河北省沧州市部分校2025~2026学年高二下册7月期末数学试卷【附解析】

数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则等于（）A. B. C. D.2.某职工食堂周五供应5种不同的主食和10种不同的菜品，小李这天从该食堂选择1种主食和3种不同的菜品，则不同的搭配方案有（）A.50种 B.60种 C.120种 D.600种3.已知两个线性相关变量与的统计数据如下表，其经验回归方程为，则下列说法错误的是（）A.样本相关系数 B.C.样本中心点为 D.时，残差为4.乒乓球运动深受青少年学生的喜爱．据统计，某学校初一、初二两个年级中喜欢乒乓球运动的学生分别占本年级总人数的，，且这两个年级的学生人数之比为，现从这两个年级中随机抽取一名学生，则该学生喜欢乒乓球运动的概率为（）A.0.36 B.0.42 C.0.54 D.0.725.已知函数是上的奇函数，且当时，，函数,若，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.6.已知幂函数在上单调递减，若正实数a，b满足，则的最小值为（）A.5 B.4 C. D.7.已知，．命题p：对任意，都存在，使得；命题q：存在，使得．则“”是“命题p，q同时成立”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.一个质点在随机外力的作用下，从数轴的原点出发，每隔1s等可能地沿数轴的正方向移动2个单位或沿数轴的负方向移动1个单位，共移动11次，则质点最可能移动到的位置的坐标为（）A.1或7 B.7或10 C.1或4 D.4或7二、选择题：本题共小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列说法正确的是（）A.在残差图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好B.已知随机变量，则随机变量X的分布越集中，的值越小C.在独立性检验中，随机变量的观测值越小，“认为两个变量有关”这种判断犯错误的概率越小D.不等式的解集为10.在二项式的展开式中，下列说法正确的是（）A.所有项的系数之和为32 B.没有常数项C.含项的系数为5 D.有理项共有4项11.已知是定义在R上的奇函数，为偶函数，，则（）A.的图象关于直线对称B.的一个周期为4C.D.的图象关于点对称三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知事件A、B满足．若，，则________．13.现安排6名学生去参加3个项目，要求甲、乙两同学不能参加同一个项目，每个项目都有人参加，每人只参加一个项目，则满足上述要求的不同安排方案种数为________．（用数字作答）14.已知，若函数恰有三个零点，则实数的取值范围是________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知集合，或．（1）当时，求；（2）若，且，求实数m的取值范围．16.已知函数是定义在上的奇函数,且．（1）确定函数的解析式;（2）当时,判断函数的单调性,并证明;（3）解不等式．17.某网站统计了某网红饭馆在2026年2月至6月的营业额y（单位：万元），得到如下数据：月份x23456营业额y81091117（1）根据表中所给数据，用相关系数r加以判断，是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？若可以，求出y关于x的线性回归方程；若不可以，请说明理由（当时，可以认为两个变量有很强的线性相关性；否则没有很强的线性相关性）；（2）为调查顾客对该饭馆的评价情况，随机抽查了200名顾客，得到如下列联表，请填写下面的列联表，能否在犯错误的概率不超过0.001的情况下认为“顾客是否喜欢该网红饭馆与年龄段有关联”．喜欢不喜欢总计青少年100中老年60总计110参考数据：．参考公式：相关系数，线性回归方程：，其中，，，其中．临界值表：0.0100.0050.0016.6357.87910.82818.某个抽奖箱设置个白球和6个黑球，若一次抽取2个球全是黑球的概率为．