浙教版数学九年级上册第三章《圆》整章同步练习（无答案）

3.1圆（1）

A组

1.如图所示，MN为。0的弦，ZN=50°,则/MON的度数为（）

2.己知。。的半径是5,点A到圆心O的距离是7,则点A与。O的位置关系是（）

A.点A在。。上B.点A在。O内

C.点A在。O外D.点A与圆心O重合

3.如图所示，圆中弦的条数是（）

A.2B.3C.4D.5

4.如图，AC为。O的直径，点B在。O上，下列说法错误的是（

A.弦BC所对的弧有两条B.图中共有四条弦

C.图中共有两条劣弧D.图中共有两条优化

5.如图所示，AB是。O的直径，CD是。O的弦，AB_LCD于点E,则图中共有劣弧

条,写出其中的一条优弧，如.

6.如图，矩形ABCD的边AB=4cm,AD=5cm.以A为圆心，4cm为半径作。A,试判断点B,

C,D与。A的位置关系.

7.如图，在RtaABC中，ZC=90°,BC=6,AC=8,以点B为圆心，6为半径作。B.

（1）AB与AC的中点D,E与。B有怎样的位置关系？

（2）若要让点A和点C有且只有一个点在。B内，则OB的半径应满足什么条件?

B组

8.在数轴上，点力所表示的实数为3,点8所表示的实数为a,。力的半径为2,下列说法

中不正确的是（）

A.当a<5时，点8在Q4内B.当1V〃V5时，点3在。力内

C.当时，点〃在C4外D.当〃>5时，点〃在。力外

9.已知。。外有一点P,。。上有一点Q,线段PQ长的最小值为4cm,最大值为9cm,则

00的半径为.

C组

10.如图所示，AB是。O的直径，CD是。O的一条弦，延长DC与BA的延长线相交于点P,

且PC=OB,NBOD=99'，求NP的度数.

3.1圆(2)

A组

1.能确定一个圆的是()

A.已知圆心B.已知半径

C.过三个已知点D.过三角形的三个顶点

2.三角形的外心具有的性质是(

A.到三边的距离相等B.到三个顶点的距离相等

C.外心在三角形外D.外心在三角形内

3.如图所示，在5X5的正方形网格中，一条圆弧经过A,B,C三点那么这条圆弧所在圆

的圆心是()

A.点PB.点QC.点RD.点M

4.用直尺和圆规作出如图三角形的外接圆(只需要作出图形，并保留作图痕迹，不必谢作图

5.如图，已知线段AB.

(1)经过A,R两点可做个圆，这些圆的圆心都在.

(2)作经过A,B两点的所有圆中最小的圆.

AB

6.已知A,B,C三点.

(1)当AB=1cm,BC=2cm,AC=3cm时，A,B,C三点(填“能”或“不

能”)确定一个圆，理由是.

(2)当AB=6cm,BC=8cm,AC=1()cm时A,B,C三点(填“能”或“不

能“)确定一个圆，理由是

7.在RtZXABC中，AB=6,BC=8,那么这个三角形的外接圆直径是.

B组

8.已知一个等边三角形的边长为6,则这个三角形的外接圆的半径长为()

A.2B.石C.3D.2石

9.如图所示，小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A,B,C,小明想建一个

圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上.

(1)请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；

(2)若在AABC中，AB=8m,AC=6m,ZBAC=90°,试求小明家圆形花坛的面积.

C组

10.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点A,B,P的坐标分别为(1,0),(2,5),(4,

2).若点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P点是△ABC的外心，求点C的

坐标.

OAX

3.2图形的旋转

A组

1.下列现象中属于旋转的是（）

A.电梯的升降运动B.飞机起飞后冲向空中的过程

C.汽车方向盘的转动D.笔直的铁轨上飞驰而过的火车

2.如图所示，^ABC按顺时针方向旋转一个角度后得△AB'C,图中的旋转中心是（）

A.A点

3.风力发电机可以在风力作用下发电.如图所示的转子叶片图案绕中心旋转n°后能与原来

的图案重合，那么n的信可能是（）

A.45B.60C.90D.120

4.如图所示，直角三角形ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转90°后到达△AEC,延长AB

交AH于点D,则NADAi的度数是（）

A.30°B.60°C.75°D.90°

5.如图所示，△ABC为等边三角形，D是AABC内一点，若aABD经过逆时针旋转后到

△ACP位置，若点B,D,P三点在同一直线.匕则NDPC=.

