13.1　三角形的概念教案

数学八年级上册(RJ)第十三章三角形13．1三角形的概念教师备课素材示例●归纳导入三角形是一种最常见的几何图形，(投影)如古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标志等等，处处都有三角形的形象．【归纳】由不在同一条直线上的__三条线段__首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形．问题：你能指出三角形的边、角、顶点吗？三角形的边有什么性质呢？【教学与建议】教学：让学生认识三角形在生活中是非常常见的图形，进而引导学生归纳三角形的定义、元素以及表示方法等．建议：在师生的交流中，学生与教师共同归纳三角形的定义及表示方法．●置疑导入在小学，我们学习了关于三角形的哪些知识？(1)画图并用语言说明怎样的图形是三角形．(2)在画出的图形中标注顶点字母，指出三角形各部分的名称．(3)三角形按边分类，有哪几种？(4)我们学过哪些特殊的三角形？画图说明它们有什么典型特征．(5)三角形的三边之间有什么关系？(6)三角形的面积怎么求？画图说明．【教学与建议】教学：学生小学阶段已经学习了三角形的一些初步知识，主要包括三角形的概念、图形、三种基本要素、表示方法、按边分类、直角三角形、等腰三角形与等边三角形等特殊三角形的识别、三边关系、面积公式等，这些知识为学习本课奠定了基础．建议：从三角形的概念、图形、表示方法、分类、性质等方面讲解归纳，让学生明白三角形知识的大致框架．·命题角度1数三角形个数数三角形个数的方法(列举法)：(1)按图形形成的过程去数；(2)按大小顺序去数；(3)从图中的某一条线段开始沿着一定方向去数；(4)先固定一个顶点，再变换另两个顶点来数．【例1】找一找，图中有多少个三角形，并把它们写下来．解：图中有5个三角形，分别是：△ABE，△ABC，△BCE，△BCD，△DEC.·命题角度2三角形的分类三角形按角分类如下：三角形eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(锐角三角形,直角三角形,钝角三角形))三角形按边分类如下：三角形eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(等腰三角形\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(底边和腰不相等的等腰三角形,等边三角形)),三边都不相等的三角形))【例2】三角形按边分类可以用集合来表示，如图，图中小圆里的A表示(D)A.直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形【例3】下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型(按角分)的是(C)eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))高效课堂教学设计1．认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形．2．理解三角形的分类．▲重点认识三角形的边、内角、顶点，能从不同角度对三角形进行分类．▲难点在具体图形中，不重复不遗漏识别三角形．◆活动1新课导入老师出示一个用硬纸板剪好的三角形，并提出问题：小学我们已经认识了三角形，那么你能不能给三角形下一个完整的定义？◆活动2探究新知1．如图：提出问题：(1)哪些图形是三角形？(2)三角形有什么特点？什么叫三角形？(3)在三角形的概念中，你认为不可或缺的要素是什么？(4)请指出图①中三角形的顶点、角、边．学生完成并交流展示．2．教材P2探究．提出问题：(1)三角形除了按角分类，还可以按什么分？这样分的依据是什么？(2)按(1)的方法分类，分成的三角形有哪些特殊的三角形？(3)如何按照边的关系对三角形进行分类？学生完成并交流展示．◆活动3知识归纳1．由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作__三角形__．2．三角形的分类：(1)按照三个内角的大小，可以将三角形分为__锐角三角形__、__直角三角形__和__钝角三角形__；(2)三角形按边的相等关系分类：三角形eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(三边都不相等的三角形,等腰三角形\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(底边和腰不相等的等腰三角形,等边三角形))))◆活动4例题与练习例1如图，在△ABC中，点D，E分别在BC，AB上，AD交CE于点F.图中AC是哪些三角形的边？∠B是哪些三角形的内角？解：图中AC是△AFC，△AEC，△ADC，△ABC的边；∠B是△ABC，△ABD，△EBC的内角．例2教材P3例．例3如图，已知AB＝AC，AD＝BD＝DE＝CE＝AE，则图中共有__4__个等腰三角形，有__1__个等边三角形．练习1．教材P3练习第1，2题．2．给出下列说法：(1)等边三角形是等腰三角形；(2)三角形按边的相等关系分类可以为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形；(3)三角形按角的大小分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．其中，正确的个数是(B)A．1B．2C．3D．0◆活动5课堂小结1．三角形的概念．2．三角形的分类．1．作业布置(1)教材P4习题13.1第1，2，3，4题；(2)对应课时练习．2．教学反思综合训练一、选择题1.下列每组数分别是三根木棒的长度,能用它们摆成三角形的是()A.3cm,4cm,8cm B.8cm,7cm,15cmC.5cm,5cm,11cm D.13cm,12cm,20cm2.如图,在△ABC中,点D在BC的延长线上,点F是AB边上的一点,延长CA到点E,连接EF,则∠1,∠2,∠3的大小关系是()A.∠1>∠2>∠3 B.∠2>∠3>∠1C.∠3>∠1>∠2 D.∠3>∠2>∠13.一个等腰三角形一边长为4cm,另一边长为5cm,则这个等腰三角形的周长是()A.13cm B.14cmC.13cm或14cm D.以上都不对4.如图,AD是△ABC中BC边上的中线,已知△ABD比△ACD的周长大6cm,则AB与AC的长度之差为()A.2cm B.3cm C.6cm D.12cm5.如图,在△ABC中,∠BAC=x°,∠B=2x°,∠C=3x°,则∠BAD的度数是()A.145° B.150° C.155° D.160°6.若一个正n边形的每个内角为144°,则这个正n边形的所有对角线的条数是()A.7 B.10 C.35 D.707.将一副直角三角尺按如图所示的方式放置,则∠1的度数为()A.75° B.65°C.45° D.30°8.如图,直线l1∥l2,且l1,l2被直线l3所截,∠1=∠2=35°,∠P=90°,则∠3等于()A.45° B.50°C.55° D.60°二、填空题9.如图,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数是.10.如图,已知直线AB∥CD,∠DCF=110°,且∠AEF=∠AFE,则∠A的度数是.11.如图,平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边,则α的度数是.

