高考物理一轮复习 第八章 磁场

第八章磁场

一、磁场的基本性质、安培力和洛伦兹力

【知识储备】

(一)磁场的基本性质

1.磁场、磁感应强度

(1)磁场的基本性质

磁场对处于其中的磁体、电沆和运动电荷有力的作用.

(2)磁感应强度

①物理意义：描述磁场的强弱和方向.

②定义式：通电导线垂直于磁场).

③方向：小磁针静止时N极所指的方向.

④单位：特斯拉,符号为T.

(3)匀强磁场

磁场中各点的磁感应强度的大小和笺、方向蛔，磁感线是疏密程度相同、方向相同的平行直线.

(4)地磁场

①地磁的N极在地理直极附近，S极在地理北极附近，磁感线分布如图所示.

地理北极

②在赤道平面上，距离地球表面高度相等的各点，磁感应强度相等,且方向水平向北.

③地磁场在南半球有竖直向上的分量，在北半球有竖直向卜.的分量.

2.磁感线的特点

(1)磁感线上某点的切线方向就是该点的磁场方向.

(2)磁感线的疏密程度定性地表示磁场的强弱.

(3)磁感线是闭合曲线，没有起点和终点，在磁体外部，从N极指向S极;在磁体内部，由S极指向N

极.

(4)同•磁场的磁感线不中断、不相交、不相切.

(5)磁感线是假想的曲线，客观上并不存在.

3.几种常见的磁场

(1)条形磁体和蹄形磁体的磁场(如图所示)

条形磁体蹄形磁体

(2)电流的磁场

直线电流的磁场通电螺线管的磁场环形电流的磁场

B

安培定则

黄,S得N

立体图率

tN

纵截面图

•X

(二)安培力

1.安培力的大小

F=//Bsin仅其中8为B与I之间的夹角)

(1)磁场和电流垂直时：F=BH.

(2)磁场和电流平行时：F=0.

2.安培力的方向

左手定则判断：

(1)如图，伸开左手，使拇指与其余四个手指垂亘,并且都与手掌在同一个平面内.

1

(2)让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向电流的方向.

⑶拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向.

(三)对洛伦兹力的理解和应用

1.洛伦兹力的定义

磁场对运动电荷的作用力.

2.洛伦兹力的大小

(1>〃8时，F=0：

(2)u_LB时，F=a\，B；

(3)1，与月的夹角为。时，F=q\，Bsin9.

3.洛伦兹力的方向

(1)判定方法：左手定则，注意四指应指向正电荷运动的方向或强电荷运动的反方向：

(2)方向特点：FIB,F±v,即3垂直于8、I，决定的平面.(注意B和I，不一定垂直)

【必备能力】

(一)磁场的合成

1.磁场叠加问题的解题思路

(1)确定磁场场源，如通电导线.

(2)定位空间中需要求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向.如

图所示为M、N在c点产生的磁场&八BN.

(3)应用平行四边形定则进行合成，如图中的B为合磁场.

(二)安培力的解题思路

1.解题思路：

(I)选定研究对象.

