单杆电容模型（练习）

专题八单杆电容模型

一、单选题

I.如图为某种“电磁枪''的原理图。在竖直向下磁感应强度为B的匀强磁场中，两根相距L

的平行长直金属导轨水平放置，左端接电容为C的电容器。一质量为〃八电阻为R的导体

棒放置在导轨上，与导轨垂直且接触良好,不计导轨电阻及导体棒与导轨间的摩擦。开关闭

合前电容器的电荷量为Q，则闭合开关后,导体棒的速度队加速度a随时间，变化的关系

图像可能正确的是（）

二、多选题

2.如图，两条足够长平行导轨所在平面与水平地面的夹角为〃，间距为心导轨上端接有一

平行板电容器和一电阻，其阻值R可调整，电容器的电容为C。导轨处于匀强磁场中，磁感

应强度大小为用方向垂直于导轨平面。在导轨上放置一质量为，小电阻为「的金属棒，金

属棒可沿导轨静止下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触。重力加速度为心则

金属棒运动达到稳定时（）

A.可调电阻R的阳值越大，流过金属棒的电流越小

B.可调电阻A的阻值越大，电容器所带的电荷量越大

C.金属棒两端的电压始终为'"("：：人访0

BL

D.金属棒的热功率始终为f蟹岭］:

三、解答题

3.如图甲所示为某种“电磁枪”的原理图，在竖直向下的匀强磁场中，两根相距L的平行长

直金属导轨水平放置，左湍接电容为C的电容器，一导体棒放置在导轨上，与导轨垂直且

接触良好，不计导轨电阻及导体棒与导轨间的摩擦。已知磁场的磁感应强度大小为B,导体

棒的质量为〃?、接入电路的电阻为R,开关闭合前电容器的电荷量为Q。

VA

XXXXv,

甲乙

(1)求闭合开关瞬间通过导体棒的电流/:

(2)求闭合开关瞬间导体棒的加速度大小a；

(3)在图乙中定性画出闭合开关后导体棒的速度-随时间/的变化图线。

4.如图所示，有一与电容器串联的光滑矩形金属轨道，轨道宽度为L、与地面成。角放置，

轨道上有•质量为机、与机道垂直放置的金属杆可以在轨道上自由滑动。整个系统处于

与轨道平面垂直的与强磁场B中。若金属感4B原来处在离轨道底部距离为d的位置，忽略

整个系统的电阻，求金属感从静止开始滑动到矩形轨道底部所需要的时间。

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L

0B

四、多选题

5.如图所示，在竖直平面内有足够长的两平行金属导轨PQ、MN。导轨间距为L,电阻不

计。现有一个质量为机、电阻不计、两端分别套在轨道上的金属棒AB,AB棒在导轨上可无

摩擦地滑动，棒与导轨垂直，并接触良好。导轨之间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强

度的人•小为及导轨上山与电路连接，电路中的定值电阻阻值为R在PM间接有一申容为

。的平行板电容器。现A8棒由静止释放，下列说法正确的是（）

A.当金属棒人8向下滑动时，电容器右极板将带上负电荷

B.金属棒48可以达到的最大速度是鬻

BLr

C.电容器充电完成后，电容器带电量为。=C警

BL

D.金属棒最终会做匀速直线运动，此阶段减少的重力势能完全转化为电能

五、解答题

6.如图，间距为L=1m的两平行光滑金属导轨与水平面成3（）。角放置，导轨上端接有限值

K=0.04C的定值电阻，下端接有电容C=20F的电容器.整个装置处「磁感应强度大小

8=0.1T、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中（未画出），导轨上等高的0、O'两处用

绝缘材料将导轨分成了上、下两部分，连接处平滑。质量叫=0.8kg、电阻飞=0.06C、长

度为L的金属棒尸。和质量〃?2=0$kg、电阻不计、长度为L的金属棒MN分别放在两

侧。现将金属棒户。在距离虚线OO'为x=4m处由静止释放，同时金属棒MN在恒力F的作

用下由静止开始沿斜面向上运动，两金属棒恰好在虚线处发生弹性碰撞，碰撞前瞬间撤

去恒力凡已知碰前瞬间金属棒PQ的速度大小为4.5mA,碰后速度大小为7.2m/s,方向沿

斜面向上，重力加速度#=lOm/s?,导轨电阻不计。求：

(I)金属棒尸。从释放到与金属棒MN碰撞前，通过电阻R的电荷量q；

(2)金属棒PQ从释放到与金属棒MN碰撞前，电阻R上产生的热量Q〃；

(3)恒力《的大小。

7.如图所示，倾角为0=37。的光滑金属导轨MN和何川的上端接有一个单刀双掷开关K。

开关接1时，导轨与匝数〃=6(X)、横截面积S=25cnf的金属线圈相连，整个线圈置于方向

竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度以迫=Q8T/s均匀增加。开关接2时，导抗与C=1/

