三角函数、恒等变换与解三角形小题综合（50题）2027高考数学专项复习（含答案）

三角函数、恒等变换与解三角形小题综合(精选50

题)2027高考数学专项含答案

三角备熟、惮等变换与解三角形小做徐合

百强名校-核心考点突破

1.下列函数中，/(c)为周期函数，且在区间信，年)上单调递减的是()

A.f(x)=sin\x\+1B.fix)=|sin2x|4-2C.f(x)=cos|3x|+3D./(x)=|cos4x|+4

【来源】湖南省九校联盟2025-2026学年高三上学期第一次联考(一模)数学试题

2.已知吗aan2,=”，则sin%+cos%=()

tanj—tan2夕□

A9已31724

A。市BTCr-25Dn-25

卜来源】安徽省合肥市2024-2025学年高三下学期第二次教学质量检测数学试卷

3.在平面直角坐标系以为中，设角。的顶点与原点O重合，始边与4轴的非负半轴重合，终边经过点P

sin(tz+y)()

A.-2B.-gC.卷D.2

【来源】湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2024-2025学年高三下学期5月适应性检测数学

试题

4.已知函数/(cc)=Qsiiiz—V^cos4的一条对称轴为①=—1■，且/(g)・.f(g)=-4,则⑶+g|的最小值

为()

A匹B—C—D—

3233

【来源】2025届湖北省武昌实脸中学高考适应性考试数学试卷

5.(多选)如图是函数“⑼=2cos(奴r+M(0>0,—专<3<0)的部分图象，则下列结论正确的是

B./㈤的图象关于(等,0)中心对称

C./(⑼在(-1,2)上单调递增•M

D./(x)的图象向左平移每个单位长度后为奇函数

O

【来源】重庆市第一中学校2025届高三下学期5月高考适应性考试最后一卷数学试题

6.(多选)已知子亢&0&萼，sin2cz=-p-,cos(a+£)=-，则下列结论正确的是()

乙J1U

3A/K

A.cos2a=—B.sina—cosa=——

55

C.sin(a+£)=窄D.£-。=苧

1()4

【来源】2025届浙江省杭州第二中学高三模拟预测数学试题

7.(多选)己知力(①)=sih2nx+8s2nc(nWM)，则()

A.人3)的最小正周期为兀B.右3)在(彳，5)上是单调函数

C.上⑺的图象关于直线£■对称D.

【来源】江苏省沐阳高级中学2024-2025学年高三下学期期初调研测试数学试卷

8.已知0VCiVgV兀，sinxi=sinx2=-^-，则cos(x2—xj=.

o

【来源】山东省聊城市2025-2026学年高三上学期期中教学质量检测数学试题

9.在4ABC中，若sinB=sin力sin。,则tanB的最大值为.

【来源】广西壮族自治区柳州高级中学2025届高三高考热身考数学试题

10.记的内角4,R,C的对边分别为Q,b,c,力为4△的中点，E为/C边上一点，CE=2AE.设

/49后=0,且次0$(8-。)=ccosa,则Z.AED=；—0的最小值为.

【来源】重庆市第一中学2025届高三下学期最后一卷数学试题

百强名校一必刷真题精练

一、单选JB

11.已知tan<9=6,则2csy-si］二()

cos"+sin。

A.工B.—IC.D.—•

447

【来源】辽宁省实验中学2026届高三第二次模拟考试数学试卷

12.函数/(c)=Jsin2+l的最小正周期是()

A.TiB.27C.4兀D.8兀

【来源】浙江省宁波市镇海中学2025届高三高考模拟数学试卷•M

13.已知sin(a-»1J="，则sin(2a+>|")=()

一卷B.卷4V2p.4V2

A.C9D-9

【来源】河北省衡水市衡水二中等学校2026届高三三调考试（三模）数学试题

14.函数/（c）=sin（2x+-1-）|的最小正周期是（

)

A2Ln2LC.nD.27r

42

【来源】湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2025届高三下学期模拟（一）数学试卷

15.已知5也（0+£）=4~』@11。=虫粤"，则$由（4一£）=（）

3cosp

A—CiD2

A.6bB——3。6D.3

【来源】陕西省西安交通大学附属中学2026届高三上学期第四次诊断考试数学试题

16.函数/（c）=2sin（2z+"1"）与函数g（cr）=log2£的图象交点个数为（）

A.3B.5C.6D.7

【来源】河南省郑州市2024-2025学年高三下学期第二次质量预测数学试题

17.对于锐角a,满足3sina=4（1—cost?）,则sin^=（）

A.4B.

