《相似多边形》同步分层作业（含解析）

4.6相似多边形同步分层作业

基础过关

I.已知矩形的长与宽分别为4和3,下列矩形与它相似的是（）

4O4O61I6[I

A.5B.8C.8D.9

2.已知两个相似多边形的面积比是9：16,其中较小多边形的周长为18cm,则较大多边形的周长为

（）

A.24cmB.TianC.2ScinD.32cm

3.两个相似五边形，一组对应边的长分别为4cm和若它们的面积之和为260“/,贝!较大五边

形的面积是（）

A.100C77Z2B.180c〃沫C.75cWD.30cm2

4.如图，四边形48C。和四边形EFG”相似，且顶点都在方格纸的格点上，它们的相似比是（）

A.1：2B.1：4C.2：1D.4：1

5.如图所示的两个四边形相似，则下列结论不正确的是（）

D.Za=60n

6.如图，已知四边形ABFEs四边形EFC。，AB=2,E/=3,则。C的长是（)

c4D.4

7.如图的两个四边形相似，则N”的度数是（)

C.75°D.60°

8如图所示，长为10,宽为8的矩形中.截去一个矩形（图中阴影部分）.如果剩下矩形与原矩形相

似，那么截去短形的面积是（）

A.IMB.%C.卫D.128

5555

9.如图，四边形A8CDS四边形"B'CD1,则的度数是

10.两个相似多边形的周长比是3：4,其中较小的多边形的面积为36C〃?2,则较大的多边形的面积

为—.

11.在一张比例尺为1：30000的地图上,一多边形地区的周长为70cm,面积为340c那么该地区

的实际周长为km，面积为km2.

12.已知两个相似多边形的相似比为5：7,若较小的一个多边形的周长为35,则较大的一个多边形的

周长为—;若较大的一个多边形的面积是4,则较小的一个多边形的面积是—•

13.如图，把一个矩形剪去一个边长和它的宽相等的正方形，若剩下的矩形与原矩形相似.

（1）求原矩形的长和宽的比.

（2）若A8=4,求矩形ABCD的面积.

14.如图，矩形AGFEs矩形ABCQ,AE,人。分别为它们的短边，点〃在43上，3AE=2AD.

(I)求证：Z1=Z2.

（2）若两个矩形的面积之和为650sz2,求矩形A4CO的面积.

15.如图，在uABCD中，对角线4C,8。相交于点。、E、F、G、”分别是Q4、OB、OC、0D的中

点.

（1）试说明四边形EFG”是平行四边形.

（2）四边形EFG”与GABC。相似吗？说明理由.

能力提升

16.如图，选项中与它相似的是（）

17.把一根铁丝首尾相接围成一个长为3cm,宽为2c〃?的矩形ABCQ,要将它按如图所示的方式向外

扩张得到矩形A'B'CD',使矩形A'B'CD's矩形则这根铁丝需增加（）

A'D

「…D

A

B

B'C'

A.3.5cmB.5cmC.1cmD.\Oan

18.如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到的.矩形ABC。沿石尸对开后，再把矩形

沿MN对开，依此类推.若各种开本的矩形都相似，那么姆•等于（）

AD

AeB.与1C.V2

2D-I

19.如图，在矩形A3C£＞中，点石、尸分别在BC、AZ）上，四边形ABEF是正方形，矩形月BCD-矩

形ECDF,则。R4。的值为&-娓.

一2一

BEC

20.如图所示，矩形A8CQ的长AB=30,宽8c=20,x为时，图中的两个矩形ABC。与480

相似？

21.如图：矩形ABC。的长4E=30,宽AC=20.

（1）如图（1）若沿矩形人8。。四周有宽为1的环形区域，图中所形成的两个矩形A8CO与4'B'

CD,相似吗？请说明理FI；

（2）如图（2）,x为多少时，图中的两个矩形A3C。与A'夕CD'相似?