(2)受力分析时，变立体图为平面图，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，安培力的

方向尸&_L4、”安_L/.如图所示：

BB

【考向预测】

考向一：磁场的叠加

m（2026•河南濮阳•一模）如图所示，在水平向右、磁感应强度大小为8的匀强磁场中，以。点为圆

心在竖直平面内的圆周上有仞、N、P、。四个点把圆周四等分，其中用、N与圆心等高，P、。分别

位于圆周的最高点和最低点。现将两根完全相同的长直导线垂直于纸面分别放在M、N处，并通入相同

的电流，测得。点处磁感应强度大小为8,则（）

B

—#-0.V

A.P点磁感应强度大小也为8B.P点磁感应强度大小为3B

C.M处长直导线所受安培力方向水平向右D.M处长直导线所受安培力方向斜向右上方

变1-,»（2026・湖南湘潭•二模）如图所示，两根长直通电导线M、N,分别通有竖直向上的电流人和

水平向右的电流4，且，2=36，直线电流在周围空间产生的磁场的磁感应强度与距离的关系为8=

/•

其为电流，「为周围空间的点到长直导线的距离，〃为比例系数。在空间施加一垂直于纸面、磁感应强度

大小为舔的匀强磁场，此时方点的磁感应强度恰好为0。已知。点到通电导线M、N的距离分别为2八厂,

b点到通电导线“、N的距离分别为八2人下列说法正确的是（）

M

4N

■

b

2

A.通电导线“在〃点的磁感应强度大小为:综

B.通电导线N在。点的磁感应强度大小为

C.。点的磁感应强度大小为（综

D.匀强磁场垂直纸面向里

（2025・安徽淮北••模）安装适当的软件后，利用智能手机中的磁传感器可以测量磁感应强度反

如图所示，在手机上建立直角坐标系，手机显示屏所在平面为X。），面。在某地对地磁场进行了测量，某次

测量数据如下：纥纥=（）由此推知（）

=0⑶，2m，B:=-40gTo

A.该次测量时x轴正向指向北方

B.该次测量时y轴止向指向南方

C.当地的地磁场与竖直方向夹角约为30°

D.当地的地磁场的磁感应强度大小约为45RT

考向二：安培力的受力分析

龌躇（2026•云南昭通・模拟预测）如图所示，质量为M、倾角0=30的绝缘斜面上表面光滑、下表面

粗糙，始终静止于粗糙水平地面上，空间中存在匀强磁场，通有电流/的金属细杆静止于斜面上，金属杆

的质量为〃?、长度为L。重力加速度为g,则以下说法正确的是（）

A.磁感应强度的最小值为等

B.磁感应强度的最小值为篝

C.地面对斜面的摩擦力为0

D.地面对斜面的支持力小于+

变3T（2025・新疆・二模）如图所示，平行光滑金属导轨倾斜放置，间距L=0.5m,导轨所在平面与

水平面夹角。=30。，导轨上端连接电动势不变、内阻,=1C的电源。整个空间存在竖直向上的匀强磁场，

磁感应强度A=0.5T,闭合开关，将长度为0.5m、质量〃?=01kg、电阻A=2C2的金属棒轻放在导轨上恰

好保持静止。断开开关，取下金属棒，改变磁场方向，不改变磁感应强度的大小，再次闭合开关，将金属

棒轻放在导轨上，仍能保持静止，电流仍垂直于磁场方向。重力加速度g=10m/s2,所有接触良好，不计

其他电阻。求：

⑴电源电动势大小；

⑵改变磁场方向后，导轨对金属棒支持力的大小。

艇0（2026・四川绵阳•二模）2025年11月14日，全球首艘电磁弹射两栖攻击舰"四川舰”正式启航。

电磁弹射简化模型图如图所示，有一质量为，"、长度为L的金属棒，垂直放置在足够长的水平固定导轨

上，导轨处在方向竖直向上、磁感应强度大小为8的匀强磁场中。闭合开关S,电源控制回路电流大小恒

为/,金属棒由静止做匀加速运动至达到“弹射”速度%,即完成“弹射金属棒始终与导轨接触良好，不

计一切摩擦。求：

⑴金属棒由静止匀加速到“弹射〃速度的时间；

⑵金属棒由静止匀加速到"弹射”速度一半的过程中流过金属棒的电荷量。

金婚棒

考向三：洛伦兹力的作用下的直线运动

驰&（2025•江苏南京•二模）如图，绝缘环〃、》质量均为用带电量均为+夕，分别套在固定的水平绝

缘杆上，环的直径略大于杆的直径，环与杆的动摩擦因数均为4,两杆分别处于竖直向下的匀强电场E和

A.摩擦力对两环的冲量相同

B.摩擦力对两环做的功相同

C.若两环最终位移相同，则〃环运动时间较短

D.若两环最终运动时间相同，则〃坏位移较短

变5一»（多选）（2025•甘肃•二模）如图所示，在磁感应强度大小8=0.2T,方向水平向里的匀强磁场

中，有一根长/=0.1m的竖直光滑绝缘细杆MN,细杆顶端套有一个质量〃?=40g、电荷量q=+O.5C的小

环。现让细杆以u=2m/s的速度沿垂直磁场方向水平匀速运动，同时释放小环（竖直方向初速度为0）,小

环最终从细杆底端飞出，g取lOm/s?。关于小环的运动下列说法正确的是（）

XA/XXX

