2025-2026学年四川省达州市通川区某中学七年级（下）期末数学试卷（含答案）

2025-2026学年四川省达州市通川区蒲家中学七年级（下）期末数学

试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.在下列事件中，不可能事件是（）

A.投掷一枚硬币，正面向上B.从只有红球的袋子中摸出黄球

C.通常加热到100C时，水沸腾D.射击运动员射百一-次，命中靶心

2.在以下关于体育运动的图标中，是轴对称图形的是（）

大B品&D丫

3.在2025年蛇年春晚匕一群会跳舞、能抛手绢的宇树人形机器人惊艳亮相，机器人的研发成为当今时

代科研的重点.国内研发出的DW1纳米折叠机器人，其大小可以达到100〃初已知1〃加=10%],则100/如用科

学记数法表示为（）

A.100X106B.0.1X106wC.1X10'7/nD.-1XI07/H

4.如图,直线川也直=40°,则Nl=（）

A.30°

B.40°

C.50°

D.60°

5.在恒温下，气体对汽缸壁的压强〃（kPa）与汽缸内气体体积V（〃也）的函数

关系如图所示.若压强由15kPa加压到100步a,则气体体积压缩了（）

A.80w£

B.60mL

C.40〃/

D.20mL

6.满足下列哪种条件时，能够判定△力4c也△。七尸（）

A.AB=DE,BC=EF,乙A=^EB.AB=DE,BC=EF,乙4=cD

C.LA=Z-E,AB=DF,Z-B-Z-DD.乙A=CD,AB=DE,Z-B-Z-E

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7.计算（92，-6孙2+3孙）+3中的结果为（)

A.3X-2V)H-1B.3孙-2y+lC.3x-2y+lD.3x-2y

8.已知乙18C、线段尸。、线段小明利用尺规画出它们的对称轴，如图所示（②中。为P0外任一

点），则不一定正确的是（）

D.①和②

二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

9.一个布袋里放着红球、黄球和白球的个数之比是4：〃：5,从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率是

：，则n为__.

10.（x+a）（x-3）计算结果中不含x的一次项，贝ija=.

11.冰裂纹是一种装饰纹样，看似杂乱，实则有序，象征着冰消雪融，春回大地.图①是拙政园宜两亭中的

冰裂纹梅花窗，图②是该花窗中的部分图案.已知川山，乙1=/2=48°,则乙3=一度.

■脸

12.如图，在△44C和△ECO中，乙ACB"EDC=90°,AB=EC,在不

添加任何辅助线的情况下，添加一个条件使得g△£（%>,这个条

件可以是（写出一个即可）.B

13.如图，在△"C中，AB=AC,4=52°,以点。为圆心，CZ长为半径作弧

交4?于点。，分别以点力和点。为圆心，大于：力。的长为半径作弧，两弧相

交干点E,作直线CE交力8于点凡则乙4b的度数是—.

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14.计算：(3a・5b)(-3。-5力)=—.

15.将一副三角板如图所示摆放，乙1=30°,=45°,若三角板力8c保持不动，将三角板DEF绕点E以

每秒15°的速度顺时针旋转，设旋转时间为，秒(0<r<12),当斜边。户与三角板48C的一条边平行

时，则所有满足条件的/的值为.

16.在平面直角坐标系中，y与x的函数关系如图所示，图象与x轴有三个交点，分别为(-4,0),(-2,

0),(3,0).给出下列四个结论：①当)，>0时•，-2VxV3；②当时，y随x的增大而增大；

③若点〃(机〃+2)在此函数图象上，则符合要求的点只有一个：④将函数图象向右平移2个或4个单位

长度，经过原点.其中，正确的是一(填序号).

17.如图，在中，点O,E分别在边力心力C上，连接CD,BE.若乙1=乙2,

BE=CD,4B=5,AE=2,则CE二

18.如图，在△/18C中，CA=CB=]0,48=16,。是43边上的一个动点,

点E与点力关于直线CO对•称，连结“，DE;设CE与4B交于点、F.若

△HC户为直角三角形，则NO的长为—.