培优拔尖

22.小红的妈妈做了一个矩形枕套（长、宽不等），又在枕套四周镶上了相同宽度的花边，如图所示,

关于两个矩形，下列说法正确的是（）

A.两个矩形相似B.两个矩形不一定相似

C.两个矩形一定不相似D.无法判断两个矩形是否相似

23如图所示，两个等边三.角形，两个矩形，两个止方形，两个菱形各成一组，每组中的一个图形在

另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是

()

C.EQ

24.善于学习的小敏查资料知道：对应角相等，对应边成比例的两个梯形，叫做相似梯形.他想到“平

行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”，提出如下两个问题，

你能帮助解决吗？

问题■：平行于梯形底边的直线截两腰所得的小梯形和原梯形是否相似？

（1）从特殊情形入手探究.假设梯形A6CO中，AD//BC,AB=6,8c=8,CQ=4,AD=2,MN

是中位线（如图①）.根据相似梯形的定义，请你说明梯形AMNO与梯形A/3C。是否相似；

（2）一般结论：平行于梯形底边的直线截两腰所得的梯形与原梯形;（填“相似”或“不

相似”或“相似性无法确定”.不要求证明）

问题二：平行干梯形底边的直线截两腰所得的两个小梯形是否相似？

（1）从特殊平行线入手探究.梯形的中位线截两腰所得的两个小梯形;（填“相似”或“不

相似”或“相似性无法确定”.不要求证明）

（2）从特殊梯形入手探究.同上假设，梯形ABCD中，AD〃BC,A4=6,BC=8,CD=4,AD

=2,你能找到与梯形底边平行的宜线QQ（点P,Q在梯形的两腰上，如图②），使得梯形APQ。

与梯形P8CQ相似吗？请根据相似梯形的定义说明理由；

（3）一般结论：对于任意梯形（如图③），一定（填“存在”或“不存在”）平行于梯形

底边的直线产。，使截得的两个小梯形相似.若存在，则确定这条平行线位置的条件是期

PB

.（不妨设AD=〃，BC=b,AB=c,CD=d.不要求证明）

图（D图②图③

25.矩形A8CQ纸片的边A8长为2c〃?，动直线/分别交A。、BC于E、尸两点，且E尸〃A&

（1）若直线/是矩形ABCD的对称轴，且沿着直线/剪开后得的矩形EFCD与原矩形ABCD相似，

试求AO的长？

（2）若使后+la〃，试探究：在AO边上是否存在点E,使剪刀沿着直线/剪开后，所得到

的小矩形纸片中存在与原矩形ABCQ相似的情况.若存在，请求出AE的值，并判断E点在边

上位置的特殊性：若不存在，试说明理由.

A

答案与解析

基础过关

1.已知矩形的长与宽分别为4和3,下列矩形与它相似的是()

4O4口6O6fI

A.5B.8C.8D.9

【点拨】如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形，由此

即可判断.

【解析】解：A、因为3：4W4：5,故A不符合题意；

B、因为3：4W4：8,故8不符合题意；

C、因为3：6=4：8,故。符合题意；

。、因为3：6H4：9,故。不符合题意.

故选：C.

【点评】本题考查相似多边形的判定，关键是掌握相似多边形的判定方法.

2.已知两个相似多边形的面积比是9：16.其中较小多边形峋周长为则较大多边形的周长为

()

A.24。〃B.27c/nC.2Sc/nD.32c/n

【点拨】根据相似多边形面积之比等于相似比的平方求出相似比，根据相似多边形周长之比等于

相似比去周长比，列式计算即可.

【解析】解：两个相似多边形的面积比是9：16,

・•・两个相似多边形的相似比是3：4,

・•・两个相似多边形的周长比是3：4,

设较大多边形的周长为为我加，

由题意得，18：x=3：4,

解得，x=24,

故选：A.

【点评】本题考查的是相似多边形的性质，相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面

积之比等于相似比的平方.

3.两个相似五边形，一组对应边的长分别为4c7〃和6c/〃，若它们的面积之和为260c切2,贝!较大五边

形的面积是()

A.10OczzrB.180cm2C.75cm2D.30cm2

【点拨】两个相似五边形的一组对应边的长分别是4c〃?，6cm,则相似比为2：3,设较大的五边形

的面积为.皿产，则较小的九边形的面积为(260-x)cm2,根据相似多边形的面积之比等十相似比

的平方列式计算即可.

【解析】解：•・•两个相似五边形的一组对应边的长分别是4o〃，6cm,

・••这两个相似五边形的相似比为2：3,

设较大的五边形的面积为Ac/n2,依据它们的面积之和为260C7H2,

，〃?+母）2阳=260,

解得x=180,

即较大的五边形的面积为IBOc〃闩

故选：B.