6.如图，已知aABC和点O,将aABC绕O点旋转，点A的对•应点为AL画出AABC经

旋转后所得到的图形.

•O

A

7.如图所示，在4X4的方格纸中，^ABC的三个顶点都在格点上.

（1）在图（1）中，画出一个与AABC成中心对称的格点三角形；

（2）在图（2）中，画出aABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形.

B组

8.在平面直角坐标系中，点力的坐标为（一1,-2）,将绕原点。逆时针旋转90°得到

OA1,点A，的坐标为5，b）,则6等于（）

A.1B.-1C.3D.-3

9.如图所示，已知ACJ_BC,垂足为点C,AC=4,BC=3。，将线段AC绕点A按逆时针

方向旋转60°得到线段AD,连结DC,DB.

（1）线段DC=;

（2）求线段DB的长度.

C组

10.如图所示，在AABC中，ZACB=90°,AC=BC,D是AB边上一点（点D与A,B不

重合），连结CD,将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE,连结DE交BC

于点F,连结BE.

（1）求证：ZXACDg/XBCE；

（2）当AD=BF时，求NBEF的度数.

3.3垂径定理（1）

A组

1.圆的对称轴有（I

A.1条B.2条C.4条D.无数条

2.下列命题中，正确的是（）

A.平分一条直径的弦必垂直于这条直径

B.平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦

C.弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心

D.在一个圆内平分一条银和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心

3.如图，在圆。中，4B是弦,OC1AB,垂足为C,若羽=8,003,则圆O的半径04

等于（）

4.如图，在圆。中，48是弦，OC1AB,若40=10,力配16,则48的弦心距等于（）

A.4B,8C.6D.10

5.已知在圆0的半径为13cm,一条弦心距为5cm,则这条弦长为cm.

6.如图所示，AB是的直径，0D_LAC于点D,BC=6cm,则NACB=°,0D

=cm.

7.如图，是圆O的弦，半径。C_L/也与点

（1）若半径为5,CD=2,求弦力6的长

（2）若8=4,45=16,求其半径长.

8.如图，在。0中，弦AB垂直平分半径0C.

(1)则NC=。

(2)若。O的半径为r,则弦AB=(用含r的代数式表示)

第专题

9.已知：如图，在。0中，弦AB〃CD,求证：弧AB=MBD

1().图所示，在半径为5的扇形OAB中，ZAOB=90°,C是靠上的一个动点(不与点A,

B重合)，OD±BC,0E1AC,垂足分别为点D,E.

(1)当BC=6时，求线段OD的长；

(2)求DE的长；

(3)在AODE中，是否存在度数不变的角？若存在，请直接指出是何角，并写出它的度数.

E

A

3.3垂径定理（2）

A组

I.如图所示，AB,AC是00的两条弦,AD是。0的一条直径，BC与AD相交于点E,BD

=&）,下列结论中不一定正确的是（）

A.AB=ACB.BE=CEC.BC±ADD.AB=BC

2.下列说法错误的是（）

A.平分弧的直径垂直平分弧所对的弦B.平分弦的直径平分弦所对的的弧第1题

C垂直平分弦的直线必定经过圆心D.垂直于弦的直径平分这条弦。

3.如图，在圆。中，是弦，AC=CB,若40=10,48=16,则圆。的弦心距等于（)

4.如图所示，圆O的直径AB与弦CD交于点E,且CE=DE,ZACE=60°,OC=4,那么

CD的长为（）

A.2A/3B.46C.4D.8

5.如图所示，。。的弦AB,AC的夹角为50°,M,N分别为鼐和R的中点，OM,ON

分别交AB,AC于点E,F,则NM0N的度数为.

6.如图，一圆弧形的钢梁的拱高8m,跨径为40m,则它的半径为.

