2026年人教版高中数学选修4-4概率统计综合测试卷

2026年人教版高中数学选修4-4概率统计综合测试卷一、单选题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在某校随机抽取50名学生，调查他们是否喜欢数学，结果如下：喜欢数学的学生有30人，不喜欢数学的学生有20人。现用分层抽样的方法从这50名学生中抽取10人进行调查，则喜欢数学的学生应抽取多少人？A.6人B.4人C.8人D.7人2.已知一组数据：3，5，7，9，x，其平均数为6，则这组数据的方差为多少？A.4B.5C.9D.103.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现连续射击3次，则恰好命中2次的概率是多少？A.0.147B.0.21C.0.343D.0.0814.在一个盒子里有5个红球和4个白球，它们除了颜色外完全相同。现从中随机抽取3个球，则抽到至少2个红球的概率是多少？A.5/13B.7/26C.3/8D.2/55.已知事件A和事件B相互独立，P(A)=0.6，P(B)=0.7，则P(A∪B)等于多少？A.0.42B.0.88C.0.12D.0.986.某班级有60名学生，其中男生40人，女生20人。现用系统抽样的方法从这60名学生中抽取10人参加活动，则每10名学生中应抽取多少名男生？A.4人B.3人C.5人D.6人7.已知一组数据：2，4，6，8，10，其标准差为多少？A.2B.4C.6D.88.某工厂生产的产品合格率为95%，现从中随机抽取5件产品，则至少有1件产品不合格的概率是多少？A.0.2268B.0.7732C.0.95D.0.059.在一个盒子里有3个红球和2个白球，它们除了颜色外完全相同。现从中随机抽取2个球，则抽到1个红球和1个白球的概率是多少？A.3/10B.2/5C.1/5D.3/510.已知事件A和事件B互斥，P(A)=0.5，P(B)=0.3，则P(A∪B)等于多少？A.0.8B.0.15C.0.2D.0.25二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知一组数据：5，7，9，x，其平均数为8，则x等于多少？2.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现连续射击4次，则至少命中3次的概率是多少？3.在一个盒子里有4个红球和3个白球，它们除了颜色外完全相同。现从中随机抽取2个球，则抽到2个红球的概率是多少？4.已知事件A和事件B相互独立，P(A)=0.4，P(B)=0.5，则P(A∩B)等于多少？5.某班级有50名学生，其中男生30人，女生20人。现用分层抽样的方法从这50名学生中抽取5人参加活动，则女生应抽取多少人？6.已知一组数据：1，3，5，7，9，其方差为多少？7.某工厂生产的产品合格率为90%，现从中随机抽取6件产品，则至少有1件产品不合格的概率是多少？8.在一个盒子里有2个红球和3个白球，它们除了颜色外完全相同。现从中随机抽取3个球，则抽到2个白球的概率是多少？9.已知事件A和事件B互斥，P(A)=0.6，P(B)=0.4，则P(A∩B)等于多少？10.某班级有70名学生，其中男生50人，女生20人。现用系统抽样的方法从这70名学生中抽取7人参加活动，则每10名学生中应抽取多少名女生？三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如果事件A和事件B相互独立，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。2.样本容量越大，样本的代表性越好。3.方差越大，数据的波动性越小。4.如果事件A和事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。5.系统抽样是一种随机抽样方法。6.标准差越大，数据的集中程度越高。7.抽样调查得到的样本频率可以作为总体频率的估计值。8.如果事件A和事件B相互独立，则P(A∩B)=P(A)P(B)。9.分层抽样是一种非随机抽样方法。10.频率分布直方图可以反映数据的分布情况。四、简答题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）1.简述分层抽样的步骤。2.简述系统抽样的步骤。3.简述互斥事件与独立事件的区别。4.简述频率分布直方图的绘制步骤。五、应用题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）1.某学校有1000名学生，其中男生600人，女生400人。现要调查学生的视力情况，采用分层抽样的方法抽取100名学生进行调查，问应抽取多少名男生和女生？2.某射手每次射击命中目标的概率为0.9，现连续射击5次，求至少命中4次的概率。3.在一个盒子里有5个红球和4个白球，它们除了颜色外完全相同。现从中随机抽取3个球，求至少有2个红球的概率。4.某班级有60名学生，其中男生40人，女生20人。现用系统抽样的方法从这60名学生中抽取6人参加活动，求每10名学生中应抽取多少名男生和女生？【标准答案及解析】一、单选题1.A解析：喜欢数学的学生有30人，不喜欢数学的学生有20人，总共有50名学生。用分层抽样的方法从这50名学生中抽取10人进行调查，则喜欢数学的学生应抽取10×(30/50)=6人。2.B解析：已知一组数据：3，5，7，9，x，其平均数为6，则(3+5+7+9+x)/5=6，解得x=6。这组数据的方差为[(3-6)²+(5-6)²+(7-6)²+(9-6)²+(6-6)²]/5=5。3.B解析：某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现连续射击3次，则恰好命中2次的概率为C(3,2)×0.7²×(1-0.7)=0.21。