2025-2026学年山西省忻州市初中数学八年级期末下册深度自测高频题(详细参考解析)

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学八年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、下列计算正确的是（）A．B．C．D．

2、若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．B．C．D．且

3、下列每一组数据中的三个数值分别是直角三角形的三边长，其中勾股数的一组是(

)A．1，1，B．，2，C．1.5，3.6，3.9D．6，8，10

4、如图，①是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着竖冰出现裂纹并开始消融，形状无一定规律，代表一种自然和谐美．图②是从图①的冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=（

）

A．72°B．108°C．360°D．540°

5、校运会100米项目预赛，15名运动员的成绩各不相同，取前8名参加决赛，其中运动员小米已经知道自己的成绩他想确定自己是否进入决赛，只需要知道这15名运动员成绩的（

）A．平均数B．众数C．中位数D．方差

6、已知点，，都在关于的一次函数的图象上，则，，之间的大小关系是()A．B．C．D．

7、甲、乙两名射击运动员分别进行了相同次数的射击训练，如果将甲、乙两人射击环数的平均数分别记作和，方差分别记作和，那么下列描述能说明甲运动员成绩较好且更稳定的是（

）A．且B．且C．且D．且

8、如图，是的角平分线，，垂足为E，交的延长线于点F，若恰好平分，，给出下列四个结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的结论共有（）

A．5个B．4个C．3个D．2个

9、把直线向上平移个单位后，与直线的交点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

10、在如图所示的正方形网格中，与均是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），在所给的四幅网格图中与全等的有（

）

A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题

11、计算的结果是______．

12、有甲乙两个长方体的蓄水池，将甲池中的水以每小时立方米的速度注入乙池，甲乙两个蓄水池中水的深度（米）与注水时间（小时）之间的函数图像如图所示，若要使甲乙两个蓄水池的蓄水量（指蓄水的体积）相同，则注水的时间应为_______

13、“若，则，”是__________命题（选填“真”或“假”）.

14、如图，将平行四边形沿对角线折叠，使点落在点处．若，则的度数为______．

15、如图，点是直线上一动点，当线段最短时，的长为______．

三、综合题

16、下面是小华同学解答题目的过程，请认真阅读并完成相应任务．

计算：．

解：原式………………第一步

………………第二步

………………第三步

任务一：以上步骤中，从第

步开始出现错误，这一步错误的原因是

．

任务二：请写出正确的计算过程．

17、在边长为3和4（，）的长方形中作等腰三角形，其中等腰三角形的两个顶点是长方形的顶点，第三个顶点落在长方形的边上，请画出3种满足上述条件的等腰三角形（全等的等腰三角形视为一种），并分别求出所画等腰三角形的面积．

面积1：；面积2：；面积3：．

18、2023年4月24日是我国第八个“中国航天日”，今年航天日的主题是“格物致知，叩问苍穹”．设立“中国航天日”，就是要铭记历史、传承精神，激发全民尤其是青少年崇尚科学、探索未知、敢于创新的热情．某校开展了一次航天知识竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了50名学生的竞赛成绩，经过收集数据、整理数据，得到以下信息：

a：50名学生竞赛成绩的频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（数据分成5组：，，，，），

：第三组的成绩（单位：分）为：71，72，73，73，74，74，75，75，75，78，79，7

根据以上信息解答下列问题：

(1)补全频数分布直方图（直接在图中补全）；

(2)第三组竞赛成绩的众数是__________分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是__________分；

(3)若该校共有1000名学生参赛，估计该校参赛学生成绩不低于80分的人数．

19、已知与成正比例，且时，．求与之间的函数关系式．

20、如图，矩形，将矩形折叠使重合，折痕交于E，交于F，

(1)求证：四边形为菱形；

(2)若，，求菱形的周长．

21、某商店计划采购甲、乙两种不同型号的电视机进行销售．知商店购进甲型电视机1台，乙型电视机2台，需要花费4700元．购进甲型电视机2台，乙型电视机1台，需要花费4900元．

(1)求该商店购进甲、乙两种型号的电视机的单价分别为多少元？

(2)该商店购进甲、乙两种型号的电视机共60台，且购买的甲型电视机的数量不多于乙型电视机数量的2倍．甲型电视机的售价为2300元/台，乙型电视机的售价为2000元/台，全部卖出，问：应购进甲种型号的电视机多少台？才能使该商店销售甲、乙两种不同型号的电视机获得的总利润最大，最大总利润是多少？

22、在平面直角坐标系中，对于、两点，用以下方式定义两点间的“极大距离”；若，则；若，则．

例如：如图，点，则．

(1)若点、，则

；

(2)