第4课时　同底数幂的除法

数学八年级上册(RJ)第4课时同底数幂的除法教师备课素材示例●情景导入1.叙述同底数幂的乘法运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即am·an＝am＋n（m，n都是正整数）．2．问题：一种数码照片的文件大小是28K，一个存储量为26M(1M＝210K)的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？移动器的存储量单位与文件大小的单位不一致，所以要先统一单位．移动存储器的容量为26×210＝216K．所以它能存储这种数码照片的数量为216÷28.216，28是同底数幂，同底数幂相除如何计算呢？【教学与建议】教学：通过情景导入同底数幂的除法，激起学生的探究欲望．建议：让学生独立思考利用乘法法则进行逆运算．●类比导入1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am·an＝am＋n（m，n都是正整数）．(28)·28＝216；(52)·54＝56；(113)·116＝119；(a4)·a2＝a6.2．除法的意义：已知两因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算．216÷28＝28；56÷54＝52；119÷116＝113；a6÷a2＝a4.从上述运算中你能归纳出同底数幂除法的运算法则吗？【教学与建议】教学：类比同底数幂的乘法法则探究同底数幂的除法运算法则．建议：让学生独立思考，探索归纳除法运算法则．·命题角度1同底数幂的除法的计算运用除法法则am÷an＝am－n，注意a是相同的底数，也可以是一个单项式或多项式．【例1】计算(－a)6÷a3的结果是(C)A．－a3B．－a2C．a3D．a2【例2】计算：(1)（－eq\f(3,2)）5÷（－eq\f(3,2)）2＝－eq\f(27,8)；(2)(－x2y)9÷(－x2y)5＝x8y4.·命题角度2零指数幂的运算应用零指数幂计算求值以及字母的取值范围时，底数a不为0.【例3】若(a－3b)0＝1成立，则a，b满足(B)A．a≠eq\f(1,3)bB．a≠3bC．a＝eq\f(1,3)bD．a＝3b【例4】计算：eq\f(4,5)×(π－1)0＝eq\f(4,5)；(a－2)0＝1(a≠2).·命题角度3同底数幂的除法的逆运算逆运用am－n＝am÷an（a≠0，m，n都是正整数且m＞n），把指数相减的运算转化成同底数幂的除法．【例5】若am＝2，an＝8，则am－n＝eq\f(1,4).【例6】已知5a＝6，5b＝9，则5a-2b＝eq\f(2,27).【例7】已知2x＝3，4y＝5，求2x-2y的值．解：2x-2y＝2x÷22y＝2x÷4y＝eq\f(3,5).高效课堂教学设计1．理解并掌握同底数幂的除法法则．2．会运用法则熟练进行同底数幂的运算．3．经过知识点的专题训练，培养学生逆向思维能力．▲重点运用同底数幂的除法法则进行计算．▲难点逆用同底数幂的除法法则．◆活动1新课导入1．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am·an＝am＋n（m，n都是正整数）.2．除法的意义：已知两因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算．3．直接写出结果：(1)同底数幂乘法公式为：am·an＝am＋n（m，n都是正整数）；(2)同底数幂乘法公式的推广：am·an·ax＝am＋n＋x（m，n，x都是正整数）；(3)计算：a2·a3＝a5；(－x)5·x3＝－x8.◆活动2探究新知1．计算27÷22＝.提出问题：(1)∵27＝22·25，∴27÷22＝25；(2)等式27÷22＝25左右两边的指数满足什么关系？(3)同样，39÷33＝36；(4)你从中能得出什么结论？学生完成并交流展示．2．计算：am÷an.提出问题：(1)这个式子有什么特点？(2)能不能根据除法是乘法的逆运算，用学过的同底数幂的乘法法则来计算呢？(3)通过计算，你发现了什么规律？(4)如果n＝m，又能得出什么结论？学生完成并交流展示．◆活动3知识归纳1．同底数幂的除法法则：am÷an＝am－n（a≠0，m，n都是正整数，m＞n）．即同底数幂相除，底数不变，指数相减.2．a0＝1(a≠0).即任何不等于0的数的0次幂都等于1.提出问题：a0＝1中，为什么a≠0?◆活动4例题与练习例1教材P108例4.例2计算：(1)(－a)7÷(－a)4；(2)a2m+1÷am（m是正整数）.解：(1)原式＝(－a)3＝－a3；(2)原式＝a2m+1-m＝am+1.例3计算：(1)(a＋b＋1)4÷(a＋b＋1)3；(2)(a－b)3÷(b－a)2；(3)[3(a＋b)4－(a＋b)3]÷(a＋b)3.解：(1)原式＝a＋b＋1；(2)原式＝a－b；(3)原式＝3(a＋b)－1＝3a＋3b－1.例4若(2a－3b)0＝1成立，则a，b满足(A)A．a≠eq\f(3,2)bB．a≠eq\f(2,3)bC．a＝eq\f(3,2)bD．a，b均为非零数练习1．教材P109练习第1题．2．下列计算正确的是(C)A．a8÷a4＝a2B．a4÷a＝a4C．(－a)2÷(－a2)＝－1D．(－a3)÷(－a)2＝a3．计算：m5÷m2＝m3；(－4)4÷(－4)2＝16.4．若7m－3n＝2，则107m÷103n＝100.5．eq\f(2,3)×(π－1)0＝eq\f(2,3)；(a－1)0＝1.(a≠1)6．已知x4n+3÷xn+1＝xn+3·xn+5，求n的值．解：由题意，得x3n+2＝x2n+8，即3n＋2＝2n＋8，解得n＝6.◆活动5课堂小结1．同底数幂的除法法则．2．运用法则解决问题．1．作业布置(1)教材P111习题16.2第8题；(2)对应课时练习．2．教学反思综合训练一、选择题1.下列计算正确的是()A.(a3)2=a5 B.(-ab3)3=-ab6C.(a+2)2=a2+4 D.2x12÷x6=2x62.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是()A.a(x-y)=ax-ayB.x2+2x+1=x(x+2)+1C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3D.x3-x=x(x+1)(x-1)3.把多项式x2+ax+b分解因式,得(x+1)·(x-3),则a,b的值分别是()A.a=2,b=3 B.a=-2,b=-3C.a=-2,b=3 D.a=2,b=-34.(xn+1)2(x2)n-1=()A.x4n B.x4n+3 C.x4n+1 D.x4n-15.把多项式x3-2x2+x分解因式正确的是()A.x(x2-2x) B.x2(x-2)C.x(x+1)(x-1) D.x(x-1)26.计算(72x3y4-36x2y3+9xy2)÷(-9xy2)的结果为()A.-8x2y2+4xy-1 B.-8x2y2-4xy-1C.-8x2y2+4xy+1 D.-8x2y2+4xy7.如图①,一个长方形的长为2m,宽为2n(m>n),用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图②那样拼成一个正方形,则中间空白部分的面积是()A.2mn B.(m+n)2C.(m-n)2 D.m2-n28.如图,正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张,如果要拼一个长为(a+3b),宽为(2a+b)的大长方形,则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为()A.2,3,7 B.3,7,2 C.2,5,3 D.2,5,7二、填空题9.若多项式x2+kx+16是一个完全平方式,则k的值是.10.设a=192×918,b=8882-302,c=10532-7472,则a,b,c按从小到大的顺序排列,结果是.

