广东省河源市2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题（含答案）

广东省河源市2025.2026学年八年级下学期7月期末数学试题

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.计算GxJ的结果为()

A.而B.7v3C.3aD.V2I

2.已知则下列不等式错误的是()

ab

A.a-2>6-2B.y>yC.-2a<-2bD.2a<2b

3.如图，4,A两点被池塘隔开，在/"外选一点U,连接彳(,和分别取/「、欣.的中点。、

测得。、后两点间的距离为15m,则/、外两点间的距离为()

C.30mD.28m

4.如图，要从电线杆离地面5米的点(.处向地面拉一根钢缆,地面钢缆固定点A到电线杆底部H的距离为

A.13米B.12米C.11米D.10米

5.在平面直角坐标系中，点尸(-3,2)关于x轴的对称点的坐标是()

AJ-2,-3)B.(-3,-2)C.(3,2)D.(3,-2)

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6.如图，在A/l/*.中，MU10,8c5,线段的垂直平分线交加，于点交.4「于点。，则

△81曾的周长为（）

B.20C.15D.10

x->=I

7.二元一次方程组的解是（)

2x+y=5

x=2x=2

A.B.•C.D.

>*2，一T

8.质检员小李检验如图所示的零件是否为平行四边形，则下列楂查方法错误的是（）

A.AHCl),,41)HCB.1I)\H(

C.ADIBC.AB=CDD.^||CD,AB=CD

9.已知不等式kx+b<0的解集是x<2,则一次函数尸质+力的图象大致是（）

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河宽为2千米，/,"两村庄的直线距离为13千米，/,H

两村庄到河岸的距离分别为1千米、2千米计划在河上修建一座桥垂直于两岸，V为靠近A村庄的

河岸上一点，则/"+的最小直为（

R

A.12千米B.3、行千米C.（10*2用千米D.（12.4）千米

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.因式分解：/+%=.

12.若分式1有意义，则X的取值范围是

X-I

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13.“花影遮墙，峰峦叠窗”是描述中国传统建筑中的借景窗根,窗根中缜含r许多数学元素.如图①中

的窗根是冰裂纹窗根，图②是这种窗根中的部分图案，已知/I+/2+/3+/4285°，则/5

①②

14.在四边形彳欣7）中，AB\\CD.AB=CD,点、I、/分别是46、B上的点，/人与相交于点/>,

8卜'与C勿相交于点0，若S15cm',S-.二25cm',则阴影部分的面枳为.

AEB

15.在“6C中，AB^AC,O为6<:上任意一点，OM1AB,ONLAC,CH1AB,垂足分别为M、

N、〃，连接45已知0M=2,C〃=5,则"V的长为.

三、计算题：本大题共1小题，共8分。

16.阅读材料：

因式分解：

解：将看成整体，令x+y-4,则原式24“二（44）'.

再将“彳”还原，可以得到：原式二（jrspM）'.

上述解题过程用到的“整体思想”，是数学解题中常用的一种思想方法.请利用“整体思想”解答下列问

题：

(1)因式分解：

l+6(x-y)f9(x-y)2

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（2）因式分解：（d-a+l）."3）+4.

四、解答题：本题共7小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（木小题8分）

解不等式组和化简求值

（1）解不等式组：

产-145

（2X+I23

⑵先化简，再求值：————,其中x=3.

x-2x-2

18.（本小题8分）

如图，在平行四边形4欣7）中，ZDAB603.

（1）用尺规作图法过点。作/“边上的高0£；（保留作图痕迹，不要求写作法）

（2）在3）的条件下，若求/£的长.

19.（本小题8分）

启迪未来之星，推进科技教育.某中学举行了一次“人工智能”知识竞赛（竞赛成绩为十分制）.各班以

小组为单位组织竞赛.

【数据整理】

小东将本班甲、乙两组同学（每组8人）竞赛的成绩整理成如图所示的统计图:

“成绩/分

【数据分析】小东对这两个小组的成绩（单位：分）进行了如下分析:

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平均数中位数众数

甲组88n

乙组7.5m9

【数据应用】请认真阅读上述信息，回答卜.列问题：

(1)填空：,6=.

