2026年浙江省人教版高中数学选修第12章线性规划应用题库

2026年浙江省人教版高中数学选修第12章线性规划应用题库一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.某工厂生产A、B两种产品，每件A产品消耗原材料2千克，消耗电力1千瓦时，利润为50元；每件B产品消耗原材料3千克，消耗电力2千瓦时，利润为80元。工厂现有原材料120千克，电力100千瓦时，在不超出资源限制的情况下，为使总利润最大，应如何安排A、B两种产品的生产量？A.只生产A产品，生产量为60件B.只生产B产品，生产量为40件C.生产A产品30件，B产品20件D.生产A产品40件，B产品30件2.某农场计划在100亩土地上种植玉米和蔬菜，种植玉米每亩可获利润3000元，种植蔬菜每亩可获利润4000元。已知种植玉米需要劳动力20人/亩，种植蔬菜需要劳动力15人/亩，农场现有劳动力共1800人。若要使总利润最大，应如何安排玉米和蔬菜的种植面积？A.全部种植玉米，面积100亩B.全部种植蔬菜，面积100亩C.种植玉米40亩，蔬菜60亩D.种植玉米60亩，蔬菜40亩3.某公司生产甲、乙两种产品，每件甲产品需用A原料3千克，B原料2千克，利润为40元；每件乙产品需用A原料2千克，B原料3千克，利润为50元。现有A原料240千克，B原料180千克，在不超出资源限制的情况下，为使总利润最大，应如何安排甲、乙两种产品的生产量？A.只生产甲产品，生产量为80件B.只生产乙产品，生产量为60件C.生产甲产品30件，乙产品40件D.生产甲产品40件，乙产品30件4.某餐厅供应两种套餐，套餐A每份需用肉类1千克，蔬菜0.5千克，利润为30元；套餐B每份需用肉类0.5千克，蔬菜1千克，利润为40元。现有肉类100千克，蔬菜80千克，在不超出资源限制的情况下，为使总利润最大，应如何安排套餐A和套餐B的供应量？A.只供应套餐A，供应量为200份B.只供应套餐B，供应量为80份C.供应套餐A100份，套餐B40份D.供应套餐A40份，套餐B100份5.某工厂生产两种型号的机器，每台型号A机器需用钢材2吨，电力1万千瓦时，利润为100万元；每台型号B机器需用钢材1吨，电力2万千瓦时，利润为120万元。工厂现有钢材300吨，电力200万千瓦时，在不超出资源限制的情况下，为使总利润最大，应如何安排两种型号机器的生产量？A.只生产型号A机器，生产量为150台B.只生产型号B机器，生产量为100台C.生产型号A机器50台，型号B机器100台D.生产型号A机器100台，型号B机器50台6.某公司生产两种电子产品，每台产品C需用零件A2个，零件B1个，利润为200元；每台产品D需用零件A1个，零件B2个，利润为300元。现有零件A100个，零件B120个，在不超出资源限制的情况下，为使总利润最大，应如何安排产品C和产品D的生产量？A.只生产产品C，生产量为50台B.只生产产品D，生产量为60台C.生产产品C30台，产品D40台D.生产产品C40台，产品D30台7.某农场计划在200亩土地上种植水稻和棉花，种植水稻每亩可获利润2000元，种植棉花每亩可获利润3000元。已知种植水稻需要劳动力30人/亩，种植棉花需要劳动力20人/亩，农场现有劳动力共6000人。若要使总利润最大，应如何安排水稻和棉花的种植面积？A.全部种植水稻，面积200亩B.全部种植棉花，面积200亩C.种植水稻40亩，棉花160亩D.种植水稻160亩，棉花40亩8.某工厂生产两种型号的汽车，每辆型号X汽车需用钢材3吨，橡胶1吨，利润为500万元；每辆型号Y汽车需用钢材2吨，橡胶2吨，利润为600万元。工厂现有钢材500吨，橡胶300吨，在不超出资源限制的情况下，为使总利润最大，应如何安排两种型号汽车的生产量？A.只生产型号X汽车，生产量为166台B.只生产型号Y汽车，生产量为150台C.生产型号X汽车100台，型号Y汽车100台D.生产型号X汽车150台，型号Y汽车50台9.某公司生产两种电子产品，每台产品E需用零件C2个，零件D1个，利润为150元；每台产品F需用零件C1个，零件D2个，利润为200元。现有零件C80个，零件D120个，在不超出资源限制的情况下，为使总利润最大，应如何安排产品E和产品F的生产量？A.只生产产品E，生产量为40台B.只生产产品F，生产量为60台C.生产产品E20台，产品F40台D.生产产品E40台，产品F20台10.某农场计划在300亩土地上种植小麦和玉米，种植小麦每亩可获利润1500元，种植玉米每亩可获利润2000元。已知种植小麦需要劳动力25人/亩，种植玉米需要劳动力20人/亩，农场现有劳动力共7500人。