湖北省黄冈市西湖中学2026-2027学年八上数学期末教学质量检测模拟试题含解析

湖北省黄冈市西湖中学2026-2027学年八上数学期末教学质量检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列大学校徽主体图案中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．已知是方程的解，则的值是（）A． B． C． D．3．图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是()A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上都有可能4．在－，－π，0，3.14，0.1010010001，－3中，无理数的个数有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．若，则下列式子正确的是（）A． B． C． D．6．不等式1+x≥2﹣3x的解是（）A． B． C． D．7．如图，四边形中，点、分别在、上，将沿翻折，得，若，，则（）A．90° B．80° C．70° D．60°8．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是，则图中四个小正方形的面积之和是（）A． B． C． D．不能确定9．如果分式方程的解是，则的值是（）A．3 B．2 C．-2 D．-310．下列实数中，是无理数的是（）A． B． C． D．11．某车间20名工人每天加工零件数如下表所示：每天加工零件数45678人数36542这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（）．A．5，5 B．5，6 C．6，6 D．6，512．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁二、填空题（每题4分，共24分）13．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，点D在BC边上，连接AD，若△ABD为直角三角形，则∠ADC的度数为_____．14．如图，点是直线上的动点，过点作垂直轴于点，设点的坐标为，则点的坐标为______（用含的代数式表示），在轴上是否存在点，使为等腰直角三角形，请写出符合条件的点的坐标______．15．命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是_____（填“真命题”或“假命题”）．16．在函数y=中，自变量x的取值范围是____．17．观察一组数据，，，，，．．．．．．，它们是按一定规律排列的，那么这一组数据的第个数是_________．18．如图，中，，，是的角平分线，于点，若，则的面积为__________．三、解答题（共78分）19．（8分）解决下列两个问题：（1）如图（1），在中，，，垂直平分，点在直线上，直接写出的最小值，并在图中标出当取最小值时点的位置；（2）如图（2），点，在的内部，请在的内部求作一点，使得点到两边的距离相等，且使．（尺规作图，保留作图痕迹，无需证明）．20．（8分）如图，在中，是边上的高，是的角平分线，．（1）求的度数；（2）若，求的长．21．（8分）甲乙两个仓库要向A、B两地运送水泥，已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调出80吨水泥，A地需70吨水泥，B地需110吨水泥，两库到A，B两地的路程和运费如下表（表中运费栏“元/（吨、千米）”表示每吨水泥运送1千米所需人民币）（本题满分10分）路程/千米运费（元/吨、千米）甲库乙库甲库乙库A地20151212B地2520108（1）设甲库运往A地水泥吨，求总运费（元）关于（吨）的函数关系式；（2）当甲、乙两库各运往A、B两地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？22．（10分）如图，已知过点B（1，0）的直线l1与直线l2：y＝2x+4相交于点P（﹣1，a），l1与y轴交于点C，l2与x轴交于点A．（1）求a的值及直线l1的解析式．（2）求四边形PAOC的面积．（3）在x轴上方有一动直线平行于x轴，分别与l1，l2交于点M，N，且点M在点N的右侧，x轴上是否存在点Q，使△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．23．（10分）如图，已知在坐标平面内，点的坐标是，点在点的正北方向个单位处，把点向上平移个单位再向左平移个单位得到点．在下图中画出平面直角坐标系和，写出点、点的坐标；在图中作出关于轴的轴对称图形；求出的面积24．（10分）如图,在等边三角形ABC中,D是AB上的一点,E是CB延长线上一点,连结CD,DE,已知∠EDB=∠ACD，（1）求证:△DEC是等腰三角形.（2）当∠BDC=5∠EDB,BD=2时,求EB的长.25．（12分）某条道路限速如图，一辆小汽车在这条道路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪处的正前方的处，过了后，小汽车到达B处，此时测得小汽车与车速测检测仪间的距离为，这辆小汽车超速了吗？26．已知△ABC，AB=AC，D为直线BC上一点，E为直线AC上一点，AD=AE，设∠BAD=α，∠CDE=β．（1）如图，若点D在线段BC上，点E在线段AC上．①如果∠ABC=60°，∠ADE=70°，那么α=_______，β=_______．②求α、β之间的关系式．（2）是否存在不同于以上②中的α、β之间的关系式？若存在，求出这个关系式，若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,逐一判断即可．【详解】A选项不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B选项不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C选项是轴对称图形，故本选项符合题意；D选项不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选C．