CfD.亨

【来源】黑龙江省哈尔滨第三中学校2025届高三下学期第二次模拟考试数学试题

18.已知tana=V2，贝ljcos2a—2sin%=()

A_AR_J_

A.3巳3ciDf

【来源】吉林省长春市东北师范大学附属中学2025-2026学年高三上学期第三次摸底考试数学试题

19.在钝角△46。中,内角4旦。的对边分别为a,b,s。=3,6=7且最大角与，则右的取值范围是

()

A.(4,2710)B.(4,7)C.(5,7)D.(5,2V10)

【来源】内蒙古包头市多校联考2025届高三下学期4n模拟数学试题

20.在△ABC中，若sinA:sinB:sinC=3:5:7,且该三角形的面积为1573,则AABC的最小边长等于

)

【来源】辽宁省实验中学2026届高三第二次模拟考试数学试卷

21.J知函数/(c)=3sin(①0+9)(3>O,|W|VTT)的部分图象如图所示，则/(条兀)=()

JL/

as

D.-3

【来源】山东省实验中学2025届高三一模考试数学试题

22.已知△/反7三个内角48c所对的边分别为。,6,0,/8/。二寺，点£)是线段3。上一点，且49平

•J

分乙B4C,若49=1,则!+工=()

OC

B.V3

【来源】四川省南充市闿中市闿中中学校2025—2026学年高三上学期10月月考数学试题

23.我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出了“重差术”，即通过立表测量影长来计算远处目标的高

度和距离的方法.测量时使用的标杆高度为从称为“表高”),太阳天顶距为〃(太阳光线与垂吉于地而

方向的夹角，且0°veV90)根据三角学知识，标杆在地面Hl勺影长，与表高无满足关系：/=/itan仇

假设对同一表高进行两次测量,第一次测量时太阳天顶距为。，影长为表高的2倍，第二次测量时太阳

天顶距为0,且满足tanQ—£)=《，则第二次测量时影长是表高的()

A.1倍B.倍■倍D.J倍

【来源】辽宁省沈阳市东北育才学校2026届高三上学期三模数学试题

24.已知函数/⑺=siri3+cos/®>0)的最小正周期为兀,则下列说法正确的是()

A.co=1

B.f(x)关于点(g,0)对称

C.将函数/Q)的图象向右平移半个单位长度,得到的函数图象恰好关于原点对称

D.fQ)在区间［—去，a］上单调递增

【来源】湖北省十一校2024-2025学年高三第二次联考数学试卷

25.将正弦曲线y=sini向左平移？个单位得到曲线G，再将曲线G上的每一点的横坐标变为原来的

:得到曲线最后将曲线。2上的每个点的纵坐标变为原来的2倍得到曲线的。3,若曲线&恰好是

函数/（乃的图象，则/Q）在区间[0,方]上的值域是（）

A.[-1,11B.[-1,2]C.[1,21D.[-2,2]

【来源】湖北省武汉市第二中学2025届高三高考模拟数学试题

26.一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3,圆心角为等的扇形，在该圆锥内有一个体积为『的球，则该

球的体积/的最大值是（）.

A.2亢B.C.当2兀D.警兀

OJO

【来源】广东省湛江市2025年普通高考测试（-）数学试题

27.已知函数/（⑼二呼•sinccos第一会也24+看,记方程/（0=■在c€垮,今习上的根从小到大依

次为修,g…，4,则+2g+2gH-----i2xn-i+4的值为（）

AB.等C.竽D.华

JJJJ

【来源】黑龙江省哈尔滨第三中学校2025届高三下学期第二次模拟考试数学试题

28.在平面直角坐标系中，以c轴非负半轴为始边作角c和角2-等"€佟,等]，它们的终边分别

与单位圆交于点M,N,设线段MN的中点P的纵坐标为为，若协=一个，则点M的纵坐标是（）

A.一4B.-乎C.-yD.卓

【来源】河南省像西名校2025届高三下学期模拟测试数学试题

29.已知△力RC的内角ABC所对的边分别为a,b,c,4V与，。=2«74=5方,41124=芈，则443。

425

的面积为（）

A.36V2B.18V3C.36D.27

【来源】湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2025届高三下学期模拟（-）数学试卷

30.下图改编自李约瑟所著的《中国科学技术史》，用于说明元代k数学家郭守敬在编制《授时历》时所做

的天文计算.图中的彳穴念，数，也都是以。为圆心的圆弧，CMVK是为计算所做的矩形，其中

分别在线段ODOBOA上，MN工OB,KN工OB.记。=NAOB，B=NAOC,y=NBOD,

3=/。0。测()

