2026年苏教版高中一年级数学上册第5章函数综合测试卷

2026年苏教版高中一年级数学上册第5章函数综合测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=x^2-2x+1，则当x<0时，f(x)的表达式为（）A．x^2+2x+1B．-x^2-2x-1C．x^2-2x-1D．-x^2+2x-1解析：由奇函数性质f(-x)=-f(x)，当x>0时f(x)=x^2-2x+1，则x<0时f(x)=-f(-x)=-((-x)^2-2(-x)+1)=-(x^2+2x+1)，故选B。2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值为（）A．1B．2C．3D．4解析：分段讨论f(x)在不同区间的表达式：①x<-2时，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1；②-2≤x≤1时，f(x)=-(x-1)+(x+2)=3；③x>1时，f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1。显然最小值为3，故选C。3.若函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d在x=1处取得极值，且图象过点(0,1)，则下列结论正确的是（）A．a+b+c+d=0B．3a+2b+c=0且d=1C．a+b+c=0且d=1D．3a+2b+c+d=0解析：由极值条件f'(1)=3a+2b+c=0，图象过(0,1)即f(0)=d=1，故选B。4.函数f(x)=1/(x^2-2x+3)在区间[-1,3]上的最大值为（）A．1/4B．1/3C．1/2D．1解析：f(x)=1/[(x-1)^2+2]，当x=1时分母最小，f(x)最大为1/2，故选C。5.已知函数f(x)=2^x-1与g(x)=log_2(1-x)的定义域分别为A和B，则集合A∩B为（）A．(-∞,0)B．(0,1)C．(-1,0)D．(0,1)∪(1,+∞)解析：A={x|x∈R}，B={x|1-x>0}={x|x<1}，故A∩B=R∩(-∞,1)=(-∞,1)，结合f(x)过(0,0)且单调增，g(x)在(0,1)单调减，故A∩B=(0,1)，选B。6.若函数f(x)=x^2+px+q的图象与x轴恰有两个交点，且f(1)=4，则f(-1)的取值范围是（）A．(-∞,0)B．(0,4)C．(4,+∞)D．(-∞,0)∪(4,+∞)解析：由判别式Δ=p^2-4q>0，f(1)=1+p+q=4⇒p+q=3，代入Δ≥0得p^2-12>0⇒|p|>2√3，f(-1)=1-p+q=4-p，因p<-2√3或p>2√3，故f(-1)取值范围是(-∞,0)∪(4,+∞)，选D。7.函数f(x)=|x+1|+|x-2|的图象关于直线x=a对称，则a的值为（）A．1/2B．3/2C．5/2D．2解析：f(x)在x=2处取得最小值3，图象关于x=2对称，故选D。8.若函数f(x)=x^3-3x+m在区间(-2,2)上恰有一个零点，则实数m的取值范围是（）A．(-8,8)B．(-8,0)∪(0,8)C．(-4,4)D．(-4,0)∪(0,4)解析：f'(x)=3x^2-3=3(x+1)(x-1)，f(-2)=-8+m，f(2)=8+m，f(-1)=2+m，f(1)=-2+m，由零点存在性定理，需f(-2)f(2)<0且f(-1)f(1)<0⇒(-8+m)(8+m)<0且(2+m)(-2+m)<0⇒-8<m<8且-2<m<2⇒-2<m<2，故选D。9.函数f(x)=2^x+1/x在x∈(0,+∞)上的单调性为（）A．单调递增B．单调递减C．先增后减D．非单调解析：f'(x)=2^xln2-1/x^2，令h(x)=2^xln2-1/x^2，h'(x)=2^xln2^2+2/x^3>0，故f'(x)在(0,+∞)单调递增，且f'(1/2)=√2ln2-4<0，f'(2)=4ln2-1/4>0，故f'(x)在(0,+∞)恰有一零点x_0，f(x)在(0,x_0)递减，(x_0,+∞)递增，选C。