第3章 圆的基本性质 单元测试卷（标准难度含答案）

浙教版初中数学九年级上册第三单元《圆的基本性质》单元测试

卷

考试范围：第三章考试时间：120分钟总分：120分

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.在中，AB=6,BC=8,那么这个三角形的外接圆直径是（）

A.5B.10C.5或4D.10或8

2.如图，点力，B,C均在6x6的正方形网格格点上，过A,B,C三点的圆除经过A,B,C三

点外还能经过的格点有（）

C.4个D.5个

3.如图，点P是等边三角形内一点，且P4=6,PB=8,PC=10,若将△4P8绕着点8

逆时针旋转后得到ACQB，则44PB的度数为（）

A.90°

B.120°

C.150°

D.165°

4.如图，在中，Z.ACB=90°,4/1=60°,AC=6,将△/BC绕点C按逆时针方向

旋转得到△力'夕C,此时点4'恰好在边上，则点力与点B之间的距离为（）

A.12B.6C.D.6Z3

5.0。半径为5,弦AB//CD,AB=6,CD=8,则与CD间的距离为.（）

A.1B.7C.1或7D.3或4

6.如图，BC是半圆。的直径，D,E是应;上两点，连接BD,CE并延长交于点4连接OD,0E,

如果立力=70。，那么NDOE的度数为（）

A.35°B.38°C.40°D.42°

P是O。上的三点，若4/1。8=50。则N4P8的度数为（）

B.50°C.40°D.25°

8.如图四边形48CD内接于00,若NBA。=70°,则四边形48co的外角々OCE的度数为（）

A.140°

B.110°

C.220°

D.70°

9.嘉淇用有一些完全相同的△ABC纸片，已知六个△4BC纸片按照如图所示的方法拼接可得

外轮廓是正六边形图案，若仍用九个△718。纸片拼接，还可以外轮廓的图案是（）

A.正十二边形

B.正十边形

C.正九边形

D.正八边形

BC

1().如图，在R£AABC中，Z-ACB=90\AC=BC=以BC为直径作半圆，交48于点

D,则阴影部分的面积为（）

C.。D.2

11.如图，在中，/.ACB=90°,AC=BC=1,将Re△A8C绕点A逆时针旋转30。后

得至点5经过的路径为丽，则图中阴影部分的面积是（）

C^-1D1

22

12.如图，4B是半圆0的直径，点C,D在半圆。上.若ZABC=50°,则4BDC

的度数为（）

A.90°B.100°C.130°D.140°

第H卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12分）

13.如图，四边形4BCD是菱形，O。经过点儿C,D,与8c相交于点E,连结ACME.若〃=70°,

则NE4C的度数为

14.如图，4B为O。的直径，BC=4,AC=3,CD平分44CB,则4D=

15.如图，在0*3弦0E=6,Z.BAC+Z.EAD=180°,则点力到弦BC的距离等于

16.半圆形纸片的半径为1cm，用如图所不的方法将纸片对折，使对折后半圆弧的中点M与

圆心。重合，则折痕。。的长为cm.

三、解答题(本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步堞)

17.(本小题8.0分)

如图，在平面直角坐标系%Oy中，点4B,P的坐标分别为(1,0),(2,5),如2).若点C在第一

象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，点尸是△力8C的外心，求点C的坐标.

OA12345678X

18.(木小题8.0分)

如图，48是O。的直径，CD是。。的一条弦，延长DC与BA的延长线相交于点P,月.PC=OB,

乙BOD=99°,求乙P的度数.

19.(本小题8.0分)

如图，在△A8C中，AC=AB,把△力BC绕点力顺时针旋转得到△力。以点8、C分别对应点。、

E),8。和CE交于点F.

(1)求证：CE=BD；

(2)若48=2,ABAC=45°,当四边形40尸。是平行四边形时，求B尸的长.

20.(本小题8.0分)

如图，△A8C是等腰直角三角形，乙ACB=90。，CA=CB=4,0是射线48上的一动点，将

CD绕点C逆时针旋转90。得到CE,连结DE.

(1)如图1,△CDE是三角形.

(2)如图2,猜想BC,BD,BE之间的数量关系，并证明你的结论.

(3)在点D移动过程中，当4)E8=30。时，写出BD的长.

21.(本小题8.0分)

如图，在半径为5的扇形04B中，乙4OB=90。，C是Q上的一个动点(不与点4B重合)，OD1

BC,OELAC,垂足分别为点。，E.

(1)当BC=6时，求线段。。的长.

(2)求DE的长.

(3)在AOOE中，是否存在度数不变的角•若存在，请直接指出是哪个角，并写出它的度数.

22.(本小题8.0分)

如图，在。。中，4B=CD.求证：AD=BC.

23.(本小题8.0分)

如图，48为。。的直径，。为。0上半圆的一个动点，CEJ.AB于点E,4OCE的平分线交。。

于点。.

(1)当点C在。。上半圆上移动时，点D的位置会变吗•请说明理由.

