河北省沧州市沧县中学2025~2026学年高二下册7月期末数学试卷【附解析】

数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.已知，则“”是“且”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.若，则（）A. B. C. D.4.某质点按照运动规律运动，其中表示位移，表示时间，则时该质点的瞬时速度为（）A.10 B.12 C.16 D.185.已知函数的导函数为，且，则（）A. B. C. D.6.件不同的商品中含有1件次品，随机抽取4件，抽到的次品数的均值为（）A. B. C. D.7.已知函数，若方程恰有5个不同的实数根，则的取值范围是（）A. B. C. D.8.已知函数，若过点可作曲线的3条不同切线，则的取值范围是（）A. B.C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知，则（）A.展开式中所有二项式系数的和为128 B.C. D.10.已知正实数a，b满足，则（）A.ab的最大值为8 B.的最小值为32C.的最小值为 D.的最大值为11.定义在上的函数满足，且当时，，下列说法正确的有（）A. B.是偶函数C.在上单调递减 D.若，则不等式的解集为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.将4本不同的课外读物全部分给3个同学，每个同学至少分得一本，则不同的分配方法共有__________种（用数字作答）13.若函数在上的最小值为，则__________.14.已知某种病毒对人的感染率为，针对该病毒的检测试剂，在感染该病毒的人中检测呈阳性的概率为0.9，在未感染该病毒的人中检测呈阳性的概率为0.02．若某人的检测结果为阳性，则他确实感染该病毒的概率为__________.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.为研究该校高二学生每周课外阅读时长与语文写作成绩的关联，某中学教研小组随机抽取本校100名高二学生进行调查，统计数据如下：每周课外阅读时长不少于3小时的学生共50人，其中35人语文写作成绩优秀；每周课外阅读时长不足3小时的学生中，有15人语文写作成绩优秀．（1）请根据上述数据，完成下列列联表：每周课外阅读时长语文写作成绩合计优秀不优秀不少于3小时

不足3小时

合计

（2）依据小概率值的独立性检验，能否认为高中生每周课外阅读时长与语文写作成绩优秀有关联？请说明理由．附：，其中．0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82816.已知函数的图象在点处的切线与直线垂直．（1）求；（2）求的单调区间和极值．17.近年来，随着环保理念普及和相关政策支持，我国新能源汽车市场发展迅速．某汽车经销商为制订下一季度的销售计划，统计了近5个月该品牌新能源汽车的月销售量与月份代码（例如：月份代码为1表示第1个月）的数据，如下表所示：月份代码12345月销售量辆120145160175200（1）已知月销售量与月份代码有较好的线性相关关系，求月销售量关于月份代码的经验回归方程；（2）若该趋势保持不变，请利用（1）中求得的经验回归方程，预测该经销商第8个月的新能源汽车的月销售量．参考公式：．18.为了提高农民的生活水平，政府鼓励农民在种植粮食之余，发展其他农副产品．设A，B两种农副产品每千克的收益（单位：元）分别为X，Y，其分布列如下表所示．A种农副产品：-505100.10.10.50.3B种农副产品：-1005150.10.10.60.2（1）分别求．（2）如果你是农民甲，今年下半年只种植一种农副产品，在两种中你应该选哪一种？说明你的理由．（3）设，求的最小值．19.已知函数．（1）讨论的单调性；（2）若对任意，都有，求的取值范围；（3）当时，设是函数的两个非0零点，且，证明：.

