6.2.1 直线、射线、线段

6.2直线、射线、线段6.2.1直线、射线、线段教学目标课题6.2.1直线、射线、线段授课人素养目标1.认识直线、射线、线段的联系和区别，掌握它们的表示方法.2.掌握“两点确定一条直线”的基本事实.3.能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形，在图形的基础上发展数学语言.4.通过认识直线、射线、线段的过程，初步体验图形是有效描述现实世界的重要手段，并能初步应用空间与图形的知识解释生活中的现象以及解决简单的实际问题，体会研究几何图形的意义.教学重点直线、射线、线段的概念及它们的区别与联系.教学难点理解画图语言，建立图形与语言之间的联系.教学活动教学步骤师生活动活动一：创设情境，导入新课【情境引入】我们生活在一个丰富多彩的图形世界里，生活中处处都有图形，如笔直的铁轨、手电筒射出的光线、绷紧的琴弦等等，你能用图形表示以上现象吗？这些图形有哪些性质呢？让我们一起进入今天这节课的学习！【教学建议】导入的重点是让学生明白图中展示的铁轨、手电筒、琴弦所表达的含义及它们之间的相同点与不同点，为本节课的学习做好铺垫设计意图用生活中熟悉的情境图片，给学生形成了线段、射线、直线的近似形象，使学生感受生活中所蕴含的图形.活动二：实践探究，获取新知探究点1直线问题1（1）如图，要在墙上固定一根木条，至少需要2颗钉子.（2）经过一点O画直线，能画出几条？经过两点A，B呢？动手试一试.（3）由此可以总结出什么结论？有哪些方法可以表示直线？通过画图和思考，可以得到一个基本事实：（4）上面“确定”表示什么含义？见右栏教学建议.【教学建议】对这个基本事实的表述方法，学生可能不太熟悉，要使学生清楚“确定”的含义有两方面：一方面经过两点肯定有一条直线，另一方面经过两点只有一条直线.为进一步理解此基本事实，也可以与经过两点的曲线有无数条的事实作比较，在比较中加深对基本事实的认识设计意图将数学回归生活，利用生活经验使学生进一步理解“两点确定一条直线”这一基本事实.问题1，3，4是通过探究让学生掌握直线的两种表示方法以及点和直线的关系、直线和直线的关系.教学步骤师生活动问题2下面有三种应用“两点确定一条直线”的日常生活场景，你能说说是如何运用的吗？学生根据理解自由作答即可.问题3所画直线与点是怎样的位置关系？有几种情形？教师总结：一个点在一条直线上，也可以说这条直线经过这个点；一个点在一条直线外，也可以说这条直线不经过这个点.问题4过点A再画一条直线m.直线l与直线m之间的位置关系是什么？教师总结：当两条不同的直线有一个公共点时，就称这两条直线相交，这个公共点叫作它们的交点.【对应训练】教材P163练习第1(2)，3题.【教学建议】“两点确定一条直线”的实例在生活中是很多的，可多举出一些这样的例子，让学生体会它的应用.【教学建议】这里要让学生知晓：过直线上和直线外一点都是可以作直线与已知直线相交的.设计意图探究点2射线、线段问题1（1）如图，若将直线上点A的左侧擦去，则该线还是直线吗？不是直线，是射线.（2）射线AB与射线BA是不是同一条射线？用字母表示射线时要注意什么问题？如图，射线AB与射线BA不是同一条射线，用字母表示射线时要把表示射线端点的字母写在前面.问题2如图，若再将线上点B的右侧也擦去，则该线又是什么？是线段.【教学建议】提醒学生注意：①用两个大写字母表示射线时，不同于直线和线段，字母有顺序.②画射线时要画出射线的端点和延伸方向.)让学生进行探索，理解射线、线段的表示方法，理解并掌握线段、射线、直线的区别与联系，以及一些相关的常用的几何语言.教学步骤师生活动

