2027新高考物理复习53A版1-第六章 机械能守恒定律

专题六机械能守恒定律考点1功和功率考向1功和功率的分析与计算14.(2025广东,14,13分)如图所示,用开瓶器取出紧塞在瓶口的软木塞时,先将拔塞钻旋入木塞内,随后下压把手,使齿轮绕固定支架上的转轴转动,通过齿轮啮合,带动与木塞相固定的拔塞钻向上运动。从0时刻开始,顶部与瓶口齐平的木塞从静止开始向上做匀加速直线运动。木塞所受摩擦力f随位移大小x的变化关系为f=f01-xh,其中f0为常量,h为圆柱形木塞的高。木塞质量为m,底面积为S,加速度为a。齿轮半径为r。重力加速度为g,瓶外气压减瓶内气压为Δp且近似不变,瓶子始终静止在桌面上。(提示:可用f-x图线下的“面积”表示f求:(1)木塞离开瓶口的瞬间,齿轮的角速度ω。(2)拔塞的全过程,拔塞钻对木塞做的功W。(3)拔塞过程中,拔塞钻对木塞作用力的瞬时功率P随时间t变化的表达式。答案(1)2ahr(2)m(g+a)h+ΔpSh+0.5f0h(3)P=f0at-f0a2解析(1)由匀加速直线运动的速度与位移关系可得2ah=v解得木塞离开瓶口瞬间的速度v0=2ah由圆周运动的角速度与线速度的关系可得齿轮的角速度ω=v0r(2)拔塞的全过程,对木塞由动能定理可得W-mgh-ΔpSh-Wf=12m结合f=f01-xh根据功的定义,f-x图线与横轴围成的面积表示木塞克服摩擦力做的功,则有Wf=0.5f0h联立解得W=m(g+a)h+ΔpSh+0.5f0h(3)对木塞受力分析,根据牛顿第二定律得F-f-mg-ΔpS=ma由匀加速直线运动的速度与时间关系可得v=at由匀加速直线运动的位移与时间关系可得x=12at2,其中0≤t≤拔塞钻对木塞作用力F的瞬时功率为P=Fv联立解得P=f0at-f0a2t考点2动能定理及其应用考向1动能定理的理解和基本应用2.(2025云南,2,4分)如图所示,中老铁路国际旅客列车从云南某车站由静止出发,沿水平直轨道逐渐加速到144km/h,在此过程中列车对座椅上的一高中生所做的功最接近()A.4×105J B.4×104JC.4×103J D.4×102J答案B解析根据题意,对座椅上的一高中生进行受力分析,高中生受到重力和座椅对他的作用力,高中生沿水平轨道由静止逐渐加速到144km/h,根据动能定理,列车对高中生所做的功W=12mv2-0,假设这名高中生的质量m=50kg,速度v=144km/h=40m/s,代入数据,解得列车对高中生所做的功W=4×104J,B考点3机械能守恒定律及其应用考向1单物体机械能守恒问题13.(2025黑吉辽蒙,13,10分)如图,一雪块从倾角θ=37°的屋顶上的O点由静止开始下滑,滑到A点后离开屋顶。O、A间距离x=2.5m,A点距地面的高度h=1.95m,雪块与屋顶的动摩擦因数μ=0.125。不计空气阻力,雪块质量不变,取sin37°=0.6,重力加速度大小g=10m/s2。求:(1)雪块从A点离开屋顶时的速度大小v0;(2)雪块落地时的速度大小v1,及其速度方向与水平方向的夹角α。答案(1)5m/s(2)8m/s60°解析(1)雪块在屋顶从静止开始做匀加速直线运动,根据牛顿第二定律得mgsinθ-μmgcosθ=ma又v0联立解得v0=5m/s(2)雪块从A点离开屋顶后做斜抛运动,由机械能守恒定律得mgh=12mv12-代入数据解得v1=8m/s雪块在做斜抛运动过程中,水平分速度不变,则v1cosα=v0cosθ解得α=60°思路点拨本题求雪块落地时与水平方向的夹角,可以巧妙地在已求得初、末速度的情况下,运用斜抛运动初、末速度的水平分速度相等这一特点来列等式。