,且。/阮，求2；

⑵求cosG，5)；

(3)若依+E与布-2坂垂直，求〃.

18.已知三棱柱4481G中，侧棱彳41底面44C,记2=与;，b=AB^c=AC-

(1)用HI表示福，布，於入

⑵若4BJBC，J,C±BCX,求证：AB^A.C,

B

19.如图，在边长是2的正方体IBC。-44GA中，E,b分别为彳从4c的中点.

⑴求证：EF//平面力。。；

(2)i正明：E/与平面4QG不垂直.

20.如图，在四棱锥f-45CQ中，尸。_L底面48CQ,底面48CQ是矩形，PD=CD=\,BC=g,M为BC

的中点.

(l)i正明：PB1.AM.

(2)求二面角B-AP-M的平面角的余弦值.

21.如图，在四棱锥尸-/18C。中，尸力平面力8。。，正方形48C。的边长为2,£•是的中点.

⑴求证：PC”平面BDE.

(2)若尸j=2,线段〃。上是否存在一点尸，使力尸，平面6。石？若存在，求出尸尸的长度；若不存在，请说

明理由.

22.如