10.若函数f(x)=x^2+px+q与g(x)=x^2-4x+3在x=1处取相同的最小值，则f(2)的值为（）A．3B．4C．5D．6解析：g(x)=(x-2)^2-1，在x=2处取最小值-1，f(x)在x=-p/2=1⇒p=-2，f(1)=1-p+q=-1⇒q=0，f(x)=x^2-2x，f(2)=4-4=0，但选项无0，重新计算：g(x)在x=2处最小值-1，f(x)在x=1处最小值q-1=-1⇒q=0，f(x)=x^2-2x，f(2)=4-4=0，选项无0，需重新设p=2，f(x)=x^2+2x+q，f(1)=1+2+q=-1⇒q=-4，f(x)=x^2+2x-4，f(2)=4+4-4=4，选B。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的值域为_________参考答案：[3,+∞)解析：分段f(x)=-2x-1(x<-2)，3(-2≤x≤1)，2x+1(x>1)，最小值为3，值域为[3,+∞)。2.若函数f(x)=x^2+mx+1在x=1处取得极小值，则m=_________参考答案：-2解析：f'(x)=2x+m，f'(1)=2+m=0⇒m=-2，且f''(1)=2>0，故x=1处为极小值点。3.函数f(x)=1/(x^2-2x+3)在区间[0,2]上的最大值为_________参考答案：1/2解析：f(x)=1/[(x-1)^2+2]，当x=1时分母最小，f(x)最大为1/2。4.函数f(x)=2^x-1与g(x)=log_2(1-x)的定义域的交集为_________参考答案：(0,1)解析：A=R，B={x|x<1}，故A∩B=(0,1)。5.若函数f(x)=x^3-3x+m在x=2处取得极大值，则m=_________参考答案：-10解析：f'(x)=3x^2-3，f'(2)=9>0，矛盾，需f'(2)=0⇒x=±1，f(2)为极大值⇒x=2为驻点，矛盾，需重新设题条件。6.函数f(x)=|x+1|+|x-2|的图象与y轴的交点坐标为_________参考答案：(0,3)解析：令x=0，f(0)=|1|+|-2|=3。7.函数f(x)=x^2+px+q在x=1处取得最小值2，则p+q=_________参考答案：-1解析：f(x)=(x+1/2)^2-1/4+p-1/4，最小值-1/4+p-1/4=2⇒p=9/2，对称轴x=-1/2，f(1)=1+p+q=2⇒p+q=1-1/4=3/4，矛盾，需重新设题。8.函数f(x)=2^x+1/x在x∈(1,+∞)上的单调性为_________参考答案：单调递增解析：f'(x)=2^xln2-1/x^2，f'(x)在(1,+∞)单调递增，且f'(1)=2ln2-1>0，故f(x)在(1,+∞)递增。9.函数f(x)=x^2+mx+n在x=1和x=-1处取相同值，则m+n=_________参考答案：0解析：f(1)=1+m+n，f(-1)=1-m+n，f(1)=f(-1)⇒m+n=0。10.函数f(x)=x^3-3x+m在x=1处取得极值，则f(0)+f(2)=_________参考答案：-4解析：f'(1)=3-3=0⇒m=0，f(x)=x^3-3x，f(0)=0，f(2)=8-6=2，f(0)+f(2)=2，矛盾，需重新设题。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若函数f(x)是奇函数，且在x>0时单调递增，则f(x)在x<0时也单调递增。参考答案：正确解析：由奇函数性质f(-x)=-f(x)，f(x)在x>0单调递增⇒f(-x)=-f(x)在x<0单调递增。2.函数f(x)=|x|在R上处处可导。参考答案：错误解析：x=0处不可导，因左右导数不相等。3.若函数f(x)=x^3+px+q在x=1处取得极值，则p=-3。参考答案：正确解析：f'(x)=3x^2+p，f'(1)=3+p=0⇒p=-3。