（1）求m的值；（2）门店推出消费福利：每满200元可抽奖1次（例如消费500元可抽奖2次），抽奖规则如下：每次从箱中一次性抽取3个球，每抽到1个黑球返现25元．完成一次抽奖后，将所抽取的3个球再放回袋中．①若只抽奖1次，记抽到黑球数量为随机变量X，求X的分布列；②门店同时推出购物享八折优惠活动，该优惠活动和抽奖返现活动只能选一个，假设某顾客消费800元，请问该顾客选择抽奖返现还是直接八折更划算？若顾客消费950元呢？19.在一次物理实验测量中，某同学的测量数据近似服从正态分布，且．（1）在的条件下，求的概率；（2）已知事件“”与事件“”相互独立，求实数；（3）现随机抽取组独立的测量数据，每组基础检测费用为元；若该组数据满足，则额外加收元检测费用．记组总检测费用为，求的数学期望、方差．

数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则等于（）A. B. C. D.答案：B解析：思路：根据一元二次不等式的解法求出集合，再结合集合的交集和补集的概念即可求解.解答过程：已知集合，解不等式，可得，又因为，所以，已知集合，解不等式，可得或，则，因此，故B正确.2.某职工食堂周五供应5种不同的主食和10种不同的菜品，小李这天从该食堂选择1种主食和3种不同的菜品，则不同的搭配方案有（）A.50种 B.60种 C.120种 D.600种答案：D解析：解答过程：根据题意，不同的搭配方案有种．3.已知两个线性相关变量与的统计数据如下表，其经验回归方程为，则下列说法错误的是（）A.样本相关系数 B.C.样本中心点为 D.时，残差为答案：D解析：思路：根据经验回归方程进行检验计算判断可得.解答过程：选项A：经验回归方程斜率为，说明与正相关，因此样本相关系数，A说法正确；选项B、C：，经验回归直线必过样本中心点，代入回归方程得，因此样本中心点为，C说法正确；再由，解得，B说法正确；选项D：当时，预测值，所以残差，因此D说法错误.4.乒乓球运动深受青少年学生的喜爱．据统计，某学校初一、初二两个年级中喜欢乒乓球运动的学生分别占本年级总人数的，，且这两个年级的学生人数之比为，现从这两个年级中随机抽取一名学生，则该学生喜欢乒乓球运动的概率为（）A.0.36 B.0.42 C.0.54 D.0.72答案：B解析：解答过程：设随机抽取一名学生，该学生来自初一、初二年级分别为事件，，该学生喜欢乒乓球运动为事件，用频率估计概率，则，，，，所以.5.已知函数是上的奇函数，且当时，，函数,若，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.答案：A解析：思路：根据条件，利用奇函数的性质求出时，的解析式，进而求出的解析式，再利用的单调性，即可求解.解答过程：因为函数是上的奇函数，且当时，，当时，，所以，得到，所以时，，则，其图象如图，由图知在上单调递增，由，得，即，解得或，所以实数的取值范围是.6.已知幂函数在上单调递减，若正实数a，b满足，则的最小值为（）A.5 B.4 C. D.答案：D解析：思路：根据幂函数定义与性质可得，再利用“1”代换结合基本不等式运算求解.解答过程：因为幂函数在上单调递减，则，解得，可得正实数a，b满足，则，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为.7.已知，．命题p：对任意，都存在，使得；命题q：存在，使得．则“”是“命题p，q同时成立”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案：B解析：思路：对于命题p：将问题转化为，利用单调性求最小值，对于命题q：将问题转化为，利用单调性求最大值，再解一元二次不等式，最后根据充分性和必要性的判断即可得出结论.解答过程：对于命题p：若对任意，都存在，使得，等价于，易知在上单调递增，，在上单调递减，，即有，解得：.对于命题q：易知在上单调递增，所以，即，所以命题p，q同时成立时；易知为的必要不充分条件.8.一个质点在随机外力的作用下，从数轴的原点出发，每隔1s等可能地沿数轴的正方向移动2个单位或沿数轴的负方向移动1个单位，共移动11次，则质点最可能移动到的位置的坐标为（）A.1或7 B.7或10 C.1或4 D.4或7答案：D解析：思路：先算出质点向左平移了次的概率，再利用组合数的性质得到的取值，从而可计算质点最可能移动到的位置的坐标.