7.如图，AB是。O的直径，弦AC=8,D是弧AC的中点，连接CD,CD=2石，求圆的半

径长.

A'C

D

B组

8.如图，0O的直径CD垂直弦AB于点E,且CE=3cm,DE=7cm,则AB=

o

第X题

9.已知圆O的半径为5cm,弦、AB〃CD,48=6cm,CZ)=8cm,则48与CO之间的距离为

C组

10.如图所示,。0的直径为8cm,弦AB,CD相交于点P,已知点C是愈的中点，弦CD

的长为4VJcm.Q

(1)求圆心0到弦CD的距离；

(2)求/APC的度数.

3.4圆心角（1）

A组

1.如图所示，下列各角是圆心角的是（）

2.如图所示,圆心角NAOB=25°,将NAOB旋转n。得到NCOD,则①的度数为（）

A.25°B.25°+n°C.500D.50°+n°

3.下列命题中，属于真命题的是（）

A.相等的圆心角所对的弧相等B.相等的圆心角所对的弦相等

C.度数相等的弧是等弧D.顶点在圆心的角是圆心角

4.在。0中，圆心角NAOB=90°，点0到弦AB的距离为4,则。0的直径的长为

（）

A.4拒B.8VIC.24D.16

5.填空：

（1）如图所示，在。（）中，AB是!夜,ZOAB=50°,则不&的度数是__________.

（2）如图所示等边三角形内接于。O,则AB的度数是________AC的度数是__________

6.如图，ZCOD=ZAOB,求证：弧AC=MBD

*

7.已知：如图，A,B,C,D是。0上的点，ZAOB=ZCOD,求证：AC=BD

B组

8.(i)•条弦将圆分成1:4的两部分，那么这条弦所对的圆心角为()

A.60°B.72°C.90°D.108°

(2)。0的半径为20cm,AB是。O的弦，圆心角NAOB=120°,则aAOB的面积是

()

A.25V3cm2B.50VJcm2C.100Vscm2D.200VJcm2

9.如图所示，已知AB,CD是。O的两条直径，弦DE〃AB,请说明靛=谎的理由.

C组

10.如图所示，OCJ_AB,AC,BC,OC分别交以AB为直径的圆O于点D,E,G.

(1)求证：AD=BE：

(2)若F是OG的中点，FH_LOG交。O于点H.求证：AG=3BH.c

及

3.4圆心角(2)

A组

1.已知等边三角形ABC内接于0O,则NAOB的度数为()

A.60°B.90°C.100°D.1200

2.下列说法中正确的是()

(1)相等的弦所对的弧相等；(2)同一圆中两条平行弦所夹的弧相等;

(3)同一圆中等弧所对的圆心角相等；(4)相等的圆心角所对的弧相等.

A.(I)(2)B.(1)(3)C.(2)(3)D.(3)(4)

3.如图所示，在。O中，AB,CD是两条弦，OM_LCD,ON±AB.^n^AB=CD,那么下列

结论中，不正确的是()

A.ZAON=ZDOMD.OM=ON

第5题

NBAC=90",以AB为直径画圆，交BC于点D.如果CD=BD,

则府等于()

A.60B.75C.80°D.90

5.如图所示，在。O中，AB=AC,R的度数为80°,寂:的度数为

6.如图，在。O中，AB=CD,求证AD=BC.

7.已知：如图，AB,DE是。O的直径，C是。O上一点，弧ADDUCE.求证：BE=CE

C

B组

8.在。O中，作两条互相垂直的直径AC、BD得四边形ABCD,若AB=2,则。0的直径为

()

A.2B.V2C.2VID.4

9.如图，等边三角形ABC内接于。0,连接0A,OB,0C,延长A0,分别交BC于点P,

交弧BC于点D,连接BD,CD.判断四边形BDCO是哪一种特殊四边形，并给出证叨.

C组

10.如图所示，已知A,B,C是半径为2的。0上的三人点，其中点A是散:的中点，连结

AB,AC,点D,E分别在弦AB,AC上，且满足AD=CE.

(1)求证：OD=OE；

(2)连结BC,当BC=2及时，求ND0E的度数.