A.sin£=cosycos》B.cos/?=cosycosBC.sina=COS?D.cosa=C°S/C°^°

cospcosp

【来源】浙江省绍兴市第一小学2025届高三下学期校模拟考试数学试题

31.在平面直角坐标系中aOg中，角a以Oc为始边，终边与单位圆交点的纵坐标是弓，把。的终边绕端

<5

点。逆时针方向旋转与弧度,这时终边对应的角是6,则cos2£=()

二1

【来源】北京市第十一中学2025-2026学年高三上学期10月月考数学试题

32.如图所示，在平面直角坐标系中，Na的终边OP与正方形ABCD交于点尸(孤夕)，我们定义4的类余

弦值Z/Cosa=a,类正弦值Z/Sina=y.则下面叙述正确的是()

A.对任意的a£R,(Z/COsa)2+(Lsina)2=1B.对任意的aWRLcosa+Lsina4逐

C./(“)=//ccsfE在区间卜卜单调递增D.对■任意的〃6R.Lcos(-^——=Zsine

【来源】安徽省合肥市第一中学2025届高三最后一卷数学试题

二、多选题

33.已知函数/(c)=3tan(2i-+1,则()

A./(f)=7-3V3

B./（⑼的最小正周期为五

C./⑴图象的对称中心为（苧+*,l）（k£Z）

D.不等式不管44的解集为卜修一专―《春+£■辰Z}

【来源】黑龙江省哈尔滨市第三中学校2024-2025学年高三笫一次模拟考试数学试卷

34.对于函数/（x）=|sin2x|和g（z）=|cos2c|,下列正确的有（）

A./Q）与gQ）有相同零点B./Q）与gQ）有相同最大值

C./（⑼与gQ）有相同的最小正周期D./（乃与gQ）的图象有相同的对称轴

【来源】安徽省合肥市第一中学2025届高三最后一卷数学试题

35.已知曲线C:必+sin①=5,则以下结论正确的是（）

A.g的范围是［一述，遍］B.若y>0,则曲线。具有周期性

C.曲线。既是轴对称图形又是中心对称图形D.曲线。与圆。：炉+娟=5有公共点

【来源】山东省实验中学2025届高三一模考试数学试题

36.古希腊数学家托勒密旧。曲冲85-165）对三角学的发展做出了重要贡献，他研究出角与弦之间的对

应关系，创造了世界上第一张弦表.托勒密用圆的半径的工作为一个度量单位来度量弦长,将圆心

60

用a（0°Va<360°）所对的弦长记为5,面.例如180°圆心角所对弦长等于直径，即120个度量单位，所

以“01800=120.则（）

A.c/d60°=60B.若c/da=90,则a=90°

C.crda=60^/2（l—cos（2）D.crda4-crd^<crd{a4-^）（0°<tz+/9<360°）

【来源】湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2025届高三下学期模拟（-）数学试卷

37.在△46。中，C>B>A,s\n1A+sin2Z?+sin2C=2,。是48的中点，则下列结论正确的是（）

A.△4BC可以是钝角三角形B.sinM+sinB<

C.若AB=4,则2AC+BCG（8,44］D.taiiB-tanZBDO1

【米源】湖南省九校联盟2025-2026学年高二上学期第一次联考（一模）数学试题

38.记△46。内角A,B,。的对边分别是Q,b,c,已知〃+C2=2Q2,则下列选项正确的是（）

A.26ccosX=〃B.角人的最大值为短

C.tan/=良吧tang”的取值范围是（3——5,30+5）

tan£?4-tanCD.c2

【来源】浙江省宁波市镇海中学2025届高三高考模拟数学试卷

三、填空题

39.两位同学在研究三角形时，分别用三角形的周长和面积刻画三角形三个顶点的“集中程度”，你认为这

两位同学的刻画方式更合适的是，请你再给出一种刻画三角形三个顶点的“集中程度”的方式

【来源】湖北省华中师范大学附属中学2025届高三综合测试数学试题

40.已知tan(a+亍)=卷，则cos2a=.