解答过程：设质点向左平移了次，则向右平移了次，其概率为.所以.由的性质得，取得最大值时或.当时，质点最终移动到的位置的坐标为；当时，质点最终移动到的位置的坐标为.所以质点最可能移动到的位置的坐标为或.方法提示：本题关键是利用二项式组合数判断概率大小，结合单次位移列式计算终点坐标，注意正负向位移单位不同，不可仅凭移动次数判断位置.二、选择题：本题共小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列说法正确的是（）A.在残差图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好B.已知随机变量，则随机变量X的分布越集中，的值越小C.在独立性检验中，随机变量的观测值越小，“认为两个变量有关”这种判断犯错误的概率越小D.不等式的解集为答案：ABD解析：解答过程：在残差图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好，所以选项A正确；正态分布中，随机变量X的分布越集中，的值越小，所以B正确；在独立性检验中，随机变量的观测值越大，“认为两个变量有关”这种判断犯错误的概率越小，所以C错误；由得且，化简得，解得，所以解集为，即选项D正确.10.在二项式的展开式中，下列说法正确的是（）A.所有项的系数之和为32 B.没有常数项C.含项的系数为5 D.有理项共有4项答案：BC解析：解答过程：对于二项式，令，可得所有项的系数之和为，故A错误；因为展开式的通项为，，令，解得，所以展开式中没有常数项，故B正确；令，解得，含x项的系数为，故C正确；令，解得，所以展开式中有理项共有3项，故D错误.11.已知是定义在R上的奇函数，为偶函数，，则（）A.的图象关于直线对称B.的一个周期为4C.D.的图象关于点对称答案：ABC解析：思路：根据抽象函数的对称性，及条件的变形即可判断ABD选项，再通过函数的周期可求解选项C解答过程：对于A：因为为偶函数，所以，所以关于直线对称，故A正确.对于B：因为，因为为奇函数，所以，即，，所以的最小正周期为4，故B正确.对于C：因为，所以；所以，故C正确，对于D：由B的解析可知，所以的图象关于点对称.故D错误三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知事件A、B满足．若，，则________．答案：##解析：思路：利用对立事件概率关系，全概率公式，条件概率公式即可.解答过程：因为，所以.因为所以，所以.13.现安排6名学生去参加3个项目，要求甲、乙两同学不能参加同一个项目，每个项目都有人参加，每人只参加一个项目，则满足上述要求的不同安排方案种数为________．（用数字作答）答案：390解析：思路：本题主要考查分组分配问题，采用间接法：先求总方案数，再减去甲、乙同项目的方案数.总方案数：将6名学生分配到3个不同项目，每个项目至少一人，利用容斥原理计算.甲、乙同项目：先捆绑甲乙，再分配剩余4人，保证其他两个项目有人，最后减去.解答过程：总方案数：每个学生有3种选择，但需每个项目非空;方案数为：甲、乙同项目的方案数：先让甲乙选一个项目，有种选择.剩余4人分配到3个项目，要求甲乙未选的两个项目至少各有一人;剩余4人的分配数：故甲乙同项目的方案数为.因此满足甲乙不同项目的方案数为.14.已知，若函数恰有三个零点，则实数的取值范围是________．答案：解析：思路：首先将函数的零点转化为方程有三个根，再按，和分类讨论：①若，当时方程有个不同负根，当方程有个根；②若：当时方程无根，当方程有个根；③若：当时方程无根，当需有个根，再分和两段讨论，用判别式及根与系数的关系判断可得.解答过程：恰有三个零点等价于方程有三个根，且，按，和分类讨论：①若：当时：因为，所以方程化为，得或，解得或，共个不同负根，只需再有个根即可.当时，因为，方程为，因为时，，所以方程化为，判别式，两根乘积为，恰有个正根，满足方程总共有三个根，因此所有都符合条件.②若：方程为当时，因为，方程无根，当时，因为，方程有个根，不符合题意.