(2)若O。的半径为5,弦AC的长为6,连结4D,求线段4。，CD的长.

24.(本小题8.0分)

如图，已知4B,C,。是。。上的四点，延长。C,4B相交于点立若BC=8E,求证：&ADE是

等腰三角形.

25.(本小题8.0分)

如图，已知△ABC是。0的内接三角形，AD是。0的直径，连结BD,8c平分4A8Z).

(1)求证：Z.CAD=乙ABC;

(2)若/。=6,求合的长.

答案和解析

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】C

【解析】解：连接PQ,由题意可知△月3尸三C8Q,

则Q8=PB=8,PA=QC=6,乙ABP=乙CBQ,

••・△/IBC是等边三角形，

Z.ABC=Z-ABP+乙PBC=60°,

:.Z.PBQ=乙CBQ+乙PBC=60°,

.•.△BPQ为等边三角形,

•••PQ=PB=BQ=8,

又•••PQ=8,PC=10,QC=6,

二PQ2+QC2=PC2,

Z.PQC=90°,

••・△BPQ为等边三角形，

NBQP=60°,

•••乙BQC=乙BQP+LPQC=150%

"PB=乙BQC=150A,

故选：C.

首先证明ABPQ为等边三角形，得NBQP=60。，由△4BP三C8Q可得QC=H4,在△巴?(?中，己

知三边，用勾股定理逆定理证出得出4PQC=90。，可求NBQC的度数，由此即可解决问题.

本题考查旋转的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理等知识，解题的关铤是勾股

定理逆定理的应用，属于中考常考题型.

4.【答案】0

【解析】【分析】

此题考查旋转问题，等边三角形的判定与性质，勾股定理等，关键是利用旋转的性质和直角三角

形的性质解答.

连接e8,利用旋转的性质和直角三角形的性质解答即可.

【解答】

解:如图,连接8夕，由旋转可知4c=4'C,BC=B'C,

•••Z.A=60°,

••.△4CA'为等边三角形，

•••/-ACA'=60°,

•••乙BCB'=LACA'=60°,

••・△8C9为等边三角形，

在。中，Z.A=60°,AC=6,

:.AB=12,

由勾股定理得BC=6K

...BB'=BC=6口,

故选D.

5.【答案】C

【解析】解：（1）如图①，过。作。F1力8于产交CD于E,连接。力，OC,

,:AB//CD,

OE1CD；

由垂径定理得力尸=FB=\AB=3,CE=DE=\CD=4,

乙乙

:.OF=V0A2-AF2=4，0E=V0C2-CE2=3，

EF=OF-0E=1；

(2)如图②，过。作OF1/18于F,0£11(?。于£,连接力。，CO,

当月氏CO在圆心。的两侧时，

EF=OF+OE=7,

/IB与CO的距离为1或7.

利用勾股定理解答问题.先作出圆心与两弦的垂直距离，作图后很容易可以用勾股定理算出4B弦

与圆心的距离为3,G)弦与圆心的距离为4,分力B、CD分别位于圆心同侧或异侧两种即可求出解

决问题.

本题考查了勾股定理，垂径定理，解决与弦有关的问题，往往要作弦的弦心距，构造以弦心距、

半径、弦长的一半为三边的直角三角形.

6.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键.连接CD,由圆

周角定理得出=90。，求出々1。/)=90。一44二20。，再由圆周角定理得出々DOE=

2LACD=40。即可.

【解答】

解.：连接co,如图所示：

•••8C是半圆。的直径,

:.(BDC=90°,

二LADC=90°,

•••乙1=70°,

•••Z.ACD=90°一4力=20°,

二Z.DOE=2Z.ACD=40°,

故选C

7.【答案】D

【解析】【分析】

直接利用圆周角定理求解即可.

本题考查了圆周角定理的应用：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧

所对的圆心角的一半.

【解答】

解：由圆周角定理知，ZP=^AOB=25°,故选江

8.【答案】D

【解析】解：由题意可得：^BAD+^BCD=180°,ZDCE+Z5CD=180°,

:.Z.DCE=乙BAD=70°.

故选：D.

根据圆的内接四边形的性质，可得力。+28CD=180°,即可求解.

此题考查了圆内接四边形的性质，解题的关键是掌握圆内接四边形的性质.

9.【答案】C

【解析】解：•.•正六边形每一个内角为120。，

Z/lCF=120o-80o=40o.

•••Z-CAB=180°-120°=60°,

.••图中正多边形的每一个内角为60。+80°=140°,

..360。一

•180。-140。-，

二可以得到外轮廓的图案是正九边形.

故选：C.

先根据正六边形计算一个内角为120度，可知△43C各角的度数，从而知图中正多边形的内角的度

数，可得结论.

本题考查正多边形和圆，解决本题的关键是掌握正多边形内角和与外角和公式.

10.【答案】D

11.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了扇形的面积公式：$=塔.「也考查了勾股定理以及旋转的性质.