15.(2025福建,15)如图甲,水平地面上有A、B两个物块,两物块的质量均为0.2kg,A与地面间的动摩擦因数μ=0.25,B与地面无摩擦,两物块并排放置,在外力F的作用下向右前进,外力F与位移x的关系图像如图乙所示,P点为圆弧轨道最低点,M点为圆弧轨道最高点,水平地面长度大于4m,重力加速度g=10m/s2。求:(1)在0~1m内F做的功;(2)当x=1m时,A与B之间的弹力大小;(3)要保证B能到达M点,圆弧轨道半径应满足的条件。答案(1)1.5J(2)0.5N(3)R≤0.2m解析(1)F-x图线与横轴围成的面积表示力F对物体做的功,0~1m内F做的功为W=1.5×1J=1.5J(2)x=1m时,设A、B之间的弹力大小为N,对A与B整体和B分别受力分析,如图1、图2所示。对于A、B整体,根据牛顿第二定律有F-fA=(mA+mB)aA受到的摩擦力为fA=μmAg对于B,根据牛顿第二定律有N=mBa代入数据F=1.5N,mA=mB=0.2kg,μ=0.25,解得N=0.5N(3)要保证B能到达M点,设圆弧轨道的半径最大为Rm,则B在M点时的最小速度vB满足mg=mvB2Rm,用力F推动A与B,当A、B之间的弹力为零时A、B分离,即当F减小到F=fA=μmAg=0.5N时A、B分离,由题图乙可知A、B分离时向右移动的位移x1=3m此过程中,设F做的功为WF,A、B刚要分离时两者的速度为v0,由动能定理有WF-fAx1=12(mA+mB)F-x图线与横轴围成的面积表示力F对物体做的功,则WF=1.5×1+12A、B分离后,B经过水平面和圆弧轨道运动到轨道最高点,由机械能守恒定律有12mBv02=mBg·2Rm+1联立以上各式并代入数据解得Rm=0.2m即圆弧轨道半径满足的条件为R≤0.2m考点4功能关系能量守恒5.(2025山东,5,3分)一辆电动小车上的光伏电池,将太阳能转换成的电能全部给电动机供电,刚好维持小车以速度v匀速运动,此时电动机的效率为50%。已知小车的质量为m,运动过程中受到的阻力f=kv(k为常量),该光伏电池的光电转换效率为η,则光伏电池单位时间内获得的太阳能为()A.2kv2η B.kv22η答案A解析设光伏电池单位时间内接收到的光能为E0,则单位时间内转换成的电能为ηE0,由电动机转换成的机械能为50%·ηE0;小车匀速运动时所受牵引力等于阻力,F=f=kv,牵引力的功率P=Fv=kv2,根据能量守恒定律有50%·ηE0=kv2,解得E0=2kv210.(2025云南,10,6分)(多选)如图所示,倾角为θ的固定斜面,其顶端固定一劲度系数为k的轻质弹簧,弹簧处于原长时下端位于O点。质量为m的滑块Q(视为质点)与斜面间的动摩擦因数μ=tanθ。过程Ⅰ:Q以速度v0从斜面底端P点沿斜面向上运动恰好能滑至O点;过程Ⅱ:将Q连接在弹簧的下端并拉至P点由静止释放,Q通过M点(图中未画出)时速度最大,过O点后能继续上滑。弹簧始终在弹性限度内,假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,忽略空气阻力,重力加速度为g。则()A.P、M两点之间的距离为kB.过程Ⅱ中,Q在从P点单向运动到O点的过程中损失的机械能为14mC.过程Ⅱ中,Q从P点沿斜面向上运动的最大位移为kD.