数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则（）A. B. C. D.答案：B解析：解答过程：因为，所以．2.已知，则“”是“且”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案：B解析：解答过程：若且，则，故必要性成立；若，则满足，但不满足，故充分性不成立．因此“”是“且”的必要不充分条件．3.若，则（）A. B. C. D.答案：D解析：思路：利用不等式的性质结合特殊值即可判断.解答过程：对于A：当时，，故A错误；对于B：因为，所以，因为，所以，故B错误；对于C：因为，所以，故C错误；对于D：因为，所以，因为，所以，则，故D正确．4.某质点按照运动规律运动，其中表示位移，表示时间，则时该质点的瞬时速度为（）A.10 B.12 C.16 D.18答案：B解析：解答过程：由，求导得，所以质点在时的瞬时速度为．5.已知函数的导函数为，且，则（）A. B. C. D.答案：C解析：解答过程：，；，解得.6.件不同的商品中含有1件次品，随机抽取4件，抽到的次品数的均值为（）A. B. C. D.答案：B解析：解答过程：设次品数为，则的可能取值为，则，，故期望为．7.已知函数，若方程恰有5个不同的实数根，则的取值范围是（）A. B. C. D.答案：A解析：思路：由题可得方程的根即为方程与的根，画出函数的图象，数形结合即可求出的取值范围.解答过程：由题可得，方程的根即为方程与的根．结合函数的图象可知，有2个不同的根，则要有3个不同的根，才能使方程有5个实数根，所以，由图象可知．8.已知函数，若过点可作曲线的3条不同切线，则的取值范围是（）A. B.C. D.答案：A解析：思路：求出函数的导数并设出切点坐标，利用导数的几何意义求出切线方程，再构造函数并利用导数求出极值，结合三次函数的特征求出范围.解答过程：函数，设切点坐标为，求导得，则切线方程为，由切线过点，得，化简得，“过点可作曲线的3条不同切线”等价于“关于的方程有3个不同的实根”，即函数的图象与直线有3个不同的交点，求导得，当或时，；当时，，函数在上单调递减，在上单调递增，因此，，所以当时，直线与函数的图象有3个交点，对应3条不同的切线．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知，则（）A.展开式中所有二项式系数的和为128 B.C. D.答案：ACD解析：思路：根据二项式系数和公式可以得出A，根据通项公式可得B，赋值法可以得出CD.解答过程：因为二项式系数的和为，所以A正确．通项公式为：，代入可得，B错误．令，得，令，得，得CD均正确．10.已知正实数a，b满足，则（）A.ab的最大值为8 B.的最小值为32C.的最小值为 D.的最大值为答案：ABD解析：解答过程：因为，所以，当且仅当时，等号成立，所以ab的最大值为8，故A正确；因为，当且仅当时，等号成立，所以的最小值为32，故B正确；因为，所以．因为，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为1，故C错误；因为，所以．因为，所以，故D正确．11.定义在上的函数满足，且当时，，下列说法正确的有（）A. B.是偶函数C.在上单调递减 D.若，则不等式的解集为答案：AD解析：思路：利用赋值法求，可判断A的真假；探索与的关系，判断B的真假；利用函数单调性定义判断函数的单调性，可判断C的真假；结合函数的单调性解函数不等式，可判断D的真假.解答过程：令，，可得，因为，所以.故A正确．令，得，所以．当时，，所以，则不是偶函数，故B错误．对任意，都有．因为当时，，，，所以对任意．任取，则，，所以，所以在上单调递增，故C错误．由，结合单调性得，解得，故D正确．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.将4本不同的课外读物全部分给3个同学，每个同学至少分得一本，则不同的分配方法共有__________种（用数字作答）答案：36解析：思路：先将课外读物分为3组，继而分给3个同学，根据分组分配的方法，即可求得答案.解答过程：由题意，将4本不同的课外读物按数量为2、1、1分为3组，有种分法，再将这3组读物分给3个同学，有种分法，故共有不同的分配方法，故答案为：3613.若函数在上的最小值为，则__________.答案：##0.25解析：思路：求导数，分类讨论导数的符号，确定函数的单调性，从而得到最值.解答过程：由题设，当时，，所以，在上单调递增，则的最小值为，解得，符合题意．当时，当时，在上单调递减，当时，在上单调递增，则的最小值为，解得，与矛盾，舍．当时，，所以，在上单调递减，则的最小值为，解得，与矛盾，舍．综上，．14.已知某种病毒对人的感染率为，针对该病毒的检测试剂，在感染该病毒的人中检测呈阳性的概率为0.9，在未感染该病毒的人中检测呈阳性的概率为0.02．若某人的检测结果为阳性，则他确实感染该病毒的概率为__________.答案：解析：思路：利用贝叶斯公式求解即可.解答过程：设事件为“某人感染该病毒”，为“检测结果为阳性”，则所求概率为.因为，所以，所以．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.为研究该校高二学生每周课外阅读时长与语文写作成绩的关联，某中学教研小组随机抽取本校100名高二学生进行调查，统计数据如下：每周课外阅读时长不少于3小时的学生共50人，其中35人语文写作成绩优秀；每周课外阅读时长不足3小时的学生中，有15人语文写作成绩优秀．（1）请根据上述数据，完成下列列联表：每周课外阅读时长语文写作成绩合计优秀不优秀不少于3小时

