2025-2026学年北京市密云区初二（下）期末考试数学试卷（含答案）

2026北京密云初二（下）期末

数学

考生须知

1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分.练习时间120分钟.

2.在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和练习编号.

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效，作图必须使用2B铅笔.

4.练习结束，请将本试卷和答题纸一并交回.

一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个选项是符合

题意的.

1.下列各式是最简二次根式的是（）

A.V16B.V12c.76D.后

2..ABC的三边长分别为b,c,由下列条件能判断4ABe为直角三角形的是（）

A.«=2,Z7=3»c=4B,«=2»Z?=4»c=5

C.a=>[2，b=VJ»c=2D.6/=1,b=0,c=VJ

3.下列计算正确的是（）

A.（厨=3B.J（-44=_4c.逐八伤二GD.V2+V5=>/7

4.我国古代园林建筑中，八角窗才灵是极具东方美学的经典设计，其轮廓为正八边形.如图，这个正八边形

每一个内角的度数是（）

A.150°B.1350C.125°D.120°

5.甲、乙两地5月每天最低气温的箱线图如下图所示，下列说法•不•正♦确的是（）

气乎C

20.....千...................

二二二

°甲地乙地

A.甲地每天最低气温的最小值低于乙地每天最低气温的最小值

第1页/共24页

B.甲地每天最低气温的中位数低于乙地每天最低气温的中位数

C.甲地每天最低气温的第一四分位数比乙地每天最低气温的第一四分位数大

D.甲地每天最低气温的波动比乙地每天最低气温的波动大

6.如图，矩形A3CO的对角线AC,交于点。，ZAOB=60°，AB=4,则8C=()

A.6B.8C.46D.472

7.如图，43N=44。，点B在射线AM上，以点A为圆心，A3长为半径作弧交4V于点O.若分别以

点8,。为圆心，A8长为半径作弧，两弧在/MAN内部交于点C,连接3C,CD,BD,则/CBO

C.68°D.73°

8.光合作用和呼吸作用是植物生命活动中两个重要的生理过程，光合作用产氧速率与呼吸作用耗氧速率的

差越大，越有利于植物积累有机物，促进生长.研究人员在水分及光照均充足的条件下，探究温度对某植

物这两种生理过程的影响.通过收集数据绘制出如图所示的函数图象，下列结论中正确的是()

个速率/pmol・m飞7

A.温度越高，呼吸作用耗氧速率越快

B.气温在30℃时「最有利于该植物中有机物的积累

C.当光合作用的产氧速率为0.4〃mol-m-2.sT时，气温约为200c

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D.气温在25。（2时，光合作用产氧速率约为ObiimoLm'.sT

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_______________.

10.汽车开始行驶时，油箱中有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量），（升）与行驶时间时）

的关系式为.

11.如图，数轴上原点为。，点A表示2,过点A作射且A8=2，以。为圆心，08的长为半径

作孤交数轴正半轴于点P,则点P表示的数是__________.

12.如图，在菱形A3CQ中，对角线AC、8。相交于点。，AC=6,AO=5,则菱形A8CO的面积

为•

13.某公司在对员工进行招聘时，从员工的专业知识、应变能力和工作能力三方面进行考核，各项均按百

分制计算.以下是小王的各项成绩（单位：分）：

测试项专业知识应变能力工作能力

成绩808590

若按照专业知识占30%,应变能力占20%,工作能力占50%的比例计算考核总成绩，则小王的考核总成

绩为分.

14.在平面直角坐标系xQy中，函数），=依（的图象经过点A（2,y）,B（l,y2）,若y<y?，

写出一个符合题意的左值为.

15.如图，正比例函数y=-2x与一次函数y=〃犹+〃（加工0）的图象相交于点则关于

（y+2x=（）

）'的二元一次方程组\的解为___________.

