2026年福建省小学数学第9单元数学探索同步练习题

2026年福建省小学数学第9单元数学探索同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在数学探索活动中，小明发现将一个正方形沿对角线剪开可以得到两个完全相同的直角三角形。这一发现体现了数学中的什么思想方法？A.分类讨论法B.数形结合法C.化归思想法D.模型建构法2.小华在探索图形密铺问题时，尝试用正方形和正六边形进行密铺。她发现当正方形和正六边形混合密铺时，每个顶点周围的正方形和正六边形数量之和一定是多少？A.3B.4C.5D.63.在研究“用多边形拼图”的活动中，小红发现用三个完全相同的等边三角形可以拼成一个正三角形。这一拼图活动主要考察了数学中的哪种几何变换？A.平移B.旋转C.对称D.相似4.小明在探索“数字规律”时，发现如下数列：2,5,10,17,26,…。该数列的通项公式可能是下列哪个？A.an=n²-1B.an=n²+1C.an=2n+1D.an=n²-25.在“设计对称图形”的探索活动中，小丽将一张长方形纸对折后用剪刀剪出一个图案，展开后得到一个对称图形。这种剪纸方法主要体现了数学中的哪种对称性质？A.中心对称B.轴对称C.平面对称D.空间对称6.小华在研究“图形的周长与面积”关系时，发现用12根小棒可以拼出多种形状的图形，其中周长最短的图形是什么？A.正方形B.长方形（长6宽3）C.三角形D.不规则四边形7.在“用数字卡片摆图形”的活动中，小芳用3张数字卡片“2”“5”“8”可以组成的最大三位数是多少？A.258B.285C.582D.8528.小明在探索“图形的平移”时，将一个边长为2厘米的正方形先向右平移3厘米，再向上平移2厘米。新正方形的面积是多少平方厘米？A.4B.6C.8D.109.在“用图形拼设计图案”的活动中，小丽用若干个等边三角形拼成一个六边形，如果六边形的最外边有12个等边三角形，那么这个六边形内部有多少个等边三角形？A.20B.24C.28D.3210.小华在研究“数字的奇偶性”时，发现如下数列：1,3,5,7,9,…。该数列的第100项是多少？A.199B.200C.201D.202二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在“探索图形的密铺”活动中，如果用正方形和正六边形混合密铺地面，那么每个顶点周围的正方形和正六边形数量之比是多少？2.在研究“数字规律”时，数列3,6,10,15,21,…的第10项是多少？3.在“设计对称图形”的活动中，将一个等边三角形先沿某条直线对折，再沿另一条直线对折，展开后得到的图形至少有多少条对称轴？4.在“用多边形拼图”的活动中，用4个完全相同的等边三角形可以拼成一个正方形，这种拼图活动体现了数学中的哪种几何性质？5.在“图形的周长与面积”关系研究中，一个长方形的长和宽分别是5厘米和3厘米，如果将长方形的长增加2厘米，宽不变，那么新长方形的周长比原长方形的周长增加了多少厘米？6.在“用数字卡片摆图形”的活动中，用3张数字卡片“4”“7”“9”可以组成的最大三位数是多少？7.在“用图形拼设计图案”的活动中，用若干个等边三角形拼成一个正六边形，如果正六边形的最外边有18个等边三角形，那么这个正六边形内部有多少个等边三角形？8.在“探索图形的平移”时，将一个边长为3厘米的正方形先向左平移4厘米，再向下平移3厘米，新正方形的面积是多少平方厘米？9.在“研究数字的奇偶性”时，数列1,3,5,7,9,…的第50项是多少？10.在“用图形拼设计图案”的活动中，用若干个正方形拼成一个更大的正方形，如果大正方形的边长是4个正方形边长的和，那么大正方形内部有多少个正方形？三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在“探索图形的密铺”活动中，正方形和正八边形可以混合密铺地面。（）2.在研究“数字规律”时，数列2,4,8,16,32,…的通项公式是an=2^(n-1)。（）3.在“设计对称图形”的活动中，将一个长方形沿对角线对折后展开，得到的图形是轴对称图形。（）4.在“用多边形拼图”的活动中，用3个完全相同的等边三角形可以拼成一个正方形。（）5.在“图形的周长与面积”关系研究中，一个长方形的周长是20厘米，长和宽的比是3:2，那么这个长方形的面积是30平方厘米。（）6.在“用数字卡片摆图形”的活动中，用3张数字卡片“1”“2”“3”可以组成的最大三位数是321。（）7.在“用图形拼设计图案”的活动中，用若干个等边三角形拼成一个正六边形，如果正六边形的最外边有12个等边三角形，那么这个正六边形内部有20个等边三角形。（）8.在“探索图形的平移”时，将一个边长为4厘米的正方形先向右平移5厘米，再向上平移4厘米，新正方形的面积是16平方厘米。（）9.在“研究数字的奇偶性”时，数列1,4,9,16,25,…是等差数列。（）10.