12.如图,在四边形ABCD中,∠A=45°.直线l与边AB,AD分别相交于点M,N,则∠1+∠2的度数是.

三、解答题13.如图,在△ABC中,BD是角平分线,点E,F,G分别在边AB,BC,AC上,连接DE,GF,且满足GF∥BD,∠1=∠2,若∠AED=70°,求∠2的度数.14.如图,已知DF⊥AB于点F,∠A=40°,∠D=50°,求∠ACB的度数.15.已知n边形的内角和θ=(n-2)×180°.(1)甲同学说,θ能取360°;而乙同学说,θ也能取630°.甲、乙的说法对吗?若对,求出边数n.若不对,说明理由;(2)若n边形变为(n+x)边形,发现内角和增加了360°,用列方程的方法确定x.16.问题引入:(1)如图①,在△ABC中,点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点,若∠A=α,则∠BOC=(用α表示),并说明理由.

(2)如图②,∠CBO=13∠ABC,∠BCO=13∠ACB,若∠A=α,则∠BOC=(直接写出,用α表示)(3)如图③,∠CBO=13∠DBC,∠BCO=13∠ECB,若∠A=α,请猜想∠BOC=(用α表示),并说明理由类比研究:(4)BO,CO分别是△ABC的外角∠DBC,∠ECB的n等分线,它们交于点O,∠CBO=1n∠DBC,∠BCO=1n∠ECB,若∠A=α,请猜想∠BOC=(直接写出,用α表示)综合训练一、选择题1.D2.A3.C当4cm为等腰三角形的腰长时,三角形的三边分别是4cm,4cm,5cm,符合三角形的三边关系,所以其周长为13cm;当5cm为等腰三角形的腰长时,三边分别是5cm,5cm,4cm,符合三角形的三边关系,所以其周长为14cm.故这个等腰三角形的周长为13cm或14cm.4.C5.B由题意知x°+2x°+3x°=180°,解得x=30,所以∠BAD=180°-30°=150°.6.C因为一个正n边形的每个内角为144°,所以144n=180×(n-2),解得n=10.正十边形的所有对角线的条数是10×(107.A∠1的对顶角所在的三角形中,另两个角的度数分别为60°,45°,所以∠1=180°-(60°+45°)=75°.8.C二、填空题9.360°10.40°因为AB∥CD,所以∠EFB=∠DCF=110°.所以∠EFA=∠AEF=180°-110°=70°.所以∠A=180°-∠EFA-∠AEF=180°-2×70°=40°.11.72°正五边形的一个内角是108°,正方形的一个内角是90°,所以∠α+90°+90°+108°=360°,解得∠α=72°.12.225°∵∠A=45°,∴∠A的外角是180°-45°=135°.∵三角形的外角和是360°,∴∠1+∠2=360°-135°=225°.三、解答题13.解∵FG∥BD,∴∠2=∠DBC.∵∠1=∠2,∴∠1=∠DBC,∴DE∥BC,∴∠AED=∠ABC=70°.∵BD平分∠ABC,∴∠2=∠DBC=12∠ABC=35°14.解因为DF⊥AB,所以∠AFG=90°.在△AFG中,∠AGF=180°-∠A-∠AFG=180°-40°-90°=50°,所以∠CGD=∠AGF=50°.所以∠ACB=∠CGD+∠D=50°+50°=100°.15.解(1)甲对,乙不对.当θ能取360°时,(n-2)×180=360,解得n=4.当θ能取630°时,(n-2)×180=630,解得n=112因为n为整数,所以θ不能取630°.(2)根据题意,得(n+x-2)×180-(n-2)×180=36