A.洛伦兹力对小环做负功B.小环的轨迹是抛物线

C.小环在绝缘杆上运动时间为0.25D.小环的机械能减少

（多选）（2025•河南安阳•一模）如图所示，光滑水平地面上放置一足够长且上表面绝缘的小

车，将带负电、电荷量q=（）.5C,质量〃?=0.05kg的滑块放在小车的左端，小车的质量M=0.05kg,滑块与

绝缘小车之间的动摩擦因数4=04,它们所在空间存在磁感应强度8=L0T的垂直于纸面向里的匀强磁

场。开始时小车和滑块静止，重力加速度g=10m/s2,下列说法正确的是（）

XXXX

B

XXXX

幺XxMXX

x(j^)X

A.若给小车一个向左的冲量/=0.08N・s,则小车与滑块因摩擦产生的热量为0.032J

B.若给小车一个向左的冲量/=0.08N,s,则小车与滑块因摩擦产生的热量为Q03J

C.若给小车一个向左的冲量/=0.12N・s,则小车与滑块因摩擦产生的热量为O.O72J

D.若给小车一个向左的冲量/=0.12N-s,则小车与滑块因摩擦产生的热量为0.07J

总结提升

带电体做变速直线运动时，随着速度大小的变化,洛伦兹力的大小也会发生变化，与接触面

间弹力随着变化（若接触面粗糙，摩擦力也跟着变化，从而加速度发生变化），最后若弹力减小到

0,带电体离开接触面.

【直击真题】

1.（2025•江苏•高考真题）某“冰箱贴”背面的磁性材料磁感线如图所示，下列判断正确的是（）

磁性材料

A.。点的磁感应强度大于。点B.8点的磁感应强度大于c•点

C.c点的磁感应强度大于。点D.a、b、c•点的磁感应强度一样大

2.12025・福建•高考真题）如图，两根K直细导线L］、L2平行放置，其所在平面上有用、O、N三点，。为

线段MN的中点，Li、L2分别处于线段OM、ON的中垂线上。当。、以通有大小相等、方向相反的电流

时，M、。点的磁感应强度大小分别为修、层。现保持匕的电流不变，撤去L2的电流，此时N点的磁感

应强度大小为（）

•--------■---------•

MoN

L,L2

A.；-B]B.&一;&C.；电-BjD.B±B、

3.12023•江苏•高考真题）如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B.A形导线通以恒定电流/,放置在磁场

中.已知帅边长为2/,与磁场方向垂直，A边长为/,与磁场方向平行.该导线受到的安培力为（）

-t2

b'~~*—c

------------------------------»

A.0B.BIlC.2BUD.亚BH

4.[2022•湖南•高考真题）如图（〃），直导线MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴0。上，其所在

区域存在方向垂直指向的磁场，与0。距禽相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，其截面

图如图"）所示。导线通以电流/,静止后，悬线偏离竖直方向的夹角为4下列说法正确的是（）

A.当导线静止在图（。）右侧位置时，导线中电流方向由N指向M

B.电流/增大，静止后，导线对悬线的拉力不变

C.tan。与电流/成正比

D.sin。与电流/成正比

5.1多选）（2025•江西•高考真题）如图所示，一细金属导体棒也在匀强磁场中沿纸面由静止开始向右运

动，磁场方向垂直纸面向里。不考虑棒中自由电子的热运动。下列选项正确的是（)

XX尸XX

XXXX

XXX—>X

V

XXXX

XXJXX

A.电子沿棒运动时不受洛伦兹力作用B.棒动时，P端比。端电势低

C.棒加速运动时，棒中电场强度变大D.+4持匀速运动时，电子最终相对棒静止

6.1多选）（2025•河南•高考真题）手机拍照时手的才力产生的微小加速度会影响拍照质量，光学防抖技术

可以消除这种影响。如图，镜头仅通过左、下两侧的弹簧与手机框架相连，两个相同线圈C、分别固定在

镜头右、上两侧，C、〃中的一部分处在相同的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。拍照时，手机可实时

检测手机框架的微小加速度a的大小和方向，依此自动调节C、"中通入的电流和乙的大小和方向（无

抖动时人和乙均为零），使镜头处于零加速度状态。卜.列说法正确的是（）

A.若（沿顺时针方向，/d=0,则表明〃的方向向右

B.若右沿顺时针方向，（=（）,则表明。的方向向下

C.若〃的方向沿左偏上30。，则（沿顺时针方向，乙沿逆时针方向且人>乙

D.若。的方向沿右偏上30。，则人沿顺时针方向,L沿顺时针方向且

二、带电粒子在匀强磁场中的运动

【知识梳理】

（一）带电粒子在磁场中的圆周运动

I.在匀强磁场中，当带电粒子平行于磁场方向运动时，粒子做匀速直线运动.