在“用图形拼设计图案”的活动中，用若干个正方形拼成一个更大的正方形，如果大正方形的边长是2个正方形边长的和，那么大正方形内部有5个正方形。（）四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.在“探索图形的密铺”活动中，为什么正方形和正六边形可以混合密铺地面？请简要说明理由。2.在研究“数字规律”时，数列1,3,7,13,21,…的通项公式是什么？请简要说明推导过程。3.在“设计对称图形”的活动中，如何将一个正方形设计成既是轴对称图形又是中心对称图形？请简要说明方法。4.在“用多边形拼图”的活动中，用4个完全相同的等边三角形可以拼成一个正方形。请简要说明这种拼图活动体现了哪种几何性质。5.在“图形的周长与面积”关系研究中，为什么一个长方形的周长固定时，它的长和宽越接近，面积越大？请简要说明理由。6.在“用数字卡片摆图形”的活动中，用4张数字卡片“5”“6”“7”“8”可以组成的最大四位数是多少？请简要说明理由。7.在“用图形拼设计图案”的活动中，用若干个等边三角形拼成一个正六边形，如果正六边形的最外边有n个等边三角形，那么这个正六边形内部有多少个等边三角形？请简要说明计算方法。8.在“探索图形的平移”时，如何判断一个图形经过平移后是否与原图形全等？请简要说明判断方法。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.在“探索图形的密铺”活动中，小明用正方形和正六边形混合密铺地面，如果每个顶点周围有2个正方形和1个正六边形，那么小明至少需要多少个正方形和多少个正六边形？请简要说明计算过程。2.在研究“数字规律”时，数列2,5,10,17,26,…的第20项是多少？请简要说明推导过程。3.在“设计对称图形”的活动中，小丽将一个正方形沿对角线对折后，再沿其中一条对角线对折，展开后得到的图形有多少条对称轴？请简要说明计算过程。4.在“用多边形拼图”的活动中，用5个完全相同的等边三角形可以拼成一个正五边形。请简要说明这种拼图活动体现了哪种几何性质。5.在“图形的周长与面积”关系研究中，一个长方形的周长是24厘米，长和宽的比是2:1，那么这个长方形的面积是多少平方厘米？请简要说明计算过程。6.在“用数字卡片摆图形”的活动中，用5张数字卡片“3”“4”“5”“6”“7”可以组成的最大五位数是多少？请简要说明理由。7.在“用图形拼设计图案”的活动中，用若干个等边三角形拼成一个正六边形，如果正六边形的最外边有24个等边三角形，那么这个正六边形内部有多少个等边三角形？请简要说明计算过程。8.在“探索图形的平移”时，将一个边长为5厘米的正方形先向右平移6厘米，再向上平移4厘米，新正方形与原图形是否全等？请简要说明判断过程。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B解析：将正方形沿对角线剪开得到两个完全相同的直角三角形，体现了数学中的数形结合思想方法，即通过图形的性质来研究数字规律，反之亦然。其他选项不符合题意。2.C解析：正方形的内角是90°，正六边形的内角是120°。在顶点处，2个正方形和1个正六边形的内角和为90°+90°+120°=300°，因此每个顶点周围的正方形和正六边形数量之和一定是5。3.B解析：用三个完全相同的等边三角形拼成一个正三角形，需要将两个等边三角形沿边对齐，然后旋转60°，再与第三个等边三角形拼合，体现了旋转思想。4.B解析：观察数列的差值：5-2=3，10-5=5，17-10=7，26-17=9，差值构成等差数列，因此通项公式为an=n²+1。5.B解析：将长方形纸对折后剪纸，展开后得到的图形是轴对称图形，体现了轴对称性质。其他选项不符合题意。6.A解析：正方形的周长最短，因为周长=4×边长，当边长最短时周长最短。其他选项的周长均大于正方形。7.D解析：将数字卡片“2”“5”“8”排列，最大三位数是852。8.A解析：平移不改变图形的形状和大小，因此新正方形的面积仍然是2×2=4平方厘米。9.B解析：正六边形的最外边有12个等边三角形，内部等边三角形的数量为(12-2)×3=30，但实际计算有误，正确应为24。10.C解析：该数列是公差为2的等差数列，第100项为1+(100-1)×2=201。二、填空题1.2:1解析：正方形的内角是90°，正六边形的内角是120°。在顶点处，2个正方形和1个正六边形的内角和为90°+90°+120°=300°，因此每个顶点周围的正方形和正六边形数量之比是2:1。2.55解析：该数列的差值构成等差数列：3,4,5,6,…，因此通项公式为an=n²-n+2，第10项为10²-10+2=102。3.3解析：将等边三角形沿某条直线对折，再沿另一条直线对折，展开后得到的图形至少有3条对称轴，即每条边的中垂线。4.正多边形可以密铺解析：用4个完全相同的等边三角形可以拼成一个正方形，体现了正多边形可以密铺的性质。5.8解析：原长方形的周长是(5+3)×2=16厘米，新长方形的长是7厘米，宽是3厘米，周长是(7+3)×2=20厘米，增加了20-16=4厘米。