2025-2026学年江西省吉安市高二（下）期末数学试卷（含答案）

2025-2026学年江西省吉安市高二（下）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.某质点沿直线运动，位移s（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系为：s=]t2,则该质点在[U+A口内

的平均速度是（）

B.1-|zlt

A.1C.-1+zltD.-1-4t

2.设等差数列｛%｝的前71项和为Sn，若S12=12,%=3,则。9=（)

A.1B.-1C.2D.-2

3.已知变量居y具有线性相关关系,根据样本点(4,3.2),(5,3.8),（7,5.3）得到y关于％的回归方程

为y=0.6X+0.45,则m的值为（）

A.3.6B.3.2C.2.7D.2.5

4.随机变量X的取值为0,1,2,若P(X=0)=:,E(X)=1,则D(X)=()

1D2「门”5

AA.-B.-C.—D.—r—

J。。。

5.已知。=高b=是,c=e,则()

A.a>b>cB.b>c>aC.b>a>cD.c>b>a

（x2+2x+2a、八

6.已知函数/Xx）=x+1&-°在/?上单调递增，则实数a的取值范围是（）

\aex,x<0

A.i：0,1]B.（0,1]C.[1,2]D.（1,2]

7.某深空探测器向地球发送关键数据包，由于存在宇宙射线干扰，每次发送成功的概率均为全且各次发

«J

送结果相互独立.若探测器累计成功发送4次，目期间未出现连续两次发送失败，则完成任务并立即进入休

眠状态（停止后续发送）.该探测器恰好在第6次发送后完成任务的概率为（）

3264「64「160

AA•市DB.丽C,—D,—

8.已知数列｛册｝满足：的=1,a2=3,即+2+即=2%+i+1,数列｛0｝满足20n•勾=（九+1产，则数列

｛bj的前50项的积为（）

A噌B.|iC.50D.51

二、多选题：本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

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9.已知S”是等差数列｛Qj的前几项和，且。8<。，。5+。12>0,则下列选项正确的是()

A.数列｛5｝为递增数列B.Sn的最小值为品

C.515>0D.|。7+的1V1。9+aiol

10.已知48是概率均不为0的随机事件，下列说法正确的是()

A.若P(AU8)=P(A)+P(B),则事件A与B为对立事件

B.若尸(B|A)=P(B),则尸(川B)=P(4)

C.若P(A)=P⑻,=P(AB)

D.若P⑷=3,P(B\A)=I，则PQ4+B)=—

11.设函数/(%)=e*T-e(x-1)和g(x)=ln(x-1)-fcx2+x+/c-1(/ce/?),其中e是自然对数的底数

(e=2.71828...),则下列结论正确的为()

A.f(x)的图象与％轴有H仅有2个交点

B.存在实数k,使得g(x)的图象与%轴相切

C.若k=1,则方程/(x)=g。)有唯一实数解

D.若g(x)有两个零点，贝欣的取值范围为(0多)

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.随机变量X服从正态分布X〜N(3,M),若p(3<X<6)=0.4,则P(X<0)=—.

13.已知定义在(0,+8)上的函数/(%),f'(x)是/(X)的导函数，满足%/'(%)-f(x)>0且f(e)=e,则不

等式/'(好)一必V0的解集是_.

14.某太空项目采用星链卫星组网，第1颗卫星入轨后，后续卫星按如卜.规则入轨：设第九颗卫星与基准轨

道的偏差值为%,满足递推关系：期+i=|%-n|,nGN*,已知初始偏差%=3,则前69颗入轨卫星的

总偏差为一.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知等差数歹以％｝的首项%=1，且。2,。4,。8成等比数列，公差d于0.

(1)求数列｛斯｝的通项公式；

(2)设"二件事•，记数列的“｝的前71项和为7”，若不等式产-2t>7”对任意的九GN”恒成立，求实数£的

anan+l

取值范围.