连接在弹簧下端的Q无论从斜面上何处释放,最终一定静止在OM(含O、M点)之间答案CD解析过程Ⅰ,Q由P点至O点,由能量守恒可得12mv02=mgx1sinθ+μmgcosθ·x1,由于μ=tanθ,解得x1=v024gsinθ;过程Ⅱ,由于Q通过M点时速度最大,故Q在M点时,加速度为零,可得kx2=mgsinθ+μmgcosθ,解得x2=2mgsinθk;P、M两点之间的距离为x1-x2=kv02-8mg2sin2θ4kgsinθ,A错误。过程Ⅱ中,Q从P点运动到O点,(解题关键:Q受重力G、斜面的支持力FN、弹簧的弹力F弹及斜面对Q的摩擦力Ff,其中FN对Q不做功,F弹和Ff对Q做功之和改变了Q的机械能)滑块Q损失的机械能ΔE=μmgcosθ·x1-12kx12,代入μ=tanθ、x1=v024gsinθ,解得ΔE=14mv02-kv0432g2sin2θ,B错误。过程Ⅱ中,Q从P点沿斜面向上运动至最高点N点过程,Q做简谐运动,根据简谐运动的对称性,可得Q在P点时的加速度大小a1和Q在N点时的加速度大小a2相等,由牛顿第二定律可得a1=kx1-mgsinθ-μmgcosθm、a2=mgsinθ+μmgcosθ+kx3m,解得x3=v024gsinθ-4mgsinθk;Q从P点沿斜面向上运动的最大位移为x1+x3=kv02-8mg2sin2θ2kgsinθ,C正确。(解题关键:利用假设法判断Q最终静止的位置)假设滑块Q最终静止在O点和N点之间(不包含O、N),弹簧处于压缩状态,弹簧对Q的弹力F弹方向沿斜面向下,F弹与重力沿斜面向下的分力的合力大于Q与斜面间的最大静摩擦力,Q不可能静止,此假设不成立;假设Q最终静止在P点和M点之间(易错警示B选项中,Q从P点单向运动到O点时,滑动摩擦力对Q做功为-μmgcosθ·x1=-14mv02,但由于弹簧弹力对Q做正功,所以Q损失机械能小于1实验7验证机械能守恒定律12.(2025河南,12,9分)实验小组利用图1所示装置验证机械能守恒定律。可选用的器材有:交流电源(频率50Hz)、铁架台、电子天平、重锤、打点计时器、纸带、刻度尺等。(1)下列所给实验步骤中,有4个是完成实验必需且正确的,把它们选择出来并按实验顺序排列:(填步骤前面的序号)。

①先接通电源,打点计时器开始打点,然后再释放纸带②先释放纸带,然后再接通电源,打点计时器开始打点③用电子天平称量重锤的质量④将纸带下端固定在重锤上,穿过打点计时器的限位孔,用手捏住纸带上端⑤在纸带上选取一段,用刻度尺测量该段内各点到起点的距离,记录分析数据⑥关闭电源,取下纸带(2)图2所示是纸带上连续打出的五个点A、B、C、D、E到起点的距离。则打出B点时重锤下落的速度大小为m/s(保留3位有效数字)。

(3)纸带上各点与起点间的距离即为重锤下落高度h,计算相应的重锤下落速度v,并绘制图3所示的v2-h关系图像。理论上,若机械能守恒,图中直线应(填“通过”或“不通过”)原点且斜率为(用重力加速度大小g表示)。由图3得直线的斜率k=(保留3位有效数字)。

(4)定义单次测量的相对误差η=Ep-EkEp×100%,其中Ep是重锤重力势能的减小量,Ek是其动能增加量,则实验相对误差为η=×100%(用字母k和g表示);当地重力加速度大小取g=9.80m/s2,则η=%(保留答案(1)④①⑥⑤(2)1.79(3)通过2g19.1m/s2(18.9m/s2、19.0m/s2、19.2m/s2、19.3m/s2均算对)(4)1-k2g2.6(3.6、3.1、2.0、1.5均算对审题指导通过v2-h图像验证机械能守恒定律,关键是理解机械能守恒定律的表达式,然后进行合理变换。解析(1)需要先接通电源,再释放纸带,①