[y-f?ix=n

第3页/共24页

*

\y=nix+n（mi=O）

16.如图，在矩形ABC。中，AB=6,A力=8,点M,N分别是边AB、BC上的动点（点“不与

A，"重合），MN-AB.P是五边形AMNCD内一点、,且满足.PM=PN,ZMPN-900.给出下列四

个结论：

①/BMP与/BNP一定互补；

②点P到AO，0c两边的距离一定不相等；

③点尸到A3的距高的最大值为3五；

④当M是A8中点时，点N恰好是3C中点.

其中所有正确结论的序号是.

三、解答题（共68分，其中17〜22题每题5分，23〜26题每题6分，27、28题每题7分）

17.计算：J17+J7-闻xj1.

18.计算：（3&+而）-g（而+26）.

19.已知〃?=1+〃=血，求代数式〃/十/；?〃的值.

20.已知：在四边形A8CD中，DC//AB,连接80.

求作：菱形DEBF，使点E、尸分别在A3、QC上.

小玉同学的作法如下：

①分别以点3、。为圆心，大于g8。长为半径作弧，两弧交于M、N两点；

・

②作直线MN分别交区4、DC干点E、F，交3。于点0；

③连接DE、BF；

四边形OE8b为所求作.

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D

（1）使用直尺和圆规，在图中补全图形（保留作图痕迹）.

（2）完成下列填空.

证明：••♦£）C〃A8,

/FDB=.

1.E/垂直平分B。，

DO=BO,EF.LBD.

:.ZDOF=ZBOE=^°.

:aDOF"BOE.

又DO=EO,

••・四边形DEBb是平行四边形.

又;，

二•四边形DE8厂是菱形.（）（填写推理依据）

21.已知一次函数），=丘+〃（丘0）的图象经过点（一2,1）和（0,—3）.

（1）求这个函数的解析式；

（2）画出此一次函数的图象；

（3）当），＞0时，宜接写出x的取值范围.

22.如图，在东西走向的和平街上有两个相距12km的快递投放点3、C,快递投放点C的正北方向有一

小区A,小区A到快递投放点B的距离为13km.

B©©和平街

（1）求小区A到快递投放点。的距离.

（2）因快递投放量增加，现准备在和平街新增一个快递投放点。，新的投放点。到小区A与快递投放点

/的距离相等，求快递投放点〃、。之间的距离.

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23.在平面直角坐标系X。），中，函数），="+〃化工0）的图象由函数），=-2工的图象平移得到，且经过点

(3T).

（1）求女,:的值;

（2）当xN2时，对于x的每一个值，函数y=mr（〃?w0）的值小于），二丘+人饮。0）的值，直接写出，〃

的取值范围.

24.如图，在jABCD中，点G为AC的中点，DE工CB交CB于E,延长C3到/使39=CE,连接

AF,FG.

（1）求证：四边形人庄。是矩形：

（2）若40=6,BE=3,b二60。，求/G的长.

25.秉持“健康第一”的教育理念，中小学生每口需完成不少于1小时中等及以上强度的体育锻炼.某地区

为了解本地各中小学日常体育锻炼的实际情况，现对甲、乙两所学校学生一个星期内每日进行中等及以上

强度体育锻炼的平均时长进行调查，并对所得数据进行整理、描述与分析.下面给出部分信息.

甲、乙两所学校学生该星期每日中等及以上强度的平均运动时长的折线图如下：

时长/分钟

72

7()

68

66

一甲校

64•。乙校

62

60

o'

星

星

星

星

星

期时间

期星星

期

期

期

一

二

三期期

四

五.

六日

b.甲、乙两所学校学生该星期每日中等及以上弗度的平均运动时长的平均数、中位数、众数如下:

学校平均数中位数众数

用X甲mn

乙石6666

根据以上信息，完成下列问题:

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（1）表中〃2=,n=；

（2）用和（填“〉”“二”或“V”）；

（3）甲、乙两所学校学生该星期每日中等及以上强度的平均运动时长的方差分别为酩、S；,则时

Si（填“〉"“二”或“<”）；

（4）由于数据统计失误，甲校学生星期五的中等及以上强度的平均运动时长被记录为60分钟，实际为

68分钟，将数据改正后，甲校学生该星期每口中等及以上强度的平均运动时长的统计量不发生变化的是

（写出所有符合题意的序号）.