【点评】本题考查了相似多边形的性质，解题的关键是掌握相似多边形的面积之比等于相似比的

平方.

4.如图，四边形ABC。和四边形E/G”相似，且顶点都在方格纸的格点上，它们的相似比是（）

C

2:4:

【点拨】根据相似多边形的性质求解即可.

【解析】解：•・•四边形/WC/js四边形ERG”，

・•・相似比=岖=应=2,

DE4

故选：C.

【点评】本题考查相似多边形的性质，解题的关键是掌握相似多边形的性质，属于中考常考题型.

5.如图所示的两个四边形相似，则下列结论不正确的是（）

A.。=2&B.rn=2nC.x=2D.Za=60°

【点拨】根据相似图形的对应角相等，对应边的比相等得到答案.

【解析】解：•・•两个四边形相似，

工相似比为：2：4=1：2,

CI=X：4=〃?：n=1：2,

解得：a=2^J~2,x=2,2m=n,

贝iJ/a=360°-45°-90°-165°=60°,

综上所述：只有选项8符合题意.

故选：B.

【点评】本题考查了相似多边形的性质，牢记相似多边形的对应角相等，对应边的比也相等.

6.如图，已知四边形五s四边形A/3=2,EF=3,则0c的长是（）

A.6B.-1C.9D.4

32

【点拨】根据四边形ABFEs四边形EFCD列出比例式解答即可.

【解析】解：•・•四边形四边形

•・•।AB二EFr

EFDC

VAB=2,EF=3,

•・•2―3y

3DC

解得DC=1.

2

故选：C.

【点评】本题考查了相似多边形的性质，解题的关键是根据性质列出正确的比例式.相似多边形

的性质为：①对应角相等；②对应边的比相等.

7.如图的两个四边形相似，则/〃的度数是（）

【点拨】根据相似多边形的对应角相等求出的度数，根据四边形内角和等于360。II算即可.

【解析】解：•・•两个四边形相似，

/.Zl=138°,

•••四边形的内角和等于360°,

・・・Na=360°-60°-75°-138°=87°,

故选:B.

【点评】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的对应角相等、对应边相等是解题的

关键.

8如图所示，长为10,宽为8的矩形中.截去一个矩形（图中阴影部分）.如果剩下矩形与原矩形相

似，那么截去短形的面积是（）

A.侬B.要C.卫D.128

5555

【点拨】根据题意，剩下矩形与原矩形相似，利用相似形的对应边的比相等可得.

【解析】解：如图，在矩形440。中截取矩形人用石，

则矩形A8OCS矩形FDCE,

则期_=里

DFDC

设。得到：旦=也，

X8

解得：x=6.4,

则剩下的矩形面积是：64X8=2因（cm2）.

5

故选：氏

【点评】本题考杳了相似形的对应边的比相等，分清矩形的对应边是解决本题的关键.

9.如图，四边形A8COS四边形A'B'CD',则N”的度数是100°.

【点拨】利用相似多边形对应角相等、对应边成比例即可求解.

【解析】解：:四边形48cos四边形"B'C。'，

：.ZB=ZB'=70°,

/.ZC,=360°-130°-60°-70°=100°

••・Na=NC'=100°,

故答案为：100°.

【点评】本题考查了相似多边形的性质，解题的关键是知道相似多边形的对应边的比相等，对应

角相等.

10.两个相似多边形的周长比是3：4,其中较小的多边形的面积为36cm2,则较大的多边形的面积为

【点拨】根据相似多边形盾长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方求出面积比，计算即

可.

【解析】解：•・•两个相似多边形的周长比是3：4,

・•・两个相似多边形的相似比是3：4,

・•・两个相似多边形的面积比是9：16,

•・•较小多边形的面积为36刖2,

・•・较大多边形的面积为64c/,

故答案为:64cm2.

【点评】本题考查相似多边形的性质.相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之

比等于相似比的平方.

11.在一张比例尺为1：30000的地图上，一多边形地区的周长为70s,面积为340cm2,那么该地区

的实际周长为21km,面积为30.6kn，.

【点拨】利用相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方计算.

【解析】解：地图与该地区的实际图形相似，相似比就是比例尺为1：30000,周长的比就是相似

比，

设实际周长是比加,则70：x=l：30000,解得：x=21OOOOOtvw=2Uw,

面积的比等于相似比的平方，则设实际面积是声得到340：y=（1：30000）2

解得y=3.06X10L京=30.662,

・•・地区的实际周长为216，面积为30.65P.