△/

的电容器相连。在倾斜导轨距底端高为〃=0.4m处放置一质吊〃i=0.04kg的金属杆，帧斜

导轨下端与水平足够长的金属导轨NT、N7'平滑连接。已知在用MV%T区域内有垂直导轨

平面向下的匀强磁场用，在水平导轨N7TM区域内有水平向左的勾强磁场坊,

Bi=B[=1.0T,金属杆长、导轨间距均为L=0.2m。杆与水平导轨AT、NT间的动摩擦因

数为4=0.5,金属杆与导轨始终接触良好且金属杆与导轨MM"M的电阻均可忽略不计。

sin37°=0.6,求：

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(1)线圈产生的感应电动势大小，端点1和M哪点的电势高；

(2)将开关K拨到1,若金属杆恰好静止，则线圈的电阻；

⑶接第(2)问，将开关K快速拨到2,则金属杆到MM时的速率〃，和电容器C的带电量5

(4)接第(3)问，已知电容器放电时间极短，则金属杆在水平导轨上通过的距离工

8.如图，金属导轨平行且水平放置，导轨间距为L导轨光滑无摩擦。定值电阻大小为R,

其余电阻忽略不计，电容大小为C。在运动过程中，金属棒始终与导轨保持垂直。整个装置

处于竖直方向且磁感应强度为B的匀强磁场中。

(1)开关S闭合时，对金属棒施加以水平向右的恒力，金属棒能达到的最大速度为Z。当外

力功率为定值电阻功率的两倍时，求金属棒速度u的大小。

(2)当金属棒速度为v时，断开开关S,改变水平外力并使金属棒匀速运动。当外力功率为定

值电阻功率的两倍时，求电容器两端的电压以及从开关断开到此刻外力所做的功。

六、多选题

9.2024年5月1日“福建号''航空母舰首次海试引起国人极大关注，其采用先进的电磁弹射

技术，使战机的出动效率大大提升。如图所示，电源电动势为£,内阻忽略不计，电容器的

电容为C,足够长的光滑水平平行导轨M、N间距为L,导轨间有磁感应强度为4的匀强磁

场，质量为机，电阻为R的金属滑块垂直放置于导轨的滑槽内处于静止状态，并与两导轨接

触良好。单刀双掷开关先打向m电源给电容器充电，充电完毕后再打向从电容器放电，

金属滑块在安培力的作用下发射出去。不“其他阻力和电阻，下列说法正确的是()

