贵州省黔西南州金成实验学校2025~2026学年高一下册期末检测数学试卷【附解析】

数学总分为150分.一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.复数的值为（）A．B．C．D．2.交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数为A.101 B.808 C.1212 D.20123.某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是A.这种抽样方法是一种按比例分层抽样B.这种抽样方法是一种系统抽样C.这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D.该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数4.甲在微信群中发布6元“拼手气”红包一个，被乙、丙、丁三人抢完．若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则乙获得“最佳手气”(即乙领取的钱数不少于其他任何人)的概率是（）A. B. C. D.5.在正方形ABCD中，M是BC的中点．若，则的值为（）A. B. C. D.26.端午节吃粽子是我国的一个民俗，记事件“甲端午节吃甜粽子”，记事件“乙端午节吃咸粽子”，且，，事件A与事件B相互独立，则（）A. B. C. D.7.在中，，的面积为2，则三角形外接圆的半径为（）A. B. C. D.8.(2015新课标全国I理科)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有A.14斛 B.22斛C.36斛 D.66斛二、多选题（本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.已知向量，，则下列结论正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则10.某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则（）A.该校女教师的人数为137 B.该校男教师的人数为123C.该校女教师约占55% D.该校男教师约占47.3%11.如图，已知六棱锥的底面是正六边形，，则下列结论正确的是A.B.平面C.直线∥平面D.三、填空题（本题共3个小题，每小题5分，共15分.）12.为了调查新疆阿克苏野生动物保护区内鹅喉羚的数量，调查人员逮到这种动物400只，标记后放回．一个月后，调查人员再次逮到该种动物800只，其中标记的有2只，估算该保护区有鹅喉羚________只．13.经统计，在银行一个营业窗口每天上午9点钟排队等候的人数及相应概率如下：排队人数01234≥5概率0.10.160.30.30.10.04则该营业窗口上午9点钟时，至少有2人排队的概率是_____．14.从1，2，3，5这四个数中随机取出2个不同数，则它们差的绝对值为质数的概率为______．四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程，演算步骤.）15.有一个转盘游戏,转盘被平均分成10等份(如图所示),转动转盘,当转盘停止后,指针指向的数字即为转出的数字.游戏规则如下:两个人参加,先确定猜数方案,甲转动转盘,乙猜,若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符,则乙获胜,否则甲获胜.猜数方案从以下三种方案中选一种:A.猜“是奇数”或“是偶数”B.猜“是4的整数倍数”或“不是4的整数倍数”C.猜“是大于4的数”或“不是大于4的数”请回答下列问题:(1)如果你是乙,为了尽可能获胜,你将选择哪种猜数方案,并且怎样猜?为什么?(2)为了保证游戏的公平性,你认为应制定哪种猜数方案?为什么?(3)请你设计一种其他的猜数方案,并保证游戏的公平性.16.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA＝(2b－c)sinB＋(2c－b)sinC..(1)求角A的大小；(2)若sinB＋sinC＝，试判断△ABC的形状.17.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且，.求证：（1）直线DE平面A1C1F；（2）平面B1DE⊥平面A1C1F.18.在奥运知识有奖问答竞赛中，甲、乙、丙三人同时回答一道有关奥运知识的问题，已知甲答对这道题的概率是，甲、乙两人都回答错误的概率是，乙、丙两人都回答正确的概率是.设每人回答问题正确与否相互独立的.(Ⅰ）求乙答对这道题的概率；（Ⅱ）求甲、乙、丙三人中，至少有一人答对这道题的概率.19.为了选派学生参加“厦门市中学生知识竞赛”，某校对本校2000名学生进行选拔性测试，得到成绩的频率分布直方图（如图）.规定：成绩大于或等于110分的学生有参赛资格，成绩110分以下（不包括110分）的学生则被淘汰.（1）求获得参赛资格的学生人数；（2）根据频率分布直方图，估算这2000名学生测试的平均成绩（同组中的数据用该组区间点值作代表）；（3）若知识竞赛分初赛和复赛，在初赛中有两种答题方案：方案一：每人从5道备选题中任意抽出1道，若答对，则可参加复赛，否则被淘汰；方案二：每人从5道备选题中任意抽出3道，若至少答对其中2道，则可参加复赛，否则被淘汰.已知学生甲只会5道备选题中的3道，那么甲选择哪种答题方案，进入复赛的可能性更大？并说明理由.

