暑假作业02 整式的乘除（二）-七升八数学（北师大版）原卷版

暑假作业01整式的乘除（二）

一.选择题（共40小题）

1.一个正方形的边长增加2cm,它的面积就增加了24c机2,这个正方形原来的边长是（

）

A.5cmB.6anC.ScrnD.10c/?/

2.计算（x-y）（x+y）的结果是（）

92e2，

A.r+,广B.-y-C.x2-/D.)，―-

3.在下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）

A.+B.(a-0)(0+a)C.(-a—b)(b+a)D.(T+)，)()，+X)

4.已知a+b=10,a・b=6,则a?一层的值是()

A.12B.60C.-60D.-12

5.计算(*3)(gx+3)得到()

A.-x2-x+9B.-x2+A+9C.-X2-9D.-x2-9

4442

6.下列计算正确的是（）

A.a2+ci3=a5B.(-2.ry)3=-6x6/

i2

C.{a-b)(-a-b)=a-b^D.2x\-xy^)=--x3y

7.如果•个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如

（8=32-12,16=52-32.即8,16均为“和谐数”）,在不超过200的正整数中,所有的“和

谐数”之和为（）

A.2700B.2701C.2601D.2600

8.如图，用4个相同的小长方形与一个小正方形镶嵌而成一个大正方形图案，大正方形面

积为25,小正方形面积为9.用x、y表示小长方形的长和宽（x>y）,由图可判断下列关系

式中，不正确的是（）

0

A.x+y=5B.x-y=3C.4x)'=16D.丁一丁二时

9.如图，边长为（,〃+2）的正方形纸片剪出一个边长为俄的正方形之后余下部

分又剪开拼成一个长方形（不重叠无缝隙）：若拼成的长方形一边长为2,

其面积是（）

A.2〃？+4B.4〃z+4C.〃i+4D.2m+2

10.从前，古希腊一位庄园主把一块边长为a米（。＞6）的正方形土地租给租户张老汉，第二

年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成矩形土地

继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积

会（）

A.没有变化B.变大了C.变小了D.无法确定

11.如图，阴影部分是边长为。的大正方形中剪去一个边长为〃的小正方形后所得到的图形,

将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列3种割拼方法，其中能够验证平方差公式

的是（）

12.如图1,在边长为a的正方形中挖掉一个边长为的小正方形（。＞加，把余下的部分剪

拼成如图2所示的长方形.通过计算剪拼前后阴影部分的面积，验证了一个等式，这则个等

式是（）

C.(a-b)2=a2-lab-b1D.a[a-b)=a2-ab

13.如图所示，将一个边长为。的正方形减去一个边长为方的小正方形，将剩余部分（阴影

部分）对半剪开，恰好是两个完全相同的直角梯形，将它们旋转拼接后构成一个等腰梯形.利

用图形的面枳关系可以得到一个等式是（）

A.a2-b2=(a-b)2B.a2-b2=(a+b)2

C.a2-lr=a(a+b)D.a2-b2=(a+b)(a-b)

14.如图，从边长为（4+4）的的正方形纸片中剪去一个边长为（a+l）o〃的正方形.（〃>0）剩

余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙）则矩形的面积为（）

15.下列运算正确的是（）

A.[a-b)1-a1-b~B.2a+b=labC.(a3)2=a6D.(-2a)1=-4a

16.下列运算正确的是（）

A.(1+2。尸=l+2a+4a，B.«2+a3=a5

C.(2/)3=6,D.o'-(-af=-ci

17.下列运算正确的是()

A.2a2-a2=2B.(-2Z?2)3=-8Z?6C.(a-b)2=a2-b2D.-(a-b)=-a-b

18.若"?+〃=3,nm=2,则〃?2+〃2等于()

A.7B.5C.1D.-1

19.已知(2022+M(2020+m)=〃，则代数式(2022++(2020+〃?尸的值为()

A.2B.2nC.2n+2D.2〃+4

20.我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形的面积来解释一些

代数恒等式,例如图1可以用来解(a+b)2-(a-b)2=4而,那么通过图2中阴影部分面积的

计算验证的恒等式是()

口向

图1图2

A.(a-b)2=a2-2ab-\-b~B.a2-b2=(a+b)(a-b)

C.(a+b)2=a2+2ab-b2D.(a-b)(a+2b)=a2+ab-2b'

21.将一个长为加，宽为2〃的矩形纸片&>〃)，用剪刀沿图1中的虚线剪开，分成四块形

状和大小都一样的小矩形纸片，然后按图2的方式拼成一个正方形，则中间小正方形的面积

D.(a-b)2

22.如图，长方形A4C。的周长是24<w,以AA,AQ为边向外作正方形A跳尸和正方形

ADGH,若正方形和AOG”的面积之和为104。/,那么长方形人武刀的面积是(

)