【来源】内蒙古包头市多校联考2025届高三下学期4月模拟数学试题

41.函数/(c)=sin2%+|sin2i|的最小正周期为.

【来源】2025届湖北省襄阳随州八校高三三模联考数学试题

42.已知a是第一象限角，且cos(a+^)=/，则tan(a—等)=.

【来源】黑龙汀省哈尔滨市第二中学校2024—2()25学年高二第一次模拟考试数学试卷

43.已知函数u=gsin(©r+0)+1(①>0)的部分图象如图明示，若力，8,C,。四点在同一个圆上，则

【来源】2025届安徽省芜湖市高三二模数学试题

44.已知锐角△AB。的内角43。的对边分别为Q也c,若/=等,则存至的取值范围为

3be

【来源】2025届湖北省武汉市华中师范大学第•附属中学高考数学核心素养试题卷

45.若函数/⑺=2sin(s—专)(3>0)在区间(0号)上单调，则出的取值范围为.

【来源】湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2024-2025学年高三下学期5月适应性检测数学

试题

46.在丛ABC中，A6=1,AC=2,cosB+sinO=1,则EC边的长为.

【来源】安徽省合肥市.第一中学2025届高三最后一卷数学试题

47.已知函数/(i)=3sin(2①+8(期〈方)的图象向右平移■个单位长度后，得到函数g⑸的图象，若

(j(x)是偶函数，则3为.

【来源】吉林省长春市东北师范大学附属中学2025-2026学年高三上学期第二次摸底考试数学试题

48.在△46。中，△43。的面积为2,且8。=243,则47的最小值为.

【来源】黑龙江省哈尔滨第三中学校2025届高三下学期第二次模拟考试数学试题

49.已知△ABC面积为1,边47,43上的中线为3。,。石,且3。=等侬,则边4。的最小值为.

O

【来源】2025届浙江省杭州第二中学高二模拟预测数学试题

50.锐角AABC中，角48。所对应的边分别为a,b,c,满足Q2="b+c),Q+b=3,则△43。的周长的

取值范围为.

【来源】2025届福建省厦门第一中学高三5月模拟数学试题

三鲁占出、鞋与安拱星解三鲁彬小题候含

百强名校一核心考点突破

1.下列函数中，/(c)为周期函数，且在区间信，年)上单调递减的是()

A.f(x)=sin|x|+1B.fix)=|sin2①|+2C.f(x)=cos|3x|+3D.f(x)=|cos4x|+4

【来源】湖南省九校联盟2025-2026学年高三上学期第一次联考(一模)数学试题

【答案】。

【分析】由/(⑼在区间瞪，于)上的单调性可排除430,根据函数的周期性和在区间管吁)上的单

调性即可确定。正确.

【详解】对于4当次信与时，/3)=宜.+1,函数在信()上显然单调递增，故工错误；

对于8:当出W信奇)时，sin2①>0,则/Q)=sin2/+2在传()上显然单调递增，故8错误

时于£):(为手)时,V40V兀，则cos4rr<0,/(a?)=—cos4rr+4.该函教右(为¥)单调递

J()4，

增，故。错误；

对于。:①£(尢个)时，-yV3%V乎，则f(x)=cos3c+3在瞪号)上单调递减，且为最小正周期

'64'

是否的周期函数，故C正确.

O

故选:C.

2.已知吗仇an2?=言,则sin%+cos/=()

tanJ—tan2J。

江24

AaR3CD.

A.25・2525

【来源】安徽省合肥市2021-2025学年高三下学期第二次教学质量检测数学试卷

【答案】。

【分析】根据同角关系，两角差正弦公式化简可得sin29=-4-，由此可求sinfcos氏由sin峪+cos^配

0

方，结合平方关系可求结论.

。

【详解】因为tan9tan24

tan。一tan26

sin。.sin2<9

所以cos。cos20_4

sin〃_sin205’

cos。cos2。

所以sin6sin204

sin%os28—cosJsin295

所以sin0sin2。_4

sin(9—2。)5

所以sin2^=-W,

5

所以2sin%os。=―,

5•M

所以sinGcosJ=―/,

5

所以sin।夕+cos%=(sin汨+cos汨)2一2sin2^cos2^=1—2X/=条，

4.)

故选：C.