数学总分为150分.一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.复数的值为（）A．B．C．D．答案：D解析：解答过程：故选：D2.交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数为A.101 B.808 C.1212 D.2012答案：B解析：解答过程：试题分析：由分层抽样的定义可得，解得，答案选B．考点：分层抽样3.某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是A.这种抽样方法是一种按比例分层抽样B.这种抽样方法是一种系统抽样C.这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D.该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数答案：C解析：解答过程：根据分层抽样和系统抽样定义判断A，B，求出五名男生和五名女生成绩的方差判断C.A，不是按比例分层抽样，因为抽样比不同．B，不是系统抽样，因为随机询问，抽样间隔未知．C，五名男生成绩的平均数是＝＝90，五名女生成绩的平均数是＝＝91，五名男生成绩的方差为s12＝(16＋16＋4＋4＋0)＝8，五名女生成绩的方差为s22＝(9＋4＋4＋9＋4)＝6，显然，五名男生成绩的方差大于五名女生成绩的方差．D，由于五名男生和五名女生的成绩无代表性，不能确定该班男生和女生的平均成绩．4.甲在微信群中发布6元“拼手气”红包一个，被乙、丙、丁三人抢完．若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则乙获得“最佳手气”(即乙领取的钱数不少于其他任何人)的概率是（）A. B. C. D.答案：D解析：思路：6元分成整数元有3份，可能性有(1，1，4)，(1，2，3)，(2，2，2)，然后求出每一种分法的个数，再求出符合“最佳手气”的个数，再利用古典概型的概率公式求解即可解答过程：6元分成整数元有3份，可能性有(1，1，4)，(1，2，3)，(2，2，2)，第一个分法有3种，第二个分法有6种，第三个分法有1种，其中符合“最佳手气”的有4种，故概率为．故选：D方法提示：此题考查古典概型的概率公式的应用，属于基础题5.在正方形ABCD中，M是BC的中点．若，则的值为（）A. B. C. D.2答案：B解析：思路：建立平面直角坐标系，利用向量的坐标运算求解作答.解答过程：在正方形ABCD中，以点A为原点，直线AB，AD分别为x，y轴建立平面直角坐标系，如图，令，则，，，因，于是得，解得，所以的值为.故选：B6.端午节吃粽子是我国的一个民俗，记事件“甲端午节吃甜粽子”，记事件“乙端午节吃咸粽子”，且，，事件A与事件B相互独立，则（）A. B. C. D.答案：B解析：思路：根据给定条件，利用相互独立事件的概率公式及概率的基本性质计算即得.解答过程：由事件A与事件B相互独立，得，所以.故选：B7.在中，，的面积为2，则三角形外接圆的半径为（）A. B. C. D.答案：C解析：思路：根据三角形的面积公式，求得，再由余弦定理求得，结合，即可求解.解答过程：由三角形的面积公式，可得，解得，又由，可得，由正弦定理，所以.故选：C.8.(2015新课标全国I理科)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有A.14斛 B.22斛C.36斛 D.66斛答案：B解析：解答过程：试题分析：设圆锥底面半径为r，则，所以，所以米堆的体积为=，故堆放的米约为÷1.62≈22，故选B.考点：圆锥的性质与圆锥的体积公式二、多选题（本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.已知向量，，则下列结论正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则答案：ABC解析：思路：分别利用向量模长为1、两向量垂直则数量积为0、两向量平行坐标交叉相乘相等、数量积等于4的对应坐标公式列方程求解λ，判断各选项正误.解答过程：对于A：，解得，A正确；对于B：若，则，即，解得，B正确；对于C：，由，得，解得，C正确；对于D：由，得，解得或，D错误.10.某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则（）A.