2027年高考数学一轮复习：成对数据的统计分析 作业（一）

第59讲成对数据的统计分析

（时间:45分钟）

基篇网［身

1.对于样本相关系数厂,下列描述正确的是（）

A.r>0表明两个变量线性相关程度很强

B.r<0表明两个变量无关

C.IH越接近1,表明两个变量线性相关程度越强

D.「越小，表明两个变量线性相关程度越弱

2.下面是一个2x2列联表，其中a,b的值分别为（）

Y

X合计

V)'2

X]a2173

X222527

合计b46KK)

A.52,54B.54,52C.94J46D.146,94

3.下列四幅残差图对应的回归模型拟合效果最好的是（）

4.通过随机询问某中学110名中学生是否爱好跳绳，得到如下列联表：单位:人

性别

跳绳合计

男女

爱好402060

不爱好203050

合计6050110

2

已知落前送谭而所

a0.050.010.0050.001

Xa3.8416.6357.87910.828

则以下结论正确的是（）

A.根据小概率值a=0.00l的独立性检验，可以认为是否爱好跳绳与性别无关联

B.根据小概率值a=0.001的独立性检验，可以认为是否爱好跳绳与性别有关联

C.根据小概率值a=0.005的独立性检验，可以认为是否爱好跳绳与性别有关联

D.根据小概率值a=0.01的独立性检验，可以认为是否爱好跳绳与性别无关联

5.雨滴在下落过程中，受到的阻力随速度增大而增大，当速度增大到一定程度时，阻力与重

力达到平衡，雨滴开始匀速下落，此时雨滴的下落速度称为“末速度'’.某学习小组通过试验,

得到了雨滴的末速度■单位:m/s）与直径d（单位:mm）的一组数据，并绘制成如图所不的散

点图，则在该试验条件下，下面四个回归方程类型中最适宜作为雨滴的末速度y与直径”

的经验回归方程类型的是（）

A..v=a+by/dB.v=a+bd

C.v=a+bd2D.v=a+bed

6.随着工业化以及城市车辆的增力口，城市的空气污染越来越严重,空气质量指数（AQI）一直

居高不下，对人体的呼吸系统造成了严重的影响.现调查了某市500名居民的工作场所和

呼吸系统健康状况，得到2x2列联表如下，则.（结果精确到0.001）

单位:名

工作场所

呼吸系统健康状况合计

室外工作室内工作口

有呼吸系统疾病150

无呼吸系统疾病100

合计200

7.从某大学中随机选取8名女大学生.其身高M单位:cm）与体重兴单位:kg）的数据如下表:

165165157170175165155170

），4857505464614359

若己知），关于x的经验回归方程为y=0.85x-85.71,那么选取的女大学生身高为175cm吐

相应的残差为.

编:台］提出

8.足球是一项大众喜爱的运动，某机构为了解是否喜爱足球是否与性别有关联，随机抽取

了若干人进行调查，已知抽取的女性人数是男性的2倍，男性中喜爱足球的人数占男性人

数的，，女性中喜爱足球的人数占女性人数的:.若本次调查得出“根据小概率值a=0.005的

63

独立性检验，认为是否喜爱足球与性别有关联”的结论，则被调查的男性人数至少为

（）

附六丽磊磊丽〃—“

«0.10.050.010,0050.001

2.7063.8416.6357.87910.828

A.IOB.llC.12D.I3

9.已知关于变量xj的一组数据如表所示：

x681012

y«1064

根据表中数据计算得到,•关于x的经验回归方程为y=14x+20.6,变量x和变量y的样本

相关系数为八则（）

A.tz=10B.变量正相关

C7或p.2V2

CL而Dr=—

10.（多选题）12025•吉林长春模拟I暑假结束后，为了解假期中学生锻炼身体情况，学生处

对所有在校学生做问卷调查，并随机抽取了180人的调查问卷，其中男生比女生少20人，

并将调查结果绘制成如图所示的等高堆积条形图.

在被调查者中，下列说法正确的是（）

附2一Mad-bc)2

淇中

•人(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),n=a+b+c+d.

a0.10.050.010.005().001

%2.7063.8416.6357.87910.828

A.男生中不经常锻炼的人数比女生中经常锻炼的人数多

B.男生中经常锻炼的人数比女生中经常锻炼的人数多8

C经常锻炼者中男生的频率小于不经常锻炼者中男生的频率的2倍

D.根据小概率值«=0.01的独立性检验，可以认为假期中学生是否经常锻炼与性别有关联

11.(多选题)已知一组样本数据但,刈(户123,…,8),得到的经验回归方程为y=3x-3,且石3,

去除两个离群点(-1.3)和(1,-3)后,得到的新的经验回归方程中b=2.5,则下列说法正确的是

()