3.在平面直角坐标系lO”中，设角a的顶点与原点O重合，始边与①轴的非负半轴重合,终边经过点尸

(tl),sin(a+-y)()

A.-2B.—C.~~D.2

【来源】湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2024-2025学年高三下学期5月适应性检测数学

试题

【答案】B

【分析】利用三角函数的定义求出cos*再结合诱导公式可得.

【详解】由题意可得，cosa=」___

则sin(a+1)=cosa=J_=一卒^,解得£=一［■得舍去).

2>Vt2+1522

故选：B

4.已知函数f(x)=asinc—J5cosc的一条对称轴为4=—(■，且/(xj=-4,则E+gl的最小值

为()

D生

A力CTj3

【来源】2025届湖北省武昌实险中学高考适应性考试数学试卷

【答案】。

【分析】先根据对称轴确定函数/(⑼的解析式，再利用/(为)•〃电)二一4,借助正弦函数的最值求出利,

出的值，即可求出|为+电|的最小值.

【详解】asinx—2)其中乂&

/(x)=V3cosx=Va+3sin(x—8(tan^=),

a

由题意知/(X)的一条对称轴为rr=——，所以一［,-8=与+k7r(k€Z),

66

即夕=—系兀—kKkeZ)，所以tan(—^-7：—ZCTT)=—'(/cGZ),

a

解得a=1,所以原式/㈤=2sin(c—卷).

J

因为fM*f(^2)=-4,即sin(xi-y)sin(x2-y)=-1,

不妨令sin(的一卷)=1,sin(12一日)=—1

J/<5

所以为一卷=2km+卷(自£Z),电一看=2k2冗-他WZ),

JZJZ

即电=2kl式+弓(晶WZ),*2=2%兀一看⑸€Z),

所以E+①zl=2k1n+5江+编兀一点=卜肉+融）冗+~|■冗

所以当e=一网时，山十闾取到最小值冬.

故选：。

5.（多选）如图是函数=2cos（axr+⑸（口＞0,—与＜9＜0）的部分图象，则下列结论正确的是

（）

A./（a：）=2cos（y.r-y）

B./（X）的图象关于（萼,0）中心对称

C./（⑼在（-1,2）上单调递增

D.f⑸的图象向左平移与个单位长度后为奇函数

【来源】重庆市第一中学校2025届高三下学期5月高考适应性考试最后一卷数学试题

【答案】AC

【分析】根据/（0）=1、/（一,）=0结合周期可判断4根据余弦函数的单调性及对称性可判断BC;根

据函数图象平移得到函数解析式，结合余弦函数的奇偶性可判断。.

【详解】对于工，由/（0）=1得cos0=1■，由一个V0Vo得3=一卷，

乙乙O

由/（一J）=0得cos[-J（s+l）]=0,故-y（a）+l）=y+fc7T（fc€Z）,

化简得侬=-]—3k（kWZ）,

由图可知该函数的周期7=红＞]乂4,故0＜0＜自，解得。=《，

所以/（c）=2COS（：J;—专），故A正确：

40

对于凤由/（弩）=2cos居W0,得（警,0）不是函数的对称中心，故B错误：

对于。，由TV0V2,可得一）一件VJi一等VI一告，

ijZioo

由一卷〈一4■一看VI一卷〈卷，得函数/⑸在（一1⑵上单调递增，故c正确；

对于0,/3）的图象向左平移等个单位长度后得到函数/6+等）=2cos（4c）的图象，此时

J＜l+争）为偶函数，故。错误.

故选：4。.

6.(多选)已知弓&。<兀，兀&04萼，sin2a=六，cos(a+£)=—噌■，贝U下歹!)结论正确的是()

4251()

Q

A.cos2tz=—B.sina-cosa=-7-

55

D.£—1=牛

C.sin(tz+/?)

【来源】2025届浙江省杭州第二中学高三模拟预测数学试题

【答案】BD

【分析】利用同角公式，两角和差公式，结合角的范围和变角思想：sin(£—a)=sin(a+£—2a)来求解

即可.

【详解】由与&aV7cn，V2aV27i,sin2a=”，所以42a&兀，即cos2a=—2，故？1错误;

42j25

由于冗，所以/&则有sina>>costz,

2422

即sina—cosa='(sina-cosay=，L—si112a=Jl-菅=§，故6正确；

因为与几&04.，所以孚4。+£&2兀,

4224

又因为cos(a+£)=—^-,所以sin(a+0)=-Jl-cos.a+b)=-^1-^Q-=一,落,故。错误:

由sin(0—a)=sin(a+B—2a)=sin(a+£)cos2a—cos(a+£)sin2a

=_谑乂(一3)+巫乂&=^^=迈

10V5/io5502'

因为片■，兀&粤，所以卷＜6一々《斗，

42224

则6一0=亨，故。正确；

故选：BD.

