浙江省杭州市西湖区西溪中学2025-2026学年八年级下学期期中数学试卷

浙江省杭州市西湖区西溪中学2025-2026学年八年级下学期期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列选项中的电车标志图形，属于中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．二次根式(−2)2A．4 B．2 C．−2 D．−43．如果x=−2是方程x2A．2 B．3 C．4 D．−44．下列计算中正确的是（）A．2×3=6 B．2+35．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，下列结论错误的是（）A．OA=OC B．AB=CD C．AC=BD D．∠ABC=∠ADC6．若一个多边形的内角和为其外角和的4倍，则这个多边形的边数是（）A．7 B．8 C．9 D．107．为促进消费，杭州市政府开展发放政府补贴消费的“消费券”活动，一超市的月销售额逐步增加.据统计，2月份销售额为200万元，4月份销售额为500万元.若3，4月平均每月的增长率为x，则（）A．200(1＋x)＝500B．200(1＋x)＋200＋(1＋x)2＝500C．200(1＋x)2＝500D．200＋200(1＋x)＋200(1＋x)2＝5008．已知关于x的一元二次方程x2−5x−6=0的两根分别为a，b，则A．−56 B．56 C．−9．如图，在▱ABCD中，AC为对角线，E为BC边上一点，连接AE，DE，且AB=AE.若AE平分∠DAB，∠EAC=15°，则∠CAD=（）°A．60 B．45 C．50 D．7510．如图，在▱ABCD中，∠D=5∠CAB，在AC上取点P，使PC=BC，连接BP，过点P作EF⊥CD交AB，CD分别于点E，F.已知BE=2，AE=x，BP=y，当x，y发生变化时，下列代数式值不变的是()A．x+y B．x-y C．xy D．x二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．11．使二次根式x−4有意义的x的取值范围是．12．如图，在▱ABCD中，已知AD=5，CD=3，BE平分∠ABC交AD边于点E，则ED的值为.13．已知A=2x+m，B=x2+m+4，则比较代数式A与B的值：AB.（请用“＞”、“＜”、“=”表示）14．如图，有一块长方形花园，园丁采用如图的方式在花园里划出两块面积分别为24m2和54m2的正方形花圃，则原长方形花园的面积为.15．如图，已知△ABC的面积为12，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BF=2CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为.16．关于x的代数式a（x+p）2+q满足如表中的对应关系（其中a、p、q均为常数，a≠0），则方程a（x+p-1）2+q=0的解是.x…-5-3-10135…a（x+p）2+q…0-8-8-501640…三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．计算：（1）(−5（2）3618．解下列方程：（1）x2（2）x(x−5)=2x−10．19．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中按下列要求画出图形.（1）在图1中画一个平行四边形ABCD，使BC边长为10（点C、D都在格点上）；（2）在图2中画一个平行四边形ABCD，使平行四边形ABCD关于点O成中心对称.20．如图，在▱ABCD中，AC是对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E、F，连结BD，交AC于点O.（1）求证：BE=DF.（2）若∠AOB=60°，BE=321．对于实数m，n，定义min{m，n}表示m，n两个数中的较小值，例如min{3，-5}=-5，min{8，8}=8.（1）填空：min{210,（2）已知min{52,a}=a,min22．已知关于x的方程x2-4kx+4k2-1=0.（1）求证：无论k取何值，该方程总有两个不相等的实数根.（2）若该方程的两个实数根x1，x2，且满足2x1=x2（x1＜x2），求k的值.23．综合与实践：设计商品最优定价方案【素材】某经销商计划销售一款塑料椅，根据试售统计，若塑料椅的售价定为每个50元时，每月可销售100把；若塑料椅的售价每降价1元，则销售量增加10把，塑料椅的进价为每把20元，假设塑料椅全部售完（进货量=销售量），设每把塑料椅降价x元，备注：利润=（售价-进价）×销售量，回答下列问题：【问题】（1）任务1：每把塑料椅的实际利润为元（用含x的代数式表示），塑料椅的销售量为把（用含x的代数式表示）.（2）任务2：若经销商计划进货不超过200把，能否让每月利润达到3750元？若能，请求出此时塑料椅的售价，反之，请说明理由.（3）任务3：对比试售数据，若经销商想让每月利润达到最大值，求此时塑料椅的售价.24．如图①，在▱ABCD中，∠B=60°，将△ABC沿AC翻折，使点B落在点E处，连结DE.（1）求证：AD=CE.（2）如图②，若点E在直线AD下方，AE、CD相交于点O，AB=2，AE⊥CD，求BC的长.（3）在翻折过程中，若∠DAE=90°，求ABBC

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A.不是中心对称图形，故A不符合题意；

B.不是中心对称图形，故B不符合题意；

C.是中心对称图形，故C符合题意；

D.不是中心对称图形，故D不符合题意.

