13.2.1　三角形的边教案

数学八年级上册(RJ)13.2与三角形有关的线段13．2.1三角形的边教师备课素材示例●情景导入在我们的生活中几乎随处可见三角形，它简单有用．如：人字型屋顶钢架、风筝骨架，并从中抽象出数学图形，为什么要构成三角形形状呢？三角形有什么特殊的性质，又有哪些特殊线段呢？【教学与建议】教学：创设现实情境，激发学生的学习兴趣．建议：列举生活中三角形的图例，抽象出三角形的重要线段．●复习导入1.如图，线段AB，BC，CA是三角形的__边__，点A，B，C是三角形的__顶点__，∠A，∠B，∠C是相邻两边组成的角，叫作三角形的__内角__，简称三角形的角．2．顶点是A，B，C的三角形，记作“__△ABC__”，读作“__三角形ABC__”．3．三角形的分类方法有哪些？【教学与建议】教学：复习三角形的相关概念，为学习与三角形有关的线段作铺垫．建议：充分发挥学生的主体性，鼓励学生大胆发言，对答案进行梳理，总结归纳，让学生明白大致框架．·命题角度1利用三角形三边关系判断三条线段能否构成三角形判断三条线段能否构成三角形的方法：若两条较短的线段长之和大于最长的线段，能组成三角形；反之，则不能．【例1】下列长度的三条线段，能组成三角形的是(D)A．2，2，4B．5，6，12C．5，7，2D．6，8，10【例2】已知三角形的两边长分别为3和6，则这个三角形的第三条边长可以是__4(答案不唯一)__.(写出一个即可)·命题角度2三角形三边关系的综合运用1．涉及等腰三角形边的问题时，常需要分情况讨论，然后看它们是否满足三边关系，不满足的要舍去．2．求第三边长的取值范围：已知两边长之差(长边－短边)＜第三边长＜已知两边长之和．【例3】若等腰三角形的两边长分别是3和6，则它的周长为(B)A．17B．15C．13D．13或17【例4】一个三角形三条边长分别是为xcm，(x－1)cm，(x－2)cm，它的周长不超过39cm，则x的取值范围为__3＜x≤14__．·命题角度3三角形三边关系与绝对值的综合根据三角形的三边关系判断绝对值式子里面的正负，然后进行化简．【例5】已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为(D)A．2a＋2b－2cB．2a＋2bC．2cD．0【例6】若a，b，c是△ABC的三边长，化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|＝__3c＋a－b__．·命题角度4利用三角形的稳定性解决生活中的应用问题三角形的稳定性是三角形特有的性质．【例7】下列图形中，不具有稳定性的是(B)eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))【例8】如图，为了让椅子更加稳固，军军在椅子的两侧各钉了一根加固木条，从数学的角度看，这样做的数学原理是利用了三角形的__稳定性__.高效课堂教学设计1．理解三角形两边之和大于第三边与两边之差小于第三边的性质，并会初步运用这些性质解决问题．2．会用数学语言描述三角形的三边关系．▲重点三角形的三边关系．▲难点三角形的三边关系的应用．◆活动1新课导入1．如何表示三角形？2．三角形的边可以怎么表示？3．三角形的分类：(1)三角形按角分类：三角形eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(锐角三角形,直角三角形,钝角三角形))(2)三角形按边分类：三角形eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(三边都不相等的三角形,等腰三角形\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(底边和腰不相等的等腰三角形,等边三角形))))◆活动2探究新知1．教材P5探究．提出问题：(1)从点B出发沿三角形的边到点C有几条线路可以选择？(2)哪条线路最短？(3)在一个三角形中，任意两边之和与第三边有着怎样的关系？(4)在一个三角形中，任意两边之差与第三边有着怎样的关系？学生完成并交流展示．2．教材P5思考．三角形的三边关系可以用来判断三条线段能否组成三角形，但是计算三遍的话太麻烦了，我们可以用以下两种方法进行判断：①看较短的两条线段的和是否大于最长的线段，若是，则能组成三角形；反之，则不能组成三角形；②看最长的线段减去最短的线段的差是否小于第三边，若是，则能组成三角形；反之，则不能组成三角形．3．教材P6探究．提出问题：(1)扭动三角形木架，它的形状会改变吗？