比较线段的长短(课件)七年级数学上册(北师大版)

新课标北师大版七年级上册4.2比较线段的长短第四章基本平面图形学习目标1.了解两点间距离的意义，理解"两点之间，线段最短”的线段性质，并学会运用。2.会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短。3.理解线段中点、等分点的意义，能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度。

情境导入为什么大家都喜欢走捷径呢?绿地里本没有路,走的人多了……探究新知核心知识点一：两点之间线段最短AFEDBC

如图：从A地到C地有四条道路，哪条路最近?在图上标出.探究新知AFEDBC

经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实:两点之间的所有连线中,线段最短.连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离.你能举出这条性质在生活中的应用吗?这一事实可以简述:两点之间，线段最短.探究新知练一练：如图所示，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各有一点A和点B表示两个工厂．要在铁路上建一货站，使它到两厂的距离之和最短，则这个货站应建在何处?请在图中用点P表示货站的位置．解:连接AB，交MN于点P，则这个货站应建在点P处．图略．探究新知核心知识点二：比较两条线段的长短

怎样比较两棵树的高矮?怎样比较两根铅笔的长短?怎样比较窗框相邻两边的长?探究新知

将树、铅笔、窗框抽象成线段，怎样比较两条线段的长短?1.度量法2.叠合法数形ABDC探究新知

度量法

即用一把刻度尺量出两条线段的长度,

再进行比较。

3.1cm4.1cm123546780探究新知叠合法ABABAB把两条线段叠合在一起,比较线段的长短。

①②③记作

AB＞CD记作

AB=CD记作

AB＜CDCD

C

DCD探究新知

思考：如果线段不能任意移动，怎么用叠合法比较线段的长短?ADCB探究新知（让圆规的两个尖分别与AB两个端点重合)利用圆规改变线段的位置，不改变线段的长度ABC（A)DB在数学中,我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图,这就是尺规作图。

尺规作图探究新知例:如图，已知线段AB，用尺规作一条线段等于已知线段AB.(1)用直尺作射线A'C';(2)用圆规在射线A'C'上截取A'B'=AB.(3)线段A'B'为所求作的线段.A'C'B'AB解:作图步骤如下:探究新知核心知识点三：线段的中点

在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置?ABM探究新知ABM

如图,点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM,点M叫做线段AB的中点.类似地,还有线段的三等分点、四等分点等.线段的三等分点线段的四等分点探究新知归纳总结AaaMBM是线段AB的中点几何语言:因为M是线段AB的中点，

所以AM＝MB＝_x001A_1_x001B_2_x001B_

AB.(或AB＝2AM＝2MB)反之也成立:因为AM＝MB＝_x001A_1_x001B_2_x001B_AB(或AB＝2AM＝2MB)，

所以M是线段AB的中点.探究新知点M,N是线段AB的三等分点:AM＝

MN＝

NB＝___AB(或AB

＝___AM＝___MN＝___NB)333NMBA

探究新知例:如图，在直线上有A，B，C三点，AB＝4cm，BC＝3cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB的长度.

解:∵AB＝4cm，BC＝3cm，∴AC＝AB＋BC＝3+4=7cm.∵点O是线段AC的中点,∴OC＝AC＝7×=3.5cm.∴OB＝OC－BC＝3.5－3＝0.5(cm).随堂练习1.平面上A，B两点间的距离是指(

)A.经过点A，B的直线

B.射线ABC.A，B两点间的线段

D.A，B两点间线段的长度D随堂练习B3.把一段弯曲的公路改为直路，可以缩短路程，其理由是（)A.两点之间线段最短B.两点确定一条直线C.线段有两个端点D.线段可以比较大小A随堂练习ABMNP线段PB=________.AM=_______.BM=_______28cm40cm40cm线段PM=________.AP=_______.AN=_______12cm52cm66cm4.已知线段AB=80cm,M为AB的中点,P在MB上,N为PB的中点,且NB=14cm。

随堂练习5.如图，C，D是线段AB上两点，若AB＝10cm，BC＝4cm，且D是线段AC的中点，求BD的长.随堂练习6.已知，如图，B，C两点把线段AD分成2:5:3三部分，M为AD的中点，BM=6，求CM和AD的长．DACBMAD=10x=20.解:设AB=2x，BC=5x，CD=3x,所以AD=AB+BC+CD=10x.因为M是AD的中点,所以AM=MD=5x,所以BM=AM-AB=3x.因为