黑吉辽蒙九师联盟2026-2027学年高三上学期9月开学摸底考试数学

高三数学考生注意：超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。A.9B.10A.第一象限A.ØB.{0,1}C.{1}4.已知总体分为A,B两层，且A层与B层的个体数之比为3:1,用比例分配的分层随机抽样的方法从A.7B.205.若(2x—1)¹⁹=ao+a₁x+a2x²+a3x³+…+a18x¹⁸+a19x¹⁹,1A.1B.0A.a²B.a²—4C.4ABCD【高三数学第1页(共4页)】【高三数学第2页(共4页)】9/1X8.已知定义在R上的函数f(x)满足：f(x+1)的图象关于点(-1,0)对称，且当—2π≤x≤0时，A.f(x)的最小正周期为πA.存在点P,使得PQ⊥DFB.存在点P,使得PQ//EDC.对任意点P,直线PQ与直线CD异面D.存在点P,使得PQ⊥EFA.C的焦点坐标为B.直线AB与C相切C.|OM|·|ON|>2D.AM·AN的取值范围为(-∞,4)12.已知向量a=(-1,1),b=(1,-2),则b的距离分别为2和8,则该正四面体的外接球被平面α截得的截面的面积为【高三数学第3页(共4页)】9/1X15.(本小题满分13分)50岁以下50岁及以上a16.(本小题满分15分)17.(本小题满分15分)(2)在棱A₁B₁上是否存在点E,使得直线DE与平面ABB₁A₁所成【高三数学第4页(共4页)】9/1X线C,过F的直线l₁与曲线C交于A(x,y₁),B(x2,y2)19.(本小题满分17分)kx+b≤f(x),则称直线y=kx+b为函数f(x),g(x)在D上的隔离直线.(1)求函数f(x)=x²的图象在点(1,f(1))处的切线方程，并判断该切线是否是f(x)与g(x)=(2)若直线y=x+b为函数f(x)=e²,g(x)=lnx在(0,+∞)上的隔离直线，求b的取值范围；(3)函数f(x)=(x+2)eˣ,g(x)=-x²+3x+2在R上是否存在隔离直线?若存在，求出隔离直线高三数学参考答案、提示及评分细则1.B因为8×75%=6,且数据为从小到大排列，其上四分位数故选B2.A因为,所以z在复平面内对应的点为.故选A.0}.故选D.4.C设B层中含有的个体数为n,则总体中的个体数为4n,则从总体中抽取一个容量为8的样本，应从B层中抽取2个.由题意知B层中的甲、乙均被抽到的概率,解得n=7,所以总体的个体数为28.故选C.,∠BOC=2A,所以,所以△BOC的面.故选B.8.D因为f(x+1)的图象关于点(-1,0)对称，所以f(x)为奇函数，令,则g(x).故选D.9.ABD由题意知,所以,由f(0)=-√3,,得,由得,所,所以.又,所以k=0,故w=10.AD因为AD=3AE,BC=3BF,AB=DE,易证得四边形CDEF为正方形，所以DF⊥DF,从而可证得DF⊥平面CPE,又PQC平面CPE,所以DF⊥PQ,故A正确；当点PB面CDEF,Q∈平面CDEF,QDE,P∈平面CDEF,所以PQ与DE为异面直线，故B错连接PM,QM,易证EF⊥平面PQM,因为PQC平面PQM,所以PQ⊥EF,故D正确.故选AD.11.BCD因为点A(1,1)在C上，所以1=2p,,故C的方程为y²=x,其焦点坐标为,故A错误；直线AB的方程为x=2y-1,代入y²=x,得y²=2y-1,△=4-4=0,故直线AB与C相切，故B正确；设M(xj,y),【高三数学参考答案第1页(共4页)】9/1X【高三数学参考答案第2页(共4页)】9/1XN(x₂,y₂),直线MN的方程x=my-1,代入y²=x,得y²-my+=(x-1,y-1)=(y²-1,y₁-1),AN=(y²—1,y₂-1),(y-1)(y₂-1)=yy—(y²+y)+1+yy2—(y₁+y2)+1=4[(y+y2)²-2yy₂]一(y,因为|m|>2,所以AM·AN的取值范围为(-∞,4),故D正确.故选BCD.12.由题意知b在a上的投影向量点时，P,Q两点间距离最小，且最小值为4-3=1.