A.滑块达到最大速度时，电容器放电结束，极板电荷量为零

B.滑块从开始运动到最大速度的过程中流过它的电荷量为旗三

C.该过程中，安培力对滑块的冲量等于滑块动量的变化

D.滑块能达到的最大速度为ERL

10.为了研究电磁弹射原理，将其简化为如图所示的模型（俯视图）。发射软道被简化为两

根固定在水平面上、间距为L且相互平行的金属导轨，整个装置处于方向竖直向下、磁感应

强度大小为8的匀强磁场中：导轨的左端为充电电路，已知电源的电动势为E,电容器的电

容为C。子弹载体被筒化为一根质量为山、长度为L的导体棒，其电阻为心导体棒垂直放

置于平行金属导轨上，忽略一切摩擦阻力以及导轨和导线的电阻。发射前，将开关S接”,

先对电容器进行充电，电容器充电结束后，将开关S接从电容器通过导体棒放电，导体棒

由静止开始运动，发射结束时，电容器的电荷量减小为充电结束时的一半。若将导体棒离开

导轨时（发射结束）的动能与电容器所释放能量的比值定义为能量转化效率，则（）

A.电容器充电结束时所带的电荷量Q=CE

B.电容器充电结束时储存的能量与=Cl

C.导体棒离开导轨时的动能七二更区互

D.这次发射过程中的能量转化效率〃区

4m

11.如图所示，AM£、HOG为两条足够长的光滑平行金属导轨。导轨倾斜部分倾角。=3（）。，

置于垂直倾斜导轨平面向下、磁感应强度大小为27的匀强磁场中，距离加。足够远处放置

一质量为20外内阻不计的导体棒〃瓦导轨水平部分通过导线分别连接有电容C=5000pF的

电容器和氏=2Q的电阻，导轨G端接有单刀双掷开关。/=0时刻开关接1,对导体棒施

加一个沿导轨向上、功率恒定的牵引力F,使导体棒从静止开始沿导轨向上运动，，=4s时

达到最大速度2m/s,0〜4s内电阻R上产生的热晶为8.5J。/=6s时撤去牵引力，同时断开开

关；z=6.4s时，开关接2.导体棒始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻忽略不计，导轨间

距L=0.5m,重力加速度g=IOm/s2,则（）

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A

A.0~6s内导体棒先做匀加速运动后做匀速运动

B.整个过程中牵引力做功为13.2J

C.导体棒沿轨道向上运动的最远距离为6m

D.f=7s时，导体棒的速度大小为2.4m/s

12.如图所示，两条足够长的光滑导轨MN,尸。平行固定在水面上，导轨间距为L=lm,

电阻不计，两导体棒a、b垂直放置于导轨匕导体棒〃的电阻不计，〃棒接入电路的阳值为

R=1C,单刀双掷开关1接电容为C=0.5/的电容器上，初始状态，电容器不带电。电容器

的右侧有竖直向下的匀强磁场用=1T,电容器左侧有竖直向上的匀强磁场4=0.5T,导体

棒。通过细线跨过光滑定滑轮与竖直悬挂的重物A相连，已知重物A、两导体棒〃、〃三者

的质量均为〃?=lkg。现招开关S置于1位置，由静止释放重物A,同时开始计时，6=0.25s

时断开开关S,，2=。45$时将开关0置于2位置，导体棒〃开始运动；八时刻两导体棒的加

速度大小相等。已知运动过程中，〃，。两棒始终垂直于导轨，重力加速度g=10m/s2,不

B.。时间内导体棒"的位移大小为0.425m

C.八时刻导体棒。的加速度大小为与m/s?

D.%时刻回路的产热功率为25W

七、解答题

13.如图所示，两个足够长的平行光滑细金属导轨固定在倾角6=30。的光滑绝缘斜面上，

导轨间距L=1.0m,且电阻不计，导轨间有宽度为d=0.2m、磁感应强度的大小为3=().5T、

方向垂直导轨平面向卜的匀强磁场，一长度为3d的绝缘轻杆将导体棒和正方形细金属线框

连接，线框的边长为d,线框的总电阻为R=0.02C,导体棒和线框总质量为〃i=0.1kg,导

体棒与导轨始终接触良好，并在导体棒中通以恒定电流/=UA(由外接恒流电源产生，图

中未画出)，导体棒处于磁场内且恰好位于下边界处，将装置由静止秣放，导体棒先穿过磁

场，后金属线框也穿过磁场。金属线框第一次刚穿过磁场后的速度约为l.2m/s,之后再次

返回穿过磁场。不计线框及导体棒中电流所产生磁场的影响，重力加速度8取lOm/s?,求：

(1)导体棒第一次离开磁场上边界的速度”;

(2)金属线框第•次沿绝缘斜面向上穿过磁场的时间

⑶经足够长时间后，导体棒能到达的最低点;与磁场上边界的距离「。

14.电磁炮作为发展中的高技术兵器，被世界各国海军所重视，把它作为未来新式武器，其

军事用途十分广泛。某电磁弹射技术原理可简化为如图所示的等效电路图，电阻不计且足够

长的光滑平行金属导轨固定在距水平地面高度4=5m的水平面内，导轨左侧连接有内阻不计、

电动势E=IOOV的直流电源和电容C=9F的超级电容器，导轨间距L=1m,范围足够大的

匀强磁场方向竖直向上、磁感应强度大小B=2T,质量用=2kg的金属棒。。垂直导轨放置，

并始终与两导轨接触良好，单刀双掷开关K先接“「，电容器充满电后，开关K立即接“2”，

金属棒必射出导轨时己匀速运动。水平地面足够长，重力加速度后取lOm/s?,忽略一切阻

力，求：

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h

(1)金属棒ab射出导轨时的速度大小；

⑵金属棒ah离开导轨后在空中运动的水平位移大小。

15.如图所示，长度足够的两导轨与水平面成。角平行放置，间距为4在导轨所在区间，

存在方