3.5圆周角（1）

A组

1.如图所示，点A,B,C在。0上，ZACB=35°,则NAOB的度数是（）

A.75°B.70°C.65°D.35°

2.如图所示，4c是圆O的直径，点也。在圆。上，则图中等于‘N4OC的角（）

2

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.如图所示，BC是。。的直径，A是。O上的一点，NOAC=32°,则NB的度数是

)

A.58°B.60°C.64°D.68°

4.如图所示，ZC是直径，/BAC=20°,尸是弧力8的中点，则N刃8等于（

A.35°B.50°C.60°D.70°

C

5.如图，在圆。中，ZAOC=140°,ZACB=50°,则NCOB=

ZBAC=

第5题

6.如图，圆O是AABC的外接圆,AB是圆O的直径，NACB的平分线交圆O于点D,BD=5,

求圆O的面积.

7.如图所示，AB是。O的直径，AB=AC,BC交。0于点D,AC交。O于点E,ZBAC

=45°.

(1)求NEBC的度数;

(2)求证：BD=CD.

C

D

B组

8.如图所示，力8是圆。的直径，点C是半径04的中点，过点。作OE_L/f从交圆。于点

D,£两点，过点。作直径。R连接4E

第9题

9.如图所示，A,B,C,。四点均在一•圆弧上，BC//AD,且直线力8与直线CO相交于点£,

若NBC4=10°,NA4O6。。，则N8/C的度数为（）

A.350B.400C.6O0D.70°

C组

10.如图所示，AB为。0的直径，点C在。0上，过点。作OD_LBC交BC于点E,交。0

于点D,CD〃AB.

------yD

（1）求证：E为OD的中点；1/

（2）求证：四边形CAOD为菱形.

A0

3.5圆周角（2）

A组

1.下列说法不正确的是（)

A.圆的两条平行弦所夹的弧相等B.相等的圆周角所对的弧相等

C.相等的弧所对的圆周角相等D.宜径所对的圆周角是直角

2.如图所示，已知AB是圆0的直径，ZD=40°,则NCAB的度数为（）

3.如图所示，8。是圆。的直径，点儿C在圆。上，若弧相=弧叱，/力08=60。，则NMC

的度数为（）

A.600B.45°C.35°D.30°

4.如图所示，A,B,C,D四个点在同一个圆上，在四边形ABCD的对角线把4个内角分

成的8个角中，相等的角有（)

A.2对B.3对C.4对D.5对

5.如图所示，已知圆的两弦力从C£＞相交于点P,AD,的延长线相交于圆外一点。,

4QC=36°,乙48c=58°.

(1)/ADC=,/B4Q=,/DCB=

(2)/APC==

6.已知：如图，力8是圆。的直径，弦CDUB于点E,在弧4C上取点G,连接CG,DG,

求证：ZDGC-2ZBAC

7.已知：如图，在圆。中，/1A=CO.求证：N4BD=/CDB

B组

8.一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥。已知AB长为100m,圆周角/C=45°,

则这个人工湖的直径是多少（）

B.100

9.已知△48C的边，BC=2cm,且内接于半径为2cm的圆O,则/力的度数为

C组

10.如图所示，已知等腰直角三角形ABC,点P是斜边BC上的一点（不与B,C重合），PE

是AABP的外接。0的直径.

（1）求证：AAPE是等腰直角三角形;

（2）若。O的直径为2,求PC2+PB2的值.

O

B

3.6圆内接四边形

A组

1.在圆内接四边形ABCD中，若NA=45°,NB=67.5°,则ND等于（)

A.67.5°B.135°C.112.5°D.45°

2.四边形ABCD内接于圆，ZA,ZB,NC,ND的度数比可能是（)

A.1：2：3：4B.7：5：10：8

C.13：1：5：17D.1：3：2：4

3.如图所示，四边形ABCD内接于00,若四边形ABC0是平行四边形,则NADC的大小

为（)

50°

第3题

4.在内接四边形ABCD中，已知N4=50°,/Q-N〃=4()°,则N8=0，Z

°/D=

5.如图所示，在圆。的内接四边形力8C。中，BC=DC,N8OC=130°,则的度数

是

6.已知，如图，四边形49CO内接于圆O,延长OC,48,交于点E,且4。=。£,求证：△

CBE是等腰三角形.