不足3小时

合计

（2）依据小概率值的独立性检验，能否认为高中生每周课外阅读时长与语文写作成绩优秀有关联？请说明理由．附：，其中．0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828答案：（1）每周课外阅读时长语文写作成绩合计优秀不优秀不少于3小时351550不足3小时153550合计5050100（2）能，零假设为：高中生每周课外阅读时长与语文写作成绩优秀无关联．因为，所以依据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为高中生每周课外阅读时长与语文写作成绩优秀有关联，该推断犯错误的概率不超过0.001．解析：思路：（1）根据题意，完成列联表，（2）计算的值，即可得到结论.（1）因为每周课外阅读时长不少于3小时的学生总人数为50，其中语文写作成绩优秀的有35人，所以不优秀的有人．因为总人数为100，所以每周课外阅读时长不足3小时的总人数为，其中语文写作成绩优秀的有15人，因此不优秀的人数为．语文写作成绩优秀的总人数为，不优秀的总人数为．列联表如下：每周课外阅读时长语文写作成绩合计优秀不优秀不少于3小时351550不足3小时153550合计5050100（2）能，略16.已知函数的图象在点处的切线与直线垂直．（1）求；（2）求的单调区间和极值．答案：（1）（2）的单调递减区间为，单调递增区间为，的极小值为，无极大值解析：思路：（1）先对函数求导，利用相互垂直的直线斜率乘积为，建立方程即可求出的值；（2）把代入导数，依据导数正负判定单调区间，进而可得到极值.（1）因为，所以．由题意得，解得．（2）由（1）知，的定义域为，且.由，得，由，得，所以的单调递减区间为，单调递增区间为，且的极小值为，无极大值．17.近年来，随着环保理念普及和相关政策支持，我国新能源汽车市场发展迅速．某汽车经销商为制订下一季度的销售计划，统计了近5个月该品牌新能源汽车的月销售量与月份代码（例如：月份代码为1表示第1个月）的数据，如下表所示：月份代码12345月销售量辆120145160175200（1）已知月销售量与月份代码有较好的线性相关关系，求月销售量关于月份代码的经验回归方程；（2）若该趋势保持不变，请利用（1）中求得的经验回归方程，预测该经销商第8个月的新能源汽车的月销售量．参考公式：．答案：（1）（2）解析：思路：（1）利用参考公式即可求解.（2）将第8个月的月份代码代入经验回归方程即可.（1）因为，，所以或，，所以月销售量关于月份代码的经验回归方程为．（2）根据（1）中求得的经验回归方程，将第8个月的月份代码代入，得．18.为了提高农民的生活水平，政府鼓励农民在种植粮食之余，发展其他农副产品．设A，B两种农副产品每千克的收益（单位：元）分别为X，Y，其分布列如下表所示．A种农副产品：-505100.10.10.50.3B种农副产品：-1005150.10.10.60.2（1）分别求．（2）如果你是农民甲，今年下半年只种植一种农副产品，在两种中你应该选哪一种？说明你的理由．（3）设，求的最小值．答案：（1），；，（2）选择种植A种农副产品，因为，所以两种农副产