广东深圳市南山区哈尔滨工业大学（深圳）实验学校2026-2027学年第一学期八年级数学9月学情（含答案）

广东深圳市南山区哈尔滨工业大学（深圳）实验学校2026-2027学年第一学期八年级数学9月学情检测学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．复旦大学成功研制全球首款基于二维半导体材料的32位RISC−V架构微处理器“无极”，使我国在新一代芯片材料研制中占据先发优势，该芯片在仅有0.65纳米（1纳米=A．0.65×10−9米 B．6.5×10−10米2．下列计算正确的是（

）A．(x+y)2=x2+3．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是是（

）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．3，3，34．下列各数中，是无理数的是（

）A．23 B．2 C．4 D．5．伴随人工智能与机器人技术高速迭代，具身机器人现已具备高精度全身肢体协同能力，在弓步姿态下如图1，仍能够保证手臂与大腿精准平行，图2是其示意图，AB∥EF，∠BA．60° B．70° C．80°6．数学来源于生活，又服务于生活．以下四幅图中用数学原理解释正确的是（

）A．图1，弯曲河道改直是利用了垂线段最短B．图2，人字梯中间一般会设计一根“拉杆”是利用了三角形的稳定性C．图3，体育课测量跳远的成绩是利用了两点之间线段最短D．图4，一块三角形模具打碎为三块，只带编号为③的那一块碎片到商店，就能配一块与原来一样的三角形模具是利用了三角形全等的判定方法SAS7．如图1，已知∠α、∠β和线段c，试作△ABC，使∠A=∠αA．SSS B．SAS C．ASA D．AAS8．如图，将△ABC绕顶点A顺时针方向旋转后得到△AED，此时点D恰好落在边BC上．若AA．20° B．30° C．40°二、填空题9．4的算术平方根是_______．10．若三角形三边长为6，8，10，则它的面积是_________．11．已知等腰三角形一边长是12cm，另一边长是5cm，则它的周长是______12．如图，△ABC两内角的平分线AO、BO相交于点O，若∠AOB=130°，则∠C=________度．13．如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，以AC，BC和AB为边向上作正方形AC三、解答题14．计算(1)−(2)6(3)4(4)2715．先化简，再求值：3m+n3m16．填空并完成以下证明：已知：如图，BD⊥AC于D，EF⊥AC于F证明∶∵BD∴∠∴BD∴∠2=(∵∠1∴∠1=(∴GF∥BC，∵∠D∴MD∥，

(又∵GF∴DM∥BC．17．某快递公司同城快递的收费标准见下表（交寄物品的质量不足1 kg按质量/kg12345…费用/元68101214…(1)上表反映的两个变量之间的关系中，自变量是_________，因变量是_____________；(2)交寄物品的质量每增加1 (3)若交寄物品的质量记为x（kg）（x为正整数），快递费用记为y（元），请写出y与x之间的关系式_________；(4)端午节前，小文给舅舅家寄粽子，付快递费26元，请你计算出小文给舅舅家寄的粽子最多有多少千克？18．已知a，b，c是△ABC的三边长，且a，b(1)若a=2，b=5，且(2)化简：a−19．如图，在△ABC中，D是BC上的一点，连接AD，作DE⊥AB交AB于点E，DF(1)证明：AD垂直平分E(2)若△ABC面积为36，B20．【综合探究】【学习新知】定义：过三角形一个顶点的直线将三角形分成两个三角形都是等腰三角形，则称这个三角形为“双等腰三角形”，这条直线称为该三角形的“双等腰分割线”．如图1，直线CD将△ABC分割成两个三角形△ADC和△BCD都是等腰三角形（(1)【理解应用】学习了上面新定义后，小明说等边三角形是“双等腰三角形”，小华说等腰直角三角形是“双等腰三角形”；下列说法正确的是（

）A．小明的说法正确

B．小华的说法正确C．小明和小华的说法都正确

D．小明和小华的说法都不正确．(2)【问题解决】老师提问：直角三角形是不是“双等腰三角形”？小芳同学是这样思考的：如图2，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，作AB边的垂直平分线交斜边BC于点D，交①小芳的结论正确吗？请说明理由．②若AB=4，AC=(3)【拓展提升】已知，△ABC中，∠B=30°，若△《广东深圳市南山区哈尔滨工业大学（深圳）实验学校2026-2027学年第一学期八年级数学9月学情检测》参考答案题号12345678答案BDCBCBCB1．B2．D3．C4．B5．C6．B7．C8．B9．210．2411．2912．8013．1514．(1)0(2)3(3)2(4)115．10m+16．EF；∠DB17．(1)交寄物品的质量，快递费用(2)2(3)y=2x(4)小文给舅舅家寄的粽子最多有11千克．18．(1)等腰三角形(2)a19．(1)证明：∵DF⊥A∴∠A∵AD平分∠∴∠E在△AED∠∴△A∴DE=D∴点A