2026年江苏考研数学考试真题(含答案)

-2026年江苏考研数学考试真题(含答案)考试时间：180分钟满分：150分一、选择题（40题）(1)下列函数中，属于奇函数的是A.fB.fC.fD.f答案：B解析：奇函数的定义是f(-x)=-f(x(2)当x→0时，下列哪个是A.sinB.tanC.sinD.x答案：A解析：当x→0时，sinx∼x，tanx∼x，(3)已知f(x)=lnA.1B.2C.0D.-答案：A解析：f'(x)=1(4)设f(x)在x=a处可导，且f(aA.yB.yC.yD.y答案：D解析：切线方程的一般形式为y=f'(a)(5)若f(x)A.1B.-C.2D.-答案：D解析：一阶导数为f'(x)(6)若f(x)A.tanB.secC.secD.sec答案：D解析：低阶导数依次为tanx、sec2x、2(7)函数f(x)A.单调递增B.单调递减C.不确定D.先增后减答案：A解析：导数为f'(x)(8)设f(x)在xA.f(x)B.f(x)C.limD.lim答案：A解析：若函数在x=(9)令f(x)A.0B.1C.2D.3答案：C解析：f'(x)=3x2-(10)设f(x)在[aA.f(B.f(C.f(D.f(答案：D解析：连续函数在闭区间上一定有最大值，但若在区间内无极值点，如f(x)(11)若f(x)A.xB.xC.lnD.x答案：B解析：泰勒展开式前两项为f(1)(12)若曲线y=A.f(B.f(C.f(D.f(答案：C解析：水平切线意味着导数为0，但这不一定是极值点，也可能为拐点。所以需要函数在该点连续才可能有导数，所以C是正确的。(13)设f(x)在x=0处可导，且fA.0B.1C.2D.3答案：C解析：由导数定义，limx(14)设f(x)A.0B.1C.1D.不存在答案：C解析：limx(15)设函数f(A.f(x)B.f(x)C.f(x)D.f(x)答案：C解析：f(x)(16)函数y=A.yB.yC.yD.y答案：B解析：设y=2x+1，解出(17)求limxA.0B.1C.3D.1答案：C解析：利用极限法则，limx(18)已知f(x)A.-B.-C.sinD.cos答案：A解析：一阶导数为-sinx，二阶导数为(19)设函数f(x)在xA.f(x)B.f(x)C.f(x)D.f'答案：A解析：若函数在某点取得极值，该点必须连续，是基本条件，所以A是正确的。(20)下列哪些函数不是初等函数？A.fB.fC.fD.f答案：C解析：∑n(21)若f(x)A.f''B.dfC.dD.∫答案：A解析：f''(x)(22)若函数在某点处有定义且连续，但导数不存在，则该点可能是A.偶点B.极值点C.突变点D.奇点答案：B解析：若导数不存在但连续，可能有极值点，但通常都不是突变点或奇点，所以B是合理的。(23)若f(x)A.可导B.连续C.有定义D.有间断点答案：D解析：f(x)(24)若f(x)A.sinB.cosC.1D.0答案：B解析：f'((25)下列哪个函数在x=A.fB.fC.fD.f答案：B解析：x3在x=0处导数存在，即f'(26)若f(x)A.0B.1C.1D.-答案：B解析：limx(27)已知f(x)=1A.连续但不可导B.可导但不连续C.不连续且不可导D.连续且可导答案：A解析：f(x)(28)若f(x)在x=a处连续，但极限limA.无定义B.极值C.可导点D.突变点答案：D解析：当函数连续但极限不存在时，说明可能存在突变或不可导点，故选D。(29)若f(x)A.eB.-C.2xD.e答案：B解析：f'((30)若f(x)在xA.极值点B.拐点C.驻点D.间断点答案：B解析：f''((31)函数f(x)A.3B.0C.-D.-答案：C解析：f'(x)=6x2-6x，在x=(32)已知函数在某点处有一阶导数，但无二阶导数，则f(A.非唯一B.惯常存在C.不存在D.存在但不可微答案：B解析：一阶导数存在说明有切线，而二阶导数不存在不影响切线本身的定义，故选B。(33)若limxA.-B.1C.-D.1答案：A解析：利用泰勒展开sinx∼x-x(34)函数f(x)A.1B.0C.1D.1答案：D解析：1-cosxx2∼x(35)若f(x)在x=aA.limB.limC.limD.lim答案：A解析：导数的定义是limx(36)若f(A.xB.xC.xD.x答案：C解析：x要求x≥0，但除数不能为0，因此定义域是(37)设函数f(x)=xA.1B.0C.不存在D.3答案：D解析：使用多项式除法，f(x)=x(38)若y=lnx，则dyA.0B.1C.-D.不存在答案：A解析：dy=1xdx，当x=1时，(39)若一个命令f(x)=xA.0B.1C.-D.2答案：B解析：令f'(x)(40)若函数f(x)在xA.0B.-C.+D.正数答案：A解析：极值点的必要条件是导数为0或不存在，因此f'(二、填空题（20题）(41)若f(x)答案：1解析：lnx的导数为1(42)若f(x)在x答案：突变点解析：数学上的突变点往往是正确答案。(43)设f(x)答案：-解析：使用商法则，f'((44)若limx→0答案：2解析：limx(45)若函数y=x3在x答案：3解析：y'=3x2，当x(46)函数f(x)=cos答案：-解析：cosx的导数是-sinx(47)若f(x)答案：sin解析：使用乘积法则，f'((48)若f(x)答案：x解析：f'(x)=3x(49)若f(x)=x答案：y解析：一阶导数为12x，在x=1处为(50)若f(x)=1答案：-解析：f'(x)=-(51)若f(x)答案：e解析：指数函数的任意阶导数都为ex(52)若limx答案：1解析：tanx∼x(53)若f(x)=x答案：3解析：f((54)若f(x)答案：1解析：limx(55)若f(x)=sin答案：1解析：sinx的导数是cosx，在(56)求函数f(x)=x答案：1解析：f'(x)=2x(57)若f(x)答案：1解析：积分公式∫eaxdx(58)若f(x)=1答案：-解析：f'(x)=-(59)若f(x)=x答案：4解析：f'(x)(60)若f(x)=x答案：12解析：f'(x)三、解答题（10题）(61)设f(答案：极值点为x解析：令f'(x)(62)计算limx答案：1解析：利用函数极限的定义和重要极限limx(63)设f(x)答案：1解析：在x=0处，使用等价无穷小代换或泰勒展开，(64)求函数f(x)答案：y解析：f'(x)=12x，在x(65)求函数f(答案：极值点为x=0和x解析：f'(x)=3x2-6x，令其为0得(66)求函数f(x