故答案为：C.

【分析】根据中心对称图形的定义：是指图形绕某一点旋转180度后能与自身完全重合的图形，判断即可得出答案.2．【答案】B【解析】【解答】解：(−2)故答案为：B.【分析】根据二次根式的性质化简解答即可.3．【答案】C【解析】【解答】解：由题意可知x=−2是方程x2∴−22−c=0，解得故选：C．【分析】本题考查的是一元二次方程根的定义相关知识，核心思路是：方程的根一定满足原方程，因此只需要将x=−2代入原方程，就可以求出对应的未知参数.4．【答案】A【解析】【解答】解：A、2×3=6,正确，符合题意；

B、2与3故答案为：A.【分析】根据二次根式的加法、减法、乘法的法则和二次根式的性质化简解答即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD,OA=OC,∠ABC=∠ADC,故A，B，D正确，不符合题意；∵AB与AD不一定相等，故C错误，符合题意.

故选：C.【分析】根据平行四边形的性质解答即可.6．【答案】D【解析】【解答】解：设这个多边形的边数是n，

根据题意可得：（n-2）×180°=360°×4，

解得：n=10，故答案为：D.【分析】利用多边形的内角和公式及外角和列出方程求解即可.7．【答案】C【解析】【解答】设3，4月平均每月的增长率为x，又知：2月份销售额为200万元，4月份销售额为500万元，所以，可列方程为：200(1+x)故答案为：C.【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×(1＋增长率)n（n为增长次数），如果设3，4月平均每月的增长率为x，根据“2月份销售额为200万元，4月份销售额为500万元”，可得出方程.8．【答案】A【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程；x2∴a+b=5,ab=−6,∴故答案为：A.【分析】先根与系数的关系得a+b=5，ab=-6，再利用通分得到1a9．【答案】B【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE平分∠DAB，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∵AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∴∠ABE=∠AEB=∠BAE，∵∠ABE+∠AEB+∠BAE=180°，∠EAC=15°，∴∠ABE=∠AEB=∠BAE=60°，∴∠DAE=60°，∴∠CAD=∠DAE-∠EAC=60°-15°=45°.故选：B.【分析】由平行四边形的性质和平行线的性质得到∠DAE=∠AEB，则由角平分线的定义可推出∠BAE=∠AEB，再由等边对等角推出∠ABE=∠AEB，则可求出∠ABE=∠AEB=∠BAE=60°，进而得到∠DAE=60°，据此可得答案.10．【答案】B【解析】【解答】解：设∠CAB=α,则∠D=5∠CAB=5α,∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠ABC=∠D=5α,AB‖CD,

在△ABC中，∠ACB=180∘∵PC=BC,∴∠CPB=∠CBP=180∴∠PBA=∠ABC−∠CBP=5α−3α=2α,

如图，在AE上取QE=BE=2，连接PQ，∵EF⊥CD，AB∥CD，∴EF⊥AB，∴EF是QB的垂直平分线，∴PQ=PB，∴∠PQB=∠PBQ=2α，∴∠QPA=∠PQB-∠CAB=2α-α=α，∴∠QPA=∠CAB=α，∴AQ=QP=BP=y，∵AE=x，∴AE-AQ=QE=2，即x-y=2，∴x，y发生变化时，x-y不变.故答案为：B.【分析】设∠CAB=α,再依次求出∠ABC=∠D=5α,∠CPB=∠CBP=3α,∠PBA=2α,，由此想到在AE上取QE=BE=2，连接PQ，推出QA=QP=BP=y，进而可利用线段间的和差关系解决问题.11．【答案】x≥4【解析】【解答】解：x−4≥0，

解得x≥4.

故答案为：x≥4.