③若：当时，因为，所以方程为，得或，解得或，所以当时方程无根，因此需要时方程有个根.当时：因为，方程为，再分区间讨论：当​时：，方程化为，，两根的乘积为，恰有个正根，所以方程有个正根，且该根满足，故方程在上有个根.当时​：，得，要在上有个不同根，需满足：判别式，此时，对称轴​恒成立，两根都满足，方程在上有个根.综上，当时，方程共有个根，符合条件.综上所述，实数的取值范围是.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知集合，或．（1）当时，求；（2）若，且，求实数m的取值范围．答案：（1）或（2）解析：（1）当时，集合，且或，所以或.（2）因为，则，又因为，则，可得，又因为或，则，解得，所以m的取值范围是．16.已知函数是定义在上的奇函数,且．（1）确定函数的解析式;（2）当时,判断函数的单调性,并证明;（3）解不等式．答案：（1）（2）单调递增,证明如下:设为上的任意两个数,且,,,,,故函数在上为增函数;（3）解析：思路：(1)根据奇函数可得,结合代入可得的解析式;(2)先判断单调性,根据单调性的定义证明,先取值,再做差,变形至几个因式的乘积,定号,最后写出结论即可.(3)将移至右侧,根据奇函数,将不等式转化为,再根据(2)的结论转化为,再加上均在定义域内,即可求出不等式解集.（1）解:由题意可知为奇函数,,即,,∵,∴,∴;（2）当时,函数单调递增,证明略.（3）,,为奇函数,∴,当时,函数单调递增,,,不等式的解集为．17.某网站统计了某网红饭馆在2026年2月至6月的营业额y（单位：万元），得到如下数据：月份x23456营业额y81091117（1）根据表中所给数据，用相关系数r加以判断，是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？若可以，求出y关于x的线性回归方程；若不可以，请说明理由（当时，可以认为两个变量有很强的线性相关性；否则没有很强的线性相关性）；（2）为调查顾客对该饭馆的评价情况，随机抽查了200名顾客，得到如下列联表，请填写下面的列联表，能否在犯错误的概率不超过0.001的情况下认为“顾客是否喜欢该网红饭馆与年龄段有关联”．喜欢不喜欢总计青少年100中老年60总计110参考数据：．参考公式：相关系数，线性回归方程：，其中，，，其中．临界值表：0.0100.0050.0016.6357.87910.828答案：（1）可用线性回归模型拟合y与x的关系，（2）可以认为“顾客是否喜欢该网红饭馆与年龄段有关联”喜欢不喜欢总计青少年7030100中老年4060100总计11090200解析：思路：（1）根据题中数据和公式求得，进而分析判断，再求，，即可得回归方程；（2）完善列联表，求的值，并与临界值对比，根据独立性检验思想分析判断.（1）由题意可知：，，，，，则，且，说明y与x的线性相关关系很强，可用线性回归模型拟合y与x的关系，可得，，所以y关于x的线性回归方程为．（2）完善列联表如下所示：

喜欢不喜欢总计青少年7030100中老年4060100总计11090200零假设为：顾客是否喜欢该网红饭馆与年龄段无关联．根据列联表中数据得，根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，所以可以认为“顾客是否喜欢该网红饭馆与年龄段有关联”．18.某个抽奖箱设置个白球和6个黑球，若一次抽取2个球全是黑球的概率为．（1）求m的值；（2）门店推出消费福利：每满200元可抽奖1次（例如消费500元可抽奖2次），抽奖规则如下：每次从箱中一次性抽取3个球，每抽到1个黑球返现25元．完成一次抽奖后，将所抽取的3个球再放回袋中．①若只抽奖1次，记抽到黑球数量为随机变量X，求X的分布列；②门店同时推出购物享八折优惠活动，该优惠活动和抽奖返现活动只能选一个，假设某顾客消费800元，请问该顾客选择抽奖返现还是直接八折更划算？若顾客消费950元呢？答案：（1）（2）①X0123P②消费800元时，选择抽奖返现的方式更划算；消费950元时，选择八折优惠的方式更划算.解析：（1）由题可得，抽奖箱内共有个球，一次抽取2个球全是黑球的概率，化简得，因为，．（2）①X的可能取值为0，1，2，3，根据超几何分布的概率