2.带电粒子以速度。垂直磁场方向射入磁感应强度为B的匀强磁场中，若只受洛伦兹力，则带电粒子

在与磁场垂直的平面内做匀速圆周运动.

（D洛伦兹力提供向心力：qvB=^~.

（2）轨迹半径：/•=簧.

（3）周期：7=乎=鬻，可知T与运动速度和轨迹半径无关,只和粒子的比荷和磁场的磁感应强度有

关.

°

（4）运动时间：当带电粒子转过的圆心角为。（弧度）时，所用时间/=五工

/小曲,、匕公।2E（即）2

=

（5）动能：£k2m2nT-

（二）带电粒子在有界磁场中的运动

I.直线边界（进出磁场具有对称性，如图所示）

2.平行边界（往往存在临界条件，如图所示）

3.圆形边界（进出磁场具有对称性）

（1）沿径向射入必沿径向射出，如图甲所示.

（2）不沿径向射入时，如图乙所示.

射入时粒子速度方向与半径的夹角为以射出磁场时速度方向与半径的夹角也为0.

（三）常用动态圆

示意图适用条件应用方法

!xxx!

粒子的入射

以入射点P为定

点位置相

心/

点，将半径放缩

放缩圆同，速度方

：XXX/；作轨迹圆，从而

向一定，速

探索出临界条件

度大小不同

（轨迹圆的圆心在P|P2直线上）

将一半径为R=

粒子的入射

点位置相詈的圆以入射点

旋转圆同，速度大

为圆心进行旋

（轨迹圆的圆心在以入射点。为圆心、半径小•定，速

转，从而探索出

度方向不同

R-qB的圆上）临界条件

粒子的入射

XXXXXXXX

点位置不

堂"F将半径为R嘴

平移圆同，速度大

小、方向均的圆进行平移

（轨迹圆的所有圆心在一条直线上）

一定

带电粒子平行射

入圆形有界匀强

磁场，则粒子从

磁场边界上同•

轨迹圆半径

磁聚焦与点射出，该点切

等于区域圆

磁发散线与入射方向平

半径

行一磁聚焦，

磁聚焦磁发散

从边缘某点以不

同方向入射时平

行出射——磁发

【必备能力】

（一）粒子轨迹圆心的确定，半径、运动时间的计算方法

1.I员I心的确定方法

（1）若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，分别确定两点处洛伦兹力尸的方向，其交点即为圆心，如图

甲.

（2）若己知粒子运动轨迹_L的两点和其中某一点的速度方向，弦的中垂线与速度垂线的交点即为圆心，

如图乙.

（3）若已知粒子轨迹上某点速度方向，又能根据r=器计算出轨迹半径r,则在该点沿洛伦兹力方向距离

为r的位置为圆心，如图内.

2.半径的计算方法

方法一由R=浅求得

方法二连半径构出三角形，由数学方法解三角形或勾股定理求得

例如：如图甲，R=磊或由R2=L2+（R-d）2求得

ol11€/

常用到的几何关系

①粒子的偏转角等于半径扫过的圆心角，如图乙，（p=a

②弦切角等于弦所对应圆心角一半，0=^a.

04%（偏转角）

乙

3.时间的计算方法

方法一利用圆心角、周期求得尸寮

方法二利用弧长、线速度求得

（一）解决磁场中运动的临界问题

1.解决带电粒子在磁场中运动的临界问题，关键在于运用动态思维，利用动态圆思想寻找临界点，确

定临界状态，根据粒子的速度方向找出半径方向，同时由磁场边界和题设条件画好轨迹，定好圆心，建立凡

何关系.

2.粒子射出或不射出磁场的临界状态是粒子运动轨迹与磁场边界相切.