A.变量乐)，具有正相关关系

B.去除两个离群点后，随A-值增加相关变量)，值的增加速度变小

C.去除两个离群点后，重新求得的经验回归方程对应的直线一定过点(3,6)

D.去除两个离群点后,重新求得的经验回归方程为y=2.5x・2

12.某校高二年级羽毛球社团为了解是否喜欢羽毛球运动是否与性别有关联，随机在高二

年级抽取了若干人进行调查.已知抽取的女生人数是男生人数的3倍，女生中喜欢羽毛球

运动的人数占女生人数的名男生中喜欢羽毛球运动的人数占男生人数的去若本次调查得

出“在犯错误的概率不大于0.05的前提下，认为是否喜欢羽毛球运动与性别有关联”的结

论，则被调查的男生至少有人.

附六丽鬻空丽片""+c+a

a0.10.050.010.0050.001

Xa2.7063.8416.6357.87910.828

13.某池塘中水生植物覆盖水塘的面积M单位:dm?)与水生植物的株数M单位:株)之间有

相关关系,收集了4组数据，用模型产c*(c>())去拟合A与)，的关系，设z=ln与z的数

据如表格所示：

x3467

z22.54.57

得到z关于x的经验回归方程为z=1.2x+a,则c=.

14.某业机械生产厂为甲、乙两地(两地仅气候条件差异较大，其他条件相同)的两个不同

机器生产厂配套生产同一种零件，在甲、乙两地分别任意选取10()个零件进行抗疲劳破坏

性试验，统计每个零件的抗疲劳次数(抗疲劳次数是指从开始试验到零件磨损至无法正常

使用时的循环加载次数),将甲、乙两地的试验结果，即每个零件的抗疲劳次数(单位:万次)

分别按[7,8],(8,9],(910],(10,11],⑴,⑵分组进行统计,甲地的试验结果整理为如图所示的

频率分布直方图(其中〃ec成等差数列，旦2c=3与，乙地的统计结果整理为如下的频数分

布表

抗疲劳次数(单位:万次)[7,8](8,9](9,I0J(10,11J(11,12]

频数1015302520

(1)求ahc的值并计算甲地试验结果的平均数元

(2)若零件抗疲劳次数超过9万次，则认为零件质量优秀，完成下列2x2列联表：

单位:个

质量

地点合计

质量不优秀质量优秀

甲地

乙地

合计

试根据上面完成的2x2列联表，依据小概率值夕=0.05的独立性检验，分析零件质量是否与

地点的关联.

附*7+盛黑;y)s+"〃="Hc+a

a0.10.050.010.0050.001

x«2.7063.8416.6357.87910.828

15J2024.山东淄博二模］我国近几年着重强调可持续发展，加大新能源项目的支持力度,

积极推动新能源汽车产业迅速发展.某汽车制造企业对某地区新能源汽车的销售情况进

行调查，得到如下的统计表：

年份，20192020202120222023

年份代码M.E-2018）12345

销量y（万辆）1012172026

⑴计算销量），关于年份代码x的样本相关系数「，并判断是否可以认为），与x有较强的线

性相关关系（若旧利.75,则认为有较强的线性相关关系）?若是，求出），关于x的经验回归方

程;若不是，说明理由.

（2）为了解购车车主的性别与购车种类（分为新能源汽车与传统燃油汽车）的情况，该企业

乂随机调查了该地区100位购车车主的购车情况，假设一位车主只购一辆车.男性车主中

购置传统燃油汽车的有40位,购置新能源汽车的有30位;女性车主中有一半购置新能源

汽车.将频率视为概率，已知一位车主购得新能源汽车,求这位车主是女性的概率.

附:样本相关系数r=

Z(xi-x)(yry)

Ixiyrnxy£(xrxXyry)£勺无疝y_

「a1厂；经验回归方程y=bx+a中,b-----；—二与-----,a=y-bx.

i=1«\li=1

能力跖国I

1642()24•湖南邵阳三模］某市开展“安全随我行”活动，交警部门在某个交通路口增设电

子抓拍眼,并记录了某月该路口1日至10日连续10天骑电动自行车未佩戴头盔的人数)，

与x日的情况，对统计得到的样本数据(H,»)(i=12…,10)作了初步处理，得到下面的散点图

及•些统计量的值.

a人

2"

2A

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11

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2

」</.1

什

101010

XyYz孙ZxiYi

i=li=li=i

5.58.71.930138579.75

⑴依据散点图推断产区+。与产哪一个更适合作为未佩戴头盔人数y与x日的经验回

归方程类型?(给出判断即可，不必说明理由)

(2)依据(1)的结果和上表