(2)小明同学说：“这次竞赛我得了7.8分，在我们小组中略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是

(填“甲”或“乙”)组的学生，请说明理由；

(3)小华认为甲组成绩的平均数比乙组成绩的平均数高，因此甲组成绩比乙组成绩好.小东认为小华的观

点比较片面，请结合上表中的信息帮小东说明理由.(写出一条即可)

20.(本小题9分)

随着“体重管理年”三年行动的实施，河源市市民体重管理意识和技能逐步提升.某健身中心要采购甲、

乙两种型号的健身器材以满足群众的健身需求.据了解，甲型健身器材的单价比乙型健身器材的单价低30

元，用5000元购买甲型健身器材的数量和用560()元购买乙型健身器材的数量相同.

(1)求甲、乙两种型号健身器材的单价.

(2)该健身中心计划购买甲、乙两种型号的健身器材共20台，且甲型健身器材的购买数量不超过乙型健身

器材购买数量的3倍，求本次购买最少花费多少元？

21.(本小题10分)

如图,在⑺中,£为/0的中点,延长(。交于点/「，连接BD.

(1)求证：四边形480”是平行四边形；

(2)若加HC,CD6,HD8，求/O的长.

22.(本小题11分)

如图1,直线八丁「匕/与＞'轴交于点/1(0,3),与x轴交于川3,0),点「在线段上从/向〃运动，过

点3作直线用垂直于x轴，另一动点〃从打出发，沿直线切向上运动，记/IC的长为”的坐标为

(40，分析此图后，对下列问题作出探究：

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;求山直线/的表达式;

(2)当0=3&3，。一3五-3时，求证："AOC^BCP；

⑶如图2,当。CI”时,

①试猜想线段0C和的数量关系，并证明你得到的结论.

②直接写出。关于。的函数关系式.

23.(本小题13分)

将两个全等的含3(尸的直角三角板完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个直角三角板充这个顶点

已知：如图1,在A/W和▲/。£中，"CB=ZAED=W,"二〃.•二3,Z^=ZD=30*>.

(1)如图2,在A4/"：绕点.4旋转过程中,当点/「恰好落在A/IHC的边上时，连接('匕求证：△/「£•

是等边三角形.

(2)如图3,在▲/£)£绕点/旋转过程中,当“时，连接3。、CE,延长a交SD于点尸,与

/)£相交于点M.

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①4"的长度为，ZD£F的度数为

②求证：点/•为线段BD的中点.

(3)在绕点/旋转过程中，式探究A、。、£三点能否构成以0E为直角边的直角三角形・若能，直

接写出线段8”的长；若不能，请说明理由•

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1.【答案】D

2.【答案】。

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】B

II.【答案】。(。+2)

12.【答案】xt\

13.【答案】75

14.【答案】40cm*

15.【答案】3

16.【答案】【小题1】

解：将“x-p”看成整体，令X-y=

则原式一1+66♦98,

再将“4”还原，可以得到：原式p(xy)♦I(3x3y+l)\

【小题2】

解：将“/°”看成整体，令".二C，

则原式=(C+I)(C-3)+4

=C2+C-3C-3+4

=C1-2Cfl

=(c-i)2

再将“C”还原，可以得到：原式

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17.【答案】【小题1】

解：解不等式3x(45

得31<6

得X42.

解不等式2xf123

得2x22

得121.

取两个不等式的交集得

【小题2】

解M：X4

x-2x-2

X2-4

一("2)("2)

x-2

-2

当x=3时，将x=3代入x+2,可得值为5.

18•【答案】【小题1】

解：垂线作法如下：

①以。为圆心，任意长度为半径面弧，交于点M,N,

②分别以为圆心，的长度为半径画弧，两弧交于点/,

③连接交于点从

解：・・・。£1/6，

,・4/%90°-皿5=30°,

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由30°角所对直角边是斜边的一半可知4•:-AD4.

19.【答案】【小题1】

7.5

8

【小题2】

解：由甲、乙两组学生竞赛成绩的统计分析表可知，甲组的中位数为8分，乙组的中位数为7.5分，由于

小明的描述可知小明的成绩大于自己所在组的中位数，即小明是乙组的学生；

【小题3】

解：虽然甲组成绩的平均数比乙组成绩的平均数高，但乙组成绩的众数大于甲组的众数，说明乙组优秀学

生多于甲组，因此从众数的角度看，乙组成绩比甲组好；所以不能仅甲组成绩的平均数比乙组成绩的平均

数高，即小华的观点比较片面.