若要使总利润最大，应如何安排小麦和玉米的种植面积？A.全部种植小麦，面积300亩B.全部种植玉米，面积300亩C.种植小麦60亩，玉米240亩D.种植小麦240亩，玉米60亩二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.某工厂生产两种产品，每件产品X需用A原料1千克，B原料2千克，利润为30元；每件产品Y需用A原料2千克，B原料1千克，利润为40元。现有A原料100千克，B原料120千克，若要使总利润最大，则产品X和产品Y的产量分别为______件和______件。2.某公司生产两种型号的机器，每台型号G机器需用钢材3吨，电力1万千瓦时，利润为80万元；每台型号H机器需用钢材1吨，电力2万千瓦时，利润为100万元。工厂现有钢材200吨，电力150万千瓦时，若要使总利润最大，则型号G和型号H机器的生产量分别为______台和______台。3.某农场计划在400亩土地上种植大豆和油菜，种植大豆每亩可获利润2000元，种植油菜每亩可获利润2500元。已知种植大豆需要劳动力20人/亩，种植油菜需要劳动力15人/亩，农场现有劳动力共8000人。若要使总利润最大，则大豆和油菜的种植面积分别为______亩和______亩。4.某工厂生产两种电子产品，每台产品I需用零件A3个，零件B1个，利润为50元；每台产品J需用零件A1个，零件B2个，利润为60元。现有零件A150个，零件B100个，若要使总利润最大，则产品I和产品J的生产量分别为______台和______台。5.某公司生产两种型号的汽车，每辆型号K汽车需用钢材2吨，橡胶1吨，利润为400万元；每辆型号L汽车需用钢材1吨，橡胶2吨，利润为500万元。工厂现有钢材300吨，橡胶200吨，若要使总利润最大，则型号K和型号L汽车的生产量分别为______辆和______辆。6.某农场计划在500亩土地上种植番茄和黄瓜，种植番茄每亩可获利润3000元，种植黄瓜每亩可获利润4000元。已知种植番茄需要劳动力30人/亩，种植黄瓜需要劳动力25人/亩，农场现有劳动力共10000人。若要使总利润最大，则番茄和黄瓜的种植面积分别为______亩和______亩。7.某工厂生产两种型号的机器，每台型号M机器需用钢材4吨，电力2万千瓦时，利润为90万元；每台型号N机器需用钢材2吨，电力3万千瓦时，利润为110万元。工厂现有钢材400吨，电力300万千瓦时，若要使总利润最大，则型号M和型号N机器的生产量分别为______台和______台。8.某公司生产两种电子产品，每台产品O需用零件C1个，零件D3个，利润为100元；每台产品P需用零件C3个，零件D1个，利润为150元。现有零件C60个，零件D180个，若要使总利润最大，则产品O和产品P的生产量分别为______台和______台。9.某农场计划在600亩土地上种植玉米和水稻，种植玉米每亩可获利润2500元，种植水稻每亩可获利润3000元。已知种植玉米需要劳动力20人/亩，种植水稻需要劳动力25人/亩，农场现有劳动力共12000人。若要使总利润最大，则玉米和水稻的种植面积分别为______亩和______亩。10.某工厂生产两种型号的汽车，每辆型号Q汽车需用钢材3吨，橡胶2吨，利润为500万元；每辆型号R汽车需用钢材2吨，橡胶3吨，利润为600万元。工厂现有钢材500吨，橡胶400吨，若要使总利润最大，则型号Q和型号R汽车的生产量分别为______辆和______辆。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.线性规划问题的目标函数一定是求最大值。2.线性规划问题的约束条件一定是线性等式。3.线性规划问题的可行解一定在可行域的顶点上。4.线性规划问题的最优解一定存在。5.线性规划问题的可行域一定是一个凸多边形。6.线性规划问题的最优解可能不存在。7.线性规划问题的可行域可能是一个无界区域。8.线性规划问题的最优解可能不止一个。9.线性规划问题的目标函数系数的变化会影响最优解。10.线性规划问题的约束条件的变化会影响最优解。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述线性规划问题的基本概念。2.简述线性规划问题的求解步骤。3.简述线性规划问题的可行域的概念。4.简述线性规划问题的最优解的概念。5.简述线性规划问题的目标函数的概念。6.简述线性规划问题的约束条件的概念。7.简述线性规划问题的单纯形法的原理。8.简述线性规划问题的图解法的适用条件。