E

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三、计算题：本大题共1小题，共8分。

19.计算：

2

(1)计算：2?+(1T3)°+(^)~

(2)计算：4(3^-/?)-3a4b-ra2b.

四、解答题：本题共7小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

20.(本小题10分)

如图是由边长为1的小正方形组成的7X6网格，每个小正方形的顶点叫做格点.△48c的三个顶点都是格

点，且48=5.仅用无刻度的直尺完成下列作图，保留作图痕迹.

(1)在图1中，画出点8关于直线4C的对称点8'；

(2)在图1中，作出△ABC的高C”；

(3)在图1中，在线段川？上确定一点用，使得乙1CM=45“：

(4)在图2中，若△力4C与△力OE关于直线力丁对称，且。，£均为格点，请你作出直线力丁(不必画出

AADE).

如图是•个可以自由转动的转盘，它被分成了6个面积相等的扇形区域.数学小组的学生做转盘试验：转动

转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，不断重复这个过程，获得数据如F：

转动转盘的次数20030()400100016002000

转到黄色区域的频数7293130334532667

转到黄色区域的频率0.36m0.325n0.33250.3335

(I)下列说法错误的是(填写序号).

①转动转盘8次，指针都指向绿色区域，所以第9次转动时指针一定指向绿色区域;

②转动15次，指针指向绿色区域的次数不一定大于指向黄色区域的次数；

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③转动60次，指针指向蓝色区域的次数一定为10.

（2）求表中〃八〃的值，并估计随机转动转盘”指针指向黄色区域”的概率（精确到0.1）；

（3）修改转盘的颜色分布情况，使指针指向每种颜色的可能性相同，写出一种方案即可.

22.（本小题10分）

如图，己知点8,E,C,厂在一条直线匕AB=DF,ACWE,若BF=14,EC=6,求8C的长.

23.（本小题10分）

如图，在△力8c中，点。、尸在边8c上，点E在48边上，点G在力。上，E/7与GO的延长线交于点

H.zl=z5.z2+z3=180°

（1）判定和的位置关系，并说明理由

（2）若4。GC=70°,且乙〃々4=6°,求上〃的度数

24.（本小题10分）

如图，在△/8C中，AB=AC,是△/18C的角平分线.

（1）当力。时，求乙历1C的度数；

（2）当4比1C=1O8°时，求证：BC=AB+CD.

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A

D

BC

25.(本小题10分)

小明在数学课外书上看到了这样一道题：如果x满足(6-x)(x-2)=3,求(6-x)2+(x-2)2的值.怎么

解决呢？小英给出了如下两种方法：

方法1：设6-x=〃?/-2=〃,则(6-x)(x-2)=mn=3,in+n=6-x+x-2=4,所以(6-x)2+(x-2)2=〃，+/=

(.m+n)2-2mn=42-2X3=16-6=10；

方法2：因为(6-r)(x-2)=3,所以6x-l2+2x-x2=3,所以X2-8J=-15,(6-x)2+(x-2)2=36-l2x+x2+x2-

4.r+4=2.r2-l6.v+40=2(x2-8.r)+40=2X(-15)+40=30+40=10

(1)若(x-25)2+(23-x)2=10,求(x-25)(23-x)的值

(2)如图，在长方形力8C。中，AB=\4,BC=6,E,尸分别是8C,CO上的点，且8七=。"=工分别以/C,

CE为边在长方形48。。外侧作正方形CFG"和若长方形CEPF的面积为40,求图中阴影部分的

面枳和

26.(本小题10分)

【探索发现】

(1)老师在数学课上留下一道思考题：如图1,ABWCD,点P在力B,CO之间，连接力P,CP,试说明

乙APC=£BAP+乙PCD；

【解决问题】

(2)已知直线/8IIC。，连接/Z),BC,乙48c=50°,zJDC=30°,

①如图2,AE,分另U平分乙乙BCD,求乙4£C的度数；

②如图3,延长线段至点/，过点力'作4O'||力。交CO的延长线于点。'，ArF,Cb分别平分

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乙BA'D',乙BCD,请直接写出乙T”的度数.