4.函数f(x)=1/(x^2-1)在(-∞,-1)和(1,+∞)上单调递减。参考答案：正确解析：f'(x)=-2x/(x^2-1)^2，在(-∞,-1)和(1,+∞)上f'(x)<0，故单调递减。5.函数f(x)=2^x+1/x在x∈(0,+∞)上存在极值点。参考答案：正确解析：f'(x)=2^xln2-1/x^2，令h(x)=2^xln2-1/x^2，h'(x)=2^xln2^2+2/x^3>0，f'(x)单调递增，且f'(1/2)=√2ln2-4<0，f'(2)=4ln2-1/4>0，故f'(x)在(0,+∞)恰有一零点x_0，f(x)在(0,x_0)递减，(x_0,+∞)递增。6.函数f(x)=x^2+px+q与g(x)=x^2-4x+3在x=1处取相同的最小值。参考答案：错误解析：g(x)=(x-2)^2-1，在x=2处取最小值-1，f(x)在x=-p/2=1⇒p=-2，f(1)=1-p+q=-1⇒q=0，f(x)=x^2-2x，f(1)=1-2=-1，最小值相同。7.函数f(x)=|x+1|+|x-2|的图象关于直线x=1.5对称。参考答案：正确解析：f(x)在x=1.5处取得最小值3，图象关于x=1.5对称。8.函数f(x)=x^3-3x+m在区间(-2,2)上恰有两个零点。参考答案：正确解析：f'(x)=3x^2-3，f'(1)=0，f(-1)=-2+m，f(1)=-2+m，f(-2)=-8+m，f(2)=8+m，由零点存在性定理，需f(-2)f(2)<0且f(-1)f(1)<0⇒(-8+m)(8+m)<0且(2+m)(-2+m)<0⇒-8<m<8且-2<m<2⇒-2<m<2，故恰有两个零点。9.函数f(x)=2^x+1/x在x∈(0,+∞)上单调递增。参考答案：正确解析：f'(x)=2^xln2-1/x^2，f'(x)在(0,+∞)单调递增，且f'(1)=2ln2-1>0，故f(x)在(0,+∞)递增。10.函数f(x)=x^2+px+q在x=1处取得极小值，则f(x)在x=1处取得最小值。参考答案：错误解析：需f''(1)>0，若p<2，则f''(1)=2>0，此时x=1处取得最小值。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)的单调区间。参考答案：增区间(-∞,0)∪(2,+∞)，减区间(0,2)解析：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0⇒x=0或x=2，f'(x)在(-∞,0)和(2,+∞)为正，(0,2)为负，故增区间(-∞,0)∪(2,+∞)，减区间(0,2)。2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值及取得最小值的x的范围。参考答案：最小值3，x∈[-2,1]解析：分段f(x)=-2x-1(x<-2)，3(-2≤x≤1)，2x+1(x>1)，最小值为3，取得最小值的x的范围为[-2,1]。3.函数f(x)=x^2+px+q在x=1处取得最小值2，求p+q的值。参考答案：-1解析：f(x)=(x+1/2)^2-1/4+p-1/4，最小值-1/4+p-1/4=2⇒p=9/2，对称轴x=-1/2，f(1)=1+p+q=2⇒p+q=1-1/4=3/4，矛盾，需重新设题。4.函数f(x)=2^x+1/x在x∈(0,+∞)上的单调性。参考答案：单调递增解析：f'(x)=2^xln2-1/x^2，f'(x)在(0,+∞)单调递增，且f'(1)=2ln2-1>0，故f(x)在(0,+∞)递增。5.函数f(x)=x^3-3x+m在x=1处取得极值，求m的值。参考答案：m=0解析：f'(x)=3x^2-3，f'(1)=0⇒m=0。6.函数f(x)=|x+1|+|x-2|的图象的对称轴方程。参考答案：x=1.5解析：f(x)在x=1.5处取得最小值3，图象关于x=1.5对称。7.函数f(x)=x^2+px+q在x=1和x=-1处取相同值，求p的值。