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产两种产品，每件产品X需用A原料1千克，B原料2千克，利润为30元；每件产品Y需用A原料2千克，B原料1千克，利润为40元。现有A原料100千克，B原料120千克，若要使总利润最大，应如何安排两种产品的生产量？2.某公司生产两种型号的机器，每台型号G机器需用钢材3吨，电力1万千瓦时，利润为80万元；每台型号H机器需用钢材1吨，电力2万千瓦时，利润为100万元。工厂现有钢材200吨，电力150万千瓦时，若要使总利润最大，应如何安排两种型号机器的生产量？3.某农场计划在400亩土地上种植大豆和油菜，种植大豆每亩可获利润2000元，种植油菜每亩可获利润2500元。已知种植大豆需要劳动力20人/亩，种植油菜需要劳动力15人/亩，农场现有劳动力共8000人。若要使总利润最大，应如何安排大豆和油菜的种植面积？4.某工厂生产两种电子产品，每台产品I需用零件A3个，零件B1个，利润为50元；每台产品J需用零件A1个，零件B2个，利润为60元。现有零件A150个，零件B100个，若要使总利润最大，应如何安排两种产品的生产量？5.某公司生产两种型号的汽车，每辆型号K汽车需用钢材2吨，橡胶1吨，利润为400万元；每辆型号L汽车需用钢材1吨，橡胶2吨，利润为500万元。工厂现有钢材300吨，橡胶200吨，若要使总利润最大，应如何安排两种型号汽车的生产量？6.某农场计划在500亩土地上种植番茄和黄瓜，种植番茄每亩可获利润3000元，种植黄瓜每亩可获利润4000元。已知种植番茄需要劳动力30人/亩，种植黄瓜需要劳动力25人/亩，农场现有劳动力共10000人。若要使总利润最大，应如何安排番茄和黄瓜的种植面积？7.某工厂生产两种型号的机器，每台型号M机器需用钢材4吨，电力2万千瓦时，利润为90万元；每台型号N机器需用钢材2吨，电力3万千瓦时，利润为110万元。工厂现有钢材400吨，电力300万千瓦时，若要使总利润最大，应如何安排两种型号机器的生产量？8.某公司生产两种电子产品，每台产品O需用零件C1个，零件D3个，利润为100元；每台产品P需用零件C3个，零件D1个，利润为150元。现有零件C60个，零件D180个，若要使总利润最大，应如何安排两种产品的生产量？【标准答案及解析】一、单项选择题1.D解析：设生产A产品x件，B产品y件，则目标函数为z=50x+80y，约束条件为2x+3y≤120，x+2y≤100，x≥0，y≥0。通过图解法可得最优解为x=40，y=30，此时z=50×40+80×30=4400元。2.C解析：设种植玉米a亩，蔬菜b亩，则目标函数为z=3000a+4000b，约束条件为a+b=100，20a+15b≤1800，a≥0，b≥0。通过图解法可得最优解为a=40，b=60，此时z=3000×40+4000×60=48000元。3.D解析：设生产甲产品m件，乙产品n件，则目标函数为z=40m+50n，约束条件为3m+2n≤240，2m+3n≤180，m≥0，n≥0。通过图解法可得最优解为m=40，n=30，此时z=40×40+50×30=3100元。4.C解析：设供应套餐A为p份，套餐B为q份，则目标函数为z=30p+40q，约束条件为p+0.5q≤100，0.5p+q≤80，p≥0，q≥0。通过图解法可得最优解为p=100，q=40，此时z=30×100+40×40=6800元。5.D解析：设生产型号A机器为u台，型号B机器为v台，则目标函数为z=100u+120v，约束条件为2u+v≤300，u+2v≤200，u≥0，v≥0。通过图解法可得最优解为u=100，v=50，此时z=100×100+120×50=16000元。6.B解析：设生产产品C为w台，产品D为x台，则目标函数为z=200w+300x，约束条件为2w+x≤100，w+2x≤120，w≥0，x≥0。通过图解法可得最优解为w=50，x=60，此时z=200×50+300×60=27000元。7.C解析：设种植水稻c亩，棉花d亩，则目标函数为z=2000c+3000d，约束条件为c+d=200，30c+20d≤6000，c≥0，d≥0。通过图解法可得最优解为c=40，d=160，此时z=2000×40+3000×160=64000元。8.A解析：设生产型号X汽车为y台，型号Y汽车为z台，则目标函数为z=500y+600z，约束条件为3y+z≤500，2y+2z≤300，y≥0，z≥0。通过图解法可得最优解为y=166，z=0，此时z=500×166=83000元。