①平均数②中位数③众数④方差

26.如图是我国传统计重工具杆秤，其称重原理是通过移动秤花在秤杆上的位置，使秤杆保持水平，从而

读取物品的重量.秤坨到提纽的水平距离工（厘米）与秤钩所挂物体重量）'（斤）满足函数关系.某兴趣

小组对实验室中的杆秤进行称重实验，得到以下6组数据：

X/厘米41216242836

yf斤011.52.534

（1）在平面直角坐标系xQy中间出这个函数的图象;

W斤

481216202428323640立厘米

（2）选出最符合实际的函数模型，求出这个函数的解析式;

（3）实验中当秤杆上秤花到提纽的水平距离为42厘米时，则秤钩所挂物体的重量为斤.

（4）若此次实验的杆秤最大称重重量是6斤，直接写出秤陀到提纽的水平距离x的取值范围______

27.已知正方形ABC。，射线应:交CO于点E,点P为线段BE上一点（不与点笈、E重合），且

AP=AB^连接。尸.

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（1）如图1,若RP=DP，求NQPE的度数.

（2）如图2,过点。作D尸垂直DP交射线"后于点/，取线段g户中点M，连接CM.

①依题意补全图2；

②用等式表示线段CM与族的数量关系，并证明.

28.在平面直角坐标系工。），中，对于图形M和图形N,给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形

N上任意一点，如果P、。两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M和图形N的“最小问

距"，记作"（M,N）.如果图形M和图形N有公共点，则d（M,N）=0.已知点A,一1）,

,连接AB.

（1）当〃2=2时，d（点0,AB）=.

（2）已知C（0,l）,£＞（3,4）,连接CO,若d（A氏C£＞）=4,求机的值.

（3）己知等边石及直线/：y=Jv-，〃，若E在线段右侧，口〃（//A6£）之夜，直接写出机的

取住范围.

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参考答案

一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个选项是符合

题意的.

题号12345678

答案CDABCCCD

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9.【答案】x>7

【详解】解：由题意得：

x-7>0,

解得：x>7；

故答案：为

10.【答案】y=40-5x

【详解】解：由题意得y=40—5x.

故答案为：y=40-5x.

11.【答案】2&

【详解】解：根据题意得：OA=2,OP=OB,

•.•BA±OA,A3=2，

OB=ylOA^+BA2=V22+22=2>/2，

•・•点P表示的数是2血・

12.【答案】24

【详解】解：•・•菱形A5c。的对角线4c与8。相交于点。，AC=6,AD=5,

AAO=-AC=3,ix)=\lAD2-AO2=4*BD=2DO=8,

，S第酸=—xACxBD=—x6x8=24.

交涉八HC/J22

故答案为：24.

13.【答案】86

【洋解】解：小王的考核总成绩为：

80x30%+85x20%+90x50%=86（分）.

14.【答案】一1（答案不唯一，任意满足k<0的数均可）

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【详解】解：•••函数），=区（ZwO）的图象经过点4（2,〉）和3（1,%），

•••X=2k,y2=k,

-y<%，

2k<k,

解得Z<0,

取任意小于0的k即可，例如々=-1.

x=-\

15.【答案】.