7.侈选)已知fn(x)=sin%+8s2d(ri€N*)，则()

A.人3)的最小正周期为兀B.人3)在(彳,5)上是单调函数

C.人3)的图象关于直线①=《■对称D.占</“(，)

【来源】江苏省沐阳高级中学2024-2025学年高三下学期期初调研测试数学试卷

【答案】BCD

【分析】对于4整理可得上⑷二红等我，即可得最小三周期；对于笈：整理可得上(*)=3sinW-

3或】加+1,结合复合函数单调性分析判断；对于C:根据对称性定义分析判断；对于。:分析易得等是

函数人Q)的一个周期，进而结合导数求解值域.

【详解】因为/n(c)=sin2nrr+cos2nx.

对于4,因为f>(x)=sin%+cos4rc=(sin2x+cos2x)2—2sin-xcos2x=1—^-sin22rE

1171—cos4x34-cos4x

=1——x---------=---------,•M

所以加⑼的最小正周期为7=与=2，故力错误；

42

对于b因为后3)=sin%;+cos%=sin%+(1—siii%)'=3sin'2—3sin2x+1,

令Qsi/cW可得g⑴=3产-3£+1,其图象开口向上，对称轴为£=0，

可知"=g⑴在(4，1)内单调递增，且£=sin如在■潦)内单调递增，

所以加⑼在(午,5)上是单测函数，故6正确；

T乙

2n-2n2n—2n2n

对于C,/〃(兀一4)—[sin(兀一a)产+[cos(7r—rr)](sina?)4-(—cosa:)sina;4-cosx-fr,(x),

所以函数人⑸的图象关于直线工=。■对称，故C正确；

对于°,因为九+工)=[sin(-^-+①)]+[cos(-^-+①)]=(cosx)2n+(―sirix)2n=sin2,,x+cos'*”

=。⑸,

所以函数A⑺为周期函数，且专是函数上⑺的一个周期，

只需求出函数人⑶在[o,]]上的值域，即为函数力(⑼在"上的值域，

2n2n

由f1t(x)=sinx+cosx,

则泰(2)=2nsin2n_1xcosx-2ncos2n_1xsinx=2nsinxcosx(sin2n_2x-cos2n-2a;),

当时，OVcosx<挈^<sinxV1,故sin2n_2x>cos2,i-2x,

\42，2

此时£(⑼>o,函数£依)在5重]上单调递增，

当c£(0,§)时，0Vsince<<cosx<1,sin2n-2T<cos2n-2x,

此时f^x)<0,函数fu(x)在[(),£]上单调递减，

所以当ce[(),]]时,。Q濡=。传)=(y)“X2=(1厂,

又因为/(0)=/(£■)=1,则/㈤max=1，

n"，

则函数fn(x)的值域为[(5),l]，故。正确.

故选：BCD.

【点睛】关键点点睛：本题。选项关键在于先得到,是函数4(。)的一个周期，进而结合导数分析函

数人⑺在[o,与]上的值域，印为函数£,3)在H上的值域，进而求解即可.

8.已知0<刈</2<冗，sin£i=sing=w，则cosQz—刈)=.

J

【来源】山东省聊城市2025—2026学年高三上学期期中教学质量检测数学试题

【答案】

•J

【分析】由题意得0VgV亍<X-2<7U,根据同角三角函数的关系，可得COSXj和COSX-2的值，代入两角

差的余弦公式，即可求得答案.

