天津市河西区培杰中学2025-2026学年高一（下）第一次教学质量检测数学试卷（4月份）(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年天津市河西区培杰中学高一（下）第一次教学质量检测数学试卷（4月份）一、单项选择题：本大题共9小题，共45分。1.设，均为单位向量，则“与的夹角为钝角”是“•＜0”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.已知点A（1，3），B（4，-1），则与同方向的单位向量为（）A. B.（3，-4） C. D.（-3，4）3.已知向量，，若⊥，则m的值为（）A.-4 B.4 C.-6 D.64.如图，已知=，=，=4，=3，则=（）

​​​​​​​A.- B.- C.- D.-5.将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）A.y=sin（2x-） B.y=sin（2x-）

C.y=sin（x-） D.y=sin（x-）6.设函数f（x）=sinωx,若函数g（x）=f（x）-1在[0，π]上恰有3个零点，则正实数ω的取值范围是（）A. B. C. D.7.已知向量=（1，3），=（-2，4），且在上的投影向量为μ，则-μ与的夹角为（）A. B. C. D.8.已知=（sinα，1-4cos2α），=（1，3sinα-2），α∈（0，），若∥，则tan（α-）=（）A. B.- C. D.-9.函数.f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，则下列结论正确的个数是（）

①函数f（x）的图象关于点对称：

②函数f（x）的解析式可以为；

③函数f（x）在上的值域为[0，2]；

④若将f（x）图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位，则所得函数的解析式为是.A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。10.化简：=______．11.已知向量，且，则实数λ=

．12.若，是夹角为的两个单位向量，则=2+，=-3+2的夹角为

．13.若，则=

.14.已知，是夹角为的两个单位向量，=-2，=k+．若•=0，则实数k的值为

．15.如图所示，在梯形ABCD中，∠B=90°，|AB|=，|BC|=2，|AD|＜|BC|，点E为AB的中点．若向量在向量上的投影向量的模为，则=

；设M为线段CD上的动点，则的最小值为

．

三、解答题：本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题15分)

已知向量，且.

（Ⅰ）求向量与的夹角；

（Ⅱ）求的值；

（Ⅲ）若向量与互相垂直，求k的值.17.(本小题15分)

如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=2，∠BAD=60°，E，F分别为AB，BC上的点，且AE=2EB，CF=2FB.

（1）若，求x,y的值；

（2）求的值；

（3）求cos∠BEF.18.(本小题15分)

已知函数f（x）=-sin2x+sinxcosx.

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）求f（x）的最大值及取得最大值时自变量x的集合；

（Ⅲ）求f（x）在的单调区间.

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】

11.【答案】-1

12.【答案】120°

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】-2

；

-

16.【答案】解：（Ⅰ）∵向量，

∴||==，

又，

∴，∴，

∴cos＜，＞===，又＜，＞∈[0，π]，

∴＜，＞=；

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知=4×8-4×8+16=16，

∴=4；

（Ⅲ）∵向量与互相垂直，

∴，

∴，

∴8k+8（1-k2）-16k=0，

k2+k-1=0，

∴k=．

17.【答案】；

；

．

18.【答案】解：（Ⅰ）f（x）=-sin2x+sinxcosx

=-+sin2x=sin（2x+）-，

故T=