360

先根据勾股定理得到力B=再根据扇形的面积公式计算出S硼物8D，由旋转的性质得到以△

ADE=/?t△ACB，于是S阴静部分=SMDE+S扇形ABD一5AABC=S扇形ABD-

【解答】

解：vZ.ACB=90°,AC=BC=1,:.AR=

_30X7tx(<2)2_n

：•、扇形ABD=360=M

又•••Rt△48。绕4点;逆时针旋转30。后得至△ADE,

•••Rt△ADE三/?£△ABC,

'S阴影部分=SMDE+S质形ABD—SxABC-S扇形ABD=6-

故选：A

12.【答案】D

【解析】解：TAB是半圆。的直径，

A/-ACB=90°.

又乙ABC=50°,

:.Z.A=40°,

•.•四边形48。。为圆0的内接四边形，

:.Z.A+乙BDC=180°,

•••Z-BDC=140°,

故选：D.

根据直径所对的圆周角是直角求得/4C8=90。，再根据直布三角形的两个锐角互余即可求解乙4,

再根据圆内接四边形的性质即可得解.

此题考查了圆周角定理、圆内接四边形的性质，熟记圆周角定理及圆内接四边形的性质是解题的

关键.

13.【答案】15。

14.【答案】手

【解析】连结BD（图略）.

•••月8是直径，AC=3,BC=4,

乙ACB=90°,

•••AB=VAC2+BC2=732+42=5.

•••CO平分

AD=§D，

，AD=8D.设力。=%,

:.x2+x2=52,

5%^2

•••x=—>

AADC—5~0,

15.【答案】3

【解析】作为Hl8C于点H,延长CA交。力于点F,连结（图略），

•:Z.BAC+/-EAD=180%Z.3AC+乙BAF=180°,

:.Z.DAE=Z.BAF,:.DE=fiF»•••DE=BF=6.

•••AH1BC,•••CH=BH,

-AC=AF,；,AH=；BF=3.

16.【答案】口

【解析】【分析】

本题考查了勾股定理、垂径定理以及翻折变换（折叠问题）等知识.

连接M。交CD于巴连接CO,根据垂径定理以及翻折变换可得M01C。、CE=DE.ME=OE,

再由勾股定理求解即可.

【解答】

解：连接M。交CD于E,连接C。，

为半圆弧的中点，

:.MO1CD,CE=DE,

•••对折后半圆弧的中点M与圆心。重合，

•••ME=OE=；0C二cm,

在RtaCOE中，CE=J12_(义,_(cm),

折痕CD的长为2x?=(cm).

故答案为，耳.

17.【答案】解：如图所示.

•••点4,B,P的坐标分别为(1,0),(2,5),(4,2),

...PA=PB=，32+22=QX

•.•点C在第一象限内，旦横坐标、纵坐标均为整数，点P是A/BC的外心,

:.PC=PA=PB==、/22+32,

则点C的坐标为(7,4)或(6,5)或(1,4).

18.【答案】解：如图所示，连结0C.

•••OB=0C=OD,OB=PC,

:.OC—PC,

:.乙P=乙COP.

•••Z.OCD=Z.P+乙COP,

•••Z.OCD=2zP.

vOC=OD,

•••Z.ODC=Z.OCD=2zP.

v乙BOD=Z.ODC+Z.P=99°,

3乙P=99°,

:.ZP=33°.

19.【答案】证明：⑴•••把△ABC绕点A顺时针旋转得到△4。£

ABC三△ADE

'.AD=AB,AE=AC,^DAE=/.BAC

:.Z.DAE+Z.BAE=Z.BAC+Z.BAE

:.Z.DAB=Z.EAC,

-AB=AC

AD=AB=AC=AE

vZ.DAB=Z.EAC,AD=AB,AC=AE

•••△AEC三△ADB(SAS)

CE=BD

(2)•••四边形力DFC是平行四边形

DF=AC,AC//BD

Z.ABD=Z.BAC=45°

vAB=AD

，Z.DBA=2LBDA=45°

•••Z.BAD=90°

:.BD=HAB=2\TZ

vDF=AC=AB=2

BF=BD-DF=2>J~2-2

【解析】(1)由旋转的性质可得力。=48,45=力。，40/1£1=284。由“S4S”可证△4EC三△ADB,

可得CE=BD；

(2)由平行四边形的性质可得=AC,AC//BD,可得，48D=ABAC=45°,可求/8力。=90°,

可得BD=y/~2AB=2。，却可求8F的长.

本题考杳了旋转的性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用旋转的性质是

本题的关键.

20.【答案】解：(1)等腰直角；

(2)/18。+8。=8E.证明如下：

•••Z.ACB=Z-DCE=90°,

AC=BC,

在△ACD和aBCE中，｛£ACD=LBCE,

CD=CE,

ACDBCE,

...AD=BE=AB+BD=>J~2BC+BD;

(3)BD的长为2门-2/1或2c+2-1.

【解析】(1)••