【点评】本题考查相似多边形的性质.相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之

比等于相似比的平方.

12.已知两个相似多边形的相似比为5：7,若较小的一个多边形的周长为35,则较大的一个多边形的

周长为49；若较大的一个多边形的面积是4,则较小（1勺一个多边形的面积是照.

—49—

【点拨】根据相似形的对应边的比相等，周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方.

【解析】解：:两个相似多边形的相似比为5：7,较小的一个多边形的周长为35.

・•・较大的一个多边形的周长为35x2=49;

5

•・•面积之比等于相似比的平方，即声）=至.

、1）49

则较大的一个多边形的面积是4,则较小的一个多边形的面枳是4X型

4949

【点评】本题考查相似多边形的性质.相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之

比等于•相似比的平方.

13.如图，把一个矩形剪去一个边长和它的宽相等的正方形，若剩下的矩形与原矩形相似.

（1）求原矩形的长和宽的比.

（2）若48=4,求矩形ABCQ的面积.

A___________£______D

【点拨】（1）设原矩形的长边是。，短边是江根据原矩形的长：宽=剩下矩形的长：宽，可列

出/-访-启二①用公式法解关于。的方程，即可得出结论；

（2）根据（1）中结论和相似多边形的性质，棵求出A。的长，再利用矩形的面积公式，即可求出

矩形ABC。的面积.

【解析】解：（1）设原矩形的长边是小短边是从那么剪去的正方形的边长是〃，剩下的矩形的

长边是〃，短边是

根据题意得：b=b：（G-b）,

/.a2-ab-/?2=0»

用公式法解关于〃的方程得：0=返且儿〃2=上返。（不符合题意，舍去），

22

・••原矩形的长和宽的比为逅士L

2

（2）由（I）得：皎=♦+1,

AB2

•；AB=4,

・・・AD=2代+2，

,•S矩形ABCD=4X（2正+2）=8^5+8-

【点评】本题考查相似多边形的性质、矩形的性质、正方形的性质以及公式法解一元二次方程，

掌握相似多边形的对应边相等、对应角相等是解题的关键.

14.如图，矩形AG/Es矩形ABC。，AE.4。分别为它们的短边，点尸在A8上，3AE=2AD.

(1)求证；Z1=Z2.

(2)若两个矩形的面积之和为650C〃?2,求矩形zWC。的面积.

G

【点拨】(1)根据相似多边形的性质得到处=胆，ZDAIi=ZEAG,证明△D4£SA8AG,根

AEAG

据相似三角形的对应角相等证明结论；

(2)根据相似多边形的面积比等于相似比的平方列出方程，解方程即可.

【解析】(1)证明：•・•矩形AG尸Es矩形A8CQ,

・•.辿「迪，ZDAB=ZEAG,

AEAG

：.^DAB-NE48=NE4G-NEAB,即ND4E=NBAG,

：./\DAE^/\BAG,

AZ1=Z2.

(2)解：'：3AE=2AD,

•・•・AD'_3',

AE2

.S矩形ABCDa2=2

S矩形AGFE24

.S矩形ABQ)

650-S矩形ABQ)4

解得：S矩形人BCO=450(c/n2).

【点评】本题考查的是相似多边形的性质、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比

等于相似比的平方是解题的关键.

15.如图，在必8c。中，对角线AC,8。相交于点0、E、F、G、”分别是。4、OB、0C.。。的中

点.

(1)试说明四边形ErGH是平行四边形.

(2)四边形EFG”与u/BC。相似吗？说明理由.

【点拨】（1）根据三角形中位线定理得到EF=HG,FE//HG,根据平行四边形的判定定理证明

即可；

（2）根据平行线的性质定理、相似多边形的判定定理证明.

【解析】证明：（1）VE,尸分别是。4、。8的中点，

：,FE=1AB,FE//AB,

2

G、，分别是0C、。。的中点，

；.HG=』CD,HG//CD,

2

•・•四边形ABCD是平行四边形，

，A8=C。，AB//CD,

:.EF=HG,FE//HG,

・•・四边形是平行四边形；

（2）由（1）得，FE//AB,

：・NOEF=/OAB,

同理NOE”=NOA。，

:./HEF=/DAB,

同理，ZEFG=ZABC,ZFGH=ZBCD,ZGHE=ZCDA,

EF=FG=GH=jffi=_l

ABBCCDDA

・••平行四边形EFGHs平行四边形ABCD.