问题3（1）怎样由一条线段得到一条射线或一条直线？试着画一画，议一议它们之间的联系.如图，将线段向一个方向无限延长就形成了射线；将线段向两个方向无限延长就形成了直线.直线、射线、线段三者的联系：线段和射线都是直线的一部分.（2）结合上面的问题探究，试着比较直线、射线、线段，并完成下面的表格.问题4学习几何知识过程中，需要理解一些基本作图的语言并作图，下面有三个例子，说一说数学上它们分别是什么意思？并画出相应图形.【对应训练】教材P163练习第1（1）（3）（4）题.【教学建议】教师可结合问题3，强化学生对直线、射线、线段概念的理解，并通过图形加以区分，让学生充分厘清三者的关系.【教学建议】这里是学生第一次接触一些基本作图的语言，要让学生画图多动手操作.对于反向延长是第一次出现，教师可另行举几个例子向学生解释其意.活动三：典例精析，巩固新知例按下列语句画出图形：（1）画一条经过A，B两点的直线；（2）画射线OA；（3）反向延长线段EF；（4）找一点E，使点E既在直线AB上，又在直线CD上.解：（1）如图①所示.（2）如图②所示.（3）如图③所示.（4）如图④所示.【对应训练】教材P163练习第2题.【教学建议】教师可以先让学生思考，然后小组讨论，再请代表在黑板上面画.教师需向学生说明：在画直线AB时，要画出向两边延伸的情况；画射线AB时，要画出向B的一旁延伸的情况；画线段AB时，不要向任何方向延伸.设计意图设计此活动主要是让学生注意几何语言的学习，特别要弄清一些词的意义，懂几何语句的意义，画出图形表示这些语句.教学步骤师生活动活动四：随堂训练，课堂总结【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子相应课时随堂训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.什么是直线、射线、线段？三者有什么联系与区别？2.说一说有关直线的基本事实.3.直线的相交和交点是什么意思？【知识结构】【作业布置】1.教材P166习题6.2第1，2，3题.2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.板书设计教学反思本节课是学生学习几何图形知识的基础，这节课需要掌握的知识点较多，而且比较抽象.教师在教学时要通过让学生观察分析认识直线、射线和线段，掌握它们之间的联系与区别，有效地利用学生已有的旧知来引导学生学习新知，并比较三者之间的关系，为后面学习新知做好铺垫.解题大招直线、射线和线段的相关概念的辨析对于直线、射线和线段的辨析，需要抓住它们的图形特征，即端点和长度两个方面.例（1）如图，下列说法不正确的是（B）A.直线AB与直线BA是同一条直线B.射线OA与射线AB是同一条射线C.线段AB与线段BA是同一条线段D.射线OA与射线OB是同一条射线（2）下列图形中各有一条射线和一条线段，它们能相交的是（C）培优点与线段有关的实际应用线段的数量：线段上共有n（n≥2）个点时（包含两个端点），共有eq\f(n（n－1）,2)条线段.例由郑州到北京的某一次往返列车，运行途中停靠的车站依次是：郑州——开封——商丘——菏泽——聊城——任丘——北京，那么要为这次列车制作的火车票有42种.综合训练一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的)1.高速公路是指专供汽车高速行驶的公路.高速公路在建设过程中,有时要从大山中开挖隧道穿过,把道路取直以缩短路程.其中的数学原理是()A.两点之间线段最短 B.两点确定一条直线C.平行线之间的距离最短 D.平面内经过一点有无数条直线2.淇淇想在自己房间的墙上钉一个直线型饰品挂架,用来挂自己喜欢的装饰物.为了固定饰品挂架,淇淇至少需要()钉子A.4根 B.3根 C.2根 D.1根3.下列说法与右边的几何图形相符的是()A.点D在线段CB的延长线上B.∠1可以表示成∠CC.射线BD与射线CD表示同一条射线D.∠1+∠ACD=180°4.如图,用5个大小相等的正方体搭成如图所示的三个立体图形,从哪个方向看这三个立体图形所看到的形状是一样的()A.前面 B.上面 C.左面 D.都不一样5.下图是学习小组设计制作长方体形状的包装盒后的余料,小明同学观察发现它恰好是由7个小正方形组成,现要将它折成一个正方体(相邻的两个小正方形之间至少有一条边相连),需要再剪去1个小正方形,则应剪去的小正方形的编号不能是()A.1 B.2 C.3 D.66.如图,C是线段AB上一点,D是AC的中点,E是CB的中点,若AD=3,AB=10,则DE=()A.2 B.5 C.6 D.87.若一个角的补角是它的余角的3倍,要求这个角的度数时,我们可以用方程思想去解决.设这个角的度数为x°,可得一元一次方程()A.x°-180°=3(x°-90°) B.90°-x°=3(180°-x°)C.180°-x°=3(90°-x°) D.x°-90°=3(x°-180°)8.如图,在直线PQ上找一点C,且使PC=3CQ,则点C应()A.在点P,Q之间 B.在点P左边C.在点Q右边 D.在点P,Q之间或在点Q右边9.下列度、分、秒运算中,正确的是()A.48°39'+67°31'=115°10' B.90°-70°39'=20°21'C.21°17'×5=185°5' D.180°÷7≈25°43'(精确到分)10.如图,在O点的观测站测得渔船A位于东北方向,渔船B位于南偏西30°方向,为了减少相互干扰并取得较好的捕鱼效益,渔船C恰好位于∠AOB的平分线上,则渔船C相对观测站O的方向为()A.南偏东52.5° B.南偏东37.5°C.南偏东53.5° D.南偏东82.5°二、填空题(将结果填在题中横线上)11.20.5°=°'.