【考向预测】

考向一：带电粒子在直线边界的磁场中运动

酬0（2026•安徽马鞍山一模）如图所示，正方形区域A8CD内存在垂直纸面的匀强磁场，E、F为

CO边的三等分点。现从AC边上某点在纸面内沿不同方向，以速度%向正方形区域内射入带电粒子。从

边上的£、尸点射出的粒子，速度与C。边垂直。已知粒子质量均为加，带电量均为“，正方形边长为

L,不计粒子所受重力和粒子之间的相互作用。则该区域内磁感应强度大小为（）

BD

2机％〃八'o

A.——cr

qL-三

6（2025•新疆•二模）如图所示，底部中央开孔、三面有绝缘挡板的正三角形（边长为〃）区域内有

匀强磁场，磁感应强度大小为8,方向垂直纸面向外。比荷为女的带电粒子从小孔垂直磁场方向射入磁场

内，与挡板发生弹性碰撞后，以最短的时间从小孔穿出磁场。带电粒子的重力忽略不计，碰撞过程中所带

电荷量保持不变。下列说法正确的是（

A.带电粒子一定为正电荷

带电粒子的入射速度为第

B.

2k

C.带电粒子在磁场中的运动时间为q

n

带电粒子做圆周运动的向心加速度大小为嗒

D.

。（25-26高三上•云南•月考）如图所示，边长为L的等边三角形区域AC。内、外的匀强磁场的磁感

应强度大小均为方向分别垂直纸面向里、向外，三角形顶点A处有一正粒子源，能沿/A的角平分线

发射速度大小不等、方向相同的粒子，所有粒子均能通过。点,粒子的比畔=，粒子重力不计，粒子

间的相互作用可忽略，则粒子的速度可能为（）

•彳••

4B

/x\

•/xXX、•

BkLIBkL

A.——B.3BkLC.-------D.2BkL

45

考向二：带电粒子在圆形边界的磁场中运动

■（2026・四川广安•一模）如图，圆心为。半径为R的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场。

一质量为〃?电荷量为的带正电粒子，以速度v从A点正对圆心射入磁场，从4点射出磁场,

408=120。，则磁感应强度大小为（

mvmv

A.

变97/（多选）（2026•海南•一模）如图所示，。点为半圆形区域的圆心，该区域内有垂直纸面向外的

匀强磁场，磁感应强度为从ON为圆的半径，长度为R,现有比荷相等的两个带电粒子。、b,以不同的

速度先后从A点沿AO方向和从B点沿8。方向射入磁场，并均从N点射出磁场，若。粒子的速率为打

不计粒子的重力。已知443/=60%下列说法正确的是（）

N一--------

A.。粒子做圆周运动的半径为R

B.b粒子的速率为gu

C.粒子。的比荷为包

BR

D.〃、〃两粒子在磁场中的运动时间之比为2（31

考向三：动态圆

（2026•安徽淮南•一模）如图所示，宽为d的带状区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强

度大小为aMN、PQ为磁场边界。A为磁场左边界上的一点，大量质子以各种速率%经过A点，在纸面内

沿相同的方向连续射入磁场，质子的质量为〃?、电荷量为%%的方向与左边界成60“角。不计质了•的重力以

及质子间相互作用力，忽略相对论效应，下列说法中正确的是（）

N\.

2deB的质子在磁场中运动的时间均为鬻

A.速率%<

3m

2deB

B.速率%=的质子离开磁场时速度方向与PQ的夹角为60。

m

速率%=蟠的质子离开磁场时速度方向与PQ垂直

C.

in

边界PQ上有质子射出区域的长度为逋4

D.

3

变10-1>（2026•江西上饶•一模）一匀强磁场的磁感应强度大小为从方向垂直于纸面向外，其边界如

图中虚线所示，ab=bc=L,//=60"旦ab〃cd。一束带正电粒子，在纸面内从a点垂直于"射入磁场,

这些粒子具有各种速率。已知该粒子的比荷为不计粒子之间的相互作用。粒子在磁场中运动的最长时

间为（）

♦・••••••••••

••••••••••••

••••••••••••

•V*.........................................................................

・|・・

W■

ab\.................................

人:二::

■

Ca

2期714期2乃

A.——B.而C.——D.

3kB3kB~kB

总结提升

在应用放缩圆寻找临界状态时，可以应用任何边界皆为直线边界的思路进行寻找极值，即只

需将带电粒子的入射点和出射点相连，即可构造直线边界，在应用直线边界的对称性进行解题.