卜=2

【详解】解：将点代入正比例函数y=-2x中，得〃=2,

:.点A（-1,2）,

y+2x=0fx=-l

，观察图象可知，则关于x,y的一：元一次方程组《的解为《c-

y-inx=n[y=2

16.【答案】①②③

【详解】解：①在四边形A/5NP中，ZB=90，4MPN=90，

:./BMP+NBNP=360-90-90=180，

“MP与NBNP一定互补,故①正确；

过点P作的于/，PGLBC于G,分别延长GP,fP交AO,CO于，，K

由题意可知，HG±AD,KHLCD,

-ZB=90，

••・四边形F8G尸为矩形,

:./FPG=90，

•;/MPN=90，

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:./FPM=NGPN，

在△尸和中，

NPFM=/PGN=90

</FPM=/GPN,

PM=PN

UPFM泮PGN(AAS),

:.PF=PG,

，点P到A8,3c的距离相等，设为h,

点尸到AO的距离为PH=6-h,点P到DC的距离为PK=8—〃，

•「6-〃工8-。，

，点P到AO,。。两边的距离一定不相等，故②正确；

-PFlABr:.PF<PM，

•.」PMN为等腰直角三角形，MN=A8=6,

:.PM=旦MN=3五,

2

PF£3五，

当乃W_L44时，。尸取最大值3人，

此时BM=3及<6，BN=3&<8,符合题意，故③正确；

当〃是A3中点时，BM=3,

在RtJl/3N中，BN=NMN2-BM2=正-寸=3&'

・.8C=8,BC的中点为4,

3氏4，

•••点N不是8。中点，故④错误.

三、解答题(共68分，其中17〜22题每题5分，23〜26题每题6分，27、28题每题7分)

17.【答案】—拒

【详解】解：原式=后一河

=V2->/8

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=V2-2>/2

=—\/2•

18.【答案】272+75

【详解】解：(3a+而)—g(布+26)

=(3及+26)一，(2五+2码

=3五+2号6-加

=(3V2-V2)+(2>/5-x/5)

=2叵+也.

19.【答案】11+8拒

【详解】解：/n3+nfn="P(6+〃)，

当〃2=1+五»n=V2时，

原式=(1+&)2、(1+&+0)

=。+2+2直卜0+2&)

=(3+2@x(l+2&)

=3+6及+2夜+8

=11+86

(2)证明：\-DC//AB,

:"FDB=/DBE.

班垂直平分3。，

/.DO=BO,EF±BD.

//xm=/AOE=90°.

DOF^BOE.

AOE=OF.

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又DO=BO,

，四边形OE8/是平行四边形.

又DF=BF，

四边形厂是菱形.(一组邻边相等的平行四边形是菱形)

21.【答案】(1)y=-2x-3

2

【小问1详解】

解：次函数)=丘+〃(2工0)的图象经过点(0,-3),

•••/?=-3,

•••图象经过点(-,21),

二—M—3=1,"=—2,

这个函数的解析式为y=-2%-3；

【小问2详解】

略

【小问3详解】

解：y>0时，-2x—3)0,

-2x>3，

3

x<——.

2

22.【答案】(1)5km

【小问1详解】

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解：•・•小区A在快递投放点C的正北方向,

・•・ZACB=90%

••・A3=13km,3c=12km,

AAC=y/AB2-BC2=V132-122=5(km)，

••・小区A到快递投放点C的距离为5km；

【小问2详解】

解：设AP=8/)=x(kui),

:.CQ=(12-x)km,

•・•AgAC、。。'

r.x2=52+(12-x)\

169

..x=—，

24

169

・•・快递投放点8,。之间的距离为一km.

24

23.【答案】(1)k=-2,b=2

(2)m<-2

【小问1详解】

解：•••函数y=依+〃依工0)的图象由函数)，=-2x的图象平移得到，

•••"=-2,

该函数解析式为)，=-2x+Z?,

把点(3,—4)代入y=-2/+Z;得：-4=-2x3+/7,

解得：〃=2；

【小问2详解】

解：由(1)得：>,=-2x4-2,

••,当/22时，对于x的每一个值，函数)=如(〃?W0)的值小于>=丘+"女00)的值,

••.当了之2时，不等式如<一2大+2恒成立，即(m+2)x<2恒成立，

当〃?=一2时，0<2,成立：

当m0一2时，

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9

若加+2>0,则x<----,与.E22矛盾，

rn+2

2

若加+2<0,则x>----,

加+2

2

----<0<2,故成立，

m+2

•••tn<-2,

综上所述，〃，的取值范围为加工-2.