4.A解析：在一个盒子里有5个红球和4个白球，它们除了颜色外完全相同。现从中随机抽取3个球，则抽到至少2个红球的概率为C(5,2)/C(9,3)+C(5,3)/C(9,3)=5/13。5.B解析：已知事件A和事件B相互独立，P(A)=0.6，P(B)=0.7，则P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0.6+0.7-0.6×0.7=0.88。6.A解析：某班级有60名学生，其中男生40人，女生20人。现用系统抽样的方法从这60名学生中抽取10人参加活动，则每10名学生中应抽取10×(40/60)=4名男生。7.A解析：已知一组数据：2，4，6，8，10，其标准差为√[(2-6)²+(4-6)²+(6-6)²+(8-6)²+(10-6)²]/5=2。8.A解析：某工厂生产的产品合格率为95%，现从中随机抽取5件产品，则至少有1件产品不合格的概率为1-P(全部合格)=1-(0.95)⁵=0.2268。9.B解析：在一个盒子里有3个红球和2个白球，它们除了颜色外完全相同。现从中随机抽取2个球，则抽到1个红球和1个白球的概率为C(3,1)×C(2,1)/C(5,2)=2/5。10.A解析：已知事件A和事件B互斥，P(A)=0.5，P(B)=0.3，则P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.5+0.3=0.8。二、填空题1.11解析：已知一组数据：5，7，9，x，其平均数为8，则(5+7+9+x)/4=8，解得x=11。2.0.704解析：某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现连续射击4次，则至少命中3次的概率为C(4,3)×0.8³×(1-0.8)+C(4,4)×0.8⁴=0.704。3.6/10解析：在一个盒子里有4个红球和3个白球，它们除了颜色外完全相同。现从中随机抽取2个球，则抽到2个红球的概率为C(4,2)/C(7,2)=6/10。4.0.2解析：已知事件A和事件B相互独立，P(A)=0.4，P(B)=0.5，则P(A∩B)=P(A)P(B)=0.4×0.5=0.2。5.2人解析：某班级有50名学生，其中男生30人，女生20人。现用分层抽样的方法从这50名学生中抽取5人参加活动，则女生应抽取5×(20/50)=2人。6.16解析：已知一组数据：1，3，5，7，9，其方差为[(1-5)²+(3-5)²+(5-5)²+(7-5)²+(9-5)²]/5=16。7.0.2627解析：某工厂生产的产品合格率为90%，现从中随机抽取6件产品，则至少有1件产品不合格的概率为1-P(全部合格)=1-(0.9)⁶=0.2627。8.9/20解析：在一个盒子里有2个红球和3个白球，它们除了颜色外完全相同。现从中随机抽取3个球，则抽到2个白球的概率为C(3,2)/C(5,3)=9/20。9.0解析：已知事件A和事件B互斥，P(A)=0.6，P(B)=0.4，则P(A∩B)=0。10.2人解析：某班级有70名学生，其中男生50人，女生20人。现用系统抽样的方法从这70名学生中抽取7人参加活动，则每10名学生中应抽取7×(20/70)=2名女生。三、判断题1.错误解析：如果事件A和事件B相互独立，则P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)。2.正确解析：样本容量越大，样本的代表性越好。3.错误解析：方差越大，数据的波动性越大。4.正确解析：如果事件A和事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。5.正确解析：系统抽样是一种随机抽样方法。6.错误解析：标准差越大，数据的集中程度越低。7.正确解析：抽样调查得到的样本频率可以作为总体频率的估计值。8.正确解析：如果事件A和事件B相互独立，则P(A∩B)=P(A)P(B)。9.错误解析：分层抽样是一种随机抽样方法。10.正确解析：频率分布直方图可以反映数据的分布情况。四、简答题1.简述分层抽样的步骤。答：分层抽样的步骤如下：（1）将总体分成若干层，每层内的个体尽可能相似；（2）确定每层的抽样比例；（3）按照抽样比例从每层中随机抽取样本；（4）将各层的样本合并，得到最终的样本。2.简述系统抽样的步骤。答：系统抽样的步骤如下：（1）将总体中的个体编号；（2）确定抽样间隔k；（3）随机选择一个起始编号r；（4）按照公式r+ik（i=0,1,2,...,n-1）抽取样本。3.简述互斥事件与独立事件的区别。答：互斥事件是指两个事件不可能同时发生，而独立事件是指两个事件的发生与否相互不影响。互斥事件的概率之和等于1，而独立事件的概率之积等于它们的联合概率。4.简述频率分布直方图的绘制步骤。答：频率分布直方图的绘制步骤如下：（1）将数据分成若干组，确定每组的组距；（2）计算每组的频数；（3）计算每组的频率；（4）绘制直方图，横轴为组距，纵轴为频率。五、应用题1.某学校有1000名学生，其中男生600人，女生400人。现要调查学生的视力情况，采用分层抽样的方法抽取100名学生进行调查，问应抽取多少名男生和女生？答：某学校有1000名学生，其中男生600人，女生400人。现要调查学生的视力情况，采用分层抽样的方法抽取100名学生进行调查，则男生应抽取100×(600/1000)=60人，女生应抽取100×(400/1000)=40人。2.某射手每次射击命中目标的概率为0.9，现连续射击5次，求至少命中4次的概率。答：某射手每次射击命中目标的概率为0.9，现连续射击5次，则至少命中4次的概率为C(5,4)×0.9⁴×(1-0.9)+C(5,5)×0.9⁵=0.32805。3.在一个盒子里有5个红球和4个白球，它们除了颜色外完全相同。现从中随机抽取3个球，求至少有2个红球的概