(2)三角形具有什么特点？(3)三角形的稳定性在生活中有哪些应用？学生完成并交流展示．◆活动3知识归纳1．三角形的三边关系：三角形两边的和大于第三边，两边的差小于第三边．2．如果三条线段中任意两条线段的和大于第三条线段，那么这三条线段能组成三角形；如果三条线段中有两条线段的和小于或等于第三条线段，那么这三条线段不能组成三角形．3．三角形是具有稳定性的图形．◆活动4例题与练习例1已知在等腰三角形中，一边的长为9cm，另一边的长为4cm.小伟：“这个三角形的周长为17cm.”小宇：“你说的不对，这个三角形的周长为22cm.”同学们，你认为谁说的对呢？说说你的理由．解：小宇说的对，∵当腰长为4cm时，4＋4＜9，不能组成三角形，∴该等腰三角形的腰长为9cm，周长为9＋9＋4＝22(cm).例2教材P6例．例3已知：如图，点D是△ABC内一点．求证：AB＋AC＞BD＋CD.证明：延长BD交AC于E.在△ABE中，AB＋AE＞BE，在△EDC中，ED＋EC＞CD，∴AB＋AE＋ED＋EC＞BE＋CD.∵AE＋EC＝AC，BE＝BD＋DE，∴AB＋AC＋ED＞BD＋DE＋CD.∴AB＋AC＞BD＋CD.练习1．教材P7练习第1，2题．2．下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是(C)eq\o(\s\up7(),\s\do5(A.房屋顶支撑架))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B.自行车三角架))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C.拉闸门))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D.木门上钉一根木条))3．若等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长为__17__；若等腰三角形的两边长分别是3和4，则它的周长为__10或11__．4．已知△ABC的两边AB＝2cm，AC＝9cm.(1)求第三边BC的长的取值范围；(2)若第三边BC的长是偶数，求BC的长；(3)若△ABC是等腰三角形，求其周长．解：(1)7cm＜BC＜11cm；(2)BC的长是8cm或10cm；(3)∵△ABC是等腰三角形，7cm＜BC＜11cm，∴BC＝9cm.∴△ABC的周长为2＋9＋9＝20(cm).◆活动5课堂小结1．三角形的三边关系．2．三条线段能组成三角形的条件．3．三角形的稳定性．1．作业布置(1)教材P9习题13.2第1，2，5，6题；(2)对应课时练习．2．教学反思综合训练一、选择题1.下列每组数分别是三根木棒的长度,能用它们摆成三角形的是()A.3cm,4cm,8cm B.8cm,7cm,15cmC.5cm,5cm,11cm D.13cm,12cm,20cm2.如图,在△ABC中,点D在BC的延长线上,点F是AB边上的一点,延长CA到点E,连接EF,则∠1,∠2,∠3的大小关系是()A.∠1>∠2>∠3 B.∠2>∠3>∠1C.∠3>∠1>∠2 D.∠3>∠2>∠13.一个等腰三角形一边长为4cm,另一边长为5cm,则这个等腰三角形的周长是()A.13cm B.14cmC.13cm或14cm D.以上都不对4.如图,AD是△ABC中BC边上的中线,已知△ABD比△ACD的周长大6cm,则AB与AC的长度之差为()A.2cm B.3cm C.6cm D.12cm5.如图,在△ABC中,∠BAC=x°,∠B=2x°,∠C=3x°,则∠BAD的度数是()A.145° B.150° C.155° D.160°6.若一个正n边形的每个内角为144°,则这个正n边形的所有对角线的条数是()A.7 B.10 C.35 D.707.将一副直角三角尺按如图所示的方式放置,则∠1的度数为()A.75° B.65°C.45° D.30°8.如图,直线l1∥l2,且l1,l2被直线l3所截,∠1=∠2=35°,∠P=90°,则∠3等于()A.45° B.50°C.55° D.60°二、填空题9.如图,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数是.10.如图,已知直线AB∥CD,∠DCF=110°,且∠AEF=∠AFE,则∠A的度数是.11.如图,平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边,则α的度数是.