20•【答案】【小题1】

解：设甲型健身器材的单价为x元，则乙型健身器材的单价为30）元,

5600

由题意得，—

x"30’

解得x-250,

经检验，x250是原方程的解，且符合题意,

••・x+3O=2种,

答：甲型健身器材的单价为250元，乙型健身器材的单价为280元;

【小题2】

解：设购买甲型健身器材机台，本次购买花费为y元,

由题意得，y=250m+2KO(2O-m)=-30w56(M),

•••甲型健身器材的购买数量不超过乙型健身器材购买数量的3倍,

•••.43(20m),

••04JW415,且加为整数,

•・•在y=-30所<5600中，-30<0,

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.•少随/〃的增大而减小，

二当■=”时，y有最小值，最小值为30x15)5600-5150,

答：本次购买最少花费5150元.

21•【答案】【小题1】

证明:在rM做7)中，^11CD,

AD卜,

LABE=£DFE，ZBAE=ZFDE，

又£为/O的中点，

DE,

ZABE=/DFE

在▲/8£和4)^中，，/4<£=/9%,

AE=DE

,^ABE^ADFE(hAS)；

：.ABD卜,

又4川/»,

...四边形/WW,是平行四边形；

【小题2】

解：由(1)知D卜,

又在。/版。中，AB=CD,//)=*,

办‘CD6，即。是「卜•的中点，

，：BF=BC,

:.HDLCk,

CD6，"。=8，

...IDHCjBlf+Cb210-

22•【答案】【小题1】

解：•.•直线/：yfcr”与x轴交于/«3.0),

.•.当时，根据图象可得：xc3：

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将,4他3）和川3.0）代入Lb得,

3=b

。—‘解得

8=3

.,.直线/的表达式：尸-x*3；

【小题2】

证叨：•.•。:3々一3，C=36-3.

:.AC"8,

,.,EIJC轴，(Mix轴,

・・Z@=ZPBO=90%

,・4加"於=1眇,

・•・/6M('/(/炉，

在你“。中，\。/+。必二<3'+3'-3亚，

:.BCAB“=3a・(3戊・3)・3,

:.HCOA,

在“OC和A8('/中，

/fC=PB

ZOAC=ZCBP,

IOA=BC

.^OC^^BCP(SAS)；

【小题3】

①OC"；

证明：过点「作尸轴，交CM丁点”，交直线e丁点《，

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"CDON^DOBOOBEMW1,

••・四边形（M/刀是矩形，

.BE-OD,NC£P90°,

\OA^OH=3，

,•4/6W是等腰直角三角形，

:.ZOBA^ZOAB-45°,

;"BE/OBEZO^=90°-45°=45%

是等腰直角三角形，

:.CEBE,

•・•梯OD,

:.CEOD,

♦.OCiCP，

.•./〃C，=9（尸，

:・£OCD»小I"

••zWC90%

:.4COD+，OCD=2

"CODm,

在和A/Y力中，

ZCDO=ZC£P=90°

ZCOD=ZPt'A,

OD=Cb：

：^COD^APCE{AAS）,

：.OCCP；

②；£ODE9（T

.-.Z4DC=90°,

:/DAC450,

.•alDC是等腰直角三角形，

ADCD,

在用“DC中，Al）'+Ctf二AC^

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AD-CD^—AC^—a^

22

..HE()D.(U-AD=3-包a，

2

•••ACODW△汽1、

&

..rr.r(Dnm—a，

2

.•.8P=叫吟"冬)冬=3—&

;.c=3-y/ia・

23.【答案】【小题1】

证明：•・,在和▲/&£中，ZJai-Z4£D«9(r,/ABC=/AI)E=W.

IMF9O°-MF=6(r.

-ACAE3,ABAC600,

.2//:(•为等边三角形.

【小题2】

解：①2、&：15。：

vAD\\HC,4%=30°,

ZAHCW,

:皿E=W，

：.£RAE=/DAE-/DAB=600-MT=30%

乂"£M90P,

「.AV为含岁尸的直角三角形，

J2£“=也

.•.日勾股定理得，AM2、？，

vZA4C=60°,

../EAC=£BAC-/8AE=60°-30°=3(T>

J—•空产，臂吗，

./〃71=900=