7.如图所示，0C经过原点O,

是劣弧OB上一点，ZBMO=

B组

8.如图，AB,AC是圆O的两条弦，且AB=AC,D是弧BC上一点，P是弧AC上一点,

若NBDC=150°，则N"C=

第9题

第8题

9.如图，四边形/BCD内接于圆O,AB=AC,。为弧力C的中点，E是84延长线上一点.若

ZDAE=\\4a,求的度数.

C组

10.如图，已知点4,B,C,。顺次在圆。上，AB=BD-BMVAC,垂足为点A/,F住DC

的延长线上.

(1)求证：C8是/产C4的平分线

(2)求证：AM=CD+CM

3.7正多边形

A组

1.已知正多边形的一个外角等于40°那么这个正多边形的边数为（）

A.6B.7C.8D.9

2.正十边形的每一个内角的度数为（）

A.120°B.135°C.140°D.144°

3.列命题中，正确的说法有（）

①正多边形的各边相等；②各边相等的多边形是正多边形；③正多边形的各角相等；④各角

相等的多边形是正多边形；⑤既是轴对称图形，又是中心对称图形的多边形是正多边形.

A.2个B.3个C.4个D.5个

4.若正方形的边长为8,则其外接圆的半径为（）

A.3B.472C.6D.6正

5.填空

（1）一个正多边形的每个外角为60°,那么这个正多边形的内角和是

（2）用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图所示

的正五边形ABCDE,其中NBAC=度.

6.已知正三角形和正方形画出它们的外接圆

7.用尺规在下列圆中分别作出圆的内接正方形、正六边形.

B组

8.已知圆内接正三角形的面积为3,则该园的内接正六边形的边心距是()

A.2B.IC.V3D.—

9.已知：如图，在圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC,BD交于点P.

(I)求NAPD的度数.

(2)求证：四边形EAPD是菱形

C组

10.如图所示，M,N分别是。。的内接正三角形44C、王方形48CQ、正五边形力8。。£的

边AB,8c上的点，旦BM=CN,连结。河，ON.

(I)求图(。)中ZMON的度数；

(2)在图3)中NMON的度数是,图(c)中NA/CW的度数是；

(3)若N分别是正〃边形/8COE…的边48,上的点，且8W=CM连结OM,ON,

你认为NMON的度数是—.(直接写出答案)

3.8弧长及扇形面积（1）

A组

1.在半径为3的。0中，ZAOB=120°,则前的长为（）

A.0.5兀B.nC.1.5兀

2.在半径为6cm的圆中，长为371cm的弧所对的圆心角是（

A.30°B.450C.90°

3.如图所示，AB是0O的直径，点D为。0上一点，且NABD=30。，B0=4,则而）的长

为()

A2n4

A.一7tB.一TtC.27r吟

33

4.填空

（1）一条弧所对的圆心角为135。，半径为3,那么这条弧长为.（结果保留几）

（2）已知弧CD的长为20Km，弧CD所对的圆心角为15D。,那么弧CD的半径是

（3）在半径为12cm的圆中，长为67rcm的弧所对的圆心角.

5.填空A

（1）一条弧所对的圆心角为90。，半径为4,那么这条弧长为.（结果保留兀）

（2）已知弧CD的长为2Ecm,弧所对的圆心角为70。,那么弧CD的半径是.第6题

（3）在半径为4cm的圆中，长为5itcm的弧所对的圆应角.

6.如图所示，已知AB是00的直径，点C在。O上，NA=30°,点E在AC上，ZAOE

=60°且OE=1,求劣弧AC的长.（结果保留兀）

7.如图所示，已知AB是00的直径，C,D是。O上的点，OC〃BD,交AD于点E,连结

BC.

(1)求证：AE=ED；

(2)若AB=10,ZCBD=36°,求R的长.

B组

8.如图所示，正方形ABCD内接于圆O,AB=2亚.,则A&的长是（）

C.2TI