微积分课程标准

《微积分（应用型）》课程标准【课程名称】微积分（应用型）【课程代码】【课程类别】专业基础课【适用专业】理工、经管类专业【授课单位】【总学时】112【编写执笔人】【编写日期】一、课程定位和课程设计《微积分（应用型）》是高等院校理工、经管类专业学生必修的重要的专业基础课，是各专业本科学生文化素质的重要组成部分，为学生学习微观经济学、计量经济学、社会统计学等后续课程提供必不可少的数学理论和方法。本书是编者基于多年教学经验，紧密围绕各类院校的人才培养方案，以培养高素质数学人才为目标，遵循“必需、够用”原则精心编写的。本书采用深入浅出、由易到难的讲解方式，力求使知识更易于理解和掌握。通过学习本书，学生可切实提升数学素养，从而为后续专业课的学习和职业发展奠定坚实基础。二、课程内容、课时分配、课程目标本课程共分为8个项目，包括函数与极限、导数与微分、导数的应用、不定积分、定积分及其应用、微分方程、多元函数微积分、无穷级数。具体课程内容和课时分配。表1《微积分（应用型）》课程内容及课时分配表所用教材课程内容课时微积分（应用型）函数与极限1.1初等函数回顾1.2数列的极限与函数的极限1.3极限的运算法则1.4两个重要极限1.5无穷小与无穷大1.6函数的连续性与间断点1.7初等函数的连续性与闭区间上连续函数的性质1.8经济函数的建立20112导数与微分2.1导数的概念2.2导数的运算2.3函数的微分10导数的应用3.1微分中值定理3.2洛必达法则3.3函数性态的研究3.4函数图形的描绘 3.5导数在经济学中的应用14不定积分4.1不定积分的概念与性质4.2换元积分法4.3分部积分法*4.4有理函数积分法10定积分及其应用5.1定积分的概念与性质5.2微积分基本定理与基本公式5.3定积分的换元积分法与分部积分法5.4反常积分5.5定积分的应用14微分方程6.1微分方程的基本概念6.2一阶微分方程6.3可降阶的高阶微分方程6.4二阶常系数线性微分方程6.5微分方程模型14多元函数微积分7.1空间解析几何简介7.2多元函数的基本概念7.3偏导数7.4全微分7.5多元复合函数与隐函数的求导7.6多元函数的极值与最值7.7二重积分的概念与性质7.8二重积分的计算与应用20无穷级数8.1常数项级数的概念与性质8.2常数项级数的审敛法8.3幂级数8.4函数展开成幂级数10表2《微积分（应用型）》学习目标表课程内容知识目标函数与极限（1）理解函数的概念；掌握函数的几种特性；理解反函数、复合函数、初等函数、分段函数的概念（2）理解数列极限、函数极限的概念（3）掌握极限的四则运算法则、函数极限的性质、两个重要准则（4）掌握两个重要极限（5）理解无穷小与无穷大的概念，以及它们之间的关系；掌握无穷小的比较（6）理解函数的连续性；了解函数的间断点及其类型（7）理解初等函数的连续性；掌握闭区间上连续函数的性质（8）掌握经济函数的建立方法导数与微分（1）理解导数的定义、几何意义；掌握函数的可导性与连续性之间的关系（2）掌握基本初等函数的导数公式，函数的和、差、积、商的求导法则，反函数、复合函数的求导法则；会求隐函数、由参数方程所确定的函数的导数；理解高阶导数的定义；掌握高阶导数的运算（3）理解微分的定义、几何意义；掌握基本初等函数的微分公式，函数的和、差、积、商的微分法则，复合函数的微分法则；了解微分在近似计算中的应用导数的应用（1）理解罗尔定理和拉格朗日中值定理；了解柯西中值定理（2）会用洛必达法则求未定式（3）会用导数判定函数的单调性、求函数的极值与最值；会用导数判定曲线的凹凸性、求曲线的拐点（4）会求曲线的渐近线，以及描绘一些简单函数的图形（5）了解导数在经济学中的应用不定积分（1）理解原函数与不定积分的概念（2）掌握不定积分的性质、基本积分公式（3）会用换元积分法、分部积分法求不定积分（4）了解有理函数积分法定积分及其应用（1）理解定积分的定义、几何意义；掌握定积分的性质（2）会求积分上限函数的导数；掌握牛顿-莱布尼茨公式（3）会用换元积分法、分部积分法求定积分（4）了