【分析】根据被开方数需大于等于0，即可求出结果.12．【答案】2【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD‖BC,AB=CD=3,∴∠AEB=∠CBE,∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE,∴∠ABE=∠AEB,∴AB=AE=3,∴DE=AD−AE=5−3=2.故答案为：2.【分析】结合平行四边形的性质和角平分线的性质可得AB=AE，即可求出ED.13．【答案】<【解析】【解答】解：B−A=====∵∴∴B−A>0,∴A<B,故答案为：<.【分析】利用完全平方公式把B-A变形，再根据偶次方的非负性解答.14．【答案】90m2【解析】【解答】解：由题意可知，两个花圃均为正方形，∵大正方形花圃的面积为54∴大正方形的边长为54∵小正方形花圃的面积为24∴小正方形的边长为24由图可知，原长方形花园的宽等于大正方形的边长，长等于大正方形的边长与小正方形的边长之和，∴原长方形花园的长为36+2∴原长方形花园的面积为56×3【分析】根据正方形的面积公式分别求出两个正方形的边长，结合图形确定原长方形的长和宽，最后利用长方形的面积公式计算即可.15．【答案】12【解析】【解答】解：连接AF、EC.如图，∵BF=2CF,∴∵四边形CDEF是平行四边形，∴DE‖CF,EF‖AC,∴∴∵EF‖AC,∴S△AEC故答案为：12.【分析】证明S阴=S16．【答案】x1=-4，x2=2【解析】【解答】解：由表格数据可得，当x=-5时，ax+p当x=1时，a那么ax+p已知方程a令x-1=t，那么该方程化为a则t=-5或t=1，那么x-1=-5或x-1=1，解得：x即方程ax+p−12+q=0故答案为：x【分析】根据表格数据可得ax+p2+q=017．【答案】（1）解：−=5-5=0；（2）解：3=3=4【解析】【分析】(1)先算乘方，开方，再算加减即可；(2)先算除法、二次根式的化简，然后合并同类二次根式即可.18．【答案】（1）解：x(x-1)(x-3)=0，x-1=0或x-3=0解得：x（2）解：x(x-5)=2x-10，移项，得x(x-5)-2(x-5)=0，整理，得(x-2)(x-5)=0，解得x【解析】【分析】(1)利用因式分解法解方程即可；(2)先移项，然后提取公因式(x-5)，利用因式分解法求解可得.19．【答案】（1）解：如图1，平行四边形ABCD即为所求；（2）解：如图1，平行四边形ABCD即为所求；【解析】【分析】(1)根据勾股定理求得BC的长，利用平行四边形的判定即可画图；(2)根据中心对称的性质找到点A、B的对称点C、D，再连接即可.20．【答案】（1）证明：在▱ABCD中，OB=OD，∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠BEO=∠DFO=90°，在△OBE和△ODF中，∠BEO=∠DFO∠BOE=∠DOF∴△OBE≌△ODF（AAS），∴BE=DF（2）解：在Rt△OBE中，∠AOB=60°，∴∠OBE=30°，

∴OB=2OE，

又∵OB2=OE2+BE2，即(2BE)2=32∴OE=1，由(1)知，△OBE≌△ODF，∴OE=OF=1，∴EF=OE+OF=2.【解析】【分析】(1)根据平行四边形的性质推出OB=OD，根据垂直的定义求出∠BEO=∠DFO=90°，利用AAS证明△OBE≌△ODF，再根据全等三角形的性质即可得证；(2)根据30°的直角三角形的性质和勾股定理求出OE=1，再根据线段的和差求解即可.21．【答案】（1）2（2）解：由题意得，∵7<∴a=7,b=8,∴2【解析】【解答】解：（1）∵2∴故答案为：2【分析】(1)根据定义找出两个数中较小得数即可；(2)估算52的取值范围，得到a，b的值，然后代入计算即可.22．【答案】（1）证明：∵Δ=−4k2−4×1×4k（2）解：由题意，x∵2∴3∴∴∴解得k=±当k=32满足x当k=−32时，x∴k=【解析】【分析】(1)计算根的判别式得到Δ=4>0，得到方程根的情况即可；(2)根据根与系数的关系得到x1+x2=4k,23．【答案】（1）（30-x）；（100+10x）（2）解：根据题意得，(50-x-20)(100+10x)=3750，整理得，x解得，x∵进货不超过200把，∴100+10x≤200,∴x≤10,∴x=5,∴此时塑料椅的售价为50-5=45(元)。

答：能让每月利润达到3750元，此时塑料椅的售价为45元；（3）解：设利润为w元，根据题意得：w=+4000,∵−10<0,∴当x=10时，w有最大值，为4000元.此时售价为50-10=40元.【解析】【解答】解：(1)根据题意得：每把塑料椅的实际利润为(50-20-x)=(30-x)元；塑料椅的销售量为((100+10x)个；故答案为：(30-x)；(100+10x)；(2)【分析】(1)根据题意列出代数式即可；(2)根据“利润=(售价-进价)x销售量”，代入相应数据，列出方程，求解即可；(3)列出利润与x之间的函数关系式，求其最大值，即可求得答案.24．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴A