山东省济南市槐荫区西城实验中学2025-2026学年高二（下）学情检测数学试卷（6月份）(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山东省济南市槐荫区西城实验中学高二（下）学情检测数学试卷（6月份）一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.函数y=x+2cosx在[0，π]上的极大值点为（）A.0 B. C. D.2.已知随机变量X～N（μ，σ2），Y～B（6，p），且，则p=（）A. B. C. D.3.已知函数若f（x）在（0，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为（）A.（0，1] B.（1，+∞） C.（0，1） D.[1，+∞）4.英国数学家布鲁克•泰勒以发现泰勒公式和泰勒级数而闻名于世.根据泰勒公式我们可知：如果函数f（x）在包含x0的某个开区间（a,b）上具有（n+1）阶导数，那么对于∀x∈（a,b），有f（x）=+（x-x0）+（x-x0）2+…（x-x0）n+…，若取x0=0，则f（x）=+x+x2+…++…，此时称该式为函数f（x）在x=0处的n阶泰勒公式（其中0!=1，n!=1×2×3×…×n）.计算器正是利用这一公式将sinx,cosx,ex，lnx,等函数转化为多项式函数，通过计算多项式函数值近似求出原函数的值，如+⋯，+⋯，则运用上面的想法求2sin（+）cos的近似值为（）A.0.83 B.0.46 C.1.54 D.2.545.为了研究某种商品的广告投入x和收益y之间的相关关系，某研究小组收集了5组样本数据如表所示，得到线性回归方程为，则当广告投入为10万元时，收益的预测值为（）万元.x/万元12345y/万元0.500.801.001.201.50A.2.48 B.2.58 C.2.68 D.2.886.已知实数1，2，3，4，5，6，7，将这7个数适当排列成一列数a1，a2…，a7，满足a1＜a2＜a3＞a4＞a5＜a6＜a7，则满足要求的排列的个数为（）A.58 B.71 C.85 D.967.若函数既有极大值也有极小值，则实数a的取值范围为（）A. B.

C. D.8.已知随机变量X，Y均服从两点分布，且，，若，则P（Y=1|X=0）=（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列说法正确的是（）A.若两个变量的样本相关系数r的绝对值越接近1，则这两个变量的线性相关性越强

B.若随机变量X服从正态分布N（3，σ2），且P（X≤4）=0.7，则P（3＜X＜4）=0.2

C.一组数据10，11，11，12，13，14，16，18，20，22的上四分位数为11

D.对具有线性相关关系的变量x,y,其经验回归方程为=0.3x-m,若样本数据的中心点为（m,2.8），则实数m的值是410.若（1+x）+（1+x）2+⋯+（1+x）n=a0+a1x+a2x2+⋯+anxn，且a1+a2+⋯+an-1=253-n，则（）A.n=7 B.a0=6

C.a0+a1+a2+⋯+an-1+an=254 D.a1+2a2+3a3+⋯+nan=76911.已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）为f（x）的导函数，满足且f（1）=0，则以下结论正确的是（）A.

B.过原点且与f（x）相切的直线方程为

C.不等式的解集是（1，+∞）

D.若k＜f（x）恰有两个整数解，则k的取值范围是三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。12.若曲线y=ex+x在点（0，1）处的切线也是曲线y=ln（x+1）+a的切线，则a=______.13.在如表的4×4的方格表中选4个方格，要求每行和每列均恰有一个方格被选中，则共有

种选法，在所有符合上述要求的选法中，选中方格中的4个数之和的最大值是

.11213140122233421322334315243444四、解答题：本题共6小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。14.(本小题5分)

二项式展开式中的常数项为______（用数字作答）.15.(本小题13分)

已知.

（1）求a2；

（2）求a1+a2+a3+a4+a5；

（3）求（a0+a2+a4）（a1+a3+a5）.16.(本小题15分)

某厂生产的某种零件的尺寸Z大致服从正态分布N（100，52），且规定尺寸Z∉（μ-3σ，μ+3σ）为次品，其余的为正品.生产线上的打包机自动把每5件零件打包成1箱，然后进入销售环节，若每销售一件正品可获利50元，每销售一件次品亏损100元.现从生产线生产的零件中抽样20箱做质量分析，作出的频率分布直方图如图：

（1）估计生产线生产的零件的平均尺寸；

（2）从生产线上随机取一箱零件，求这箱零件销售后的期望利润.17.(本小题15分)

某地区农户在推动农业机械化升级后，记录了某作物在接下来x（x=1，2，3，4，5）年的增长数据y（万吨），如表所示：x12345y2637506493（1）经探究x与y之间具有相关关系，求y关于x的经验回归方程=；

（2）为了检验M，N两款机械设备的投放对某农作物的增收情况，在A，B两地区分别选取了两块相同面积的试验田来记录某年的增收情况，得到的数据如表：地区用M设备用N设备A3020B1535根据小概率值α=0.005的独立性检验，能否认为增收情况与使用M，N两种不同设备有关？

参考公式：①；

②（其中n=a+b+c+d为样本容量）.

参考数据：α0.1000.0500.0100.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.82818.(本小题17分)

已知函数.

（1）当m=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（2）讨论函数f（x）的单调性；

（3）求证：.19.(本小题17分)

高三某班为缓解学生高考压力，班委会决定在周班会课上进行“听音乐、猜歌名”的趣味游戏比赛，现将全班学生分为9组，每组5人，剩余的学生做裁判.比赛规则如下：比赛共分为两轮，第一轮比赛中9个小组分三场进行比赛，每场比赛有3个小组参加，在规定的时间内猜对歌名最多的小组获胜，获胜的三个小组进入第二轮比赛，第二轮进行一场比赛，选出获胜队伍.已知甲、乙、丙3个小组的学生能成功猜对歌名的概率分别为.

（1）现从乙组中任选一名学生进行歌曲试猜，记5首歌曲中猜对的歌曲数为X，求随机变量X的数学期望；

（2）若从甲、乙、丙3个小组中任选一名学生参加猜歌游戏，求该学生猜对歌曲的概率；

（3）若第二轮比赛中丁、戊两组并列第一，则设置以下游戏决定最终获胜的小组，游戏规则如下：从丁、戊小组中任选一名代表，从装有3个白球和2个红球的不透明的盒子中有放回地随机摸出一个球，摸出白球记1分，摸出红球记2分，以0分开始计分，恰好获得10分或11分则结束摸球.若该代表获得10分，则该代表所在小组获得胜利，否则另外一组获得胜利.若该代表来自丁组，试估计丁组获胜的概率.

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】AB

10.【答案】ACD

11.【答案】ABD

12.【答案】ln2|

13.【答案】24112

14.【答案】

15.【答案】8

-2

-64

16.【答案】（1）生产线生产的产品平均尺寸为：0.12×80+0.24×90+0.36×100+0.20×110+0.08×120=98.8；

（2）次品的尺寸范围Z∉（μ-3σ，μ+3σ），

即Z∉（100-3×5，100+3×5），

即Z∉（85，115），

故生产线生产的产品次品率为：0.012×10+0.008×10=0.20，

设生产线上的一箱零件（5件）中的正品数为X，正品率为1-0.2=0.8，

故X∼B（5，0.8），

则E（X）=5×0.8=4，

设销售生产线上的一箱零件获利为Y元，

则Y=50X-100（5-X）=150X-500，

则E（Y）=150E（X）-500=100（元），

所以这箱零件销售后的期望利润为100元．

17.【答案】；

认为增收情况与使用M，N两种不同设备有关．

18.【答案】y=0

当m≥1时，f（x）在（0，+∞）上单调递减；当0＜m＜1时，f（x）在和上单调递减，

在上单调递增．

当m≤0时，f（x）在上单调递增，在单调递减

证明：由（2）知，当m=1时，函数f（x）在[1，+∞）上单调递减，

所以当x＞1时，f（x）＜f（1）=0，

即，所以

将代入上式，

可得，

即

分别取k=n，n+1，…2n-1，

于是．

将上述n个式子左右分别相加，

可得