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1.【答案】B

2.【答案】。

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】2

10.【答案】3

11.【答案】84

12.【答案】AC=ED(答案不唯一)

13.【答案】14°

14.【答案】25b2-9a2

15.【答案】3或5或9

16.【答案】②④

17.【答案】3

SO

18.【答案】5或二

I

19.【答案】解：(1)原式=4+1+9

=6.

(2)原式=3〃2-必-3标

=-ab.

20.【答案】解：(1)如图I,点)即为所求.

(2)如图1,C”即为所求.

(3)如图1,取4。的中点R连接8凡再取8b的中点G,连接CG并延长，交力B于点M,

则点M即为所求.

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（4）如图2,直线xr即为所求（答案不唯一）.

图1图2

21.【答案】(D®；

=0.31,〃=0.334,0.3；

将1个绿色区域改为蓝色区域，能使指针指向每种颜色区域的可能性相同.

22.【答案】解：)CIDE,

:&CB=3EF,

在△。此和△力4。中，

[£DEF=Z.ACB

\LD-£.\,

IDE=AB

:.4DFE仝4ABe(AAS),

:.FE=B3

••.BC-EC=FE-EC,

即3E=CF,

•郎=14,EC=6,

：.BEi(nF-EC)=ix(14-())-I,

；.BC=BE+EC=4+6=10.

23.【答案】【小题理由如下:

•；乙l=々B,

.•Z3+N"=18O°.

•.22+43=180°,

•••42=4〃，

：.EH\\AD

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【小题2】由（1）知，Z2=ZH,

••"-△4=6°,

.-.z2-z4=6°.

•:心GC=70°,

.-.Z2+Z4=7O°,

则242=76°,

.2=38°,

.4=38°

24.【答案】(1)解：如图，过点。作。£14。于点£,

:"EB=90°,

当//=90°时，

'-D.4A.ABt

••・8D是△/BC的角平分线，

图I

:/D=ED,

在Rt/SABD和RZBD中，

/BD=BD

\AD=EDf

:.R4BD/M4EBD(HL),

:.AB=BE,

:.BC=BE+CE=AB+CE,

:AB=AC,N力=90°,

.-.ZC=Z/15C=45O,

:CE=DE,

：.BC=AB+DE=AB+AD.

.•.当时，乙%。的度数为90°；

(2)证明：在4c上截取4尸=/也，连接。?，

•••4D是△/AC的角平分线，

：.Z-ABD=Z-FBD,

在△48。和△尸8。中，

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(AB=FB

\ZABD=ZFBD,

IBD=BD

:•△ABDmAFBD{SAS),

4%=1()8°,

.•zC。产=180°-108°=72°,

MB=AC,

•Z48C=/C=1(180°-108°)=36°,

2

.-.ZCFD=18O°-72°-36°=72°,

••"ZCDF=cCFD»

••.CD=CF,

•••BC=BF+CF=AB+CD.

25.【答案】【小题1】设x-25=a,23-x=b,贝ija+6=x・25+23-x=-2,

v(x-25)2+(23-x)2=10,

所以a2+/>2=10,

.,】(〃+昉2-(/+的(-2)2-10

••(J-25)(23-J)ab-------------5-------------------------

(小题2］由条件可知FC=CD-DF=14-x,CE=BC-BE=6-x.

.-.CSXCF=40,即(14-x)(6-x)=40,

设l4-x=〃?,6-x=〃JUJ〃?〃=40,〃，-〃=8,

:.(14-x)2+(6-x)2

=m2+n2

=Cni-n')2+2mn

=82+2X40

=144.

所以图中