C.12加D.lOcw2

23.如图，两个正方形的边长分别为a和〃，如果4+Z?=10,ab=22,那么阴影部分的面

积是（）

b

A.15B.17C.20D.22

24.利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式.例如，根据图甲，我们可以得到两

数和的平方公式：（。+初2=/+2必+从.你根据图乙能得到的数学公式是（）

A.(a+b)(a-b)=a2-b~B.(a-b)2=a2-lab+b2

C.a（a+b）=a2+abD.a（a-b）=a2-ab

25.若关于x的多项式4?-（3女-6）x+9是完全平方式，则4的值为（）

A.0或4B.-2C.0或6D.6或・2

26.若/+依+16能写成一个多项式的平方形式，则A的值为（）

A.±8B.8C.±4D.4

27.若多项式Y+公―4是一个完全平方式，则々的值是（)

A.2B.4C.±2D.±4

28.下列计算正确的是（）

A.2a+5b=IOabB.（-ab）2=orbC.a2-a4=asD.2〃+4=2/

29.下列运算正确的是（）

A.丁.9=2/B.3x24-2.r=x

（）

C.-1X23=_lx63D.(x+y)2=x2+y2

2■8•

30.计算3a“土。的结果是（）

A.3/B.2/C.2atyD.3as

31.计算正确结果是（）

A.16/B.-16a5C.-2/D.-2/

32.下列各式中，计算正确的是（）

A.a+a=a2B.9xV+(3孙)=3孙

C.（ab）2=a2b2D.(a*/

33.已知长方形ABC。，AD>AB,AD=\0,将两张边长分别为〃和。Ca>b）的正方形纸

片按图1,图2两种方式放置（图1,图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未

被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为Si,图2中阴

影部分的面积为S2.当S2-SI—3〃时，AB-（

A.I3C.5

34.下列运算正确的是（)

A.a-(b+c)=a-b+cB.(x+I)2=x2+l

C.(2/)3=6/D.2a2♦3/=64

35.下列运算正确的是（）

A.2/+"=3/B.(一2〃)3=-6a3C.4/+2a=2D.a3a6=a

36.下列计算正确的是()

A.2nur+4/77/I=2〃B.(-2:?)3=一8。6

C.⑵〃-〃)(-〃+2m)=4nr-n2D.(a+b)2=a2+b2

37.下列运算：

①②a'+a'a?：③(4-2)?=/-4；@(a-3)(a+2)=«2-«-6,不正确的有

()个・

A.1B.2C.3D.4

7

38.当x=—'时，式子(x-2)2-2(2-2X)-(1+K)(1-X)的值等于()

12

2323

A.--B.—C.1D,竺

727272

39.若c<0,则(1-a)c+|c|等于()

A.-acB.acC.2c-acD.2c+ac

40.若〃2+4。=5,则代数式2a(。+2)-(〃+1)3-1)的值为()

A.IB.2C.4D.6

二.填空题(共10小题)

41.102x98=.

42.若X、满足=则代数式/一4)尸的值为.

43.如图①所示，边长为。的正方形中有一个边长为"占<〃)的小正方形，如图②所示是由

图①中的阴影部分拼成的一个长方形，请写出上述所揭示的公式.

①②

44.如图，边长为2〃?+3的正方形纸片剪出一个边长为,〃+3的正方形之后，剩余部分可剪

拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为〃?，则这个长方形的周长为

2"i—3

45.若x(x-2)=3,则(x—的值是

46.如图，点M是中点，点尸在上，分别以8尸为边作正方形AFC。和正方

形PBEF,连接MZ）和ME.设”=a,BP=b,且〃+。=6,仍=7,则图中阴影部分的

面积为.

47.若多项式1+9/+A可化为（〃+。）2的形式，则单项式k可以是

48.计算：lOaE+（-5ab3）=.

49.用5张一样的长方形纸片•（图中空白部分）按图中的方式不重叠地放在长方形A4cD内，

未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分的面积之差为S,

当AC的长度变化时，按照同样的放置方式，5始终不变，若一张长方形纸片的周长为30,

则一张长方形纸片的面积是.

50.已知〃2+3。+1=0,求6—3/一9。的值为.

三.解答题（共5小题）

51.阅读下列材料:已知实数*不满足（2川+〃2+1）（2评+川-1）=80,试求2/+〃2的

值.

解；设2m2"2=［，则原方程变为（”1）«1）=80,整理得产1=80,即r=81,

.J=妁.

2m2+?r..O,

/.2"/+"2=9.

上面这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常川的一种思想方法，在结构较复杂的

数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并