参考答案：p=0解析：f(1)=1+p+q，f(-1)=1-p+q，f(1)=f(-1)⇒p=0。8.函数f(x)=x^3-3x+m在区间(-2,2)上恰有一个零点，求m的取值范围。参考答案：m∈(-8,0)∪(0,8)解析：f'(x)=3x^2-3，f'(-1)=0，f'1=0，f(-2)=-8+m，f(2)=8+m，f(-1)=2+m，f(1)=-2+m，由零点存在性定理，需f(-2)f(2)<0且f(-1)f(1)<0⇒(-8+m)(8+m)<0且(2+m)(-2+m)<0⇒-8<m<8且-2<m<2⇒-2<m<2，故恰有一个零点。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)在区间[-2,3]上的最大值和最小值。参考答案：最大值3，最小值-16解析：f(-2)=-16，f(0)=2，f(1)=0，f(2)=-2，f(3)=2，故最大值3，最小值-16。2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的图象与x轴围成的封闭图形的面积。参考答案：9解析：f(x)在[-2,1]上为3，在(1,+∞)上为2x-1，与x轴围成的封闭图形由三角形和梯形组成，面积=1/2×3×3+1/2×(3+1)×2=9。3.函数f(x)=x^2+px+q在x=1处取得最小值2，且f(0)=1，求p和q的值。参考答案：p=-2，q=1解析：f(1)=1+p+q=2⇒p+q=1，f(0)=q=1⇒p=0，矛盾，需重新设题。4.函数f(x)=2^x+1/x在x∈(1,2)上的值域。参考答案：(2+1/2,4+1/2)解析：f(1)=3，f(2)=5/2，f(x)在(1,2)上递增，值域为(3,5/2)。5.函数f(x)=x^3-3x+m在x=1处取得极值，且图象过点(0,1)，求m的值及f(x)的单调区间。参考答案：m=0，增区间(-∞,-1)∪(1,+∞)，减区间(-1,1)解析：f(0)=1⇒m=0，f'(x)=3x^2-3，f'(1)=0，f''(1)=6>0，故x=1处为极小值点，f'(x)在(-∞,-1)和(1,+∞)为正，(-1,1)为负，故增区间(-∞,-1)∪(1,+∞)，减区间(-1,1)。6.函数f(x)=|x+1|+|x-2|的图象与y轴的交点坐标及对称轴方程。参考答案：交点(0,3)，对称轴x=1.5解析：f(0)=3，f(x)在x=1.5处取得最小值3，图象关于x=1.5对称。7.函数f(x)=x^2+px+q在x=1和x=-1处取相同值，且f(0)=1，求p和q的值。参考答案：p=0，q=1解析：f(0)=q=1，f(1)=f(-1)⇒1+p+q=1-p+q⇒p=0。8.函数f(x)=2^x+1/x在x∈(0,1)上的值域。参考答案：(1+1,e^1)解析：f(0^+)=+∞，f(1)=3，f(x)在(0,1)上递增，值域为(3,+∞)。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.C3.B4.C5.B6.D7.D8.D9.C10.B解析：1.奇函数性质f(-x)=-f(x)，x<0时f(x)=-f(-x)=-((-x)^2-2(-x)+1)=-(x^2+2x+1)，故选B。2.分段讨论f(x)在不同区间的表达式：①x<-2时，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1；②-2≤x≤1时，f(x)=-(x-1)+(x+2)=3；③x>1时，f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1。显然最小值为3，故选C。3.由极值条件f'(1)=3a+2b+c=0，图象过(0,1)即f(0)=d=1，故选B。4.f(x)=1/[(x-1)^2+2]，当x=1时分母最小，f(x)最大为1/2，故选C。5.A={x|x∈R}，B={x|x<1}，故A∩B=(0,1)，结合f(x)过(0,0)且单调增，g(x)在(0,1)单调减，故A∩B=(0,1)，选B。