例'Q（2025•山东济南•三模）如图所示，竖直平面内有一xOv平面直角坐标系，第一、四象限中存在

垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小记为3（3未知）。坐标原点。处有一放射源，放射源可以源

源不断向一、四象限180。范围内均匀地辐射出质量为〃?、电荷量为夕的正离子。在,'轴上固定一能吸收离

子的收集板M点坐标为（0,〃），N点坐标为（0,2。），当辐射的离子速率为%时离子打在收集板上的

位置最远到N点，最近到M点。不计离子的重力及离子间的相互作用的影响，则能打到收集板上的离子

数占辐射总数的比例为（）

变1（2026・江苏•一模）某质谱仪简化结构如图所示，在平面的区域存在方向垂直纸面

向里、大小为8的匀强磁场，在x轴处放置照相底片，大量。、〃两种离子飘入（其初速度几乎为零）电压

为U的加速电场，经过加速后，从坐标原点且与y轴成。角的范围内垂直磁场方向射入磁场，最后打到照

相底片上，测得最大发射角的余弦值cos〃=0.9,已知〃、〃两种离子的电荷量均为-9,质量分别为2,〃和

，〃，不考虑离子间相互作用。下面说法正确的是（）

A.。离子在磁场中速度大小为

B.。离子在照相底片上形成的亮线长度为二,也上

58Vq

1Q22mU

C.打在照相底片上的〃、人两种离子间的最近距离为温万「

5BT

D.若加速电压在（u-AaU+AU）之间波动，要在底片上完全分辨出〃、力两种离子，则当不超过

31

131

例1❷（2026高三・全国•专题练习）如图所示，在直角三角形Me区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁

场，磁感应强度大小为B。大量质量为/小电荷量为+</的同种粒子以相同的速度沿纸面垂直于外边射入

场区，结果在灰边仅有一半的区域内有粒子射出。已知机,边的长度为L反和4C•的夹角为60。，不计粒

子重力及粒子间的相互作用力。下列说法正确的是（）

BqL

A.粒子的入射速度为

4m

上BqL

B.粒子的入射速度为

TTI

C.粒子在磁场中运动的最大轨迹长度为节

从反边射出的粒子在磁场内运动的最长时间为瑞

D.