【详解】因为0VC】VgV7r,且sinii=sin/2=w

<5

所以0VCiVVgV兀，

2V2

所以cosxi=Jl-sin%i=勺2,cosg=—Vl--sin^

o3

所以cos(x2—X|)=cosz2cos为+siriXiSinxi

2V2丫2V2,11,7

+TXxJ-V-

33

故答案为：—

9.在AABC中，若sinB=sinAsinC»则tan6的最大值为

【来源】广西壮族自治区柳州高级中学2025届高三高考热身考数学试题

【答案】言

<7

【分析】依题意，sinB=sinAsin(力+石)，化简得tanB=---叫'—-,令ta.nA=t，则tanB=

1—snMcosX

丁上一，构造函数/(£)=丁上一，借助导数求出最大值，进而得到答案.

iiIiiill

【详解】因为sinZ?=sin/lsinC,即sinZ?=sin/lsin(/14-B)，即sinB=sinA(s\nAcosB+cosAsmI3),

即sinB=sinMcosB+sinAcosAsinB,即sinB(l—sinAcosA)=sin-AcosB,

两边同时除以cosB(cosB^0),得tanB(l—sin/lcosA)=sin3,

即tanB=-m啜--,

1-sinAcosA

f2/

令tan/l=£,(£W0),则sinM=-----,sinXcos?l=-----

1+t21+t2

1+t2t2

则tanS=—

1t2—£+1

1+产

t2-t2+2t

令/«)=，则ru)=

t2-t+l(1+1)2'

令，«)=+=0,则1=0或£=2,

(L-~vi"JIj

当0VIV2时，/⑴>0,所以/⑴在(0,2)上单调递增,

当力V0或1>2时，/(£)V0,所以f(t)在(-00,0),(2,+00)上单调递减,

024

所以当£V0时，/⑴V1,当t=2时，/⑴a=f(2)=

22—2十13

所以tanB的最大值为日，

故答案为：，.

•J

10.记△48。的内角4,B,。的对边分别为Q,b,c,O为43的中点，E为力。边上一点，CE=24E.设

〃破二」,且Q8s3a)-cosa,则/力EO=——；焉+焉的最小值为——

【来源】重庆市第一中学2025届高三下学期最后一卷数学试题•M

【答案】三

N4O

【分析】根据题意利用正弦定理结合三角恒等变换可得sinAsina=cosAcos%进而可得cosZAED=

D,即可得N/即，利用正弦定理结合三角恒等变换可得二"丁+」方=丁=4■，结合题中关系可

tanAtan/5bs\nA

得+，工方=VATT，即可分析最值•

tanXtanB3sm24

【详解】因为acos(B-a)=ccosa,由正弦定理可得sinAcos(8-a)=sinCcosa,

又因为sinAcos(B-a)=sinAcosBcosa+sinAsinBsin(7,

sinCcosa=sin(>l+B)coscz=sinAcosBcosa+cosAsinBcosa,

即sinAcosBcosa+sinXsinBsina=sinAcosBcosa+cos.4sinZ?costz,

可得sin>4sinZ?sin(z=cosAsinJ3cosa,

且6W(0,7r),则sinBW0,可得sinAsintz=cosXcoso),

则cosZ.AED=-cos(力+a)=—cosAcosa+sinAsintz=0,

且乙4EOE(0,兀)，所以乙4后。二^;

_sin(4+8)_sinC

sinXsinBsinAsinB

AE

由题意可知：c=2AD,b=3cosA=

AD'

则氤+12AD224

tanB34£>sin力3sin/l，3sinA-cos?l3sin2A4

当且仅当24=会即/甘时，等号成立,

所以一L^+1的最小值为

tan月tanZ?J

故答案为：告.

百强名校一必刷真题精练

一、单选题

2cos夕一sin，

11.已知tan。=6,则

cosO+sin〃

A工A4

A-4°c，7D.-

B•47

【来源】辽宁省实验中学2026届高三第二次模拟考试数学试卷•M

【答案】。

【分析】分子分母为一次齐次式，分子分母同除以COS0转化为tan。的表达式，代人求解即可.

【详解】因为cosJW0,分子分母同除cos出

2cos夕一sinG_2-tan夕_2-6___4

cosJ+sin。1+tan。1+67

故选：。.

12.函数/Q）=疝五不I的最小正周期是（）

A.兀B.27：C.4兀D.8兀

【来源】浙江省宁波市镇海中学2025届高三高考模拟数学试卷

【答案】6

【分析】先判断sine+1>0,再得到加减运算和开算术平方根不影响周期性，最后利用正弦函数的最

小正周期公式求解即可.

【详解】由正弦函数的最小正周期公式得y=sinx的最小正周期为2兀，

由正弦函数性质得since+1>0,故加减运算和开算术平方根不影响周期性，

则函数f（x）=Vsinx+l的最小正周期是2元，故3正确.

故选：B

13.已知sin(a_^)=^■，则sin(2a+^)=