12.如图,在四边形ABCD中,∠A=45°.直线l与边AB,AD分别相交于点M,N,则∠1+∠2的度数是.

三、解答题13.如图,在△ABC中,BD是角平分线,点E,F,G分别在边AB,BC,AC上,连接DE,GF,且满足GF∥BD,∠1=∠2,若∠AED=70°,求∠2的度数.14.如图,已知DF⊥AB于点F,∠A=40°,∠D=50°,求∠ACB的度数.15.已知n边形的内角和θ=(n-2)×180°.(1)甲同学说,θ能取360°;而乙同学说,θ也能取630°.甲、乙的说法对吗?若对,求出边数n.若不对,说明理由;(2)若n边形变为(n+x)边形,发现内角和增加了360°,用列方程的方法确定x.16.问题引入:(1)如图①,在△ABC中,点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点,若∠A=α,则∠BOC=(用α表示),并说明理由.

(2)如图②,∠CBO=13∠ABC,∠BCO=13∠ACB,若∠A=α,则∠BOC=(直接写出,用α表示)(3)如图③,∠CBO=13∠DBC,∠BCO=13∠ECB,若∠A=α,请猜想∠BOC=(用α表示),并说明理由类比研究:(4)BO,CO分别是△ABC的外角∠DBC,∠ECB的n等分线,它们交于点O,∠CBO=1n∠DBC,∠BCO=1n∠ECB,若∠A=α,请猜想∠BOC=(直接写出,用α表示)综合训练一、选择题1.D2.A3.C当4cm为等腰三角形的腰长时,三角形的三边分别是4cm,4cm,5cm,符合三角形的三边关系,所以其周长为13cm;当5cm为等腰三角形的腰长时,三边分别是5cm,5cm,4cm,符合三角形的三边关系,所以其周长为14cm.故这个等腰三角形的周长为13cm或14cm.4.C5.B由题意知x°+2x°+3x°=180°,解得x=30,所以∠BAD=180°-30°=150°.6.C因为一个正n边形的每个内角为144°,所以144n=180×(n-2),解得n=10.正十边形的所有对角线的条数是10×(107.A∠1的对顶角所在的三角形中,另两个角的度数分别为60°,45°,所以∠1=180°-(60°+45°)=75°.8.C二、填空题9.360°10.40°因为AB∥CD,所以∠EFB=∠DCF=110°.所以∠EFA=∠AEF=180°-110°=70°.所以∠A=180°-∠EFA-∠AEF=180°-2×70°=40°.11.72°正五边形的一个内角是108°,正方形的一个内角是90°,所以∠α+90°+90°+108°=360°,解得∠α=72°.12.225°∵∠A=45°,∴∠A的外角是180°-45°=135°.∵三角形的外角和是360°,∴∠1+∠2=360°-135°=225°.三、解答题13.解∵FG∥BD,∴∠2=∠DBC.∵∠1=∠2,∴∠1=∠DBC,∴DE∥BC,∴∠AED=∠ABC=70°.∵BD平分∠ABC,∴∠2=∠DBC=12∠ABC=35°14.解因为DF⊥AB,所以∠AFG=90°.在△AFG中,∠AGF=180°-∠A-∠AFG=180°-40°-90°=50°,所以∠CGD=∠AGF=50°.所以∠ACB=∠CGD+∠D=50°+50°=100°.15.解(1)甲对,乙不对.当θ能取360°时,(n-2)×180=360,解得n=4.当θ能取630°时,(n-2)×180=630,解得n=112因为n为整数,所以θ不