2025-2026学年海南省海口市海南某中学高一（下）期末数学试卷（含答案）

2025-2026学年海南省海口市海南中学高一（下）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.已知直线!经过4（1,2）,8（0,3）两点，则直线1的倾斜角为（）

A.*B.JC工

43J

2.设复数z=1+1,则z?-2i4-1=()

A.iB.-iC.-1D.1

3.设n均为直线，其中m,九在平面a内，则“，1m且，1注”是“Zia”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

4.已知向量瓦瓦7满足同=画=向若五二石一3则五与7夹角的大小是（）

A.^C.yD丹

3366

5.若直线x—my+7=0与直线％-、-1二0垂直，则这两条直线的交点坐标为（）

A.（-3,4）B.（-3,-4）C.（3,-2）D.（3,2）

6.已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为则圆锥的体积为（）

鼠26nB.C.6/3TTD.9/3TT

7.伊帕姆维泽蒂博物馆收藏了达・芬奇方砖，这些方砖是在正六边形上绘制具有视觉效果的正方体图案（如

图1）.把三片这样的达•芬奇方砖拼成图2的组合，再转成图3所示的几何体.

若图3中每个正方体的棱长都为1,则下列说法错误的是（）

图1图2图3

A.QC=2AB-2西+引

B.若M为线段”上的一个动点，则砒•就的最大值为3

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C.点P到直线CQ的距离为半

D.异面直线CQ与AD1所成角的正切值为所

8.如图，在△ABC中，AB=AC=3y/2r8c=6,点P是边力8上异于端点的一

点，光线从点P出发经BC,C4边反射后又回到点P,若光线QR经过△48C的重

心，则的周长等于()

A./10

B.2/5

C.2710

D.2715

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知向量H=(1,-l,m),b=-1,2),则下列结论中正确的是()

A.若同=2,则m=\[2

B.不存在实数九使得益=»；

C.若苍_L石，则机=-1

D寿石=-1,则＞+「=(-1,-2,2)

10.在△力8C中，AB=5,BC=3,cosA=则()

A.sinA=gB.△ABC的面积为3

C.ABCB=9D.\BC+BA\=2/15

11.如图，已知正方体/BC。一为8道1。1的棱长为1,。为底面项CD的中心,

4C：交平面为8D于点E,点产为棱CD的中点，则()

A.四面体的体枳与表面积的数值之比为与1

6

B.点Ci到平面AiBD的距离为第

•J

C.异面直线80与4所成的角为60。

D.过点B,尸的平面截该正方体所得截面的面积为看

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.点P(2,l)到直线Z：x-y+3=0的距离是—.

13.已知同=(2,—1,3),前-2),A0=(0,1,2),若4,B,C,。四点共面，则实数4=

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14.已知正四棱锥P-/BCD的顶点均在体积为的球。的表面上，且/M=2,则正方形A8C0的面积

为一.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知点4(一2,1),8(1,3),C(-1,-3).

(1)求过点A且与8c平行的直线方程；

(2)求过点B且在％轴和y轴上截距相等的直线方程.

16.(本小题15分)

如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形/BCD为正方形，PD1平面48CD,AB=2PD=2.

(1)求证：4C1PB；

(2)求平面P8C和平面P8D夹角的余弦值.

17.(本小题15分)

已知a,b,c分别为△ABC三个内知4,B,C的对边，且acosC+CasEC-b-c=0.

(1)求4

(2)若a=4,且△ABC的面积为4门，求从c.

18.(本小题17分)

如图，48是。0的直径，P4垂直于00所在的平面，点。是圆周上的点且4C=C8=3,M在线段P4上且

AM=2MP,N是8M的中点.

(1)求证：直线平面P4C；

(2)已知乙尸。4=45°,求直线BM与平面P4C所成角的正弦值；

(3)线段PC上是否存在点Q,使得NQ〃平面ABC?若存在，则求学的值；若不存在，请说明理由.

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19.(本小题17分)

如图在四面体/BCD中，△ABC是边长为2的等边三角形，△Q8C为直角三角形，其中0为直角顶点，

zDCF=60°.F>F、G、，分别是线段力8、AC.CD、DB上的动点，且四边形EFGH为平行四边形.

(1)求证：8c〃平面“GH；

(2)试探究当二面角A-BC-D仄0。增加到90。的过程中，线段DA在平面BCD上的射影所扫过的平面区域

的面积：

(3)设％=景入£(0,1))且△4?。是以为底的等腰三角形，当为何值时，多面体4)*GH的体积恰好为

9?

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1.【答案】A

2.【答案】0

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】BD

10.【答案】ACD

11.【答案】ARD

12.【答案】

13.【答案】-1

14.【答案】岑

15.【答案】3%-y+7=0

%+y—4=0和3x-y=0

16.【答案】证明：因为PO_L平面?WCO,又因为ACu平面/1BCD,

所以PD1AC,

在正方形ABCD中，易知AC18D，

又因为PDC8D=。，PD,8。€=平面「8。，

因此AC，平面P80.

乂PBu平面080,

故AC1PB

\F1Q

IT

17.【答案】解：(1)根据正弦定理，acosC4-\f3asinC-b-c=0,

变为sim4cosc+\/~3sinAsinC-sinB-sinC=0,

即si/L4cosc+\/~3sinAsinC=sinB+sinC,

也即si?L4cosc+\/~3sinAsinC=sin(4+C)+sinC,

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所以sirt4cosc4-y/~3sinAsinC=smAcosC+cosAsinC+sinC,

整理，得-cosA=1,

即苧s讥A-^cosA=g，所以sin〔力一着)二：,

所以=%则A=£

ooJ

(2)由?!=,,^^ABC—^bcsinA=4V^,得be=16,

由余弦定理，得/=h2+c2-2bccosA=(b+c)2-2bc-2bccosA,

则(b+c)2=a24-3bc,

所以b+c=8,

则Z?=c=4.

18.【答案】由题意知，P41平面ABC,

因为BCu平面48C,所以P4_L8C,

又49是。。的直径，点C是圆周上的点，所以

而4cCiPA=A,AC,PAu平面PAC,

所以BC_L平面H4c若存在，翼=2

19.【答案】解：(1)证明：•••四边形EFGH为平行四边形,

EF//GH，而GHu面BCD,EFG面BCD,

:.EF//面BCD,而EFu面48a面48cA面BCD=BC,

EF/IBC，而EFu面EFGH,BC<t面EFGH,

BC//面EFGH；

(2)vAB=AC,

：•力在平面BCD上的投影满足48=AC,即力在线段BC的中垂线上.

如图所示，将RTZ\BCD补成边长为2的正△BCM,

当二面角A-BC-。为180。角时,即点4在平面BCD上，此时4为M,

当二面角4一8。一。为0。角时，此时4为BC中点N,

故DA在平面BCD上的投影所扫过的平面区域为^DMN,

而S^DMN-[SaMBC=产’

故线段。4在平面BCD上的投影所扫过的平面区域的面积为三；

4

AC=2,CO=1,且△AC'。为等腰二角形，•••AO=2,

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取BC中点0,由题意得：04J.BC,0A=yf3,。。=与=1,

满足。42+。。2=4。2,根据勾股定理可知。力J.。0,

•••CA1平面BCD,

：•^A-BCD=gS"CD,0A=^x^xCDxBDx0A=-y,

而多面体力DEFGH的体积恰好为：，即多面体力0EFGH的体枳恰为四面体力BCD体枳的一半,

4

连接AH、AG,

VA-EFGH2"心21一w2味四=2X)XSAAEHX(尸至，平面4BD的距离)2