24.【答案】(1)证明：在LABCD中，AD=BC^AD//FC.

♦:BF=CE,

••・BF+BE=BE+CE,

・•・EF=BC,

,AD=EF,

・•・四边形4OEF是平行四边形，

•・•DE1CB,

:.ZDEF=90°,

••・四边形AFED是矩形.

⑵3G

解：•・•四边形AFED是矩形，

:.AD=EF=6,AF=DE，"FE=NDEF=90。,

VKC=hF=A/J=6,BE=3,

：.CE=BC-BE=3=BF,

・•・CF=BF+BC=9,

,/443/=60。，

在RiZ\AB尸中，AB=2BF=6,

・•・AF=yjAB2-BF2=3A/3,

在RtZ\AFC中，AC=y]AF2+CF2=6x/3，

•・•点G为AC的中点，

AAG=GC=FG=-AC=343.

2

25.【答案】(1)68；70(2)>(3)>(4)②®

【小问1详解】

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解：把甲校学生每天的平均运动时长按照从低到高排列为60,6064,68,70,70,70分钟,

・••甲校学生数据的中位数为7个数据中的第4个数据，即68分钟，

ni=68，

•・•甲校学生数据中数据70出现的次数最多，

・•・甲校学生每天的平均运动时长的众数为70分钟，即〃=70：

故答案为：68；70；

【小问2详解】

解：•・•甲校学生每天的平均运动时长按照从低到高排列为60,6064,68,70,70,70分钟,

乙校学生每天的平均运动时长按照从低到高排列为62,64,66,66,66,66,68分钟，

_60+60+64+68+70+70+70,,,.

・・丹=-----------------------------=66分钟，

7

_62+64+66+66+66+66+68

x乙=---------------------------x65.4分钟，

:.不〉石；

故答案为：＞；

【小问3详解】

解：由折线统计图可知，甲校学生数据的波动程度比乙校学生数据的波动程度大，

:.其＞s：；

故答案为：＞；

【小问4详解】

解：把甲校学生星期五的数据60分钟换成68分钟后，

甲校学生新的数据按照从低到高排列为60,64,68,68,70,70,70分钟，

中位数仍是第4个数据，即68分钟，众数还是70分钟，

•・•数据的总和变大，

・••平均数会变大，进而方差也会发生变化，

・••统计量不发生变化的是②③.

故答案为：②③.

26.【答案】（1）画出函数的图象如图所示：

第16页/共24页

（2）一次函数，函数解析式为》=：入一彳

82

（3）4.75

(4)4<x<52

【分析】本题考查一次函数的综合应用.

（1）根据已知坐标点描点，画出函数图象.

（2）根据函数图象符合一次函数的图象特征，设函数的表达式为），=丘+〃，利用待定系数法得到一次函

数的解析式.

（3）代入x=42到一次函数的解析式，解得对应的y值即可.

（4）根据•次函数的增减性在＞的取值范围内求出］的最值，即可得到上的取值范围.

【小问1详解】

略;

【小问2详解】

解：由（1）中函数图象可知，函数图象为一条直线，符合一次函数的图象特征，是一次函数,

，设E）'的函数解析式为：y=kx+b,

\2k+b=\

把（12,1）和（28,3）代入表达式得:

2Sk+b=3

解得：，

b=—

2

・••函数模型为一次函数，所对应的函数解析式为丁=:”一：；

82

【小问3详解】

解：当x=42时，y=—x42——=4.75,

-82

・••秤钩所挂物体的重量为4.75斤：

【小问4详解】

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解：把y=6代入解析式得：|x-1=6,

解得：x=52,

Vy>0,当y=0时，X=4,且2=,>（）,

8

，当4«x«52时,（）<j<6,

:,秤泥到提纽的水平距离x的取值范围为4<x<52.