12.如图,A,B,C三点共线,BD是∠ABE的平分线,BF是∠EBC的平分线.已知∠ABD=28°32',则∠FBC=.

13.如图,AB=20,点C,D,E在AB上,且CD=4,AE=13AC,则2BE+ED=.14.将一副三角尺按如图所示的方式摆放,测量得∠AOB是∠COD的4倍,那么∠1的大小为°.

15.如图,在直线AB上有一点C,AC=13BC=20cm.有两只蚂蚁分别以2cm/s、1cm/s的速度从A,C两点同时出发向B方向运动,经过s,两只蚂蚁与点C的距离相等.三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.如图,点A,B,M,C,D在同一条直线上,M为AD的中点,BM=6cm,AB=CM,BM=2CM,求AD的长.解:因为BM=6cm,BM=2CM,所以CM=cm.

因为AB=CM,所以AB=cm.

所以AM=AB+=3+=cm.

因为M为AD的中点,所以AD=2=2×=cm.

17.按要求完成画图及作答:(1)如图,用适当的语句表述点M与直线l的关系:;

(2)如图,画射线PM,画直线QM;(3)如图,延长PN至D,使PD=2PN.18.把一副三角尺按如图所示的方式拼在一起(三角尺分别含30°,45°,60°,90°角,点A,C,D在一条直线上).(1)求∠ACE的度数;(2)若CF是∠BCE的平分线,求∠ECF的度数.19.钟表是我们日常生活中常用的计时工具.如图,在圆形钟面上,把一周等分成12个大格,每个大格等分成5个小格,分针OP和时针OQ均绕中心O匀速转动.(本题中的角均指小于180°的角)(1)分针每分钟转度,时针每分钟转度.当时间为3:30时,分针和时针的夹角为度.

(2)求2:00开始后几分钟分针第一次追上时针.综合训练1.A2.C3.D4.A解析:从前面看到的图形如下:从上面看到的图形如下:从左面看到的图形如下:故选A.5.D解析:根据只要有“田”字的展开图都不是正方体的表面展开图,故应剪去的小正方形的编号是1或2或3,故选D.6.B解析:因为D是线段AC的中点,所以DC=12AC因为E是线段BC的中点,所以CE=12BC因为AB=10,所以DE=DC+CE=12AB=5故选B.7.C解析:设这个角的度数为x°,则这个角的余角的度数为(90°-x°),这个角的补角的度数为(180°-x°),由题意,得180°-x°=3(90°-x°),故选C.8.D解析:如图,由图可知,当点C在点P的左边时,C3Q>PC3,不满足题意.当点C在点P,Q之间时,存在点C1,满足PC1=3C1Q.当点C在点Q右边时,存在点C2,满足PC2=3C2Q.综上所述,点C在点P,Q之间或在点Q右边.9.D解析:48°39'+67°31'=115°70'=116°10',故A选项错误;90°-70°39'=19°21',故B选项错误;21°17'×5=105°85'=106°25',故C选项错误;180°÷7≈25°43'(精确到分),故D选项正确.10.A解析:根据题意,可得∠AOB=180°-45°+30°=165°.因为OC平分∠AOB,所以∠BOC=12∠AOB=82.5°所以82.5°-30°=52.5°.可得渔船C位于观测站O的南偏东52.5°方向上.故选A.11.203012.61°28'解析:因为∠ABD=28°32',BD是∠ABE的平分线,所以∠ABE=2∠ABD=57°4'.由补角的性质,可得∠EBC=122°56'.因为BF是∠EBC的平分线,所以∠FBC=12∠EBC=61°28'13.44解析:设AC=3x,则AE=13AC=x因为AB=20,CD=4,所以BD=AB-CD-AC=20-4-3x=16-3x,BE=AB-AE=20-x,所以ED=AB-AE-DB=20-x-(16-3x)=2x+4,所以2BE+ED=2(20-x)+(2x+4)=44.14.54解