【点评】本题考查的是相似多边形的判定、三角形中位线定理，掌握两个多边形的对应角相等，

对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形是解题的关键.

能力提升

16.如图，选项中与它相似的是（

【点拨】求出四边形的四条边之比，根据相似多边形的性质判断即可.

【解析】解：已知四边形的四条边之比为1：V2：V5：2,

小四条边之比为2；2d5：2“：4=1：V2：V5：2,且对应角相等，与所给四边形相似，符

合题意；

B、四条边之比为2：V5：V13：4W1：V2：V5：2,与所给四边形不相似，不符合题意；

。、四条边之比为泥：2：2：Vio^l：V2：V5：2,与所给四边形不相似，不符合题意；

D、四条边之比为遥：2：A/13：4W1：V2：V5：2,与所给四边形不相似，不符合题意：

故选:A.

【点评】本题考查的是相似多边形的判定和性质，掌握相似多边形的定义：对应边的比相等，对

应角相等，则这两个多边形是相似多边形，是解题的关键.

17.把一根铁丝首尾相接围成一个长为3cm,宽为2c〃?的矩形4BCO,要将它按如图所示论方式向外

扩张得到矩形A'B'CD',使矩形A'B'CD's矩形则这根铁丝需增加()

A.3.5cmB.5cmC.lentD.1Ocm

【点拨】由图形知，扩张后的长方形宽为4c设长为xcm,根据相似长方形的性质列式计算求得

x=6,再计算即可求解.

【解析】解：原长方形的长和宽分别为3a〃和2c用，由图形知，扩张后的长方形宽为4c〃?，设长

为AC/??,

•・•矩形A'B'C'D's矩形A3CQ,

・24

3x

，x=6,

经检验，x=6是分式方程的解，

扩张后的长方形长为6cm,

原长方形的周长为2X(2+3)-10(cm),扩张后长方形的周长为2K(4+6)-20(切?)，

20-10=10,

，这根铁丝需增加10cm.

故选：D.

【点评】本题考查了相似多边形的性质，根据相似多边形的性质求解是解题的关键.

18.如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到的.矩形ABCD沿石厂对开后，再把矩形EFCD

沿MN对开，依此类推.若各种开本的矩形都相似，那么也等于()

AD

C.V2D.2

4

【点拨】根据矩形4BCO的面枳是矩形48注:面积的2倍，得出相似图形面积比是相似比的平方,

进而得出处的值

AD

【解析】解：•・•矩形"CO的面枳是矩形A8PE面枳的2倍,

•・•各种开本的矩形都相似,

二端共

.ABV2

••―1•

AD2

故选：A.

【点评】此题主要考查了多边形的相似的性质，得出相似图形面积比是相似比的平方是解决问题

的关键.

19.如图，在矩形ABC。中，点E、尸分别在BC、4。上，四边形ABEF是正方形，矩形4BCZ)s矩

形ECDF,则。F：4。的值为3-近.

2

AD

BEC

【点拨】根据相似多边形的性质可得辿=他，设正方形4BE尸的边长为-EC=y,那么三=也,

ECEFyx

求出代入。产：A/)=—丫—计算即可.

2'x-^

［解析］解：丁矩形ABCD"矩形ECDF,

・AD=AD

**ECEF)

设正方形ABEF的边长为.口EC=y,

则―

yx

Ax2-yx->2=0,

_y±V5y

••X

2

Vx>0,y>0,

2'

：,DFzAD=-^—=——1----=^-辰.

x91+V5」2

丁-y打

故答案为：比亚_.

2

【点评】此题主要考查了相似多边形的性质，关键是掌握相似多边形对应边的比相等.

20.如图所示，矩形48co的长AB=30,宽BC=20,x为1.5或9时,图中的两个矩形A8CQ与

【点拨】根据相似多边形的件质列出比例式,代入计算得到答案.

【解析】解：当他2=30-2x时,图中的两个矩形48C。与AECD相似，

2030

解得，x=1.5,

当20-2=毁时,图中的两个矩形ABCD与AbCTJ相似，

30-2x20

解得，x=9,

故答案为：1.5或9.