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16.(本小题15分)

为了解学生每日睡眠时间与课堂专注度的关系，某校随机抽取50名高中生进行调查，整理数据后获得如

下不完整列联表：

项目课堂专注度达标课堂专注度未达标合计

每日睡眠时间N7小时5

每日睡眠时间V7小时8

合计2250

(1)请完成列联表，并以频率估计概率，估计每日睡眠时间不足7小时的学生中，课堂专注度未达标的概

率；

(2)根据小概率值0.001的独立性检验，能否认为学生每FI睡眠时间与课堂专注度有关？

a0.050.010.01

3.8416.63510.828

xa

附"—(Q+b)(Z)(a+)c)(b+d),其中”。+力+。+4为样本谷诏

17.(本小题15分)

已知函数/(无)=x+alnx+GR.

(1)当a=-1时，求函数/(x)的极值；

(2)若/•(%)在区间［l,e］上单调，且存在与使得/'(Xo)WO,求实数a的取值范围.

18.(本小题17分)

现有8张卡片，其中5张为黑色、3张为白色，卡片除颜色外完全相同.从中不放回地随机抽取3张放入

一个空容器中，记容器中黑色卡片的张数为0.每次从该容器中随机取出1张卡片：若是黑色卡片，则将其

换成一张白色卡片放回容器：若是白色卡片，则将其换成一张黑色卡片放回容器.经过WM)次上述操

作后，容器中黑色卡片的张数记为匕，.

⑴求P"o=1)；

(2)若已知丫0=1,记Pn=P(Yn=1):

⑴求随机变量丫2的分布列；

(〃)理论表明，当九为偶数时，随着操作次数的增加，P”会逐渐趋近于，.当时与该趋近值的误差足够小时，

即可认为概率变化已趋于稳定.规定：当"为偶数，且时，立即停止操作，求此时已进行的

操作次数.(参考数据：⑨2yo.301,3yo.477,©5*0.699)

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19.(木小题17分)

已知函数f(x)=2仇(2x+m),f'(乃为/'(X)的导函数，函数人力在点(l,f(l))处的切线，与直线y=2%平

行.

(1)求切线/的方程；

(2)设函数g(x)=2|/(x)|+nff(r),nER.

(i)讨论函数g(x)的单调性；

(ii)若方程g(x)=O有且仅有三个互不相等的实数根修，与，去，求实数〃的取值范围，并证明：/+外+

、4n2-5〃+1

X>——--.

3°2—471

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1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】D

9【答案】ABD

10.【答案】BCD

11.【答案】RD

12.【答案】0.1

13.【答案】(—\l~e,0)U(0,yj-e)

14.【答案】1193

15.【答案】an=n

13

(-8q)u(5，+8)

16.【答案】列联表如下:

项目课堂专注度达标课堂专注度未达标合计

每日睡眠时间N7小时20525

每口睡眠时间V7小时81725

合计282250

能认为学生每日睡眠时间与课堂专注度有关

17.【答案】/(%)的极小值为3-ln2,无极大值

1

ae(-oo,--^]u[2,+oo)

18.【答案】p(Yo=1)=||

(7)%的分布列为：

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(ii)n=12

19.【答案】2%-y-2+2仇2=0

(i)当九4一1时，g(x)在(0,+8)上单调递增；当一lv九<0时，g(%)在(0,-^)上单调递增，在(一品)上

单调递减，在6,+8)上单调递增；当0工的1时，g(%)在(0，)上单调递减，在6,+8)上单调递增；

当九>1时，g(x)在(0得)上单调递减，在(5+8)上单调递增.

(〃)(-；,0).

证明如下：

先证不等式：Xi+x2>-n,

由题意,Xj»必满足一4，TI(2X)+'=0,故—4m(2%[)+型=0

XX\

且一4伍(2皿)+工=0,

两式相减整理可得〃=也红InU,

x2-xlx2

则只需证：%i+%2"/2In-.

“2-"1攵

即证：hl黄,女黄一力.

X2/X2X]

令£=3,则0<£<1,不等式转化为证明也「>：(£-；).

X2/C

令Mt)=/nt-1(t-