9.B解析：设生产产品E为a台，产品F为b台，则目标函数为z=150a+200b，约束条件为2a+b≤80，a+2b≤120，a≥0，b≥0。通过图解法可得最优解为a=40，b=60，此时z=150×40+200×60=15000元。10.C解析：设种植小麦e亩，玉米f亩，则目标函数为z=1500e+2000f，约束条件为e+f=300，25e+20f≤7500，e≥0，f≥0。通过图解法可得最优解为e=60，f=240，此时z=1500×60+2000×240=63000元。二、填空题1.20，40解析：设产品X为x件，产品Y为y件，则目标函数为z=30x+40y，约束条件为x+2y≤100，2x+y≤120，x≥0，y≥0。通过图解法可得最优解为x=20，y=40，此时z=30×20+40×40=2000元。2.50，0解析：设型号G机器为u台，型号H机器为v台，则目标函数为z=80u+100v，约束条件为3u+v≤200，u+2v≤150，u≥0，v≥0。通过图解法可得最优解为u=50，v=0，此时z=80×50=4000元。3.100，300解析：设大豆为a亩，油菜为b亩，则目标函数为z=2000a+2500b，约束条件为a+b=400，20a+15b≤8000，a≥0，b≥0。通过图解法可得最优解为a=100，b=300，此时z=2000×100+2500×300=100000元。4.30，20解析：设产品I为c台，产品J为d台，则目标函数为z=50c+60d，约束条件为3c+d≤150，c+2d≤100，c≥0，d≥0。通过图解法可得最优解为c=30，d=20，此时z=50×30+60×20=2700元。5.100，100解析：设型号K汽车为e辆，型号L汽车为f辆，则目标函数为z=400e+500f，约束条件为2e+f≤300，e+2f≤200，e≥0，f≥0。通过图解法可得最优解为e=100，f=100，此时z=400×100+500×100=90000元。6.200，300解析：设番茄为g亩，黄瓜为h亩，则目标函数为z=3000g+4000h，约束条件为g+h=500，30g+25h≤10000，g≥0，h≥0。通过图解法可得最优解为g=200，h=300，此时z=3000×200+4000×300=180000元。7.50，100解析：设型号M机器为i台，型号N机器为j台，则目标函数为z=90i+110j，约束条件为4i+2j≤400，2i+3j≤300，i≥0，j≥0。通过图解法可得最优解为i=50，j=100，此时z=90×50+110×100=16000元。8.20，40解析：设产品O为k台，产品P为l台，则目标函数为z=100k+150l，约束条件为k+3l≤60，3k+l≤180，k≥0，l≥0。通过图解法可得最优解为k=20，l=40，此时z=100×20+150×40=7000元。9.200，400解析：设玉米为m亩，水稻为n亩，则目标函数为z=2500m+3000n，约束条件为m+n=600，20m+25n≤12000，m≥0，n≥0。通过图解法可得最优解为m=200，n=400，此时z=2500×200+3000×400=190000元。10.100，100解析：设型号Q汽车为o辆，型号R汽车为p辆，则目标函数为z=500o+600p，约束条件为3o+2p≤500，2o+3p≤400，o≥0，p≥0。通过图解法可得最优解为o=100，p=100，此时z=500×100+600×100=110000元。三、判断题1.×解析：线性规划问题的目标函数可以是求最大值或最小值。2.×解析：线性规划问题的约束条件可以是线性不等式。3.√解析：线性规划问题的最优解一定在可行域的顶点上。4.√解析：线性规划问题的最优解一定存在。5.√解析：线性规划问题的可行域一定是一个凸多边形。6.×解析：线性规划问题的最优解可能不存在。7.√解析：线性规划问题的可行域可能是一个无界区域。8.√解析：线性规划问题的最优解可能不止一个。9.√解析：线性规划问题的目标函数系数的变化会影响最优解。10.√解析：线性规划问题的约束条件的变化会影响最优解。四、简答题1.线性规划问题的基本概念是指在一组线性约束条件下，求一个线性目标函数的最大值或最小值。2.线性规划问题的求解步骤包括：（1）建立数学模型；（2）用图解法或单纯形法求解；（3）检验解的可行性；（4）得出最优解。3.线性规划问题的可行域是指满足所有约束条件的解的集合。4.线性规划问题的最优解是指在可行域中使目标函数达到最大值或最小值的解。5.线性规划问题的目标函数是指需要最大化或最小化的线性函数。6.线性规划问题的约束条件是指限制解的线性不等