确定位置（导学案）2026-2027学年北师大版八年级数学上册

1.回顾二次根式及其运算的相关知识，结合新课内容，探究在平面内确定一个物

体的位置的相关知识。

2.阅读课本P54—P55内容，自主探究在平面内确定一个物体的位置的相关知识,

并根据阅读内容填写本节预习任务，把握本课重难点。

温故——课前知识链接

1.一般地，形如G（«..0）的式子叫作,。叫作.

2.二次根式的乘法法则和除法法则：=（4通力0）；

常=（a.O力〉0）.反之，箍=（a囿力0）,^|=（tz..0,/?>0）.

3.一般地，被开方数,也不含的因数或因式，这样的二次根式，叫

作最简二次根式.

4.化简B寸，通常要求最终结果中分母不含有,而且各个二次根式是.

5.二次根式也可以进行加减运算，这时，以前学习的实数的运算法则、运算律仍然适用.当然,

如果运算结果中出现某些项，它们各自化简后的，那么应当将这些项合并.

知新——课本研习梳理

1.在平面内，确定一个物体的位置一般需要数据.

2.月方位角和距离表示平面内点的位置时，必须要有两人数据：

①该点相对于参照点的方位；

②该点与参照点之间的实际距离.

1.如果图书上的标签（2,5）表示图书馆书架上的“2层5格”，那么“5层2格”应该表示为（）

A.（2,5）B.（5,2）C.（-5,-2）D.（-2,-5）

2.如图，在一个平面区域内,0处的雷达探测器测得在A.处均有目标出现.屏幕显示可知E

在雷达探测器的北偏西30。,3海里处，则下列说法正确的是（）

A.A在探测器南偏西30。4海里处B.B在探测器南偏东60。2海里处

C.C在探测器北偏东30。,3海里处D.Z）在探测器正北方向』海里处

3.如图，小明家与学校的相对位置描述正确的是（）

A.学校在小明家南偏东45。的方向上,距学校500m

氏学校在小明家北偏东45。的方向上,距学校500m

C.小明家在学校南偏西45。的方向上,距学校500m

D.小明家在学校北偏东45。的方向上,距学校500m

4.如图，钦州市在M处，与南宁市。处相距100km,用方向和距离描述M相对于南宁市。的

位置，下列正确的是（）

A.东偏南20。，100kmB.东偏南70。，100km

C.北偏西20。，100kmD.北偏东70。，100km

5.如图，雷达探测器探测到三艘船A,B,C,按照目标表示方法的规定，A,8的位置分别表

示为4（5,30。），8（6,300。），船C的位置应表示为.

托勒密首创经纬度，用两组数据标注全球点位

古希腊学者托勒密在著作《地理学指南》中，系统搭建起经纬度地理坐标体系，依靠经度、纬

度两组数据标注已知世界上千处地点的方位.这套用两项数据锁定平面点位的思路，和课本中

“平面内确定位置一般需要两个数据”的原理完全契合，该经纬定位框架沿用近两千年，也是现

代卫星定位系统坐标逻辑的早期理论基础.

郑和下西洋针路导航，方位+距离的古代航海实践

明代郑和船队远航使用的《针路簿》，以罗盘二十四方位记录航行朝向，用“更”作为航程计量

单位，依靠航行方向与行驶生程两项信息记录整条航海线路.这种依靠参照方向搭配路程距离

完成空间定位导航的方式，和课本里”方位+距离确定平面内点位置''的数学原理相通，是我国

古代远洋航行极具实用性的定位导航方法.

答案及解析

温故知新•基础填空

温故——课前知识链接

1.二次根式被开方数

2.而后向括?

3.天含分母能开的尽方

4.根号最简二次根式

5.被开方数相同

知新——课本研习梳理

L两个

基础过关•课前自测

1.答案：B

解析：・・•标签(2,5)表示“2层5格”，即第一个数表示层，第二个数表示格.

・・・“5层2格”应表示为(5,2).

故选：B.

2.答窠：B

解析：・・・石在雷达探测器的北偏西30。,3海里处，

.•.点A在雷达探测器的南偏西30。,2海里处，

点B在雷达探测器的南偏东60。,2海里处，

点C在雷达探测器的北偏东60。3海里处，

点D在雷达探测器的正北方向,2海里处，

故选：B.

3.答案：A

解析：小明家与学校的相对位置描述正确的是：学校在小明家南偏东45。的方向上,距学校500m；

或小明家在学校北偏西45。的方向上,距学校500m.

/.B,C,D不符合题