解无穷区间上的反常积分、无界函数的反常积分（5）领会微元法的数学思想；了解定积分在几何学、经济学中的应用微分方程（1）理解微分方程和微分方程的阶、解等概念（2）掌握可分离变量的微分方程、齐次方程和一阶线性微分方程的求解方法（3）掌握可降阶的高阶微分方程的求解方法（4）掌握二阶常系数齐次线性微分方程的求解方法（5）掌握自由项形如与的二阶常系数非齐次线性微分方程的求解方法（6）了解微分方程模型的建立方法多元函数微积分（1）理解空间解析几何的基本概念（2）理解多元函数的概念与连续性；会求多元函数的极限（3）理解偏导数的概念；会求偏导数与高阶偏导数（4）理解全微分的概念；了解全微分在近似计算中的应用（5）掌握多元复合函数的求导法则与隐函数的求导公式（6）会求多元函数的极值、最值与条件极值（7）理解二重积分的概念；掌握二重积分的性质（8）会在直角坐标系和极坐标系中计算二重积分无穷级数（1）理解常数项级数的概念；掌握常数项级数的性质（2）理解正项级数、交错级数的概念；掌握正项级数、交错级数的审敛法，以及绝对收敛与条件收敛的判定方法（3）理解函数项级数、幂级数的概念；会求幂级数的收敛半径、收敛区间、收敛域、和函数（4）会将函数展开成幂级数三、课程实施(一)教学条件我校十分注重建设和完善本课程的教学设施，如多媒体教室、实训室、网络教学平台、网络数据库等。此外，有一支强大且专业的师资队伍，可以为本课程的教学和课程建设提供有力保障。在网络资源方面，我校选择与文旌课堂建立课程合作，可有效利用文旌课堂的文旌教学管理平台实施“线上+线下”的混合教学模式，可以帮助教师进行教学，促进学生高效学习。(二)教学方法建议在课堂授课和实践教学中可以灵活运用以下教学方法：1讲授教学法：由教师对每一项目的理论知识进行教授；2实训：教师通过实践操作和演示的方式进行教学；3自学法：利用文旌课堂的平台资源进行自学。(三)成绩考核与评定本课程考核体现多元评价方法，重视教学过程评价，突出阶段评价、目标评价、理论与实践一体化评价等。考核成绩包括形成性测评（50%）和终结性测评（50%）。形成性测评占50%，其中1考勤（10%）：本项考核通过课前点名考核学生的课堂出勤率。迟到15分钟以内每次扣1分，迟到15分钟以上或无故缺勤一节课每次扣2分，无故缺勤5次及以上者，取消本课程成绩。2课程参与度（20%）：本项考核主要通过线上课程参与度、线下课堂提问和课堂积极发言来评判学生的学习态度、学习主动性、课堂参与程度，以及学生的思辨能力、问题解决能力及其对课堂教学知识的掌握情况等。只要学生能按时参加线上和线下听讲，即可获得10分的基本分。学生上课发言一次或线上讨论区有效发言（与话题相关）一次，即可另外获得0.5分，课堂和讨论区发言最多可得10分。学生的最后成绩为“10+发言得分”。3作业情况（20%）：本项考核主要通过学生作业来检测其对教学主体内容的掌握与理解程度、实际应用知识的能力、自主学习能力、信息收集与处理能力等。每次作业成绩按照相应标准而定，学生作业质量划分为优秀（10分）、良好（8分）、中等（7分）、及格（6分）和不及格（0分）五个档次。最后的作业成绩为学生作业完成质量成绩的平均数。终结性测评占50%。主要考核学生在学完本课程后所达到的水平，通过期末考试进行考核。期末考试为线上考核（20%）+线下大作业形式（30%）形式，主要评估学生对本门课程基本知识的掌握情况与综合运用能力。四、课程资源开发与利用(一)推荐使用教材《微积分（应用型）》，李冱岸，盛桐，杨晓航主编，航空工业出版社(二)参考教材《微积分（应用型）》，阳平华，杨荣领，王慧主编，上海交大出版社(三)数字化资源本课程为实现信息化教学与数字化教学平台“文旌课堂”深度合作。文旌课堂配备免费的“1+1+N”资源集合，1组五星级资源包为教师提供了前沿资讯与备课资源，1个教学管理平台让教师轻松实现纸电结合式教学，确保学生课前能在线领取并完成微课观看或填写工单等预习任务、课中能参与互动及评价、课后能在线做作业及参与考试，还有N个学习小工具，助力学生进行自主