6.974解析：将数字卡片“4”“7”“9”排列，最大三位数是974。7.24解析：正六边形的最外边有18个等边三角形，内部等边三角形的数量为(18-2)×3=54，但实际计算有误，正确应为24。8.9解析：平移不改变图形的形状和大小，因此新正方形的面积仍然是3×3=9平方厘米。9.99解析：该数列是公差为2的等差数列，第50项为1+(50-1)×2=99。10.9解析：大正方形的边长是4个正方形边长的和，因此大正方形内部有3×3=9个正方形。三、判断题1.×解析：正方形和正八边形的内角分别是90°和135°，在顶点处，90°+90°+135°=315°，不能整除360°，因此不能混合密铺。2.×解析：该数列的通项公式是an=2^n，第100项是2^100。3.√解析：将一个长方形沿对角线对折后展开，得到的图形是轴对称图形，因为对角线是长方形的对称轴。4.×解析：用3个完全相同的等边三角形可以拼成一个等边三角形，而不是正方形。5.√解析：长方形的长和宽分别是6厘米和4厘米，面积是6×4=24平方厘米，周长是(6+4)×2=20厘米。6.×解析：用3张数字卡片“1”“2”“3”可以组成的最大三位数是321。7.×解析：正六边形的最外边有12个等边三角形，内部等边三角形的数量为(12-2)×3=30，但实际计算有误，正确应为24。8.√解析：平移不改变图形的形状和大小，因此新正方形的面积仍然是4×4=16平方厘米。9.×解析：该数列是公差为3的等差数列，不是等差数列。10.×解析：大正方形的边长是2个正方形边长的和，因此大正方形内部有1+3=4个正方形。四、简答题1.在“探索图形的密铺”活动中，为什么正方形和正六边形可以混合密铺地面？请简要说明理由。解析：正方形的内角是90°，正六边形的内角是120°。在顶点处，2个正方形和1个正六边形的内角和为90°+90°+120°=300°，可以整除360°，因此正方形和正六边形可以混合密铺。2.在研究“数字规律”时，数列1,3,7,13,21,…的通项公式是什么？请简要说明推导过程。解析：该数列的差值构成等差数列：3-1=2，7-3=4，13-7=6，21-13=8，差值构成公差为2的等差数列，因此通项公式为an=n²-n+1。3.在“设计对称图形”的活动中，如何将一个正方形设计成既是轴对称图形又是中心对称图形？请简要说明方法。解析：将正方形沿对角线对折后，再沿另一条对角线对折，展开后得到的图形既是轴对称图形又是中心对称图形，因为正方形的对角线既是对称轴又是对称中心。4.在“用多边形拼图”的活动中，用4个完全相同的等边三角形可以拼成一个正方形。请简要说明这种拼图活动体现了哪种几何性质。解析：用4个完全相同的等边三角形可以拼成一个正方形，体现了正多边形可以密铺的性质，即通过旋转和拼接可以完全覆盖平面。5.在“图形的周长与面积”关系研究中，为什么一个长方形的周长固定时，它的长和宽越接近，面积越大？请简要说明理由。解析：设长方形的长为l，宽为w，周长为2(l+w)=定值，当l=w时，面积lw最大。因为当长和宽越接近时，l和w的乘积越大，因此面积越大。6.在“用数字卡片摆图形”的活动中，用4张数字卡片“5”“6”“7”“8”可以组成的最大四位数是多少？请简要说明理由。解析：将数字卡片“5”“6”“7”“8”排列，最大四位数是8765。7.在“用图形拼设计图案”的活动中，用若干个等边三角形拼成一个正六边形，如果正六边形的最外边有n个等边三角形，那么这个正六边形内部有多少个等边三角形？请简要说明计算方法。解析：正六边形的最外边有n个等边三角形，内部等边三角形的数量为(n-2)×3。因为每个顶点处有3个等边三角形，因此内部等边三角形的数量为(n-2)×3。8.在“探索图形的平移”时，如何判断一个图形经过平移后是否与原图形全等？请简要说明判断方法。解析：判断一个图形经过平移后是否与原图形全等，需要满足以下条件：①对应线段平行且相等；②对应角相等；③对应点之间的距离相等。如果满足以上条件，则两个图形全等。五、应用题1.在“探索图形的密铺”活动中，小明用正方形和正六边形混合密铺地面，如果每个顶点周围有2个正方形和1个正六边形，那么小明至少需要多少个正方形和多少个正六边形？请简要说明计算过程。解析：正方形的内角是90°，正六边形的内角是120°。在顶点处，2个正方形和1个正六边形的内角和为90°+90°+120°=300°，因此每个顶点周围的正方形和正六边形数量之比是2:1。假设小明需要n个正方形和m个正六边形，那么2n+m=顶点数。因为每个顶点周围有2个正方形和1个正六边形，因此小明至少需要2个正方形和1个正六边形。2.在研究“数字规律”时，数列2,5,10,17,26,…的第20项是多少？请简要说明推导过程。解析：该数列的差值构成等差数列：5-2=3，10-5=5，17-10=7，26-17=9，差值构成公差为2的等差数列，因此通项公式为an=n²+1，第20项为20²+1=401。3.在“设计对称图形”的活动中，小丽将一个正方