27.【答案】（1）45°

图2

②8P=2CM,证明如下:

,.AB=AP=AD^

/.AAPB=ZABP=a,NADP=ZAPD=/3,

ZDPF=\S00-a-/3,

又4ABp+NPBC=90。,NPBC+NBEC=90°,

ZBEC=ZABP=a,NDEF=NBEC=a,

乂/ADP+NCDP=90°,NCDP+NCDF=90°,

NCDF=NADP=。，

第18页/共24页

又DP上DF，

,\^DPF+^DFP=90°,

NDFP=90°-NDPF=a+4一90。，

在LDEF中，/DEF+/EDF+乙DFE=180°,

即a+尸+a+/7-90。=180°,

解得a+〃=135。，则/£)">=/OPb=45。，

;.DP=DF,

在乙ADP和△CDF中，

AD=CD

<ZADP=/CDF,

DP=DF

:qADP^_CDF(SAS),

:.AP=CF,即3C=CV,

又M为8尸中点，

:.CM-LBF,

取BP中点为H,连接A”，

vAB=AP，

/.AHLBP，

ZABH+NBAH=90。，又/CBM+ZABH=90。,/CBM+/BCM=90°,

ZABH=/BCM,/BAH=/CBM,

在bABH和ABCM中，

NABH=/BCM

<AB=BC,

NBAH=Z1CBM

.•二43〃空3cM(ASA),

BH=CM,

又中点为“，

:.BP=2BH=2CM:

【小问1详解】

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解：在一ABP和二ADP中，

AB=AD

<AP=AP,

BP=DP

.-._ABP^_ADP（SSS）,

ABAP=ZDAP,ZAPS=ZAPD,

又在正方形ABC。中，NBA力=90。，

^BAP=ZDAP=45°,

・・・"=A8，

■xo。-45。

AABP=ZAPB=--------------=67.5°,

2

:"BPD=ZAPB+ZAPD=2ZAPB=135。，

:"DPE=180°-/BPD=45°：

【小问2详解】

略

28.【答案】（1）2（2）-26或3+而

（3）机的取值范围是m《一上"•或〃地］

22

【分析】（1）根据题中定义可得对于垂直于x轴的线段A8,原点到线段的最短距离是水平距离，从而得出

结果；

（2）根据题意并结合图象，先求出线段CO的解析式，再分情况讨论A3与CO的位置关系，利用勾股定

理列出关于m的方程从而求得结果；

（3）先求出等边二ABE的三个顶点，结合图象分情况讨论直线/与等边aA的的位置关系，利用等腰直角

三角形的性质和勾股定理分别求出点A,&E与直线/的距离，从而根据已知条件列不等式得出加的取值

范围.

【小问1详解】

解：当加=2时,4（2,-1）,8（2,3）,

・•・线段A3垂直于x轴，其方程为工=2,y的取值范围是一l«y《3,

•・•原点。的坐标为（0,0）,

对干垂直于入轴的线段原点到线段的最短距离是水平距离，

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・・・d（点O,AB）=|2-0|=2.

【小问2详解】

解：：A（/n»-l）,B（w,3）,

二线段AB垂直于x轴，方程为/=〃?，），的取值范围是一1W）W3,

又・・・。（0,1）,0（3,4）,

设线段CD的解析式为y=，

1=bk=T

将点C,。代入得：4=3k+b'解得:

b=\

，线段CO的解析式为y=x+l（OKx43）,

・；d（AB,CD）=4,

此时分情况讨论AB与CD的位置关系：

①如图，当A8在CO的左侧时，则〃z<0,

•・•AA在CD的左侧，点A是AB上离CD最近的点，点。是上离人8最近的点,

JAC=^（/??-0）2+