【点评】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的对应边成比例是解题的关筵.

21.如图：矩形A8CQ的长AB=3(),宽8c=20.

(1)如图(I)若沿矩形ABC。四周有宽为1的环形区域，图中所形成的两个矩形/1BCO与A'B'

C。'相似吗？请说明理曰;

(2)如图(2),工为多少时，图中的两个矩形A8C。与A'B'C1D'相似？

/T

【点拨】(I)要说明相似只要说明对应边成比例，对应角相等；

(2)如果两个矩形4BCO与A'B'CD'相似，对应边成比例.就可以求出x的值.

【解析】解：(1)不相似，理由如下：

AB=30,A'B'=28,BC=20,B'C'=18,

而殁声殁，

3020

・••图中两个矩形不相似；

（2）矩形4BCO与4'B'CD'相似，则A，.=1C',

ABBC

则：30-2x=20-2

3020

解得x=1.5,

或30-2。=20-2

“2030

解得x=9.

综上所述，x=1.5或9时，图中的两个矩形相似.

【点评】本题主要考查了相似多边形的判定，对应边成比例，对应角相等，两个条件必须同时成

立.

培优拔尖

22.小红的妈妈做了一个矩形枕套（长、宽不等），又在枕套四周镶上了相同宽度的花边，如图所示,

关于两个矩形，下列说法正确的是（）

A.两个矩形相似B.两个矩形不一定相似

C.两个矩形一定不相似D.无法判断两个矩形是否相似

【点拨】根据相似多边形对应边比值相等，即可得出判定方法，只要判断出对应边的比值即可得

出答案.

【解析】解：•・•小红的妈蚂做了一个矩形枕套（长、宽不等），又在枕套四周镶上了相同宽度的

花边，

・•・设原矩形长为x,宽为），，花边宽度为小

两矩形相似时：三=2二亘，

yy-a

根据比例性质可知，三w辽,

yy-a

・••两个矩形一定不相似，

故选：c.

【点评】此题主要考食了相似多边形的性质，利用对应边比值得出是解题很关键.

23如图所示，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个菱形各成一组，每组中的一个图形在

另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是

c.nD.<o>

【点拨】此题考行相似多边形的判定问题，其对应角相等，对应边成比例.

【解析】解：由题意得，A中三角形对应角相等，对应边成比例，两三角形相似；

C,。中正方形，菱形四条边均相等，所以对应边成比例，又角也相等，所以正方形，菱形相似；

而3中矩形四个角相等，但对应边不一定成比例，所以3中矩形不是相似多边形.

故选：B.

【点评】考查了相似多边形的性质，关键是熟练掌握相似多边形的性质及判定

24.善于学习的小敏查资料知道：对应角相等，对应边成比例的两个梯形，叫做相似梯形.他想到“平

行干二角形一边的直线和其他两边相交.所构成的二角形与原二角形相似”.提出如下两个问题.

你能帮助解决吗？

问题-：平行于梯形底边的直线截两腰所得的小梯形和原梯形是否相似？

（1）从特殊情形入手探究.假设梯形A5c。中，AD//BC,AB=6,8c=8,CD=4,AD=2,MN

是中位线（如图①）.根据相似梯形的定义，请你说明梯形/U/NO与梯形A8CO是否相似；

（2）一般结论：平行于梯形底边的直线截两腰所得的梯形与原梯形不相似；（填“相似”或

“不相似”或“相似性无法确定”.不要求证明）

问题二：平行于梯形底边的直线截两腰所得的两个小梯形是否相似？

（1）从特殊平行线入手探究.梯形的中位线截两腰所得的两个小梯形不相似；（填“相似”

或“不相似”或“相似性无法确定”.不要求证明）

（2）从特殊梯形入手探究.同上假设，梯形ABCD中，AD//BC,A/3=6,BC=8,CO=4,AD

=2,你能找到与梯形底边平行的直线PQ（点P,Q在梯形的两腰上，如图②），使得梯形人PQ。

与梯形尸8CQ相似吗？请根据相似梯形的定义说明理由；

（3）一般结论：对于任意梯形（如图③），一定存在（填“存在”或“不存在”）平行于梯

形底边的直线PQ,使截得的两个小梯形相似.若存在