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PAGEPAGE1学院专业学院专业级班姓名学号题号一二三四五总成绩得分评卷人

一、选择题（每小题4分，共20分）设与，当时，（C ）。（A）是比的高阶无穷小（B）是比的低阶无穷小（C）与是同阶但不是等价无穷小（D）与是等价无穷小2.若，则（D）。（A）(B)(C)(D)3．设，则是的（B）。(A)可去间断点 (B)跳跃间断点(C)第二类间断点(D)连续点4、设函数可导，。若自变量在处取得增量时，函数的增量关于的线性主部为，则值为（D）。（A） （B）(C)（D）解，，所以5、以下充分必要条件不成立的是(C)。（A）可导可微 （B）(C)极限不存在不连续（D）在区间I上，为常数=0二、填空题：(每题4分，共20分)已知则9.解令，则，当时，有。于是设，则.解：两边取对数两边同时对求导所以。注意：按复合函数求导或按多元复合函数求导均可！设，则.曲线在相应的点处的切线方程.5、=e.三、计算题（每题10分，共50分）1、解2、求的反函数的导数。解先求，令，则。3、设函数由方程确定，其中具有一阶导数，求。解方程两边对求导解得。4、确定常数a，b的值，使函数在上连续。解:当时，是初等函数，故它在上连续，；或；或。当时，也是初等函数，故在上也连续，；或。从而为使在上连续必须且只需在处连续，即故当时，在上连续。设函数。求：（1）；（2）若存在，求之，若不存在，试说明理由。解（1）。=。=。故因此。（2）=。=。因为，故不存在。四、证明题（下列两题，任选一题，10分）：1、设数列满足，证明存在，并求该极限。证：数列：,,……，,……根据所给条件可知，且。假设，，由，，即有。该数列单调递减，有下界，所以有极限。设，由得，解得，即。2、设，证明多项式在（0，1）内至少有一

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