SPSS非参数检验之一卡方检验

SPSS中非参数检查之一：总体分布的卡方(Chi-square)检查

在得到一批样本数据后,人们往往但愿从中得到样本所来自日勺总

体的分布形态与否和某种特定分布相拟合。这可以通过绘制样本数据

直方图的措施来进行粗略的判断。如果需要进行比较精确的判断，则

需要使用非参数检查的措施。其中总体分布的卡方检查(也记为X2检

查)就是一种比较好的措施。

一、定义

总体分布的卡方检查合用于配合度检查，是根据样本数据的实际频

数推断总体分布与盼望分布或理论分布与否有明显差别。它的零假设

H0:样本来自的总体分布形态和盼望分布或某一理论分布没有明显

差别。

总体分布的卡方检查的原理是：如果从一种随机变量尤中随机抽

取若干个双测样本，这些观测样本落在X的k个互不相交的子集中的

观测频数服从一种多项分布，这个多项分布当k趋于无穷时，就近似

服从X的总体分布。

因此，假设样本来自的总体服从某个盼望分布或理论分布集的实际

观测频数同步获得样本数据各子集的实际观测频数，并根据下面的公

式计算记录量Q

其中Qi表达观测频数；Ei表达盼望频数或理论频数。可见Q值

越大，表达观测频数和理论频数越不接近；Q值越小，阐明观测频数和

理论频数越接近。SPSS将自动计算Q记录量，由于Q记录量服从

K-1个自由度的X平方分布，因此SPSS将根据X平方分布表给出Q

记录量所相应的相伴概率值。

如果相伴概率不不小于或等于顾客的明显性水平，则应回绝零假

设H0,觉得样本来自的总体分布形态与盼望分布或理论分布存在明

显差别;如果相伴概率值不小于明显性水平，则不能回绝零假设HO,

觉得样本来自的总体分布形态与盼望分布或理论分布不存在明显差

别。

因此，总体分布的卡方检查是一种吻合性检查，比较合用于一种因

素的多项分类数据分析。总体分布的卡方检查的数据是实际收集到时

样本数据，而非频数数据。

二、实例

某地一周内各日患忧郁症的人数分布如下表所示，请检查一周内

各日人们忧郁数与否满足1：1:2:2:1:1:1。

周日患者数

131

238

370

480

529

624

731

实行环节：

1、打开SPSS20.0,导入数据。

文件任）编强（目视图包）数据©）转换（I）分析（△）直销国）

9：

周日患者数变量|

1131

2238

3370

4480

5529

6624

7731

8

—

2、数据--加权个案,如下图所示。

文件©殡辑（m）WE（V）5118（D）n?A（T）分桁9）E］形®实用梃序&）ffio（w）帮助

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3、分析一非参数检查--旧对话框--卡方检查

分析国）直销侬）图形9）实用程序乜）窗口色）帮助

报告'卜I叶［ZZ3IBfcl-

描述统计3鬻%i1某Q

表(T)►

比较均值也）►变量变量变量变量

一般线性模型©）►

广义线性模型►

混合棋型09►

相关©►

回归回►

对数线性模型9）►

神经网络►

分类⑥►

降维►

度量（S）►

非参数检验（N）A单样本（2）…

预测①►

A独立样本（!）・・・

生存函数®）►

A相关样本（R）..

多重响应Q），

旧对话法（0I四卡方©…I

目缺失值分析（X）…

区］二项式但）…

多重归因Q）►

S3游程@…

复杂抽样也）►

■”羊本K-S⑴…

质量控制Q）►

（）

QROC曲战图（Y）…叵］2个独立样本2…

■K个独立样本（K）…

H2个相关样本心）…

网K个相关样本0）...

将要检查的一周内各日人们忧郁数比例1：1：2:2:1:1:1输入到SP

SS中。

卡方检验

频率

同日

观察散期望数

13133.7-2.7

23833.74.3

37067.32.7

48067.312.7

52933.7-4.7

62433.7-9.7