此题考查的是轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解决此题的关键．2、D【分析】把代入原方程即可求出m.【详解】把代入得-2m+5-1=0,解得m=2故选D.此题主要考查二元一次方程的解，解题的关键是直接代入原方程.3、D【解析】从图中，只能看到一个角是锐角，其它的两个角中，可以都是锐角或有一个钝角或有一个直角，故选D．4、A【解析】根据无理数的定义进行求解.【详解】解：无理数有：−π，共1个．故选：A．本题考查了无理数，解答本题的关键是掌握无理数常见的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．5、B【分析】根据不等式的性质判断即可．【详解】解：由，不能判断与的大小，A错误；由，可知，B正确；由，可知，∴，C错误；由，可知，D错误．故选：B．本题考查了对不等式性质的应用，注意：不等式的性质有①不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变，②不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．6、B【分析】按照解不等式的步骤移项、合并同类项、系数化1，进行求解即可.【详解】移项得，x+3x≥2﹣1，合并同类项得，4x≥1，化系数为1得，．故选：B．此题主要考查不等式的求解，熟练掌握，即可解题.7、B【分析】先根据平行线的性质得到∠BMF、∠BNF的度数，再由翻折性质得∠BMN、∠BNM的度数，然后利用三角形内角和定理求解即可．【详解】∵，，∴∠BMF=∠A=110°，∠BNF=∠C=90°，由翻折性质得：∠BMN=∠FMN=∠BMF=55°，∠BNM=∠FNM=∠BNF=45°，∴∠B=180°-∠BMN-∠BNM=180°-55°-45°=80°，故选：B．本题考查平行线的性质、翻折的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握平行线的性质和翻折性质是解答的关键．8、A【分析】根据正方形的面积公式求出最大的正方形的面积，根据勾股定理计算即可．【详解】∵最大的正方形边长为∴最大的正方形面积为由勾股定理得，四个小正方形的面积之和正方形E、F的面积之和最大的正方形的面积故答案选A．本题考查了正方形面积运算和勾股定理，懂得运用勾股定理来表示正方形的面积间的等量关系是解题的关键．9、C【分析】先把代入原方程，可得关于a的方程，再解方程即得答案．【详解】解：∵方程的解是，∴，解得：a=﹣1．经检验，a=﹣1符合题意．故选：C．本题考查了分式方程的解及其解法，属于基本题型，熟练掌握分式方程的解法是解题关键．10、D【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】A.是有理数，故A错误；B、是有理数，故B错误；C、是有理数，故C错误；D、是无理数，故D正确；故选D．本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．11、B【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．【详解】解：由表知数据5出现次数最多，所以众数为5；因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为=6，故选：B．本题考查了众数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．12、D【解析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断．【详解】∵=====，∴出现错误是在乙和丁，故选D．【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、130°或90°．【解析】分析：根据题意可以求得∠B和∠C的度数，然后根据分类讨论的数学思想即可求得∠ADC的度数．详解：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=40°，∵点D在BC边上，△ABD为直角三角形，∴当∠BAD=90°时，则∠ADB=50°，∴∠ADC=130°，当∠ADB=90°时，则∠ADC=90°，故答案为130°或90°．点睛：本题考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用等腰三角形的性质和分类讨论的数学思想解答．14、，，或【分析】由点的坐标为，把x=a代入一次函数解析式即可得点M的坐标，再由使为等腰直角三角形的点P坐标可分以下几种情况进行讨论：①当点M在y轴的右侧，即∠PMN=90°、∠MPN=90°或∠MNP=90°，②当点M在y轴的左侧，即当∠PMN=90°、∠MPN=90°或∠MNP=90°进行求解即可．【详解】解：由点是直线上的动点，过点作垂直轴于点，设点的坐标为，点的坐标为，为等腰直角三角形，则有：①当点M在y轴的右侧，即∠PMN=90°，如图所示：MP=MN，即，解得（不符合题意，舍去），同理当∠MNP=90°时，NP=MN，即，不符合题意，当∠MPN=90°时，则有，无解；②当点M在y轴的左侧，即当∠PMN=90°，如图所示：四边形MNOP是正方形，MN=ON=OP=MP，，解得或，点P坐标为或；当∠MNP=90°时，则有：MN=PN，即点P与原点重合，点P坐标为，当∠MPN=90°时，如图所示：过点P作PA⊥MN交于点A，，PA=ON，，解得，点P坐标为；综上所述：在y轴上存在点，使为等腰直角三角形，点P坐标为，，或．故答案为；，，或．本题主要考查一次函数与几何的综合，熟练掌握等腰直角三角形的性质及一次函数的性质是解题的关键．15、真命题【分析】根据三角形内角和为180°进行判断即可．【详解】∵三角形内角和为180°，∴三角形的三个内角中至少有两个锐角，是真命题；故答案为真命题.本题考查命题与定理.判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．16、x≥-2且x≠1【分析】根据二次根式被开方数大于等于1，分式分母不等于1列式计算即可得解．【详解】解：由题意得，x+2≥1且2x≠1，