该校女教师的人数为137 B.该校男教师的人数为123C.该校女教师约占55% D.该校男教师约占47.3%答案：ABD解析：思路：分别按对应比例计算男女教师总人数，用男女教师人数除以总教师数算出各自占比，逐一核对四个选项判断正误.解答过程：对于A：由题图可知该校女教师的人数为，A正确；对于B：该校男教师的人数为，B正确；对于C：该校女教师所占比例为，C错误；对于D：该校男教师所占比例为，D正确.11.如图，已知六棱锥的底面是正六边形，，则下列结论正确的是A.B.平面C.直线∥平面D.答案：D解析：解答过程：解：∵AD与PB在平面的射影AB不垂直，所以A不成立，又，平面PAB⊥平面PAE，所以平面PAB⊥平面PBC也不成立；BC∥AD∥平面PAD，∴直线BC∥平面PAE也不成立．在Rt△PAD中，PA=AD=2AB，∴∠PDA=45°，故选D．三、填空题（本题共3个小题，每小题5分，共15分.）12.为了调查新疆阿克苏野生动物保护区内鹅喉羚的数量，调查人员逮到这种动物400只，标记后放回．一个月后，调查人员再次逮到该种动物800只，其中标记的有2只，估算该保护区有鹅喉羚________只．答案：160000解析：思路：利用重捕标记法中每只鹅喉羚被逮到的概率是相同的，估计该保护区有鹅喉羚的只数.解答过程：设保护区内有鹅喉羚x只，每只鹅喉羚被逮到的概率是相同的，所以＝，解得x＝160000.故答案为：16000013.经统计，在银行一个营业窗口每天上午9点钟排队等候的人数及相应概率如下：排队人数01234≥5概率0.10.160.30.30.10.04则该营业窗口上午9点钟时，至少有2人排队的概率是_____．答案：0.74解析：解答过程：试题分析：表示人数，.考点：互斥事件的概率.14.从1，2，3，5这四个数中随机取出2个不同数，则它们差的绝对值为质数的概率为______．答案：##0.5解析：思路：先求出从四个数中随机取两个不同数的所有可能情况，再找出它们差的绝对值为质数的情况.解答过程：从1，2，3，5这四个数中随机取出2个不同数，共有种，所有可能的组合及其差的绝对值为：若取和，，不是质数；若取和，，是质数；若取和，，不是质数；若取和，，不是质数；若取和，，是质数；若取和，，是质数；满足它们差的绝对值为质数的组合为、、，共3种，该事件概率为.故答案为：.四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程，演算步骤.）15.有一个转盘游戏,转盘被平均分成10等份(如图所示),转动转盘,当转盘停止后,指针指向的数字即为转出的数字.游戏规则如下:两个人参加,先确定猜数方案,甲转动转盘,乙猜,若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符,则乙获胜,否则甲获胜.猜数方案从以下三种方案中选一种:A.猜“是奇数”或“是偶数”B.猜“是4的整数倍数”或“不是4的整数倍数”C.猜“是大于4的数”或“不是大于4的数”请回答下列问题:(1)如果你是乙,为了尽可能获胜,你将选择哪种猜数方案,并且怎样猜?为什么?(2)为了保证游戏的公平性,你认为应制定哪种猜数方案?为什么?(3)请你设计一种其他的猜数方案,并保证游戏的公平性.答案：(1)应选方案B,猜“不是4的整数倍数”;(2)应当选择方案A;(3)可以设计为:猜“是大于5的数”或“不是大于5的数”解析：解答过程：试题分析：(1)方案A中“是奇数”或“是偶数”的概率均为，案B中“不是4的整数倍数”的概率为，“是4的整数倍数”的概率为，方案C中“是大于4的数”的概率为，“不是大于4的数”的概率为，乙为了尽可能获胜,应选方案B,猜“不是4的整数倍数”.(2)为了保证游戏的公平性,应当选择方案A.“是奇数”或“是偶数”的概率均为(3)“是大于5的数”或“不是大于5的数”发生的概率是一样的，也可以保证游戏的公平性试题解析：(1)如题图,方案A中“是奇数”或“是偶数”的概率均为=0.5;方案B中“不是4的整数倍数”的概率为=0.8,“是4的整数倍数”的概率为=0.2;方案C中“是大于4的数”的概率为=0.6,“不是大于4的数”的概率为=0.4.乙为了尽可能获胜,应选方案B,猜“不是4的整数倍数”.(2)为了保证游戏的公平性,应当选择方案A.因为方案A猜“是奇数”或“是偶数”的概率均为0.5,从而保证了该游戏是公平的.(3)可以设计为:猜“是大于5的数”或“不是大于5的数”,此方案也可以保证游戏的公平性.