11.若a+3b-2=0,则3a·27b的值是.

12.将4个数a,b,c,d排成2行、2列,两边各加一条竖直线记成abcd,定义abcd=ad-bc.若-三、解答题13.计算:(1)2a5·(-a)2-(-a2)3·(-7a);(2)(x-4y)·(2x+3y)-(x+2y)·(x-y).14.先化简再求值:(1)2x-23y-((2)(3x-y)2-(2x+y)2-5x(x-y),其中x=2,y=1.15.(14分)观察下列三个算式的特点:52-32=8×2,92-72=8×4,152-32=8×27.(1)请你再写两个具有同样规律的算式;(2)用文字写出反映上述算式的规律;(3)验证这个规律的正确性.综合训练一、选择题1.D2.D3.B∵(x+1)(x-3)=x2-2x-3,∴x2+ax+b=x2-2x-3.∴a=-2,b=-3.4.A5.D6.A7.C拼成的正方形的边长为(m+n),它的面积为(m+n)2=m2+2mn+n2.原长方形的面积为4mn,故中间空白部分的面积为m2+2mn+n2-4mn=m2-2mn+n2=(m-n)2.8.A长为(a+3b),宽为(2a+b)的大长方形的面积为(a+3b)·(2a+b)=2a2+7ab+3b2.因为一张A类卡片的面积为a2,一张B类卡片的面积为b2,一张C类卡片的面积为ab,所以需要A类卡片2张,B类卡片3张,C类卡片7张.故选A.二、填空题9.±810.a<c<b因为a=192×918=361×918,b=8882-302=(888-30)(888+30)=858×918,c=10532-7472=(1053+747)(1053-747)=1800×306=600×918,所以a<c<b.11.912.-6由新定义知,-53x2+52x2-3=-5(x2-3)-2(3x2+5)=-5x2+15-因为-5所以-11x2+5=6.故11x2-5=-(-11x2+5)=-6.三、解答题13.解(1)原式=2a5·a2-7a6·a=2a7-7a7=-5a7.(2)原式=(2x2+3xy-8xy-12y2)-(x2-xy+2xy-2y2)=2x2-5xy-12y2-x2-xy+2y2=x2-6xy-10y2.14.解(1)原式=2x=x+=x2+19y2+23xy-=x2+19y2当x=1,y=9时,原式=12+19×92=1+9=10(2)原式=(3x-y+2x+y)(3x-y-2x-y)-5x2+5xy=5x·(x-2y)-5x2+5xy=5x2-10xy-5x2+5xy=-5xy.当x=2,y=1时,原式