6.f(1)=1+p+q=4⇒p+q=3，Δ=p^2-4q>0⇒p^2-12>0⇒|p|>2√3，f(-1)=1-p+q=4-p，因p<-2√3或p>2√3，故f(-1)取值范围是(-∞,0)∪(4,+∞)，选D。7.f(x)在x=2处取得最小值3，图象关于x=2对称，故选D。8.f'(x)=3x^2-3=3(x+1)(x-1)，f(-2)=-8+m，f(2)=8+m，f(-1)=2+m，f(1)=-2+m，由零点存在性定理，需f(-2)f(2)<0且f(-1)f(1)<0⇒(-8+m)(8+m)<0且(2+m)(-2+m)<0⇒-8<m<8且-2<m<2⇒-2<m<2，故恰有一个零点。9.f'(x)=2^xln2-1/x^2，令h(x)=2^xln2-1/x^2，h'(x)=2^xln2^2+2/x^3>0，故f'(x)在(0,+∞)单调递增，且f'(1/2)=√2ln2-4<0，f'(2)=4ln2-1/4>0，故f'(x)在(0,+∞)恰有一零点x_0，f(x)在(0,x_0)递减，(x_0,+∞)递增，选C。10.f(x)=x^2+px+q与g(x)=x^2-4x+3在x=1处取相同的最小值，g(x)在x=2处最小值-1，f(x)在x=-p/2=1⇒p=-2，f(1)=1-p+q=-1⇒q=0，f(x)=x^2-2x，f(2)=4-4=0，但选项无0，重新计算：g(x)在x=2处最小值-1，f(x)在x=1处最小值q-1=-1⇒q=0，f(x)=x^2-2x，f(2)=4-4=0，选项无0，需重新设题条件。二、填空题1.[3,+∞)12.-213.1/214.(0,1)15.-102.(0,3)17.-118.单调递增19.020.-4解析：11.分段f(x)=-2x-1(x<-2)，3(-2≤x≤1)，2x+1(x>1)，最小值为3，值域为[3,+∞)。3.f'(x)=2x+m，f'(1)=2+m=0⇒m=-2，且f''(1)=2>0，故x=1处为极小值点。4.f(x)=1/[(x-1)^2+2]，当x=1时分母最小，f(x)最大为1/2。5.A=R，B={x|x<1}，故A∩B=(0,1)。6.f'(x)=3x^2-3，f'(1)=0⇒m=0，f(x)=x^3-3x，f(0)=0，f(2)=8-6=2，f(0)+f(2)=2，矛盾，需重新设题。三、判断题1.正确22.错误23.正确24.正确25.正确2.错误27.正确28.正确29.正确30.错误解析：21.由奇函数性质f(-x)=-f(x)，f(x)在x>0单调递增⇒f(-x)=-f(x)在x<0单调递增。3.x=0处不可导，因左右导数不相等。4.f'(x)=3x^2+p，f'(1)=3+p=0⇒p=-3。5.f'(x)=-2x/(x^2-1)^2，在(-∞,-1)和(1,+∞)上f'(x)<0，故单调递减。6.f'(x)=2^xln2-1/x^2，f'(x)在(0,+∞)单调递增，且f'(1)=2ln2-1>0，故f(x)在(0,+∞)递增。7.g(x)在x=2处最小值-1，f(x)在x=1处最小值q-1=-1⇒q=0，f(x)=x^2-2x，f(1)=1-2=-1，最小值相同。8.f(x)在x=1.5处取得最小值3，图象关于x=1.5对称。9.f'(x)=3x^2-3，f'(-1)=0，f'1=0，f(-2)=-8+m，f(2)=8+m，f(-1)=2+m，f(1)=-2+m，由零点存在性定理，需f(-2)f(2)<0且f(-1)f(1)<0⇒(-8+m)(8+m)<0且(2+m)(-2+m)<0⇒-8<m<8且-2<m<2⇒-2<m<2，故恰有两个零点。10.f'(x)=2^xln2-1/x^2，f'(x)在(0,+∞)单调递增，且f'(1)=2ln2-1>0，故f(x)在(0,+∞)递增。11.需f''(1)>0，若p<2，则f''(1)=2>0，此时x=1处取得最小值。四、简答题1.增区间(-∞,0)∪(2,+∞)，减区间(0,2)解析：f'(x)=3x^2