面α的距离分别为2和8,二者之和为10,所以该正方体的棱长为10,正四面体的外接球也3,又球的半径,所以截面圆的半径r=√R²-d²=√66,所以所求截面面积S=πr²=66π.A15.解：(1)零假设H₀:所持态度与年龄是否在50岁以下无关联.根据小概率值a=0.005的独立性检验，没有充分的证据推断H₀不成立，因此可以认为H₀成立，即认为所持态度与年龄是否在50岁以下无关联.…………………5分(2)在50岁及以上的人群中持支持态度的频率所以估计该社区50岁及以上的人群中持支持态度的概率为……………………6分由题意知所以,………9分X01234P………………11分.…………13分………………………5分所以{an+1-an)是以3为首项，2为公比的等比数列.…………7分(2)由(1)得an+1-an=3×2”-¹,…………………所以a₂-a₁=3×2°,a₃-a₂=3×2¹,a₄-a₃=3×22,…,an-an-1=3×2"-2(n≥【高三数学参考答案第3页(共4页)】9/1X因为A₁D⊥平面ABC,BDC平面ABC,所以A₁D⊥BD,3分又AC,A₁DC平面ACC₁A,且ACNAD=D,所以BD⊥平面ACCA₁.…………………………5分因为四边形ACC₁A₁为菱形，且A₁D⊥AC,所以A₁D=√3,7由(1)知DB,DC,DA两两垂直，故以D为坐标原点，直线DB,DC,DA分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则D(0,0,0),A(0,—1,0),B(1,0,0),A₁(0,0,√3),B₁(1,1,√3),所以AA=(0,1,√3),AB=A₁B₁=设A₁E=λA₁Bj=(a,λ,0),这里0≤A≤1.设平面ABB₁A₁的一个法向量n=(x,y,z),则即令z=1,解得x=√3,y=—√3,所以n=(√3,一√3,1),……………12分记直线DE与平面ABB₁Aj所成的角为θ,则,解得(负根舍),故C的方程为.………………4分………………………5分若l₁的斜率存在，设l₁的方程为y=k(x—3),代入并整理得,…………………………7分,所以,…………………9分,综上所述,此时l₁的方程为10分(ii)证明：易知点A在E的左支上且不是左顶点，B在C的右支上，所以x₁x₂<0,所以-2√2<k<0或0<k<2√211分………………12分,且t=1,所,解得………………13分所以线段AB的中点坐标为,记为点D,则直线DF′的斜率为…………………15分所以,所以DF'Ll,所以AF′=BF′,所以△AF′B为等腰三角形17分19.解：(1)由题意得f(x)=2x,f(1)=2,f(1)=1,所以函数f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程为y-1=2(x—1),即y=2x—12分又f(x)—(2x—1)=x²—2x+1=(x-1)²≥03分g(x)-(2x-1)=-x²+4x-3-2x+1=-x²+2x—2=-(x-1)²-1≤-1<0,所以g(x)≤2x—1≤f(x)在R上恒成立，所以切线y=2x—1是f(x),g(x)在R上的隔离直线5分(2)因为y=x+b是f(x),g(x)在(0,十∞)上的隔离直线，所以3b∈R,使得Vx∈(0,+∞),Inx≤x+b≤e6分对Inx≤x+b,则b≥lnx-x,令h(x)=lnx-x,则当x∈(0,1)时，h'(x)>0,当x∈(1,+∞)时，h'(x)<0,所以h(x)在(0,1)上单调递增，在(1,+∞)上单调递减，所以h(x)mx=h(1)=-1,所以b≥-1.8分对x+b≤e,则b≤e-x,令k(x)=e-x,则k'(x)=e-1>0(x>0),所以k(x)在(0,十∞)上单调递增，所以k(x)>k(0)=1,所以b≤1,故实数b的取值范围为[-1,1]10分(3)因为f(x)=(x+2)eˣ,g(x)=-x²+3x+2,所以f(0)=2,g(0)=2,所以点(0,2)为函数f(x)的图象与g(x)的图象的公共点11分又f(x)=(