解得:x≥-2且x≠1．

故答案为：x≥-2且x≠1．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为1；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．17、【分析】根据题意可知，分子是从开始的连续奇数，分母是从开始的连续自然数的平方，进一步即可求得第个数为．【详解】∵这组数据中的每个数都是分数，分子是从开始的连续奇数，分母是从开始的连续自然数的平方．∴这组数据的第个数是（为正整数）故答案是：（为正整数）对于找规律的题目，通常按照顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般的规律，找出的规律通常包含着序列号，因此，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易的发现其中的奥秘．18、1【分析】如图（见解析），由角平分线的性质可得，再根据即可得．【详解】如图，过点D作由题意得，是的角平分线故答案为：1．本题考查了角平分线的性质，熟记角平分线的性质是解题关键．三、解答题（共78分）19、（1）1，图见解析；（2）作图见解析【分析】（1）根据题意知点B关于直线EF的对称点为点C，故当点P与点D重合时，AP+BP的最小值，求出AC长度即可得到结论．（2）作∠AOB的平分线OE，作线段MN的垂直平分线GH，GH交OE于点P，点P即为所求．【详解】解：（1）点P的位置如图所示：∵EF垂直平分BC，∴B、C关于EF对称，设AC交EF于D，∴当P和D重合时，AP+BP的值最小，最小值等于AC的长，即最小值为1．故答案为：1．（2）如图，①作∠AOB的平分线OE，②作线段MN的垂直平分线GH，GH交OE于点P，则点P即为所求．本题考查基本作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，学会利用两点之间线段最短解决最短问题．20、（1）10°；（1）1．【分析】(1)由题知∠ABE=∠BAE=40°，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和求得∠AEC=80°，因为是边上的高，即可求解.(1)是的角平分线，结合题(1)得出∠DAC=30°，即可求解.【详解】解：（1）∵∴∴∵是边上得高，∴∴（1）∵是的角平分线，∴∴∵∴本题考查了三角形外角的性质以及角平分线的性质，掌握这两个知识点是解题的关键.21、（1）；（2）甲仓库运往A地70吨，甲仓库运往B地30吨，乙仓库运往A地0吨，乙仓库运往B地80吨时，运费最低，最低总运费是37100元．【解析】试题分析：（1）由甲库运往A地水泥x吨，根据题意首先求得甲库运往B地水泥（100-x）吨，乙库运往A地水泥（70-x）吨，乙库运往B地水泥（10+x）吨，然后根据表格求得总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式；（2）根据（1）中的一次函数解析式的增减性，即可知当x=70时，总运费y最省，然后代入求解即可求得最省的总运费．试题解析：(1)设甲库运往A地水泥x吨，则甲库运往B地水泥(100−x)吨，乙库运往A地水泥(70−x)吨，乙库运往B地水泥[80−(70−x)]=(10+x)吨，根据题意得：y=12×20x+10×25(100−x)+12×15×(70−x)+8×20(10+x)=−30x+39200(0⩽x⩽70)，∴总运费y(元)关于x(吨)的函数关系式为：y=−30x+39200；(2)∵一次函数y=−30x+39200中，k=−30<0，∴y的值随x的增大而减小，∴当x=70时，总运费y最省，最省的总运费为37100元．点睛：此题考查了一次函数的实际应用问题.此题难度较大，解题的关键是理解题意，读懂表格，求得一次函数解析式，然后根据一次函数性质求解.22、（1）a=2，y=﹣x+1；（2）四边形PAOC的面积为；（3）点Q的坐标为或或（﹣，0）．【分析】（1）将点P的坐标代入直线l2解析式，即可得出a的值，然后将点B和点P的坐标代入直线l1的解析式即可得解；（2）作PE⊥OA于点E，作PF⊥y轴，然后由△PAB和△OBC的面积即可得出四边形PAOC的面积；（3）分类讨论：①当MN=NQ时，②当MN=MQ时，③当MQ=NQ时，分别根据等腰直角三角形的性质，结合坐标即可得解.【详解】（1）∵y=2x+4过点P（﹣1，a），∴a=2，∵直线l1过点B（1，0）和点P（﹣1，2），设线段BP所表示的函数表达式y=kx+b并解得：函数的表达式y=﹣x+1；（2）过点P作PE⊥OA于点E，作PF⊥y轴交y轴于点F，由（1）知，AB=3，PE=2，OB=1，点C在直线l1上，∴点C坐标为（0,1），∴OC=1则；（3）存在，理由如下：假设存在，如图，设M（1﹣a，a），点N，①当MN=NQ时，∴∴，②当MN=MQ时，∴∴，③当MQ=NQ时，，∴，∴．综上，点Q的坐标为：或或（﹣，0）.此题主要考查一次函数的几何问题、解析式求解以及动直线的综合应用，熟练掌握，即可解题.23、（1）图见解析，点B的坐标为（-1，6），点C的坐标为（-4，3）；（2）见解析；（3）．【分析】（1）根据描述可画出B，C表示的点，顺次连接可得到△ABC，再根据点A的坐标可找到原点坐标，并可以画出坐标系，然后写出B，C的坐标即可；（2）根据关于y轴对称的点的坐标横坐标互为相反数，纵坐标相等找出A，B，C的对应点，然后再顺次连接即可得出结果；（3）过点C作CD⊥AB于点D，则根据三角形的面积公式可得出△ABC的面积．【详解】解：（1）平面直角坐标系和如图所示，点B的坐标为（-1，6），点C的坐标为（-4，3）；（2）△A′B′C′如图所示；（3）过点C作CD⊥AB于点D，根据题意可知，AB∥y轴，∴AB=5