例1（多选）（2024♦江西鹰潭市二模）如图，坐标原点O有一粒子源，能向坐标平面第一、二象限内发

射大量质量为〃八电荷量为9的正粒子（不计重力），所有粒子速度大小相等，不计粒子间的相互作用。

圆心在（（），R）、半径为R的圆形区域内，有垂直于坐标平面向外的匀强磁场（未画出），磁感应强度大小

为B。磁场右侧有一长度为R、平行于y轴的光屏，其中心位于（2R,R）。已知初速度沿），轴正方向的

粒子经过磁场后，恰能垂直射在光屏上，贝9（）

A.粒子速度大小为纥

B.所有粒子均能垂直射在光屏上

C.能射在光屏上的粒子中，在磁场中运动时间最长为瑞

D.能射在光屏上的粒子初速度方向与x釉正方向夹角满足45。4把135。

总结提升

1.磁聚焦

如图甲所示，大量的同种带正电的粒子，速度大小相同，平行入射到圆形磁场区域，如果轨迹圆

半径与磁场圆半径相等（R=r）,则所有的带电粒子将从磁场圆的最低点8点射出。（会聚）

证明：四边形0A06为菱形，必是平行四边形，对边平行，。3必平行于40'（即竖直方向），可知

从A点入射的带电粒子必然经过B点。

2.磁发散

如图乙所示，圆形磁场圆心为。，从户点有大量质量为加、电荷量为q的正粒子，以大小相等的

速度u沿不同方向射入有界磁场，不计粒子的重力，如果正粒子轨迹圆半径与有界圆形磁场半径

相等，则所有粒子射出磁场的方向平行。（发散）

【直击真题】

1.[2025•全国卷•高考真题）如图，正方形时以内有方向垂直于纸面的匀强磁场，电子在纸面内从顶点〃

以速度如射入磁场，速度方向垂直于而。磁感应强度的大小不同时，电子可分别从他边的中点、力点和c

点射出，在磁场中运动的时间分别为〃、/2和小则（）

A.tl<t2=t3B.tl<t2<1.3C.tl=t2>t3D.tl>t2>t3

2.12025•安徽•高考真题）如图，在竖直平面内的。肛直角坐标系中，x轴上方存在垂直纸面向里的匀强磁

场，磁感应强度大小为瓦在第二象限内，垂直纸面且平行于犬轴放置足够长的探测薄板MMMN到犬轴

的距离为力上、下表面均能接收粒子。位于原点。的粒子源，沿平面向x轴.上方各个方向均匀发射

速度大小均为幽。不计粒子的重力、空气阻

相同的带正电粒子。已知粒子所带电荷量为4、质量为m、

m

力及粒子间的相互作用，则（）

XXXXXX

XXXXXX

M'N

XdxX"XXX

OX

A.粒子在磁场中做圆周运动的半径为2d

R.薄板的上表面接收到粒子的区域长度为忘/

C.薄板的卜.表面接收到粒子的区域长度为d

D.薄板接收到的粒子在磁场中运动的最短时间为^

3.12024•广西•高考真题）坐标平面内一有界匀强磁场区域如图所示，磁感应强度大小为6,方向垂直

纸面向里。质量为〃?，电荷量为+“的粒子，以初速度I，从。点沿X轴正向开始运动，粒子过y轴时速度与

y轴正向夹角为45。，交点为P。不计粒子重力，则。点至。点的距离为（）

XXXXXX

B

XXXQXX、

XXdXXX"

mv3mv

D.

2qB

4.12016•全国山卷•高考真题）平面OM和平面ON之间的夹角为30。，其横截面（纸面）如图所示，平面

OM上方存在匀强磁场、磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为孙电荷量为g

（q>0）,沿纸面以大小为y的速度从OM上的某点向左上方射入磁场，速度方向与OM成30。角，己知该

粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场，不计重力。则粒子离开磁场

时的出射点到两平面交线O的距离为（）

B・../・N

mv\f3mv2/wv4mv

A♦T-zB.---------C.~D.~

2qBqBqBqB

5.（2017•仝国II卷.高考真题）如图所示，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场

边界上的一点，大量相同的带电粒子以相同的速率经过户点，在纸面内沿不同方向射入磁场，若粒子射入

的速率为匕，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为匕，相应的出射点

分布在三分之一圆周上，不计重力及带电粒子之间的相互作用，则%:H为（）

A.73:2B.V2:lC.G：1D.3:企

6.1多选）（2023•全国甲卷•高考真题）光滑刚性绝缘圆筒内存在着平行于轴的匀强磁场，筒上P点开有一

个小孔，过尸的横截面是以。为圆心的圆，如图所示。一带电粒子从尸点沿P。射入，然后与筒壁发生碰

撞。假设粒子在每次碰撞前、后瞬间，速度沿圆上碰撞点的切线方向的分量大小不变，沿法线方向的分量

大小不变、方向相反；电荷量不变。不计重力。下列说法正确的是（）

A.粒子的运动轨迹可能通过圆心0

B.最少经2次碰撞，粒子就可能从小孔射出

C.射入小孔时粒子的速度越大，在圆内运动时间越短

D.每次碰撞后瞬间，粒子速.度方向一定平行于碰撞点与圆心。的连线

7.12024・重庆•高考真题）有人设计了一种粒子收集装置。如图所示，比荷为目的带正电的粒子，由固定

m

于M点的发射枪，以不同的速率射出后，沿射线MN方向运动，能收集各方向粒子的收集器固定在MN上

方的K点，。在MN上，且KO垂直于MN。若打开磁场开关，空间将充满磁感应强度大小为8,方向垂

直于纸面向里的匀强磁场，速率为物的粒子运动到。点时，打开磁场开关，该粒子全被收集，不计粒子重

力，忽略磁场突变的影响。

⑴求OK间的距离；

⑵速率为4田的粒子射出瞬间打开磁场开关，该粒子仍被收集，求M。间的距离；

⑶速率为4%的粒子射出后，运动一段时间再打开磁场开关，该粒子也能被收集。以粒子射出的时刻为计

时。点。求打开磁场的那一时刻。

，K

ON

M

三、带电粒子在复合场中的运动

【知识梳理】

（一）带电粒子在组合场中的运动

1.带电粒子的“电偏转”和“磁偏转”的比较

垂直进入磁场（磁偏转）垂直进入电场（电偏转）

•••:

情景图

L•**

FB=qvcB，/大小不变，方向变Fp=qE,FE大小、方向均不

受力

化，方向总指向圆心，尸8为变力变，心•为恒力

类平抛运动

匀速圆周运动f局

运动规律〃八’（）.2nni