点睛：本题主要考查游戏的公平性，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平，此外本题还考查了对于事件发生的可能性的计算．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA＝(2b－c)sinB＋(2c－b)sinC..(1)求角A的大小；(2)若sinB＋sinC＝，试判断△ABC的形状.答案：（1）；（2）等边三角形.解析：思路：（1）利用余弦定理表示出cosA，然后根据正弦定理化简已知的等式，整理后代入表示出的cosA中，化简后求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；（2）由A为60°，利用三角形的内角和定理得到B+C的度数，用B表示出C，代入已知的sinB+sinC=中，利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，由B的范围，求出这个角的范围，利用特殊角的三角函数值求出B为60°，可得出三角形ABC三个角相等，都为60°，则三角形ABC为等边三角形．解答过程：(1)由2asinA＝(2b－c)sinB＋(2c－b)sinC，得2a2＝(2b－c)b＋(2c－b)c，即bc＝b2＋c2－a2，∴cosA＝,∴A＝60°.(2)∵A＋B＋C＝180°，∴B＋C＝180°－60°＝120°，由sinB＋sinC＝，得sinB＋sin(120°－B)＝，∴sinB＋sin120°cosB－cos120°sinB＝，∴sinB＋cosB＝，即sin(B＋30°)＝1，∵0°＜B＜120°，∴30°＜B＋30°＜150°，∴B＋30°＝90°，B＝60°，∴A＝B＝C＝60°，△ABC为等边三角形.方法提示：此题考查了三角形形状的判断，正弦、余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，等边三角形的判定，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．17.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且，.求证：（1）直线DE平面A1C1F；（2）平面B1DE⊥平面A1C1F.答案：（1）详见解析（2）详见解析解析：解答过程：试题分析：（1）利用线面平行判定定理证明线面平行，而线线平行的寻找往往结合平面几何的知识，如中位线的性质等；（2）利用面面垂直判定定理证明，即从线面垂直出发给予证明，而线面垂直的证明，往往需要多次利用线面垂直性质定理与判定定理.试题解析：证明：（1）在直三棱柱中，在三角形ABC中，因为D，E分别为AB，BC的中点，所以，于是，又因为DE平面平面，所以直线DE//平面.（2）在直三棱柱中，因为平面，所以，又因为，所以平面.因为平面，所以.又因为，所以.因为直线，所以【考点】直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系【名师方法提示：垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：（1）证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；（2）证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；（3）证明线线垂直，需转化为证明线面垂直；（4）证明面面垂直，需转化为证明线面垂直，进而转化为证明线线垂直.18.在奥运知识有奖问答竞赛中，甲、乙、丙三人同时回答一道有关奥运知识的问题，已知甲答对这道题的概率是，甲、乙两人都回答错误的概率是，乙、丙两人都回答正确的概率是.设每人回答问题正确与否相互独立的.(Ⅰ）求乙答对这道题的概率；（Ⅱ）求甲、乙、丙三人中，至少有一人答对这道题的概率.答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.解析：解答过程：分析：（Ⅰ）设乙答对这道题的概率为，由对立事件概率关系和相互独立事件概率乘法公式，求出乙答对这道题的概率；（Ⅱ）设丙答对这道题的概率，由相互独立事件概率乘法公式，求出丙答对这道题的概率和甲、乙、丙三人都回答错误的概率，再由对立